浙教版数学八年级上册1.5三角形全等的判定 同步练习【培优版】（含解析）

浙教版数学八年级上册1.5三角形全等的判定 同步练习
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同学们：
练习开始了，希望你认真审题，细致做题，运用所学知识解决本练习。祝你收获满满，学习进步，榜上有名！
一、选择题
1．如图所示的4×4正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（　　）
A．330° B．315° C．310° D．320°
2．如图，OP是的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定的是（　　）
A． B．
C． D．
3．如图，已知是的平分线，，若，则△ABC的面积等于（　　）
A． B． C． D．不能确定
4．如图所示，在△ABC中，AB＝8，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，作MF∥AD交AC于F，已知CF＝10，则AC的长为（　　）
A．12 B．11 C．10 D．9
5．已知AD是△ABC中BC边上的中线，AB＝10，AC＝6，则AD的取值范围是（　　）
A．4＜AD＜16 B．2＜AD＜8 C．4＜AD＜10 D．8≤AD≤16
6．如图，Rt△ACB中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分线AD、BE相交于点P，过P作PF⊥AD交BC的延长线于点F，交AC于点H，则下列结论：①∠APB＝135°；②PF＝PA；③AH+BD＝AB；④S四边形ABDE＝S△ABP，其中正确的是（　　）
A．①③ B．①②④ C．①②③ D．②③
7．如图，在中，和的平分线，相交于点O，交于E，交于F，过点O作于D，下列三个结论：①；②当时，；③若，，则．其中正确的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．0个
8．如图，是的中线，过点D作，交于点E，是的角平分线，点M在边上，且，点N在线段上，若，记的面积为，的面积为，则的值为（　　）
B． C． D．
二、填空题
9．如图，中，，AD平分交BC于点D，E为线段AC上一点，连接DE，且.若，，则AE的长为　 　.
10．如图，且且，请按图中标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积　 　．
11．如图，的面积为10，、分别是，上的点，且，.连接，交于点，连接并延长交于点.则四边形的面积为　 　.
12．如图，已知四边形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，CD=12cm，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B-C-B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为 　 　cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．
三、解答题
13．如图，已知直线．
（1）在图1中，点E在直线上，点F在直线上，点G在之间，若，，则__________；
（2）如图2，若平分，延长交于点M，且，当时，求的度数；
（3）在（2）的条件下，若绕E点以每秒转动4°的速度逆时针旋转一周，同时绕F点以每秒转动1°的速度逆时针旋转，当转动结束时也随即停止转动，在整个转动过程中，当_________秒时，．
14．如图，，，平分交于点．
（1）求的度数；
（2）若，判断与的位置关系，并说明理由．
15． 如图，直线AB∥CD，直线EF与AB、CD分别交于点G、H，∠EHD＝α（0°＜α＜90°）．小安将一个含30°角的直角三角板PMN按如图①放置，使点N、M分别在直线AB、CD上，且在点G、H的右侧，∠P＝90°，∠PMN＝60°．
（1）填空：∠PNB+∠PMD　 　∠P（填“＞”“＜”或“＝”）；
（2）若∠MNG的平分线NO交直线CD于点O，如图②．
①当NO∥EF，PM∥EF时，求α的度数；
②小安将三角板PMN保持PM∥EF并向左平移，在平移的过程中求∠MON的度数（用含α的式子表示）．
四、实践探究题
16．
（1）【基础巩固】如图 1，在 与 中， ，求证： ；
（2）【尝试应用】如图 2，在 与 中， 三 点在一条直线上， 与 交于点 ，若点 为 中点，
① 求 的大小；
② ，求 的面积；
【拓展提高】如图 3， 与 中， 与 交于 点 的面积为 32，求 的长.
17．小明在学习中遇到了问题：如图①，在中，，，D为BC边上的中点，求AD的取值范围，
【感知方法】他思索了很久，但没有思路．老师提示他要添加适当的辅助线，如图②．
方法一：延长AD至点E，使得，连接CE；
方法二：过点C作，交AD的延长线于点E．添加辅助线后，小明恍然大悟，易得，再利用三角形的三边关系就可以解决问题．
（1）在老师的提示下，小明求得AD长度的范围是大于　 　且小于　 　；
（2）【知识迁移】如图③，已知和为两个等腰直角三角形，其中，，，F为CD的中点，请根据上述条件，回答以下问题：
① ；
②试探究线段AF与BE的数量关系，并写出解答过程，
【结论应用】在（2）的条件下，若，，，四边形BCDE的面积为，则点D到线段AF的距离为　 　（直接写出答案，不需要解答过程）．
五、综合题
18．已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
19．
（1）如图1，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D＝90°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，线段EF、BE、FD之间的关系是　 　；（不需要证明）
（2）如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
（3）如图3，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E、F分别是边BC、CD延长线上的点，且∠EAF＝∠BAD，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明．若不成立，请写出它们之间的数量关系，并证明．
1．【答案】B
【解析】【分析】根据正方形的轴对称性得∠1+∠7=90°，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∠4=45°．
【解答】由图可知，∠1所在的三角形与∠7所在的三角形全等，
所以∠1+∠7=90°．
同理得，∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°．
又∠4=45°，
所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=315°．
故答案为：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等．发现并利用全等三角形是解决本题的关键
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A、如图，
∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
在Rt△POC与Rt△POD中，
∵PC=PD，OP=OP，
∴Rt△POC≌Rt△POD（HL），故此选项不符合题意；
B、如图，
∵OP平分∠AOB，
∴∠COP=∠DOP，
在△POC与△POD中，
∵OC=OD，∠COP=∠DOP，OP=OP，
∴△POC≌△POD（SAS），故此选项不符合题意；
C、如图，
∵OP平分∠AOB，
∴∠COP=∠DOP，
在△POC与△POD中，
∵∠COP=∠DOP，OP=OP，∠OPC=∠OPD，
∴△POC≌△POD（ASA），故此选项不符合题意；
D、如图，
∵OP平分∠AOB，
∴∠COP=∠DOP，
在△POC与△POD中，
∵OP=OP，PC=PD，∠COP=∠DOP，
∴△POC与△POD不一定全等，故此选项符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据角平分线的性质可得PC=PD，从而利用HL可判断Rt△POC≌Rt△POD，从而可判断A选项；根据角平分线的定义得∠COP=∠DOP，从而可用SAS判断△POC≌△POD，据此可判断B选项；根据角平分线的定义得∠COP=∠DOP，从而可用ASA判断△POC≌△POD，据此可判断C选项；
根据角平分线的定义得∠COP=∠DOP，由于SSA不能判断△POC≌△POD，据此可判断D选项.
3．【答案】A
【解析】【解答】解：如图，延长AP交BC于点D，
∵BP平分∠ABD，
∴∠ABP=∠DBA，
∵BP⊥AP，
∴∠APB=∠DPB=90°，
在△APB与△DPB中，
∵∠ABP=∠DBA，BP=BP，∠APB=∠DPB=90°，
∴△APB≌△DPB（ASA），
∴AP=PD，
∴S△ABP=S△DBP，S△APC=S△DPC，
∵S△BCP=S△BDP+S△CPD=12cm2，
∴S△ABP+S△ACP=12cm2，
∴S△ABC=S△BCP+S△ABP+S△ACP=24cm2.
故答案为：A.
【分析】，延长AP交BC于点D，首先由ASA判断出△APB≌△DPB，由全等三角形对应边相等得AP=PD，由等底同高的三角形的面积相等得S△ABP=S△DBP，S△APC=S△DPC，再由S△BCP=S△BDP+S△CPD=12cm2，得S△ABP+S△ACP=12cm2，从而此题就不难得出答案了.
4．【答案】A
【解析】【解答】解：延长FM到点N使MN=FM，连接BN，延长MF交BA的延长线于点E，如图，
∵ 点M是BC的中点，
∴ BM=CM，
∵ ∠BMN=∠CMF，MN=FM，
∴ △BMN≌△CMF（SAS），
∴ ∠MFC=∠N，BN=CF=10，
∵ AD是∠BAC的平分线，
∴ ∠BAD=∠CAD，
∵ MF∥AD，
∴ ∠BAD=∠E，∠CAD=∠AFE，
∴ ∠E=∠AFE，
∴ △AEF为等腰三角形，
∴ AE=AF，
∵ ∠MFC=∠AFE，
∴ ∠N=∠E，
∴ △BEN为等腰三角形，
∴ BN=BE，
∵ BN=10，BE=AB+AE=AB+AF，AB=8，
∴ AF=2，
∴ AC=AF+FC=12.
故答案为：A.
【分析】依据SAS判定△BMN≌△CMF推出∠MFC=∠N，BN=CF=10，根据角平分线的定义和平行线的性质得△AEF和△BEN为等腰三角形，从而得到AF=AE=CF-AB，即可求得.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：如下图所示：延长AD至点E，使因为 AD是△ABC中BC边上的中线 ，所以在和中则则在中即又故
故答案为：B.
【分析】本题主要考查了倍长中线法、三角形全等的判定及性质、三角形三边的关系.
延长AD至点E，使结合已知条件可证得，得到再根据三角形三边的关系得到：进而得到：.
6．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠ACB=90°，
∴∠BAC+∠ABC=180°-∠ACB=90°，
∵AD、BE分别平分∠BAC、∠ABC，
∴，，
∴，
∴∠APB=180°-∠BAD-∠ABE=135°，①正确；
∴∠BPD=180°-∠APB=45°，
又∵PF⊥AD，
∴∠APH=∠FPD=90°，
∴∠FPB=∠FPD+∠BPD=135°，
∴∠APB=∠FPB，
∵∠ABP=∠FBP，BP=BP，∠APB=∠FPB，
∴△ABP≌△FBP，
∴∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，②正确；
∵∠DAB=∠CAD，
∴∠PAH=∠BFP，
∵∠APH=∠FPD，PA=PF，∠PAH=∠BFP，
∴△APH≌△FPD，
∴AH=FD，
又∵AB=FB，
∴AB=FD+BD=AH+BD；③正确；
连接HD，ED，如图：
∵△ABP≌△FBP，△APH≌△FPD，
∴S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，
∵∠HPD=90°，PH=PD，
∴∠HDP=∠DHP=45°
∴∠HDP=∠BPD，
∴HD∥EP，
∴S△EPH=S△EPD，
∵S四边形ABDE=S△ABP+S△AEP+S△EPD+S△PBD
=S△ABP+（S△AEP+S△EPH）+S△PBD
=S△ABP+S△APH+S△PBD
=S△ABP+S△FPD+S△PBD
=S△ABP+S△FBP
=2S△ABP，④不正确；
故正确的有①②③；
故答案为：C.
【分析】根据三角形的内角和是180°可得∠BAC+∠ABC=90°，根据一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线和三角形的内角和是180°可得∠BPD=45°，求得∠FPB=135°，判断①正确，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等可得∠BAP=∠BFP，AB=FB，PA=PF，判断②正确，根据两个角和它们所夹的边分别对应相等的两个三角形全等，全等三角形的对应边相等，对应角相等可得AH=FD，等量代换可判断③正确，连接HD，ED，根据全等三角形的面积相等，对应边相等可得S△APB=S△FPB，S△APH=S△FPD，PH=PD，根据等边对等角和三角形的内角和是180°可推得∠HDP=∠BPD，根据内错角相等，两直线平行可得HD∥EP，根据平行线之间的距离处出相等可得S△EPH=S△EPD，等量代换可判断④不正确，即可得出答案.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：①∵∠BAC和∠ABC的平分线相交于点O，
∴∠OBA=∠CBA，∠OAB=∠CAB，
∴∠AOB=180°-∠OBA-∠OAB=180°-∠CBA-∠CAB
=180°-（180°-∠C）=90°+∠C，故①正确；
②∵∠C=60°，
∴∠BAC+∠ABC=120°，
∵AE、BF分别平分∠BAC、∠ABC，
∴∠HBO=∠EBO，∠OAB+∠OBA=（∠BAC+∠ABC）=60°，
∴∠AOB=120°，
∴∠AOF=60°，∴∠BOE=60°，
在AB上取一点H，使BH=BE，
在△HBO和△EBO中
∴△HBO≌△EBO（SAS）
∴∠BOH=∠BOE=60°，
∴∠AOH=180°-60°-60°=60°，
∴∠AOH=∠AOF，
在△HAO和△FAO中
∴△HAO≌△FAO（ASA）
∴AF=AH，
∴AB=BH+AH=BE+AF，故②正确；
③过点O作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，
∵∠BAC与∠ABC的平分线相交于点O，
∴点O在∠C的平分线上，
∴OH=OM=OD=a，
∵AB+AC+BC=2b，
∴S△ABC=AB×OM+AC×OH+BC×OD
=（AB+AC+BC）×OD=×2b×a=ab，故③正确；
综上：正确的个数有3个.
故答案为：C.
【分析】①由角平分线定义并结合三角形内角和定理可求解；
②在AB上取一点H，使BH=BE，用边角边易证△HBO≌△EBO，则∠BOH=∠BOE=60°，于是∠AOH=∠AOF，用角边角易证△HAO≌△FAO，则AF=AH，然后由线段的构成AB=BH+AH=BE+AF可求解；
③过点O作OH⊥AC于H，OM⊥AB于M，根据三角形的面积的构成S△ABC=S△ABO+S△ACO+S△BCO可求解.
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵是的中线，
∴.
∵过点D作，，
∴.
∴.
∵是的角平分线，
∴AD：CD=AF：FC，
∵，
∴AF：FC=3：4.
∴.
∴.
∴
故答案为：D.
【分析】先根据等底同高三角形面积相等、平行线间的距离相等、等高三角形的面积之比等于底之比及角平分线的性质定理，将 ，分别用表示，再求 的值 .
9．【答案】4
【解析】【解答】解：如图，过D点作DF垂直AB于点F，
∵∠C＝90°，∴AC⊥BD，
∵AD平分∠BAC且DC⊥AC，DF⊥AB，
∴DF=DC，
在△BFD和△ECD中，
，
∴△BFD≌△ECD（AAS），
∴FB=CE=6，
∵AB=16，
∴AF=AB-FB=16-6=10，
在△AFD和△ACD中，
，
∴△AFD≌△ACD（AAS），
∴AF=AC=10，
∴AE=AC-CE=10-6=4．
故答案为：4．【分析】过D点作AB的垂线相交于F，证明△BFD≌△ECD，即可得出AF的长度，再证明△AFD≌△ACD，可求出AC的长度，则AE=AC-CE.熟练掌握角平分线的性质、三角形全等的判定是解决本题的关键.
10．【答案】50
【解析】【解答】解：∵AE⊥AB，EF⊥AF
∴∠AFE=90°，∠EAB=90°
∴∠AEF+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°
∴∠AEF=∠BAG
∴在△AEF和△BAG中
∴△AEF≌△BAG（AAS）
∴EF=AG=6，AF=BG=3
∴FG=FA+AG=9
同理：△BGC≌△CHD
∴BG=CH=3，GC=DA=4
∴GH=GC+CH=7
∴FH=GH+GF=16
∴ H=16=80
F69
C10
H46
∴S=
故答案为：50
【分析】本题考查全等三角形的判定与性质，三角形的面积和梯形的面积，由垂直的定义可知∠AFE=90°，∠EAB=90°，即∠AEF+∠EAF=90°，∠EAF+∠BAG=90°，由同角的余角相等可知：∠AEF=∠BAG，由AAS可得出△AEF≌△BAG，由全等三角形的性质：全等三角形对应边相等可知EF=AG=6，AF=BG=3，同理BG=CH=3，GC=DA=4，可得：FH=GH+GF=16，由此分别可求出，，，，即可得出S=即可得出答案.
11．【答案】
【解析】【解答】解：作DJ∥EC交AB于点J，交AH于点K，作DG∥BC交AH于点G，如图，
DJ∥EC，AD=CD，
AJ=JE，AK=KF，
EF=2JK，DJ=2EF，CF=2DK，
设JK=x，则EF=2x，DJ=4x，DK=3x，CF=6x，
AE=2BE，
BE=EJ，
EF∥DJ，
BF=DF，
GD∥BH，
∠GDF=∠FBH，
∠GFD=∠HFB，BF=DF，
DG=BH，
DG∥CH，AD=DC，
AG=GH，
CH=2DG，
BH=2CH，
S四边形BEFC=
故答案为： .
【分析】作DJ∥EC交AB于点J，交AH于点K，作DG∥BC交AH于点G，如图，根据DJ∥EC，AD=CD，由设JK=x，则EF=2x，DJ=4x，DK=3x，CF=6x，先证明BH=2CH，再求出 BEF， BFH的面积，从而求解.
12．【答案】或3或或
【解析】【解答】解：设点P的运动时间为ts，可分为以下几种情况：
（1）当点P没有到达点C时，BP=3t，CP=8-3t，可分为两种情况：
①BE=CP时，可得5=8-3t，解得t=1，此时CQ=BP=3t=3，
∴点Q的运动速度为 ：3÷1=3；
②BP=CP时，可得3t=8-3t，解得：t=，此时CQ=BE=5，
∴点Q的运动速度为 ：5÷=；
（2）当点P从点C返回点B时，CP=3t-8，BP=16-3t，可分为两种情况：
①BE=CP时，可得3t-8=5，解得t=，此时CQ=BP=16-3t=16-3×=3，
∴点Q的运动速度为 ：3÷=；
②BP=CP时，可得16-3t=3t-8，解得：t=4，此时CQ=BE=5，
∴点Q的运动速度为 ：5÷4=；
综上可得，点Q的运动速度为 ：3或或或。
【分析】设点P的运动时间为ts，可分为以下几种情况：
（1）当点P没有到达点C时，BP=3t，CP=8-3t，可分为两种情况：①BE=CP时；②BP=CP时；
（2）当点P从点C返回点B时，CP=3t-8，BP=16-3，可分为两种情况：①BE=CP时；②BP=CP时；
分别列出等式，即可求得答案。
13．【答案】（1）
（2）
（3）或
【解析】【解答】解：（1）过G作，如图1，
∵，
∴，
∴，
∵，，，
∴，即，
∴，
故答案为：；
（2）∵平分，，
∴设，
过G作，过N作，如图2，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（3）根据题意可得，，
∵，，
∴
∴
解得，
如图，根据题意，，
∵，，
∴
∴
解得，
综上所述，或
【分析】（1）过G作，可得，根据平行线的性质即可得到，即，代入数值即可求出的度数；
（2）过G作，过N作，可设，即，依据平行线的性质得到，，结合角的和差关系，即可得到的度数；
（3） 根据旋转的速度，用t表示出角的度数，根据题意即可得到，，根据平行线的性质得到，，，分别列出关于t的方程，解方程即可得到答案．
14．【答案】（1）解：，
，
又，
，
平分，
，
（2）解：与的位置关系是：．
理由如下：
由（1）可知：，
，
，
又，
，
．
【解析】【分析】本题考查平行线的性质与判定，角平分线等知识，掌握平行线的性质与判定是解题关键。（1）由AD∥BC得，结合得，根据DE平分得；(2)由(1)知，由AD∥BC得，可知，得DE∥AB．
15．【答案】（1）＝
（2）解：①∵NO∥EF，PM∥EF，
∴NO∥PM，
∴∠ONM＝∠NMP，
∵∠PMN＝60°，
∴∠ONM＝∠PMN＝60°，
∵NO平分∠MNO，
∴∠ANO＝∠ONM＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠NOM＝∠ANO＝60°，
∴α＝∠NOM＝60°；
②点N在G的右侧时，如图②，
∵PM∥EF，∠EHD＝α，
∴∠PMD＝α，
∴∠NMD＝60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠ANM＝∠NMD＝60°+α，
∵NO平分∠ANM，
∴∠ANO＝∠ANM＝30°+α，
∵AB∥CD，
∴∠MON＝∠ANO＝30°+α，
点N在G的左侧时，如图，
∵PM∥EF，∠EHD＝α，
∴∠PMD＝α，
∴∠NMD＝60°+α，
∵AB∥CD，
∴∠BNM+∠NMO＝180°，∠BNO＝∠MON，
∵NO平分∠MNG，
∴∠BNO＝ [180°﹣（60°+α）]＝60°﹣α，
∴∠MON＝60°﹣α，
综上所述，∠MON的度数为30°+α或60°﹣α．
综上所述，∠MON的度数为30°+α或60°﹣α．
【解析】【解答】解：（1）如图，过点P作
∴
∵AB∥CD，
∴
∴
∴
故答案为：=.
【分析】（1）过P点作根据平行线的性质可得进而可求出等量关系；
（2）①由平行线的性质可得∠ONM＝∠PMN＝60°，结合角平分线的定义可得∠NOM＝∠ANO＝60°，再利用平行线的性质可求解；
②利用平行线的性质及角平分线的定义计算可求解.
16．【答案】（1）证明：
在 和 中
（2）解：①
在 和 中
(SAS)
② 作
/
/
在 和 中
/
(AAS)
/

（3）解：连结
且
在 和 中
(SAS)
，∠CED=∠FAD，
∴∠ACE=∠ADE=90°，
∴EC∥AB，
∴
是公共部分
设 的长度为 ，
则 ，
故 的长度为 8
【解析】【分析】（1）根据SAS即可证得 ；
（2）①首先根据SAS即可证得 ，从而得出，然后根据三角形的内角和即可得出 =∠BAC=90°；
②作AG⊥BE，首先根据△AEC≌△ADB，可得出BD=EC=2，再根据AAS证明，可得出，从而得出；
（3）连结 ，首先根据SAS可证明 可得，∠CED=∠FAD，从而得出∠ACE=∠ADE=90°，即可得出EC∥AB，然后可得出，设 的长度为 ，即可得出 ，即 的长度为 8.

17．【答案】（1）2；8
（2）解：①②，理由如下，
如图，延长AF至点M，使得，连接DM，
∵F为CD的中点，∴
在和中，
∴
∴，
∴，
∴
又∵
∴
在和中，
∴
∴
（3）8
【解析】【解答】解：（1） 延长AD至点E，使得，连接CE；
∵D为BC的中点，
∴BD=DC，
又∵AD=DE，∠ADB=∠CDE，
∴△ADB≌△EDC，
∴AB=CE=6，
∴在△ACE中，
即：，
故，
故答案为：2，8；
（2）①
故答案为：
（3）由（2）可知AM=BE=21， ，
∵，CF＝FD
∴，
∴，
解得．
设点到线段的距离为h，
则，即
解得，
即点到线段的距离为8．
故答案为：8
【分析】（1） 延长AD至点E，使得，连接CE ，利用SAS证明△ADB≌△EDC，利用三角形的三边关系定理即可得到答案；
（2）①由周角的定义，即可得解；
②延长AF至点M，使得，连接DM，根据全等三角形的判定定理证明△ACF≌MDF，然后证明出△ADM≌△EAB，根据全等三角形的性质即可得出答案；
（3）根据（2）中三角形全等和三角形中线平分三角形的面积可知，由此可得，根据三角形面积计算公式可求得到线段的距离．
18．【答案】（1）证明：∵点D是AB中点，AC=BC，∠ACB=90°，
∴CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°，
∴∠CAD=∠CBD=45°，
∴∠CAE=∠BCG，又BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF=90°，又∠ACE+∠BCF=90°，
∴∠ACE=∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∴△AEC≌△CGB，
∴AE=CG
（2）BE=CM，
证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH=90°，∠BEC+∠MCH=90°，
∴∠CMA=∠BEC，
又∵AC=BC，∠ACM=∠CBE=45°，
在△BCE和△CAM中，
∴△BCE≌△CAM，
∴BE=CM．
【解析】【分析】（1）先求出CD⊥AB，∠ACD=∠BCD=45°， 再求出 ∠ACE=∠CBG， 最后利用全等三角形的判定与性质求解即可；
（2）先求出 ∠CMA=∠BEC， 再求出 △BCE≌△CAM， 最后证明即可。
19．【答案】（1）EF＝BE+FD
（2）解：（1）中的结论仍然成立，
理由如下：如图2，延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，
∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠1＝180°，
∴∠1＝∠D，
在△ABM和△ADF中，
，
∴△ABM≌△ADF（SAS），
∴AM＝AF，∠3＝∠2，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠3+∠4＝∠EAF，
∴∠EAM＝∠3+∠4＝∠2+∠4＝∠EAF，
在△MAE和△FAE中，
，
∴△MAE≌△FAE（SAS），
∴EF＝EM，
∵EM＝BM+BE＝BE+DF，
∴EF＝BE+FD；
（3）解：（1）中的结论不成立，EF＝BE﹣FD，
理由如下：如图3，在EB上截取BH＝DF，连接AH，
同（2）中证法可得，△ABH≌△ADF，
∴AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，
∴∠HAE＝∠FAE，
在△HAE和△FAE中，
，
∴△HAE≌△FAE（SAS），
∴EF＝EH，
∵EH＝BE﹣BH＝BE﹣DF，
∴EF＝BE﹣FD．
【解析】【解答】解：（1）EF＝BE+FD，
理由如下：如图1，延长CB至G，使BG＝DF，连接AG，
在△ABG和△ADF中，
，
∴△ABG≌△ADF（SAS），
∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，
∴∠GAE＝∠BAG+∠BAE＝∠DAF+∠BAE＝∠EAF，
在△GAE和△FAE中，
，
∴△GAE≌△FAE（SAS），
∴EF＝EG，
∵EG＝BG+BE＝BE+DF，
∴EF＝BE+FD，
故答案为：EF＝BE+FD；
【分析】（1）延长CB至G，使BG＝DF，连接AG，可证明△ABG≌△ADF（SAS），利用三角形全等的性质得到AG＝AF，∠BAG＝∠DAF，再证明△GAE≌△FAE（SAS），利用三角形全等的性质得到EF=EG，结合图形即可求解；
（2） 延长CB至M，使BM＝DF，连接AM， 先证明 △ABM≌△ADF（SAS）， 利用三角形全等的性质得到 AM＝AF，∠3＝∠2， 再证明 △MAE≌△FAE（SAS）， 可得 EF＝EM，从而得到EM＝BM+BE，进一步得出结论；
（3） 在EB上截取BH＝DF，连接AH， 先证明 △ABH≌△ADF， 利用三角形全等的性质得到 AH＝AF，∠BAH＝∠DAF，∠HAE＝∠FAE， 进一步证明 △HAE≌△FAE（SAS）， 利用三角形全等的性质得到 EF＝EH， 从而求解.