浙教版数学九年级上册 1.1 二次函数 课件（共27张PPT）

(共17张PPT)
1.1 二次函数
1.一元二次方程的一般形式是？
2.我们已学过哪些函数？
ax2+bx+c=0 (a、b、c是常数，a≠0)
知识回顾
列函数关系
1、圆的半径是x（cm），则它的面积y与半径x之间的函数关系式是 .
2、总长为60的篱笆围成矩形场地，矩形面积y与矩形一边长x之间的关系是
3、王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期.两年后王先生共得本息y元与年存款利率x之间的函数关系式是
y= x2
y=(30-x)x
y=2(1+x)2
=-x2+30x
=2x2+4x+2
观察下列函数,说出其特点.
(1) y= x2
(2) y=-x2+30x
(3) y=2x2+4x+2
共同特点是:自变量的最高次数都是2
二次函数的定义：　　　　　　　　　 　　　　　　　　　
　　形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数，a≠0) 的函数叫做二次函数.
想一想:函数的自变量x是否可以取任何值呢
注意:当二次函数表示某个实际问题时,还必须根据题意确定自变量的取值范围.
概念引入
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1 (2)y=3x2
(3)y=3x3+2x2 (4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2 +x (6)y=x2-x(1+x)
知识运用
二次函数y=-x2+30x
二次项系数a= 一次项系数b= 常数项c=
-1
30
0
y=2x(1-x) ？
例如： 1、二次函数 y=-x2+58x-112 的
二次项系数为 ，
一次项系数为 ，
常数项 .
2、二次函数y=πx2的
二次项系数 ,
一次项系数 ，
常数项 .
a=-1
b=58
c=-112
a=π
b=0
c=0
2、写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
练一练:
函数解析式 二次项系数 一次项系数 常数项
二次函数的一般形式
函数y=ax2+bx+c
其中a、b、c是常数
切记：a≠0
右边是一个x的二次多项式（不能是分式或根式）
二次函数的特殊形式：
当b=0时， y=ax2+c
当c=0时， y=ax2+bx
当b=0，c=0时， y=ax2
想一想:
当m取何值时，函数y= (m+2)x
分别是一次函数？ 反比例函数？
m2-2
二次函数？
x
用20米的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边为x,矩形的面积为y,求：
(1)写出y关于x的函数关系式.
(2)当x=3时,矩形的面积为多少
（2）当x=3时
试一试:
(0例２:已知关于x的二次函数,当x=-1时,函数值为10；当x=1时,函数值为4；当x=2时,函数值为7.求这个二次函数的解析式.
｛
待定系数法
　　已知二次函数y=ax +bx+3, 当x=2时,函数值为3, 当x= - 2时, 函数值为2, 求这个二次函数的解析式.
　
做一做
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2 cm，将它剪去4个全等的直角三角形 (图中阴影部分). 设AE=BF=CG=DH=x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2)，求 :
y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
A
B
E
F
C
G
D
H
x
x
x
x
2–x
2–x
2–x
2–x
小结 拓展
你认为今天这节课最需要掌握的是 ________________ 。