浙教版九年级下册 1.1 锐角三角函数 课件(共28张PPT)

(共28张PPT)
第一章 解直角三角形
1.1锐角三角函数（1）
动手实验
画一个30o的∠MAN,在边AM上任意取一点B，作BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１mm),再计算 的值,并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？
A
M
N
30O
与点B在角的边上的位置无关.
当∠A=30 °时,
比值
是一个确定的值.
猜想:
结论:
动手实验
画一个45o的∠MAN,在边AM上任意取一点B，作BC⊥AN于点C.用刻度尺先量出BC,AB的长度(精确到１mm),再计算 的值,并将所得的结果与你同伴所得的结果作比较.你发现了什么？
A
M
N
45O
与点B在角的边上的位置无关.
当∠A=45 °时,
比值
是一个确定的值.
猜想:
结论:
发现规律
对于每一个确定的锐角α，在角的边上任意取一点B,作BC⊥AC于点C，比值　　是一个确定的值．
A
B
C
比值只随着锐角的变化而变化．
与点B在角的边上的位置无关.
那么，比值 呢？
一般地，对于每一个确定的锐角α,在角的
一边上任取一点Ｂ，作ＢＣ⊥ＡＣ于点Ｃ，则比
值 都是一个确定的值，与点B在角的边
上的位置无关，因此，比值 都是锐角α的函数.
A
B
C
比值 叫做∠α的正弦(sine)，记做sinα.
比值 叫做∠α的余弦(cosine) ，记做cosα.
即cosα=
比值 叫做∠α的正切(tangent) ，记做tanα.
即tanα=
感悟定义
即sinα=
注意：
1、在三角函数的表示中，用希腊字母或单独一个大写英文字母表示的角前面的“∠”一般省略不写．
2、sinα、 cosα、 tanα是一个完整的符号，单独的“sin”没有意义.
锐角α的正弦，余弦和正切统称∠α的三角函数（trigonmetric function）.
三角函数的由来
“三角学”一词，是由希腊文三角形与测量二字构成的，原意是三角形的测量，也就是解三角形．后来范围逐渐扩大，成为研究三角函数及其应用的一个数学分支．
三角测量在我国出现的很早．据记载，早在公元前两千年，大禹就利用三角形的边角关系，来进行对山川地势的测量．
如果∠A是Rt△ABC的一个锐角（如图），则有
sinA=
cosA=
tanA=
你能求出sinA与cosA的取值范围吗？
0那么∠B呢？
已知直角三角形中的两边或两边之比，就能求出锐角三角函数值．
解后语：
1.如图△ABC中，∠C=90°,BC=5,AC=12.
判断：（1）sinA= （ ）
（2）tanB= （ ）
A
B
C
2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
⑴ 若BC=8,AB=17,求sinA, cosA,tanA的值;
⑵ 若BC︰AC=2︰3 ,求sinA, cosA,tanA的值;
⑶ 若sinA= , 求cosA,tanA的值.
A
B
C
√
×
试一试
3、如图，在Rt△ABC中，∠C=Rt∠,若AB=5，BC=3.
(2)请求出∠B的正弦、余弦和正切的值.
(1)求∠A的正弦、余弦和正切的值；
C
A
B
５
3
(3)观察(1)(2)中的计算结果,你发现了什么
当∠A+∠B=90°时,
sinA=cosB,
cosA=sinB,
tanA·tanB=1.
试一试
4、如图，在△ABC中，若AB=5，BC=3，则下列结论正确的是（ ）
A．sinA=
B．sinA=
C．sinA=
D.以上结论都不正确
C
A
B
3
５
D
5、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，作CD⊥AB于D，
若BD=2，BC=3．则sinA= .
3
D
B
C
A
2
7.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）
A.扩大100倍 B.缩小100倍
C.不变 D.不能确定
8.已知∠A,∠B为锐角.
(1)若∠A=∠B,则sinA sinB;
(2)若sinA=sinB,则∠A ∠B.
A
B
C
┌
C
=
=
提示:过点A作AD垂直于BC于D.
5
5
6
A
B
C
┌
D
练一练
1.如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.
求sinB,cosB,tanB.
2. 在Rt△ABC中，∠C为Rt∠ .
求证：sin２A+cos2A=1.
A
B
C
┌
证明：∵∠C=Rt∠
AC2+BC2=AB2
∴sinA= ，cosA=
经历了一个探究过程：特殊到一般
学习了一个重要概念：锐角三角函数
∠α的正弦
∠α的余弦
∠α的正切
在本节课中,我们……
体现了一种数学思想：数形结合
你说
我说
在本节课中,我们……
你说
我说
还要注意：
若锐角所在三角形不是直角三角形时，
应设法构造一个以该锐角为内角的直角三角形，再求锐角三角函数值
5
4
0
x
y
1
6
3
2
4
3
B
5
2
1
1、在平面坐标系第一象限内是否存在点P，使得OP=4, sin∠POB＝0.5．求点P的坐标,并求出OP所在直线的解析式.
思考：OP所在直线的解析式的比例系数K与∠POB有什么关系呢
拓展探索：
拓展探索：
2、如图，一根3m长的竹竿AB斜靠在墙上，当端点A离地面的高度AC长为1m时，竹竿AB的倾斜角α的正切tanα的值是多少？
当端点A位于D，离地面的高度CD为2m时，倾斜角β的正切tanβ的值是多少？
tanα的值可以大于100吗？请求出锐角α的正切函数的范围。
E
D
A
C
B
α
β
谈谈今天的收获
问题：甲、乙两队分别在通向江郎山主峰顶倾斜角为30°
和40°的斜坡上都步行了600米,那么乙队比甲队高多少米？
现在你会了吗
30°
600米
甲队
40°
乙队
600米
40°
600米
A
C
B
300米
200
A
C
B
┌
例1、如图:在Rt△ABC中,∠B=900, AC=200, sinA=0.6.求BC的长.
解：∵ ∠B=900
∴ sinA= =0.6
∴BC=0.6AC=120
A
B
C
∠A的对边
∠A的邻边
∠A的对边
∠A的邻边
tanA
cosA
∠A的邻边
∠A的对边
斜边
sinA
斜边
斜边
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的, ∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).
2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示∠A
的三角函数,习惯省去“∠”号；
3.sinA,cosA,tanA, 是一个比值.注意比的顺序,
且sinA,cosA,tanA, 均﹥0,无单位.
4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与∠A的大小有关,
而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.
下课了！