浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
1.1锐角三角函数（1）
我关心的是本质 其它都是细节（爱因斯坦）
小红出发地
小强出发地
小红、小强、小颖约好去爬山，他们沿不同倾斜度的三条道路上山，若山顶与山下的铅垂距离为100米，你能分别求出他们到达山顶要走的路程吗？
30°
50°
45°
小颖出发地
西坡
东坡
南坡
情境创设
一
西坡
A
30°
B(山顶）
C
45°
B(山顶）
C
D
东坡
南坡
B(山顶）
C
E
50°
转化成的数学问题
如图,在Rt△ABC中，∠C=90°.∠A=30°
BC=100m,求AB的长．
如图,在Rt△BCD中，∠C=90°.∠D=45°
BC=100m,求DB的长．
如图,在Rt△BCE中，∠C=90°.∠E=50°BC=100m,求BE的长．
200m
？
100米
100米
100米
当锐角为50°时，这个比值是一个确定的值．
西坡
H
D
45°
B(山顶）
C
D
东坡
E
F
南坡
B(山顶）
C
D
50°
H
G
当锐角为30°时，其所对的直角边与 斜边之比始终为 ．
当锐角为45°时，其所对的直角边与 斜边之比始终为 ．
A
30°
B(山顶）
C
30°
30°
对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取一点B作BC⊥AC于点C，比值　　是一个确定的值．
A
B
C
任意作一个锐角∠A，在角的边上任意取两点B与B1分别作BC⊥AC于点C ，B1C1⊥A1C1于点C1.
判断　　与　　　是否相等，并说明理由.
A
B１
B
C
C１
A
B
C
直角三角形中锐角ɑ与其对边与斜边比值关系
ɑ
（对边与斜边比值）
30°
50°
45°
x°
定值（约为0.766）
唯一定
（定）
是ɑ的函数．
1.正弦函数定义
比值叫做∠α的正弦函数(sine)，记做sinα.
即sinα=
1.在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写．
2.sinα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.
新知讲解
二
锐角三角函数的定义
sinA=
注意：
1. 如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12.
计算：（1）sinA= .
（2）sinB= .
A
B
C
练一练
2. （1）sin30°= .
（2） sin60°= .
30°
5
12
13
1
2
比值 叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
即cosα=
比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
即tanα=
锐角三角函数的定义
cosA=
tanA=
3.正切函数定义
2.余弦函数定义
如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有
sinA=
cosA=
tanA=
你能求出sinA与cosA的取值范围吗？
0如图,在Rt△ABC中,∠C=90°，若BC=3,AB=5,求sinA, cosA,tanA的值;
A
B
C
例题讲解
三
变式1 在Rt△ABC中,∠C=90°，若BC︰AB=3︰5 ,求sinA, cosA,tanA的值;
变式2 在Rt△ABC中,∠C=90°，若sinA= ,求sinB的值.
变式3 在Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB，垂足为D，若CD＝12，BC＝13 , 求tan ∠ ACD的值.
D
1.如图，锐角α的顶点在原点，始边在x轴的正半轴上，终边上一点P的坐标为(2，3)，那么tanα＝ . sinα ＝ .
2. 如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B，C均在格点上，则tanA的值是（　　）
A、 B、 C、 2 D、
D
2
3
巩固新知
四
1.已知如图，△ABC内接于⊙O，弦AB=8.⊙O的半径为5，则cosC＝ .
A
B
C
D
拓展提升
五
8
10
6
2.如图，在矩形ABCD中，点E在AB边上，沿CE折叠矩形ABCD，使点B落在AD边上的点F处，若AB＝4，BC＝5，则tan∠AFE的值为 .
小结作业
六
我学到了……
我还想知道……
这节课你有什么收获？
分层作业：
b
A
B
C
a
┌
c
规律：若∠A+∠B=90°，
则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1.
1.用a、b、c表示出∠A的三角函数值
2.用a、b、c表示出∠B的三角函数值
感悟提升
七
规律：
5
4
0
x
y
1
6
3
2
4
3
B
5
2
1
思考一：在平面坐标系第一象限内是否存在点P，使得OP=4,sin∠POB＝0.5．求点P的坐标,并求出OP所在直线的解析式.
思考二：OP所在直线的解析式的比例系数K与∠POB有什么关系呢
课外探索：