浙教版九年级下册 3.4 简单几何体的表面展开图 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
立方体纸盒
长方体纸盒
同学们，你们准备好了吗？
A
B
在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在点A处，一苍蝇在点B处.
（1）如图1，点A，B是长方体的顶点，试问蜘蛛为捉住B处的苍蝇，沿墙面的最近路线如何爬行？
图1
在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在点A处，一苍蝇在点B处.
（2）如图2，点A在一面墙的中间，离天花板0.1米处(A点)，点B在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉B处苍蝇，沿墙面的最近路线又如何爬行？
A
B
图2
杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一．它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪．
动手操作
（1）如何剪开立方体？
（2）说说剪开的过程？说说剪出的图形的特点？
将立方体沿某些棱剪开,并使六个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为立方体的表面展开图.
展开图
3.4简单几何体的表面展开图（1）
将几何体沿某些棱剪开,并使各个面连在一起，铺平所得到的平面图形称为几何体的表面展开图.
一四一型
一三二型
二个三型
三个二型
二个三型
归纳规律
一四一型
一三二型
三个二型
“一三二”, “一四一”.
“一”在同层可任意；
“三个二”成阶梯，
“二个三”，“日”字连；
异层 “日”字连
整体没 “凹”“田”
口诀
展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七条棱.
展开图规律之二: 异层 “日”字连,整体没“凹”“田”
例1.如图是一个立方体的表面展开图吗
6
2
3
4
5
1
1
4
2
3
5
6
请分别用1,2,3,4,5,6中的同一个数字表示立方体和它的展开图中各对对应的面(只要求给出一种表示法)
a
变式：图是不是一个立方体的展开图？
将小正方形a添加到合适的位置，使它成为一个立方体的展开图，并说出与小正方形a相对的面.
（1）下图给出三种纸样，它们都正确吗？
例2：有一种牛奶软包装盒如图. 为了生产这种包装盒，需要先画出展开图纸样.
（1）解：图中，因为表示底面的两个长方形不可能在同一侧，所以图乙不正确. 图甲和图丙都正确.
甲 乙 丙
（2）从已知正确的纸样中选出一种，标注上尺寸；
（2）解：若选图甲，可得表面展开图及尺寸标注如下图所示.
甲 乙 丙
1
5
4
6
3
2
a
a
h
b
b
b
b
a
1
5
6
3
2
4
甲
（3）解：由右图得，包装盒的侧面积为
（3）利用你所选的一种纸样，求出包装盒的侧面积和表面积（侧面积与两个底面积的和）.
甲 乙 丙
1
5
4
6
3
2
a
a
h
b
b
b
b
a
1
5
6
3
2
4
甲
挑战世纪谜题
---- “蜘蛛和苍蝇”问题
在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米长方体房间内，一蜘蛛在点A处，一苍蝇在点B处.
（2）如图2，点A在一面墙的中间，离天花板0.1米处(A点)，点B在对面墙的中间,离地面0.1米处(B点),试问:蜘蛛去捉B处苍蝇，沿墙面的最近路线又如何爬行？
A
B
图2
杜登尼(Dudeney,1857-1930年)是19世纪英国知名的谜题创作者．“蜘蛛和苍蝇”问题最早出现在1903年的英国报纸上，它是杜登尼最有名的谜题之一．它对全世界难题爱好者的挑战，长达四分之三个世纪．
A.
B.
A.
.B
A.
B.
AB=5
AB=5
C
A
B
A
C
B
C”（C）
C’（C）
4cm
如图，有一边长4米立方体形的房间，一只蜘蛛在A处，一只苍蝇在B处。⑴试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？
4cm
⑵若苍蝇在C处，则最短路程是多少？
二个三型
归纳规律
一四一型
一三二型
三个二型
“一三二”, “一四一”.
“一”在同层可任意；
“三个二”成阶梯，
“二个三”，“日”字连；
异层 “日”字连
整体没 “凹”“田”
口诀
展开图规律之一:立方体的展开过程需要剪七条棱.
展开图规律之二: 异层 “日”字连,整体没“凹”“田”
作业1：九下作业本（2）3.4（1）.
作业2：PPT剩下内容的学习.
作业建议
√
×
×
√
×
√
1、下列平面图形能折叠成正方体吗？
2、下面哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？
（1） （2）
（3） （4） （5）
3、添上一个小正方形,使下图折叠后能围成一个立方体,共有几种添法？
c
7
-1
b
a
4、如图是一个正方体纸盒的展开图，图中的6个正方形中分别已填入了-1、7、 、a、b、c，使展开图沿虚线折叠成正方体后相对面上的两个数互为相反数,求:
5、 有一个正方体，在它的各个面上分别写了①、②、③、④、⑤、⑥。甲、乙、丙三位同学从三个不同的角度去观察此正方体，结果如下图，问这个正方体各个面的对面的是什么数？
⑥
②
④
甲
②
③
①
乙
④
③
⑤
丙