浙教版九年级上册 1.1 二次函数 课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
1.1.二次函数
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 x 之间的关系：
2.圆的面积 y ( )与圆的半径 x ( cm )
y =πx2
合作学习
1.（1）有一个矩形长为3cm，宽为xcm，则它的周长y= cm
它的面积s= cm2
（2）长为Xcm,宽为Ycm,面积为6平方厘米的矩形
(3)一个温室 连同外围通道的矩形平面图如图, 周长为120m , 设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2)。
1
1
1
3
x
y = (60-x-4)(x-2)
合作学习
种植用地
外围通道
(2)王师傅存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后将本息转存为又一个一年定期。设年利率均为x,两年后王师傅共得本息y万元。
y = 2(1+x)2
1.y =πx2
2.y = 2(1+x)2
3.y= (60-x-4)(x-2)
=2x2+4x+2
=-x2+58x-112
　上述三个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征
经化简后都具有y=ax +bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
a≠0
仔细观察
我们把形如y=ax +bx+c(其中a,b,c是常数，a≠0 )的函数叫做二次函数
称：a为二次项系数，
b为一次项系数，
c为常数项,
自变量x的取值范围
例如：圆的面积 y ( )与圆的半径 x（cm)的函数关系是
y =πx2
其中自变量x能取哪些值呢？
问题：是否任何情况下二次函数中的自变量的取值范围都是任意实数呢？
动动脑
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
下列函数中,哪些是二次函数 若是，请说出该函数的二次项系数、一次项系数、常数项
是
不是
是
不是
先化简后判断
(5)y=3x-1
不是
看谁反应快
请举1个符合以下条件的y关于x的二次函数的例子
（1）二次项系数是一次项系数的2倍， 常数项为任意值。
（2）二次项系数为-5，一次项系数为常数项的3倍。
一展身手
展示才智
例1、若函数 为二次函数，求m的值。
解：因为该函数为二次函数，
则
解（1）得：m=2或-1
解（2）得：
所以m=2
(2)它是一次函数？
(3)它是正比例函数？
(1)它是二次函数
考考你
例2：已知二次函数y=x +px+q,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为-5, 求这个二次函数的解析式.
｛
1.已知二次函数y=ax +bx+c,
当x=2时,函数值为3;
当x=-2时,函数值为2;
当x= 4时, 函数值为2;
求这个二次函数的解析式
独立
作业
例3: 如图，一张正方形纸板的边长为2cm,将它　　　　　剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分 ) ，设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 : 　
(l)求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围
A
B
E
F
C
G
D
H
X
X
X
X
2–X
2–X
2–X
2–X
(2)当x分别为0.25，0.5，1，1.5，
1.75 时 ，求对应的四边形EFGH的
面积y，并列表表示.
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y
请大家分析上表，分组讨论一下：
(1)随着x的取值的增大，y的值有怎样的变化？
x 0.25 0.5 1 1.5 1.75
y
(2)当x为多少时，四边形EFGH的面积最小？
填表
3.125
2.5
2.5
3.125
x
2、用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式和自变量的取值范围.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少
独立
作业
演练竞技场
二次函数y=(2x-1)2+2的二次项系
数是________,常数项是______.
当k=_______时,函数y=(k-1)xk2+1+3x
是二次函数
　说出二次函数y=-x2+8x-1的一次
项系数，二次项系数，常数项
对于任意实数k,下列函数一定是二次函数的是( )
　A、y=(k-1)2x2
B、y= (k+1)2x2
　　
C、 y=(k2+1)x2
D、 y=(k2-1)x2
正方形的边长是４，若边长增加x，
则面积增加y，
则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿
它是二次函数吗？
　　已知二次函数y= x2+bx+c，当x=０时，y=１，
当x=１时，y=3,你能求出二次函数的解析式吗？
下列函数中，哪些是二次函数？
　(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y= 　　　 (6)y=x2-x(1+x)
已知二次函数
当x=1时,函数y有最小值为4
x取任意实数
（1）你能说出此函数的最小值吗？
（2）你认为这里自变量的取值范围是什么？
想一想