浙教版数学八年级上册 第一章 三角形的初步知识单元测试（含答案）

浙教版数学八年级上册第一章
一、选择题
1．下列长度的三条线段，首尾相接能构成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．5cm，5cm，5cm
C．2cm，5cm，8cm D．1.5cm，1.4cm，2.9cm
2．下列命题是假命题的是（　　）
A．三角形内角和为
B．内错角相等
C．负数没有平方根
D．三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
3．如图，△ABC≌△EBD，AB=4cm，BD=7cm，则CE的长度为（　　）
A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm
4．如图，是的中线，是的中线，是的中线，若，则等于（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
5．关于全等图形的描述，下列说法正确的是（　　）
A．形状相同的图形 B．面积相等的图形
C．能够完全重合的图形 D．周长相等的图形
6．如图，在中，，边的垂直平分线交于点.已知的周长为14，，则的值为（　　）
A．14 B．6 C．8 D．20
7．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，詹姆斯在探究筝形的性质时，得到如下结论：①AC⊥BD；②AO=CO=AC；③△ABD≌△CBD，
其中正确的结论有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
8．如图，在四边形中，，，连接，，，若点P是边上一动点，则长的最小值为（　　）
A．4 B．6 C．3 D．12
9．如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（　　）
①；②；③若，则；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，，、、分别平分、、．以下结论，其中正确的是（　　）
①；②；③；④．
A．①② B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题
11．如图，是△ABC 的角平分线，如果再具备条件　 　，就可以得到△ABD≌△ACD．
12．如图，，，，则的度数为　 　.
13．如图，电线杆上的横梁下方用三角形的支架支撑的理论根据是　 　.
14．在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为，，另一个三角形有一个角为，则　 　．
15．如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则　 　．
16．如图，在 中， 厘米， ， 厘米，点 为 的中点．如果点 在线段 上以4厘米/秒的速度由 点向 点运动，同时，点 在线段 上由 点向 点运动．当点 的运动速度为　 　厘米/秒时，能够在某一时刻使 与 全等．
三、解答题
17．在中，已知，求的度数．
18．已知：如图，在中，是的平分线，E为上一点，且于点F．若，，求的度数．
19．如图，中，，，、分别为、的垂直平分线，、分别为垂足．
（1）的度数为______，的度数为______；
（2）若的周长为，求的长．
20．如图，已知在中，，，D为的中点．点P在线段上以的速度由点B出发向终点C运动，同时点Q在线段上以的速度由点C出发向终点A运动，设点P的运动时间为．
（1）求的长；（用含的式子表示）
（2）若以为顶点的三角形和以为顶点的三角形全等，且和是对应角，求的值．
21． 如图，为任意三角形，以边、为边分别向外作等边三角形和等边三角形，连接、并且相交于点．
（1）求证：；
（2）．
22．（1）如图1，在中，，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，将分成两个角，且，求的度数．
（2）如图2，中，、的三等分线交于点E、D，若，，求的度数．
23．如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，∠BCD＝60°，AB＝AD，BC＝DC，在边BC、DC所在直线上分别有E、F两点，且始终有.
（1）如图1，当E、F在BC、DC上，AE＝AF时，求证：BE＋DF＝EF；
（2）如图2，当E、F在BC、DC上，AE≠AF时，（1）问中的结论是否仍成立请说理；
（3）如图3，当E、F在边BC、DC的延长线上时，直接写出BE、DF、EF之间的数量关系，不必证明.
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】B
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】C
6．【答案】C
7．【答案】D
8．【答案】B
9．【答案】C
10．【答案】D
11．【答案】略
12．【答案】
13．【答案】三角形的稳定性
14．【答案】10
15．【答案】
16．【答案】4或6
17．【答案】的度数分别为
18．【答案】
19．【答案】（1），；
（2）．
20．【答案】（1）
（2）或
21．【答案】（1）证明：∵以AB、AC为边分别向外做等边△ABD和等边△ACE，∴AD=AB，AC=AE，∠ACE=∠AEC=60°，∠DAB=∠EAC=60°，
∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，
∴∠DAC=∠BAE，
在△DAC和△BAE中，
，
∴△DAC≌△BAE（SAS），
∴CD=BE；
（2）解：∵△DAC≌△BAE，
∴∠BEA=∠ACD，
∴∠BPC=∠ECP+∠PEC=∠DCA+∠ACE+∠PEC
=∠BEA+∠ACE+∠PEC
=∠ACE+∠AEC
=60°+60°
=120°．
22．【答案】（1）（2）
23．【答案】（1）证明：连接AC
在△ABC和△ADC中
∴△ABC≌△ADC（SSS）
∴∠B＝∠D
∵∠BAD＝120°，∠BCD＝60°
∴∠B＋∠D＝360°－120°－60°＝180°
∴∠B＝∠D＝90°
在Rt△ABE和Rt△ADF中
∴Rt△ABE≌Rt△ADF（HL）
∴BE＝DF，∠BAE＝∠DAF
∵∠EAF＝60°
∴∠BAE＋∠DAF＝120°－60°＝60°
△AEF是等边三角形
∴AE＝EF，∠BAE＝∠DAF＝30°
∴AE＝2BE
∴AE＝BE＋DF
∴BE＋DF＝EF．
其它方法：如连接BD，证△ABE是含30°的直角三角形．
（2）解：结论仍然成立，理由如下：
证明：延长CB到G使得BG＝DF，连接AG．
∵∠ABC＝∠ADC＝90°（已证），AB＝AD
∴△ABG≌△ADF（SAS）
∴AG＝AF，∠BAG＝∠DAF
∵∠EAF＝60°，∠BAD＝120°
∴∠GAE＝∠FAE＝60°
∴△GAE≌△FAE（SAS）
∴EF＝EG
∴EF＝EG＝BE＋BG＝BE＋DF
（3）解：数量关系为：DF－BE＝EF
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