浙教版数学九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
小红出发地
小强出发地
小红、小强两位同学星期天去爬了仙华山。
A
30°
B
C
45°
D
西坡
东坡
小红
小强
小红在上山过程中，下列哪些量是变量，哪些量是常量(倾斜角，上升高度，所走路程)？
自主探索
如果小红从山脚开始走，走到斜坡上任意位置时，这时上升的高度和所走路程的比值变化吗？
(山顶)
当锐角为50°时，这个比值还是一个确定的值吗？
西坡
A
30°
B
C
H
D
45°
B
C
D
东坡
E
F
B
C
D
50°
H
G
当锐角为30°时，上升高度
与所走路程的比值是 ．
(山顶)
(山顶)
(山顶)
当锐角为45°时，上升高度
与所走路程的比值是 ．
小强呢
动手实验
已知一个50o的∠MAN,在边AM上任意取一点B，作BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１毫米),再计算 的值(结果保留2个有效数字),并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？
A
M
N
50O
与点B在角的边上的位置无关.
发现：
比值与点B在角的边上的位置有关吗？
如图，B，B’是∠ α一边上的任意两点，
作BC⊥AC，作B’C’⊥AC’. 试判断：
是否相同，并说明理由。
A
α
B
C
’
B’
C
一般地，对于每一个确定的锐角α，在角的
一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比
值 都是一个确定的值，与点B在角的边
上的位置无关.而当锐角α变化时，比值 都发生了变化，因此，我们把比值 看做是关于锐角α的三角函数。
A
C
B
定义
1.1 锐角三角函数
比值 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
比值 叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
即cosα=
比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
即tanα=
即sinα=
注意：
1.在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写．
2.sinα、 cosα、 tanα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数.
如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有
sinA=
cosA=
tanA=
你能求出sinA与cosA的取值范围吗？
0tanA呢？
1. 如图,在Rt△ABC中,∠A=90°.
则∠B的对边是 ;
∠B的邻边是 ;
∠C的对边是 ;
∠C的邻边是 .
A
B
C
AC
AB
AB
AC
小试牛刀
A
B
C
例1 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°
AB=5,BC=3, 求∠A, ∠B的正弦,
余弦和正切.
观察以上计算结果,你发现了什么
解: 在Rt△ABC中
∵
∴
∴
5
3
4
由于∠A+∠B=90°
b
A
B
C
a
┌
c
sinA=cosB ，cosA=sinB (∠A+∠B=90）
tanA·tanB=1 (∠A+∠B=90）
如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．sinA=
C．sinA=
D.以上结论都不正确
C
A
B
3
５
D
大显身手
200
A
C
B
┌
1、如图:在Rt△ABC中,∠B=900, AC=200, sinA=0.6.求BC的长.
走进中考
2、如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于D，∠CBD=α，AB=3，BC=4，求sinα，cosα，tanα的值．
变式：如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，
若BD=2，BC=3．则sinA= .
3
D
B
C
A
2
1、在RtΔABC中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，则锐角A的正切值（　　　）
（A）扩大2倍　（B）缩小2倍　
（C）扩大4倍　（D）没有变化
2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
C
A
B
C
┌
如图，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=　 .
变式
C
（1）Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，求cosA，tanA的值；
A
B
C
（2）Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，求sinA，tanA的值；
变式
（3）Rt△ABC中，∠C=90°，tanA= ，求sinA，cosA的值；
（4）∠A是锐角，已知cosA= ，求sin（90°－A）的值．
5
5
6
A
B
C
┌
D
如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB.
拓展提高
如图，在△ABC中，AB=21，AC=13, S△ABC=126，
求sinA，sinC的值。
A
B
C
变式
A
B
C
a
c
b
巩固提升：
1．把Rt△ABC各边的长度都扩大3倍得Rt△A′B′C′，那么锐角A，A′的余弦值的关系为（ ）
A．cosA=cosA′ B．cosA=3cosA′
C．3cosA=cosA′ D．不能确定
2．如图，已知P是射线OB上的任意一点，PM⊥OA于M，且PM：OM=3：4，则cosα的值等于（ ）
A． B． C． D．
3．在△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列各项中正确的是（ ）
A．a=c·sinB B．a=c·cosB
C．a=c·tanB D．以上均不正确
A
C
B
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，cosA= ，则tanB等于（ ）
A． B． C． D．
5．在Rt△ABC中，∠C=900，AC=5，AB=13，则sinA=______，cosA=______，tanA=_______．
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，
则sinA=_______，cosA=______，tanB=______．
7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，b=20，
c=20 ，则∠B的度数为_______．
8.在△CDE中，∠E=90°，DE=6，CD=10，
求∠D的三个三角函数值．
C
2
9．已知：α是锐角，tanα= ，则sinα=_____，cosα
=_______．
10．如图，角α的顶点在直角坐标系的原点，一边在x轴上，另一边经过点P（2，2 ），求角α的三个三角函数值．
11．在Rt△ABC中，两边的长分别为3和4，
求最小角的正弦值．
H
A
B
C
3
4
5
经历了一个探究过程：特殊到一般
学习了一个重要概念：锐角三角函数
∠α的正弦sin α =
∠α的余弦cos α =
∠α的正切 tan α =
体现了一种数学思想：数形结合
体验到一种学习方法：猜想　　证明　　归纳　　应用
小结梳理：我学习了－－－－
在直角三角形中， 若∠α是其中一个锐角，则有：