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第1章 有理数 单元提升测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 云南模拟）北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
【答案】
【解析】解；若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为秒，
故选．
2．（2024 二道区校级模拟）如图，数轴上点表示的数是
A． B．0 C．1 D．2
【答案】
【解析】如图所示，点表示的数是，
故选．
3．（2023秋 兴隆县期末）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量 295 300 310 305
A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味
【答案】
【解析】由题意可得净含量合格的范围为，
则295，300，305均在该范围内，310不在该范围内，
那么净含量不合格的是香草味，
故选．
4．（2024春 杨浦区期末）关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是
A．，0是整数
B．，0.41，0，3.14是正数
C．，，0.41，，0，3.14是有理数
D．，是负数
【答案】
【解析】、，0是整数，此结论正确；
、，0.41，3.14是正数，0既不是正数也不是负数，此结论错误；
、，，0.41，，0，3.14是有理数，此结论正确；
、，是负数，此结论正确；
故选．
5．（2024 西安开学）在，，，中，最大的数是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
在，，，中，最大的数是．
故选．
6．（2023秋 铁西区期末）已知点，，，在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点，，，分别表示数，，，，且满足，则的值为
A． B． C． D．1
【答案】
【解析】，
与互为相反数，
如图所示，
．
故选．
7．（2023秋 蚌埠期末）下列两个数中，互为相反数的是
A．和 B．3和 C．和 D．和
【答案】
【解析】、，故不是相反数，不合题意；
、3和不是相反数，不合题意；
、和不是相反数，不合题意；
、，，是相反数，符合题意；
故选．
8．（2023秋 德化县期末）下列说法正确的是
A．有理数的绝对值一定是正数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身
D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数
【答案】
【解析】根据绝对值性质可知：
中，当该有理数是0时，错误；
中，互为相反数的两个数的绝对值总是相等的，错误；
中，根据正数的绝对值是它本身，正确；
中，0的绝对值也是它本身，错误．
故选．
9．（2023秋 韶关期末）若，则的值是
A．5 B．1 C．2 D．0
【答案】
【解析】，，；则．故选．
10．（2024 金牛区校级开学）已知：，并且、、都不等于0，把、、三个数按从大到小排列是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，且，，都为正数，
．
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2024 凉州区三模）的相反数是 5 ．
【答案】5
【解析】的相反数是5．
故答案为：5．
12．（2023秋 南昌期末）比较两数大小： 2．（填“”，“ ”或“”
【答案】
【解析】，
．
故答案为：．
13．（2024 太原开学）一瓶饮料，饮料瓶瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，那么“”表示 实际净含量为 ．
【答案】实际净含量为．
【解析】实际净含量为，记作“”，表示比标注净含量多，
所以“”表示比标注净含量少，即实际净含量为，
故答案为：实际净含量为．
14．（2023秋 兴庆区校级月考）各数如下：，0，，，2023，，，其中分数包括 ，， ．
【答案】，，．
【解析】：，0，，，2023，，中分数有，，，
故答案为：，，．
15．（2023秋 淄川区期末）数轴上，如果点表示，点表示，那么离原点较近的点是 ．（填或．
【答案】
【解析】，，
点离原点较近．
16．（2024春 兰陵县期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴无滑动的逆时针滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是 ．
【答案】．
【解析】由题意得，圆的周长为，
点表示的数是1，圆沿数轴无滑动的逆时针滚动一周到达点，
点表示的数是．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 兴仁市月考）将下列各数填在相应的集合里．
，，4.3，，4，0，
整数集合： ，4，0 ；
分数集合： ；
正数集合： ；
负数集合： ；
非负数集合： ．
【解析】，，
整数集合：，4，；
分数集合：，4.3，，；
正数集合：，4，；
负数集合：，，；
非负数集合：，4，，．
故答案为：，4，0；，4.3，，；4.3，4，；，，；4.3，4，，0．
18．（2023秋 德化县校级月考）化简下列各数：
① 8 ；
② ；
③ ；
④ ．
【解析】①；
②；
③；
④．
故答案为：①8；②；③；④3.8．
19．（2023秋 三穗县校级月考）如果，，且，试求，的值．
【解析】，，
，．
，
，或，．
20．（2023秋 沂源县校级月考）国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大球的直径有严格的规定，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准直径的毫米数用正数表示，不足的毫米数用负数表示，检验结果如下：
．毫米；．毫米；．毫米；．毫米；．毫米．
你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？
【解析】
，，，
，说明选项误差小，
选，球直径最接近标准直径．
21．（2023秋 仙居县期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．
（1）填空：数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ．
（2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置．
（3）将，，，四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接．
【解析】（1）点表示的数是，点表示的数是，
故答案为：，；
（2）如图，
；
（3）由数轴知：．
22．（2022秋 郾城区校级月考）已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出，的相反数的位置；
（2）若数与其相反数相距20个单位长度，则表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，求表示的数是多少？
【解析】（1）如图，；
（2）数与其相反数相距20个单位长度，则表示的点到原点的距离为10，
所以表示的数是；
（3）因为表示的点到原点的距离为10，
而数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，
所以表示的点到原点的距离为5，
所以表示的数是5．
23．（2023秋 北海期末）李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：，，，0，，，．
（1）请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程；
（2）若已知该轿车每行驶耗用汽油，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师家一个月（按30天算）的汽油费用．
【解析】（1）以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示．
，，，0，，，依次表示为：
①．
②．
③．
④．
⑤．
⑥．
⑦．
答：李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程为42.39.36.50.34.91.58．
（2）根据一星期的路程求出平均每天的路程为：．
平均每天需要的汽油费为：（元．
30天的汽油费为：（元．
答：李老师家一个月（按30天算）的汽油费用为693元．
24．（2023秋 东莞市校级期中）如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒．
（1）当时，求点到原点的距离；
（2）当时求点到原点的距离；
（3）当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离．
【解析】（1）当时，
点到原点的距离为6；
（2）当时，点运动的距离为
点到原点的距离为2；
（3）当点到原点的距离为4时，
向左运动时，，则
；
向右运动时
运动的距离是
运动时间
点到原点的距离为2或6．
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第1章 有理数 单元提升测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 云南模拟）北京时间2024年1月11日13时30分，我国太原卫星发射中心在山东海阳附近海域使用引力一号遥一商业运载火箭，将搭载的云遥一号1820星3颗卫星顺利送入预定轨道，飞行试验任务获得圆满成功．若火箭发射点火前5秒记为秒，则火箭发射点火后6秒记为
A．秒 B．秒 C．秒 D．秒
2．（2024 二道区校级模拟）如图，数轴上点表示的数是
A． B．0 C．1 D．2
3．（2023秋 兴隆县期末）某品牌酸奶外包装上标明“净含量：”；．随机抽取四种口味的这种酸奶分别称重如下表．其中，净含量不合格的是
种类 原味 草莓味 香草味 巧克力味
净含量 295 300 310 305
A．原味 B．草莓味 C．香草味 D．巧克力味
4．（2024春 杨浦区期末）关于，，0.41，，0，3.14这六个数，下列说法错误的是
A．，0是整数
B．，0.41，0，3.14是正数
C．，，0.41，，0，3.14是有理数
D．，是负数
5．（2024 西安开学）在，，，中，最大的数是
A． B． C． D．
6．（2023秋 铁西区期末）已知点，，，在数轴上的位置如图所示，且相邻两点之间的距离均为1个单位长度．若点，，，分别表示数，，，，且满足，则的值为
A． B． C． D．1
7．（2023秋 蚌埠期末）下列两个数中，互为相反数的是
A．和 B．3和 C．和 D．和
8．（2023秋 德化县期末）下列说法正确的是
A．有理数的绝对值一定是正数
B．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等
C．如果一个数是正数，那么这个数的绝对值是它本身
D．如果一个数的绝对值是它本身，那么这个数是正数
9．（2023秋 韶关期末）若，则的值是
A．5 B．1 C．2 D．0
10．（2024 金牛区校级开学）已知：，并且、、都不等于0，把、、三个数按从大到小排列是
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2024 凉州区三模）的相反数是 ．
12．（2023秋 南昌期末）比较两数大小： 2．（填“”，“ ”或“”
13．（2024 太原开学）一瓶饮料，饮料瓶瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，那么“”表示 ．
14．（2023秋 兴庆区校级月考）各数如下：，0，，，2023，，，其中分数包括 ．
15．（2023秋 淄川区期末）数轴上，如果点表示，点表示，那么离原点较近的点是 ．（填或．
16．（2024春 兰陵县期末）如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点与数轴上表示1的点重合，将圆沿数轴无滑动的逆时针滚动一周，点到达点的位置，则点表示的数是 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 兴仁市月考）将下列各数填在相应的集合里．
，，4.3，，4，0，
整数集合： ；
分数集合： ；
正数集合： ；
负数集合： ；
非负数集合： ．
18．（2023秋 德化县校级月考）化简下列各数：
① ；
② ；
③ ；
④ ．
19．（2023秋 三穗县校级月考）如果，，且，试求，的值．
20．（2023秋 沂源县校级月考）国际乒联规定在正式比赛中采用大球，对大球的直径有严格的规定，现有5个乒乓球，测量它们的直径，超过标准直径的毫米数用正数表示，不足的毫米数用负数表示，检验结果如下：
．毫米；．毫米；．毫米；．毫米；．毫米．
你认为应选哪一个乒乓球用于比赛？为什么？
21．（2023秋 仙居县期末）如图的数轴上，每小格的宽度相等．
（1）填空：数轴上点表示的数是 ，点表示的数是 ．
（2）点表示的数是，点表示的数是，请在数轴上分别画出点和点的位置．
（3）将，，，四个点所表示的数按从大到小的顺序排列，用“”连接．
22．（2022秋 郾城区校级月考）已知数，表示的点在数轴上的位置如图所示．
（1）在数轴上表示出，的相反数的位置；
（2）若数与其相反数相距20个单位长度，则表示的数是多少？
（3）在（2）的条件下，若数表示的点与数的相反数表示的点相距5个单位长度，求表示的数是多少？
23．（2023秋 北海期末）李老师买了一辆小轿车，他连续7天记录了他家小轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足部分分别用正数、负数表示，得到的数据如下（单位：，，，0，，，．
（1）请求出李老师家小轿车这七天平均每天行驶的路程；
（2）若已知该轿车每行驶耗用汽油，且汽油价格为每升7.7元，请你根据第（1）题估计李老师家一个月（按30天算）的汽油费用．
24．（2023秋 东莞市校级期中）如图，在数轴上点表示的数是8，若动点从原点出发，以2个单位秒的速度向左运动，同时另一动点从点出发，以4个单位秒的速度也向左运动，到达原点后立即以原来的速度返回，向右运动，设运动的时间为（秒．
（1）当时，求点到原点的距离；
（2）当时求点到原点的距离；
（3）当点到原点的距离为4时，求点到原点的距离．
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