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第2章 有理数的运算 单元提升测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 松原二模）比大5的数是
A． B． C．3 D．7
2．（2024 东港区校级模拟）的倒数是
A． B． C． D．
3．（2023秋 广阳区期末）表示的意义是
A．5个相乘 B．5个2相乘的相反数
C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数
4．（2024 长沙）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为
A． B． C． D．
5．（2023秋 长垣市期末）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是
A． B． C． D．
6．（2024 拱墅区一模）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是
A． B． C． D．
7．（2024 宁波模拟）在下列选项中，计算结果最大的是
A． B． C． D．
8．（2024 让胡路区校级模拟）如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，，则原点的位置在
A．点的右边 B．点的左边
C．、两点之间，且靠近点 D．、两点之间，且靠近点
9．（2024春 顺河区校级期末）某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是
A．3 B．2 C． D．
10．（2024 益阳三模）已知，，且，则的值为
A． B．或 C．或7 D．或
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 呼兰区校级月考）把写成省略括号与加号的形式 ．
12．（2024 桥西区校级二模）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 个．
13．（2023秋 金台区期末），则为 ．
14．（2024 泰兴市开学）2024年巴黎奥运会的金牌并非纯金，总质量为529克，其中金的含量为1.1%，银的含量为95.5%，其余材料来自埃菲尔铁塔的回收铁，那么铁含量大约有
克？（保留一位小数）
15．（2023秋 无为市期末）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为 ．
16．（2024春 丰台区期末）某校初二（1）班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地，定期选派学生完成菜地的打理工作，打理内容包括（施肥），（除草），（浇水）三项，要求如下：
①其中项目，顺序可以交换，但项目必须放在最后完成；
②每块菜地同一时间只能有一人进行打理；
③每块菜地每项完成时间如表：
项目 时间（分钟） 菜地
黄瓜菜地 15 12 9
茄子菜地 18 15 9
现有该班3名同学打理菜地，小明只负责项目，小亚只负责项目，小红只负责项目，在不考虑其他因素的前提下，若这3人只完成黄瓜菜地的打理，则需要 分钟；若这3人完成两块菜地的打理，则最少需要 分钟．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 南关区校级月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18．（2023秋 思明区校级月考）用简便方法计算：
①；
②．
19．（2023秋 丰泽区校级月考）如果．
（1）求，的值；
（2）求的值．
20．（2023秋 重庆期中）某中学七年级一班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的问题：
小柯说：“这条数轴上的两个点，表示的数都是绝对值是4的数，点表示的数小于点表示的数”；
小薛说：“点表示最大的负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3”；
小程说：“点表示的数的相反数是它本身”．
（1）请你根据以上三位同学的发言，在图中的数轴上描出、、、、五个不同的点；
（2）列式计算这个五个点表示的数的和．
21．（2023春 朝阳区校级月考）阅读下面解题过程并解答问题：
计算：
解：原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（1）上面解题过程中错误的步骤是： ；
（2）请你写出正确的解法．
22．（2022秋 宁阳县期中）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：
，，，，，，，．
（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括，则对方球员挑射极可能造成破门，问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
23．（2023秋 思明区校级期中）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可知 ，● ，〇 ；
（2）试判断第2021个格子中的数是多少，并给出相应的理由；
（3）判断：前个格子中所填整数之和能否为2021？若能，求出的值；若不能，请说明理由；
（4）若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值．例如：前三项的累差值为●〇●〇，则前三项的累差值为 ；若取前十项，那么前十项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）
24．（2023秋 唐县期末）根据所学数轴知识，解答下面的问题：
（1）知识再现：在数轴上有三个点，，如图1所示．
①点表示的数是 ；之间的距离是 ；
②将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是 ；
（2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．
①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 ？
②图中点所表示的数是 ，点所表示的数是 ；
（3）知识应用：如图3由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为，
根据琪琪的想法，完成一下问题：
若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为 ，
②求奶奶现在多少岁了．
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第2章 有理数的运算 单元提升测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2024 松原二模）比大5的数是
A． B． C．3 D．7
【答案】
【解析】比大5的数是：．
故选．
2．（2024 东港区校级模拟）的倒数是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
的倒数是：，
故选．
3．（2023秋 广阳区期末）表示的意义是
A．5个相乘 B．5个2相乘的相反数
C．2个相乘 D．2个5相乘的相反数
【答案】
【解析】表示的意义是5个2相乘的相反数，
故选．
4．（2024 长沙）我国近年来大力推进国家教育数字化战略行动，截至2024年6月上旬，上线慕课数量超过7.8万门，学习人次达1290000000，建设和应用规模居世界第一．用科学记数法将数据1290000000表示为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
故选．
5．（2023秋 长垣市期末）徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，1月份的泰山，山顶平均气温为，山脚平均气温为，则山脚平均气温与山顶平均气温的温差是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．
故选．
6．（2024 拱墅区一模）把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方向）移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用算式表示上述过程与结果，正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意可知：，
故选．
7．（2024 宁波模拟）在下列选项中，计算结果最大的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．，
．，
．，
．，
，
故计算结果最大的是12，
故选．
8．（2024 让胡路区校级模拟）如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，，则原点的位置在
A．点的右边 B．点的左边
C．、两点之间，且靠近点 D．、两点之间，且靠近点
【答案】
【解析】如图，数轴上的、两点所表示的数分别为、，且，，
与异号且绝对值大，即，，，
则原点的位置在、两点之间，且靠近点，
故选．
9．（2024春 顺河区校级期末）某同学在计算时，误将“”看成“”而算得结果是，则的正确结果是
A．3 B．2 C． D．
【答案】
【解析】计算时，误将“”看成“”而算得结果是，
，
，
，
故选．
10．（2024 益阳三模）已知，，且，则的值为
A． B．或 C．或7 D．或
【答案】
【解析】，，
、，
又，
，
则、或、，
所以或，
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2024春 呼兰区校级月考）把写成省略括号与加号的形式 ．
【答案】．
【解析】
，
故答案为：．
12．（2024 桥西区校级二模）一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为 8 个．
【答案】8．
【解析】，
则原数中“0“的个数为8个．
故答案为：8．
13．（2023秋 金台区期末），则为 ．
【答案】
【解析】根据题意得，，，
解得，，
所以．
故答案为：．
14．（2024 泰兴市开学）2024年巴黎奥运会的金牌并非纯金，总质量为529克，其中金的含量为1.1%，银的含量为95.5%，其余材料来自埃菲尔铁塔的回收铁，那么铁含量大约有 18.0 克？（保留一位小数）
【答案】18.0．
【解析】529×（1﹣1.1%﹣95.5%）≈18.0（克），
所以铁含量大约有18.0克．
故答案为：18.0．
15．（2023秋 无为市期末）如图1，点，，是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，，4，某同学将刻度尺如图放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点，发现点对应刻度，点对齐刻度．则数轴上点所对应的数为 ．
【答案】．
【解析】，
数轴的单位长度是0.6厘米，
，
在数轴上，的距离是3个单位长度，
点所对应的数为．
故答案为：．
16．（2024春 丰台区期末）某校初二（1）班负责学校种植园的黄瓜、茄子两块菜地，定期选派学生完成菜地的打理工作，打理内容包括（施肥），（除草），（浇水）三项，要求如下：
①其中项目，顺序可以交换，但项目必须放在最后完成；
②每块菜地同一时间只能有一人进行打理；
③每块菜地每项完成时间如表：
项目 时间（分钟） 菜地
黄瓜菜地 15 12 9
茄子菜地 18 15 9
现有该班3名同学打理菜地，小明只负责项目，小亚只负责项目，小红只负责项目，在不考虑其他因素的前提下，若这3人只完成黄瓜菜地的打理，则需要 36 分钟；若这3人完成两块菜地的打理，则最少需要 分钟．
【答案】36，45．
【解析】若这3人只完成黄瓜菜地的打理，需要（分钟）；
若这3人完成两块菜地的打理，需要最少的时间安排如下：
小明先给黄瓜菜地施肥，同时小亚给茄子菜地除草，用时15分钟，
然后小明给茄子菜地施肥，用时18分钟，同时小亚给黄瓜菜地除草，用时12分钟，
然后小红给黄瓜菜地浇水，用时9分钟，最后小红给茄子菜地浇水，用时9分钟，
所以最少用时为：（分钟）．
故答案为：36，45．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 南关区校级月考）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解析】（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式
；
（4）原式
．
18．（2023秋 思明区校级月考）用简便方法计算：
①；
②．
【解析】①原式
．
②原式
．
19．（2023秋 丰泽区校级月考）如果．
（1）求，的值；
（2）求的值．
【解析】（1），
，，
，；
（2），，
．
20．（2023秋 重庆期中）某中学七年级一班的几位同学正在一起讨论一个关于数轴上的点表示数的问题：
小柯说：“这条数轴上的两个点，表示的数都是绝对值是4的数，点表示的数小于点表示的数”；
小薛说：“点表示最大的负整数，点表示正整数，且这两个数的差是3”；
小程说：“点表示的数的相反数是它本身”．
（1）请你根据以上三位同学的发言，在图中的数轴上描出、、、、五个不同的点；
（2）列式计算这个五个点表示的数的和．
【解析】（1），表示是数绝对值都是4，且在的左边，
表示，表示4．
表示最大的负整数，点表示正整数，这两个数的差是3，
当为时，为2，
表示的数的相反数是它本身，
所以表示0；
（2）当为，为4时，
．
21．（2023春 朝阳区校级月考）阅读下面解题过程并解答问题：
计算：
解：原式 （第一步）
（第二步）
（第三步）
（1）上面解题过程中错误的步骤是： 第二步和第三步 ；
（2）请你写出正确的解法．
【解析】（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算．
第二处是第三步，错误原因是符号弄错．
故答案为：第二步和第三步；
（2）原式
．
22．（2022秋 宁阳县期中）足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：
，，，，，，，．
（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）
（1）守门员最后是否回到球门线上？
（2）守门员离开球门线的最远距离达多少米？
（3）如果守门员离开球门线的距离超过（不包括，则对方球员挑射极可能造成破门，问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．
【解析】（1）守门员最后回到球门线上．理由：
，
守门员最后回到球门线上．
（2），，，，，，，
守门员离开球门线的最远距离达26米．
（3）在这一时间段内，对方球员有4次挑射破门的机会．理由：
，
，
，
，
，
，
，
又如果守门员离开球门线的距离超过（不包括，则对方球员挑射极可能造成破门，
在这一时间段内，对方球员有4次挑射破门的机会．
23．（2023秋 思明区校级期中）阅读理解题：如图，从左边第一个格子开始向右数，在每个格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等．
（1）可知 1 ，● ，〇 ；
（2）试判断第2021个格子中的数是多少，并给出相应的理由；
（3）判断：前个格子中所填整数之和能否为2021？若能，求出的值；若不能，请说明理由；
（4）若在前三个格子中任取两个数并用大数减去小数得到差值，而后将所有的这样的差值累加起来称为累差值．例如：前三项的累差值为●〇●〇，则前三项的累差值为 ；若取前十项，那么前十项的累差值为多少？（请给出必要的计算过程）
【解析】（1）任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，
●〇●〇，
，
又●〇〇，●，〇；
故答案为：1，7，；
（2）这一列数为：1，7，，1，7，，
，第2021个格子中的数是7；
（3），而，故；
（4）根据题意得，；
由于前10个数中1出现了4次，而7与个出现了3次，
前10项的累差值．
故答案为：20．
24．（2023秋 唐县期末）根据所学数轴知识，解答下面的问题：
（1）知识再现：在数轴上有三个点，，如图1所示．
①点表示的数是 ；之间的距离是 ；
②将点向左平移4个单位，此时该点表示的数是 ；
（2）知识迁移：如图2，将一根木棒放在数轴（单位长度为上，木棒左端与数轴上的点重合，右端与数轴上的点重合．
①若将木棒沿数轴向右水平移动，则当它的左端移动到点时，它的右端在数轴上所应的数为30；若将木棒沿数轴向左水平移动，则当它的右端移动到点时，它的左端在数轴上所对应的数为6，由此可得这根木棒的长为 ？
②图中点所表示的数是 ，点所表示的数是 ；
（3）知识应用：如图3由（2）中①、②的启发，请借助“数轴”这个工具解决下列问题：
一天，妙妙去问奶奶的年龄，奶奶说：“我若是你现在这么大，你还要37年才出生你若是我现在这么大，我就119岁啦！”请问奶奶现在多少岁了？
琪琪的想法是：借助数轴，把妙妙和奶奶的年龄差看作木棒，奶奶像妙妙这样大时，可看作点移动到点，此时点向左移动后，所对应的点所表示的数为，
根据琪琪的想法，完成一下问题：
①若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为 ，
②求奶奶现在多少岁了．
【解析】（1）①如图点表示，点表示2，
，
故答案为：，4；
②将点向左平移4个单位，
该点表示的数是，
故答案为：；
（2）①，，
这根木棒的长为，
故答案为：8；
②，，
点所表示的数是14，点所表示的数是22，
故答案为：14，22；
（3）①若把移动到时，此时点向右移动后，所对应的点表示的数为119，
故答案为：119；
②妙妙和奶奶的年龄差为：（岁，
奶奶现在的年龄：（岁．
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