浙教版九年级上册 1.2.3 二次函数的图象 课件(共14张PPT)

(共14张PPT)
1.2.3二次函数的图象
浙教版数学九年级上册第一单元第二节第三课时
问题引入，章节起始
问题一：你能直接说出下列函数的对称轴和顶点坐标吗？
(0,0)
直线 x=0(或y轴)
直线 x=0 (或y轴)
直线 x=3
(0,-3)
(3,4)
问题引入，章节起始
问题二：想要解决上面的问题，我们先来研究二次函数的一般形式
的图象的对称轴和顶点坐标!
通过变形能否将 转化为
的形式 ？
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求出 的最值.
深入探究，形成概念
小结：对称轴为直线 ，顶点坐标为
a>0,图象开口向上，a<0,图象开口向下
解：
∴ 抛物线的对称轴是直线x=3，顶点坐标是(3,2).
例3：求抛物线 的对称轴和顶点坐标.
例题演练，掌握新知
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例题演练，掌握新知
练习：说出下列抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴.
开口方向:
顶点坐标：
对称轴:
向下
向上
(-1,2)
( , -4)
直线x= -1
直线x=
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例题演练，掌握新知
例：已知二次函数 ,请回答下列问题：
1、函数 的图象能否由函数 的图象通过平移变换得到？若能，请说出平移的过程，并画出示意图；
2、说出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标.
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例题演练，掌握新知
图象将发生怎样的变化？从以下方面分析：
二次函数y=ax
y = a(x-m)2
y = a(x-m)2 +k
2、顶点坐标？
（0，0）
(m，0)
(m，k)
1、对称轴？
y轴(直线x=0)
(直线x= m)
(直线x= m)
3、平移问题？
回顾旧知：
可通过顶点的平移，判断图象平移
练习：说出下列函数的图象可由怎样的抛物线y=ax （a≠0）经过怎样的平移后得到？
由y=4x2向左平移1个单位
可化为
可化为
由y=-3x2先向右平移 个单位，再向上平移1个单位
例题演练，掌握新知
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由y=-2x2先向左平移 个单位，再向上平移 个单位
由y=-2x2先向右平移 个单位，再向上平移 个单位
（0，1）
（2，4）
x
y
O
例:已知抛物线如图所示，试求出该抛物线的解析式.
解：由图象可设解析式为
把（0，1）代入上式得
4a+4=1
解得：a=
∴ 所求函数解析式是：
深化拓展，体悟新知
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深化拓展，体悟新知
练习：已知抛物线 的顶点坐标为(1，2)，求b,c的值，并写出这个抛物线的函数表达式.
法1：由已知顶点可设解析式
把顶点坐标（1，2）代入上式得：
化简得：
法2：利用公式
化简得：
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深化拓展，体悟新知
实际运用：一座拱桥的示意图如图，当水面宽12m时，桥洞顶部
离水面4m. 已知桥洞的拱形是抛物线，要求该抛物线的函数解析式，你认为首先要做的工作是什么
按照你的方式，可得到怎样的函数解析式？
A
B
C
4m
12m
深化拓展，体悟新知
设：y＝ax2
设：y＝a(x＋6)2＋4
设：y＝a(x－6)2＋4
y
x
A
B
C
y
x
A
B
C
y
x
A
B
C
小结新课，梳理新知
二次函数一般式的图象的特征
应用
配方法
一般式顶点坐标
一般式的平移
给出顶点求解析式
生活场景求解析式
特殊到一般
一般到特殊
转化思想
求最值