中小学教育资源及组卷应用平台
第2章：简单事件的概率培优训练试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.某商场为吸引顾客，设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获得奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）
A． B． C． D．
2.在一个不透明的袋子中，装有四个分别标有数字，，0，2的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
3.一个不透明的口袋里有4个黄球和4个红球，除颜色不同外其余均相同，将所有球混合均匀后随机摸出1个球，要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性，可以在摸球之前（ ）
A．拿出2个黄球 B．拿出2个红球 C．放入2个白球 D．放入2个红球
4.为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业，如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是（ ）
A． B． C． D．
5.三张背面完全相同的卡片上，正面分别画有“等边三角形，圆，平行四边形”，现将三张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，抽到卡片上所画图形是轴对称图形的概率为（ ）
A． B． C．1 D．0
6.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机地摸出一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和等于6的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．小江玩投掷飞镖的游戏，他设计了一个下图所示的靶子，点E，F分别是矩形ABCD的两边AD，BC上的点，EF∥AB，点M，N是EF上任意两点，则投一次，飞镖落在阴影部分的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.五一期间，某商场设计了一个“玩转盘，享优惠”活动：如图所示的转盘盘面被分成四个相等的扇形区域，并分别标有文字满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷．若转动转盘两次，每次转盘停止后指针所指区域都是“满江红”，将获得一张优惠券（当指针恰好指在分界线上时重转）．小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为（ ）
A． B． C． D．
9.一个不透明的口袋中装有8个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．摇匀后随机摸一球，已知摸到白球的概率是，估计袋中白球的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
10.有甲、乙两个不透明袋子，甲袋装有四个小球，分别标有数字1，2，3，4，乙袋装有三个小球，分别标有数字1，2，3，这些小球除数字不同外其余都相同，现从甲、乙两袋中各随机4摸出一个小球，则“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.从1至9的数字卡片中，任意抽一张，抽到奇数的概率是 .
12.在一个布袋里装着标号分别为1,2,3的3个小球，它们除标号外无其他区别，从布袋中随机摸出一个小球后不放回，将小球上的数字记为，摇匀再随机摸出一个小球，将小球上的数字记为，则使二次根式的值为有理数的概率是_____________
13.如图，两个相同的可以自由转动的转盘A和B，转盘A被三等分，分别标有数字2，0，-1；转盘B被四等分，分别标有数字3，2，-2，-3．如果同时转动转盘A，B，转盘停止时，两个指针指向转盘A，B上的对应数字分别为x，y（当指针指在两个扇形的交线时，需重新转动转盘），那么点落在直角坐标系第二象限的概率是 ．
14.在物理课上，某实验的电路图如图所示，其中S1，S2，S3表示电路的开关，L表示小灯泡，R为保护电阻．若闭合开关S1，S2，S3中的任意两个，则小灯泡L发光的概率为 ．
15.一个袋子中有若干个白球和绿球，它们除了颜色外都相同随机从中摸一个球，恰好摸到绿球的概率是，则袋子中至少有 个绿球．
16.在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字-、， ，0，2，π的小球， 这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为_______
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）甲、乙两位同学相约打乒乓球．
（1）有款式完全相同的4个乒乓球拍分别记为，，，，若甲先从中随机选取1个，乙再从余下的球拍中随机选取1个，求乙选中球拍C的概率；
（2）双方约定：两人各投掷一枚质地均匀的硬币，如果两枚硬币全部正面向上或全部反面向上，那么甲先发球，否则乙先发球这个约定是否公平？为什么？
18（本题6分）嘉嘉在学完物理“电学”知识后，进行“灯泡亮了”的实验，设计了如图所示的电路图，电路图上有5个开关、、、、和一个小灯泡，当开关闭合时，再同时闭合开关、或、都可以使小灯泡发亮．
（1）当开关、已经闭合时，再任意闭合开关、、中的一个，小灯泡能亮起来的概率是 ；
（2）当开关已经闭合时，再任意闭合开关、、、中的两个，请用列表或画树状图的方法求小灯泡能亮起来的概率．
19（本8分）在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球．其中红球个，白球个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是．
（1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
（2）小明从盒子里取出个白球其他颜色球的数量没有改变，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为，请求出的值．
20（本题8分）现有四张正面分别标有数字，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余完全相同，将它们背面朝上洗匀．若从中随机抽取一张记下数字，抽到的卡片不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张记下数字，前后两次抽取的数字分别记为m，n，
（1）请利用画树状图或列表的方法表示出点所有等可能的结果．
（2）求点在第一象限的概率．
21.(本题10分）2024年春晚，魔术师表演了一个与纸牌相关的魔术，让人大开眼界，这个魔术中隐含了一个数学问题——约瑟夫问题，春晚结束后，小华和小丽玩起了抽扑克牌游戏，他们从同一副扑克牌中选出四张牌，牌面数字分别为3，6，7，9.将这四张牌背面朝上，洗匀.
（1）小丽从中随机抽出一张牌，则抽到这张牌是奇数的概率是 ；
（2）小丽从中随机抽取一张，记下牌面上的数字后放回，背面朝上，洗匀，接着小华再从中随机抽取一张，记下牌面上的数字，请求出他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率.
22.（本题10分）已知甲同学手中藏有三张分别标有数字，，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为，.（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的，能使得有两个不相等的实数根，则称甲获胜；否则称乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗 请你用概率知识解释.
23(本题12分）．4月15日是全民国家安全教育日．成都某校为了解全校学生对国家安全知识的了解情况，从中随机抽取了部分学生进行安全知识测试（满分100分），根据测试结果把学生分为五组：A．；B．；C．；D．；E．，并绘制了如下不完整的频数直方图和扇形统计图．
根据以上信息，解答下列问题．
(1)扇形统计图中______，______，并补全频数直方图；
(2)该校共有1800名学生，若成绩在70分以下的学生安全意识不强，需要进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生约有多少人？
(3)若九（2）班被抽取的4名学生（3名男生和1名女生）的成绩均在E组，班主任准备在这4名学生中随机抽取2名学生作为代表发表感言，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率．
24．（本题12分）我市质检部门对四个厂家生产的同种型号的零件共2000件进行合格率检测，通过检测得出厂家的合格率为，并根据检测数据绘制了如图、图两幅不完整的统计图．
(1)抽查厂家的零件为500件，扇形统计图中厂家对应的圆心角为______；
(2)抽查厂家的合格零件为 件，并将图补充完整；
(3)若要从四个厂家中，随机抽取两个厂家参加工业产品博览会，请用列表或画树状图的方法求出两个厂家同时被选中的概率．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第2章：简单事件的概率培优训练试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析： 该顾客获奖的概率为
故选择：D.
2.答案：B
解析：和都是无理数，这四个数乘积为无理数的情况有×2，×2共2种
而任意模出两球的情况有(0，2)，(0，)，(0，)，(，2)(，)(，2)共6种，故P=；
故选择：B.
3.答案：B
解析： 要使摸出黄球的可能性大于摸出红球的可能性， 即是黄球的数量要多于红球的数量，
∴可以放入2个黄球或拿出2个红球 .
故答案为：B.
4.答案：A
解析：必须闭合S3灯泡才会亮，总共有组合(S1、S2)（S1、S3) (S2、S3)三组，其中（S1、S3) (S2、S3)会亮，故随机闭合开关，，中的两个，能让灯泡发光的概率是
故选择：A.
5.答案：A
解析：由题意可得：
等边三角形和圆是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形
故答案为：A
6.答案：D
解析：画树状图如下：
∵共有16种等可能情况，两次摸出的小球的标号之和等于6的情况有3种，
∴两次摸出的小球的标号之和等于6的概率为，
故答案为：D．
7.答案：A
解析：由题意知：四边形ABFE、四边形EFCD均为矩形，
∴△ABM的面积=矩形ABFE的面积，△NCD的面积=矩形EFCD的面积，
∴△ABM的面积+△NCD的面积=（矩形ABFE的面积+矩形EFCD的面积）=矩形ABCD的面积，
∴ 阴影部分面积=矩形ABCD的面积，
∴ 投一次，飞镖落在阴影部分的概率是.
故答案为：A.
8.答案：D
解析： 满江红、红旗渠、殷墟、大峡谷分别用1、2、3、4表示，
画树状图如下，
∴共有16中情况，符合题意得情况有1种，
∴小王转动转盘两次，获得优惠券的概率为：
故答案为：D.
9.答案：D
解析：设袋中白色小球的个数为x，由题意得，
解得x=4，
经经验x=4是原方程的根，且符合题意，
∴估计袋中白球的个数是 4个.
故答案为：D.
10.答案：B
解析：画树状图如下：
由树状图可知，一共有12种等可能性结果，其中“摸到的两个数字之和为偶数”的结果数有6种，
∴“摸到的两个数字之和为偶数”的概率为，故答案为：B．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：
解析：∵ 1至9的数字中共有1、3、5、7、9共5个奇数，
∴ 任意抽一张，抽到奇数的概率是.
故答案为：.
12.答案：
解析：所有机会均等的结果列表如下：
ba 1 2 3
1
2
3
由列表可知一共有6种等可能结果，其中使二次根式的值为有理数有2种等可能结果，
∴使二次根式的值为有理数的概率，
故答案为：．
13.答案：
解析：用列表法或树状图法求概率；概率公式
列表如下：
2 0 -1
3 （2，3） （0，3） （-1，3）
2 （2，2） （0，2） （-1，2）
-2 （2，-2） （0，-2） （-1，-2）
-3 （2，-3） （0，-3） （-1，-3）
由表可知，共有12种等可能，其中点落在直角坐标系第二象限的有2种，
所以点落在直角坐标系第二象限的概率是
故答案为：．
14.答案：
解析：列表如下：
S1 S2 S3
S1 —— (S1，S2) (S1，S3)
S2 (S2，S1) —— (S2，S3)
S3 (S3，S1) (S3，S2) ——
共有6中可能的情况，当闭合S1、S3 时灯泡才亮，
∴则小灯泡L发光的概率为.
故答案为：.
15.答案：3
解析：∵ 摸到绿球的概率是
∴ 绿球的数量为3x，袋子中的白球和绿球共有5x个
∴ x≥1，x为正整数，
∴ 绿球至少有3个
故答案为：3
16.答案：
解析：画树状图如下：
共有20种等可能的结果，其中两球上的数字之积恰好是有理数的结果有：，，，，，，，，，，共8种，
两球上的数字之积恰好是有理数的概率为．
故答案为：.
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（1）解析：画树状图如下：
一共有种等可能的结果，其中乙选中球拍有种可能的结果，
∴P（乙选中球拍）；
（2）解析：公平．理由如下：
画树状图如下：
一共有种等可能的结果，其中两枚硬币全部正面向上或全部反面向上有种可能的结果，
∴P（甲先发球），
∴P（乙先发球），
∵ P（甲先发球）=P（乙先发球），
这个约定公平．
18.解析：（1）由题意得当开关已经闭合时，再合开关灯泡才能亮，
∴小灯泡能亮起来的概率是，
故答案为：
（2）解析：画树状图如下：
共有12种等可能的结果，其中能使小灯泡能亮起来有4种可能，
（小灯泡能亮起来）．
19.（1）解析：红球个，白球个，黑球若干个，从中任意摸出一个白球的概率是，
盒子中球的总数为：个，
故盒子中黑球的个数为：个；
任意摸出一个球是黑球的概率为：
（2）解析：任意摸出一个球是红球的概率为，
盒子中球的总量为：，
可以将盒子中的白球拿出个，
．
20.（1）解析：由题意列表如下：
0 1 2
0
1
2
（2）解析：由（1）中表格可知，共有种等可能的结果，其中点在第一象限共有2种等可能的结果，
∵，
∴点在第一象限的概率为．
21.解析：（1）根据题意得，共有4种等可能的情况，其中抽到这张牌是奇数的有3种，
∴抽到这张牌是奇数的概率是，
故答案为：；
（2）列表如下：
3 6 7 9
3 （3，3） （3，6） （3，7） （3，9）
6 （6，3） （6，6） （6，7） （6，9）
7 （7，3） （7，6） （7，7） （7，9）
9 （9，3） （9，6） （9，7） （9，9）
共有16种等可能的情况，其中他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的有9种，
∴他们抽到的两张扑克牌牌面数字之和恰好是3的倍数的概率为
22.（1）解析：画树状图得：
的可能结果有、、、、、、、及，
取值结果共有9种
（2）解：这样的游戏规则不公平.
将（1）中结果分别代入中得
，7，2，0，8，3，-3，5或0
（甲获胜）（乙获胜），
（甲获胜）（乙获胜），
这样的游戏规则对甲有利，不公平.
23.（1）解析：由题意可知，抽取的总人数为，
∴C组人数占抽取总人数的百分比为．
∴．
B组的人数为，
∴扇形统计图中B组扇形的圆心角度数为．
∴．
故答案为：25，72．
B组的人数为12，补全频数直方图如图所示．
；
（2）解析：由题意可知，A，B两组的学生安全意识不强，
∴该校安全意识不强的学生约有（人）．
答：该校安全意识不强的学生约有540人；
（3）解析：根据题意，画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中抽取的2名学生恰好是1名男生和1名女生的结果为6种，
24.（1）解析：扇形统计图中D厂家对应的圆心角为；
（2）解析：抽查C厂家的零件数为（个），
抽查C厂家的合格零件数为（个），
补全统计图如图：
；
（3）解析：画出树状图如图：
，
共有种等可能出现的结果，A,B两个厂家同时被选中的情况有种，
∴A,B两个厂家同时被选中的概率为．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
