浙教版数学八年级上册1.2定义与命题 分层同步练习（答案与解析）【提升版】

浙教版数学八年级上册1.2定义与命题 分层同步练习【提升版】
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同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你学习进步，榜上有名！
一、选择题
1．下列语句中，属于定义的是（　　）
A．对顶角相等
B．作一条直线和已知直线垂直
C．在同-平面内，不相交的两条直线叫做平行线
D．图形的平移不改变图形的形状和大小
2．下列语句是命题的是（　　）
A．把绕着点A旋转
B．三角形三个角的平分线的交点是这个三角形的重心吗？
C．作的边上的高
D．三角形一个外角大于这个三角形的任何一个内角
3．下列语句中，不是命题的是（　　）
A．两点确定一条直线 B．垂线段最短
C．作角A的平分线 D．内错角相等
4． 下列命题为真命题的是（　　）
A．同旁内角互补
B．若，则
C．在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行
D．如果一个整数能被3整除，那么这个数也能被6整除
5．能说明命题“若x为无理数，则x2也是无理数”是假命题的反例是（　　）
A． B． C． D．
6．下列命题中，假命题的个数有（　　）
①实数与数轴上的点一一对应；②无限小数就是无理数；③一个数的算术平方根是它本身，这个数是1；④三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角；⑤两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．对于命题“如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2”，能说明它是假命题的反例是（　　）
A．∠1＝45°，∠2＝45° B．∠1＝50°，∠2＝50°
C．∠1＝50°，∠2＝40° D．∠1＝40°，∠2＝40°
8．给出下列命题：
每个命题都有逆命题；
任意一个无理数的绝对值都是正数；
没有立方根；
有一个角是的三角形是等边三角形．
其中真命题的个数为（　　）
A．个 B．个 C．个 D．个
二、填空题
9．证明“若，则”是假命题的反例可以是a =　 　.（写一个即可）
10．命题“如果 ，那么 ”是　 　命题．（填“真”或“假”）
11．将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…那么…”的形式　 　.
12．写出一组能说明命题“对于任意实数a，b，若，则”是假命题的a，b的值为　 　，　 　．
三、解答题
13．已知三条不同的直线a，b，c在同一平面内：①a//b；②a⊥c；③b⊥c；④a⊥b.请你用①②③④所给出的其中两个作为条件，其中一个作为结论（用“如果……那么……”的形式，写出命题.例如：如果a⊥c，b⊥c，那么a//b）.
（1）写出一个真命题，并说明它的正确性.
（2）写出一个假命题，并举出反例.
14．如图，①AB∥CD，②∠B=∠C，③∠E=∠F．请你以其中两个作为条件，另一个作为结论构造命题．
（1）你构造的是哪几个命题
（2）你构造的命题是真命题还是假命题 若是真命题，请用推理的方法说明理由；若是假命题，请举出反例(说明其中的一个命题即可)．
15．如图，从①，②，③三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论可以组成3个命题.
（1）这三个命题中，真命题有　 　个；
（2）选择一个真命题，并且完成证明过程.
四、综合题
16．已知，和中，，．试探究：
（1）如图1，写出与的关系，并说明理由；
（2）如图2，写出与的关系，并说明理由；
（3）根据上述探究，请归纳得到一个真命题．
1．【答案】C
【解析】【解答】解：A、对顶角相等是对顶角的性质，A错误；
B、作图的叙述，B错误；
C、平行线的定义，C正确；
D、平移的性质，D错误.
故答案为：C.
【分析】定义：对名称或术语的含义加以描述，作出明确的规定.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：∵A，C选项未表述完整，无法判断正误，故不是命题，B选项是问句不是陈述句，故不是命题，
故答案为：D
【分析】根据命题的定义：一般地，在数学中，我们把在一定范围内可以用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题，进而结合题意分析即可求解。
3．【答案】C
【解析】【解答】两点确定一条直线，垂线段最短，同位角相等都是命题，而作角A的平分线为描述性语言，它不是命题．
故答案为：C．
【分析】根据命题的定义对各选项分别进行判断．
4．【答案】C
【解析】【解答】A、∵两直线平行，同旁内角互补，∴A不正确，不符合题意；
B、∵若，且a、b同号，则，∴B不正确，不符合题意；
C、∵在同一平面内，垂直同一条直线的两条直线互相平行，∴C正确，符合题意；
D、∵如果一个整数能被3整除，那么这个数不一定能被6整除，比如3，∴D不正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用真命题的定义及平行线的性质、等式的性质逐项分析判断即可.
5．【答案】C
【解析】【解答】解：A、，是无理数，不符合题意；
B、，是无理数，不符合题意；
C、，是有理数，符合题意；
D、，是无理数，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】将x的值代入计算，再根据无理数的定义逐项判断即可。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：①∵实数与数轴上的点一一对应，∴①正确，不符合题意；
②∵无限循环小数不是无理数，∴②不正确，符合题意；
③∵一个数的算术平方根是它本身，这个数是1和0，∴③不正确，符合题意；
④∵三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角，∴④正确，不符合题意；
⑤∵两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，∴⑤不正确，符合题意；
综上，假命题的是②③⑤，共有3个，
故答案为：C.
【分析】利用实数与数轴上点之间的关系、无理数的定义、算术平方根的计算方法、三角形外角的性质及平行线的性质逐项分析判断即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：当∠1＝50°，∠2＝40°时，有∠1+∠2＝90°，但∠1≠∠2，
所以∠1＝50°，∠2＝40°可作为说明原命题是假命题的反例.
故答案为：C.
【分析】用举特例说明命题"如果∠1+∠2＝90°，那么∠1＝∠2"为假命题时，应满足∠1+∠2＝90°，但∠1≠∠2，据此判断.
8．【答案】B
【解析】【解答】（1）∵任何一个，命题都有逆命题，∴（1）正确，符合题意；
（2）∵任意一个无理数的绝对值都是正数，∴（2）正确，符合题意；
（3）∵任何数都有立方根，∴（3）不正确，不符合题意；
（4）∵有一个角是的等腰三角形是等边三角形，∴（4）不正确，不符合题意；
综上，正确的是（1）和（2），共有2个，
故答案为：B.
【分析】利用真命题的定义、立方根的定义及计算方法、等边三角形的判定方法逐项分析判断即可.
9．【答案】a=-2等（a取小于-1的一个数即可）
【解析】【解答】解： 当a=-2时，|a|=2＞1，
-2＜1，
“若，则”是假命题的反例可以是-2.
故答案为：-2
【分析】利用|a|＞1，可以举出a＜-1的数即可.
10．【答案】真
【解析】【解答】由 ，则有 ，所以命题“如果 ，那么 ”是真命题；
故答案为：真．
【分析】如果两个数相等，那么它们的平方数也相等，据此判断即可.
11．【答案】如果两个三角形全等，那么它们的周长相等
【解析】【解答】解：将命题“两个全等三角形的周长相等”改写成“如果…，那么…”的形式：
如果两个三角形全等，那么它们的周长相等，
故答案为：如果两个三角形全等，那么它们的周长相等．
【分析】本题考查命题的“如果…那么…”形式.命题用“如果…那么…”进行表示，则如果的后面是条件，那么的后面是结论，找出原命题的条件为：两个三角形全等，结论为：两个三角形的周长相等，据此可改写出命题．
12．【答案】-2；-1
【解析】【解答】解：当时，
∴
∴原命题错误，
故答案为：-2，-1.
【分析】当时，根据有理数的大小比较法则，比较即可求解.
13．【答案】（1）解：如果，那么.
理由：如图，，
，
.
（2）解：如果，那么.反例：见(1)
图，如果，那么.(答案不唯一)
【解析】【分析】（1）写一个真命题：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；
（2）可根据（1）答案改变结果，写出假命题（答案不唯一）.
14．【答案】（1）解：可以构造3个命题，
命题1：如果AB//CD，∠B=∠C，那么∠E=∠F；
命题2：如果AB//CD，∠E=∠F，那么∠B=∠C；
命题3：如果∠E=∠F，∠B=∠C，那么AB//CD；
（2）解：构造的3个命题都是真命题.
命题1：∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠C=∠CDF，
∴CE∥BF，
∴∠E=∠F；
∴如果AB//CD，∠B=∠C，那么为真命题；
命题2：∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDF，
∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∴∠B=∠C，
∴如果AB//CD，∠E=∠F，那么么∠B=∠C为真命题；
命题3：∵∠E=∠F，
∴CE∥BF，
∴∠C=∠CDF，
∵∠B=∠C，
∴∠B=∠CDF，
∴AB∥CD，
∴如果∠E=∠F，∠B=∠C，那么AB//CD为真命题．
【解析】【分析】（1）分别以其中2个为条件，第3个为结论可写出3个命题；
（2）根据平行线的判定与性质对3个命题分别进行证明，判断它们的真假．
15．【答案】（1）3
（2）解：已知，.求证：.
证明：，，
，，，
，，，.
【解析】【解答】解：（1）根据题意，所有的命题为①②③，①③②，②③①，且均为真命题；
【分析】（1）根据题意表示出所有命题，判断命题的真假；
（2）任选一个命题，由直线平行的判定定理和性质进行证明。
16．【答案】（1）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠1，
又∵BC∥EF，
∴∠1=∠E，
∴∠B=∠E；
（2）解：，理由如下：
如下图，
∵AB∥DE，
∴∠B+∠1=180°，
又∵BC∥EF，
∴∠E=∠1，
∴∠B+∠E=180°
（3）解：由题意得：如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补．
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠1=∠E，即可得出答案；
（2）根据平行线的性质得出∠B+∠1=180°，∠E=∠1，即可得出答案；
（3）根据（1）（2）可推出如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或者互补。
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