小学数学沪教版（2024）四年级下垂直 教学设计
文档属性
| 名称 | 小学数学沪教版（2024）四年级下垂直 教学设计 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 223.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-09-08 12:35:35 | ||
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文档简介
垂 直
【教材分析】
《垂直》是沪教版四年级第二学期“几何小实践”单元的第一个教学内容。本单元意在使学生理解同一平面内（不重合的）两条直线的位置关系：相交和平行，其中垂直是相交的一种特殊情况。教材将垂直与平行编排在一起，先学习垂直，在纸上（即同一平面上）画垂线，再学习画两条垂直于同一直线的垂线，然后引出平行的概念，由此可见垂直的认识和画法在本单元所处位置的重要性。在“空间与图形”的领域中，相交与垂直是学生紧接着学行和以后认识平行四边形、梯形、以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
【学情分析】
从认知的角度可知学生之前已认识了直线、线段、射线和角，且知道了两条直线相交能形成四个基本角的知识，这为本课建立互相垂直的概念奠定了良好基础。从学生思维的角度分析，相交与垂直这些几何图形，在日常生活中随处可见，学生头脑中已积累了一些表象。但由于学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力还不够丰富，因此他们还不能正确理解互相垂直的本质。且学生曾学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂直研究的是同一平面内里两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。因此需要老师引导学生研读概念，测量验证，语言思辨，以完整对正确概念的理解。
教学内容：九年义务教育课本四年级第二学期（试用本）P56～P58
教学目标：
1. 通过量两条直线（或线段）之间的交角是否为直角来建立垂直的表象。
2. 通过用三角尺判定两条直线是否互相垂直来形成“垂直”的概念，巩固“垂直”的概念。
3. 能用语言、符号表示两条直线（或线段）互相垂直，并在语言内化中培养空间观念。
4. 引导学生经历自学→理解→应用的学习过程，掌握学习方法，培养空间观念。
教学重点：建立互相垂直的概念。
教学难点：能正确判断两条直线是否互相垂直。
教学过程：
一、新授
1. 理解同一平面内两条直线的位置关系有“相交”和“不相交”。 (1) 请学生将下列6组直线分类。
(1) 请学生将下列6组直线分类。
(2) 小结：在黑板上，两条直线的位置关系有 “相交”和“不相交”。
【设计意图：学生通过观察、想象，理解同一平面内两条（不重合的）直线的位置关系是“相交”和“不相交”。为本课学习“垂直”与后续学行”作铺垫。】
2. 自学概念，理解“互相垂直”。
理解“互相垂直”属于“相交”的位置关系。
出示：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。(读一读)
【板书：相交】
隐去不相交的情况，寻找相交成直角的。（学生自己用工具验证）
【板书：直角】
选取图②，理解垂直是相互的。 【语言训练】形式：单独说，同桌互说。
蓝线垂直于红线，
红线垂直于蓝线，
红、蓝两线互相垂直。
【板书: 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。】【齐读概念】
学生用小棒搭出“互相垂直”的图形。
3. 自学“垂线”和“垂足”的概念。
媒体出示 “其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。”
认识“垂线”
请同桌结合黑板上的这幅图说一说。
思辩：直线AB是垂线，对吗？
师带领学生研读概念“其中一条直线(AB)叫做另一条直线(CD)的垂线”。
或者说“其中一条直线(CD)叫做另一条直线(AB)的垂线”。
小结：不能单独的说AB是垂线，一定要说AB是CD的垂线。
【语言训练】 形式：男生说，女生说
【板书：直线AB是直线CD的垂线。】
认识“垂足”。
媒体出示“这两条直线的交点叫做垂足。”
思辨：交点与垂足的关系。
师带领学生研读概念：定义中的
“这两条直线的交点叫做垂足”
中“这”这个字，强调了必须在
互相垂直的前提下，交点才能叫做垂足。
小结：垂足一定是交点，交点不一定是垂足。
4. 自学数学书第57页。垂直符号，记作、读作。（垂直符号要求学生书空一次）
【板书】： 符号：⊥ 记作：AB⊥CD 读作：AB垂直于CD
或 CD⊥AB 或 CD垂直于AB
【语言训练】个别读
【设计意图：依次出现“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的概念，意在进行学法指导，培 养学生自学几何概念的方法：抓住特征，对图形进行想象，初步理解概念，进行测量验证，完善概念的理解，从而培养学生的空间观念，同时也注重学生数学交流能力的发展。】
三、巩固练习
1. 基础练习。（练习纸）
直线___和直线___相交成_____，所以这两条直线______。
直线___是直线___的垂线，垂足在___。
记作_______， 读作_______。
【设计意图：通过小视频帮助学生回忆二年级的旧知——学习直角时所经历的折直角活动，进行知识的沟通，让学生感知学习活动的连续性。】
2. 在学校附近的道路图中找互相垂直的道路。（练习纸）
【语言训练】 因为( )路和( )路相交成直角，所以这两条路互相垂直。 小结：生活中其实有许多互相垂直的现象，比如在教室里，家里，请大家课后仔细找一找。
【设计意图：将数学概念 “垂直”与生活情景相联系，发展学生的空间观念。】
3. 判断题：（男女生竞技游戏） 师纠错。
(1) 两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。 ( )
(2) 直线AB和直线CD互相垂直，所以AB 是垂线。 ( )
(3) 相交的两条直线，交点不一定是垂足。 ( )
【设计意图：以游戏的形式，巩固本课难点，提高学生的学习兴趣。】
4. 图中互相垂直的线段共有（ ）组。(练习纸）
(练习册72页B级题指导)
小结：有几个垂足，就有几对互相垂直的段线。
【设计意图：该题的原型是练习册第72页B级题，教师预设部分学生完成会有困难，所以放在课内进行作业指导。】
四、总结
今天这节课我们学习了两条直线“互相垂直”的情况，知道“互相垂直”是属于同一平面内两条直线“相交”的位置关系，而且是“相交”的一种特殊情况。 我们的小朋友在课中通过高效地自学 充分地讨论 反复地理解 丰富地应用，相信今天的知识一定掌握得很牢固。
五、作业设计
1. 寻找身边“互相垂直”的现象。语言训练：因为( )和( )相交成直
角，所以它们互相垂直。( )是( )的垂线，垂足在( )。
2. 练习册：P72
【教材分析】
《垂直》是沪教版四年级第二学期“几何小实践”单元的第一个教学内容。本单元意在使学生理解同一平面内（不重合的）两条直线的位置关系：相交和平行，其中垂直是相交的一种特殊情况。教材将垂直与平行编排在一起，先学习垂直，在纸上（即同一平面上）画垂线，再学习画两条垂直于同一直线的垂线，然后引出平行的概念，由此可见垂直的认识和画法在本单元所处位置的重要性。在“空间与图形”的领域中，相交与垂直是学生紧接着学行和以后认识平行四边形、梯形、以及长方体、正方体等几何形体的基础，也为培养学生空间观念提供了一个很好的载体。
【学情分析】
从认知的角度可知学生之前已认识了直线、线段、射线和角，且知道了两条直线相交能形成四个基本角的知识，这为本课建立互相垂直的概念奠定了良好基础。从学生思维的角度分析，相交与垂直这些几何图形，在日常生活中随处可见，学生头脑中已积累了一些表象。但由于学生年龄尚小，空间观念及空间想象能力还不够丰富，因此他们还不能正确理解互相垂直的本质。且学生曾学习的直线、射线、线段等研究的都是单一对象的特征，而垂直研究的是同一平面内里两条直线位置的相互关系，这种相互关系，学生还没有建立表象。因此需要老师引导学生研读概念，测量验证，语言思辨，以完整对正确概念的理解。
教学内容：九年义务教育课本四年级第二学期（试用本）P56～P58
教学目标：
1. 通过量两条直线（或线段）之间的交角是否为直角来建立垂直的表象。
2. 通过用三角尺判定两条直线是否互相垂直来形成“垂直”的概念，巩固“垂直”的概念。
3. 能用语言、符号表示两条直线（或线段）互相垂直，并在语言内化中培养空间观念。
4. 引导学生经历自学→理解→应用的学习过程，掌握学习方法，培养空间观念。
教学重点：建立互相垂直的概念。
教学难点：能正确判断两条直线是否互相垂直。
教学过程：
一、新授
1. 理解同一平面内两条直线的位置关系有“相交”和“不相交”。 (1) 请学生将下列6组直线分类。
(1) 请学生将下列6组直线分类。
(2) 小结：在黑板上，两条直线的位置关系有 “相交”和“不相交”。
【设计意图：学生通过观察、想象，理解同一平面内两条（不重合的）直线的位置关系是“相交”和“不相交”。为本课学习“垂直”与后续学行”作铺垫。】
2. 自学概念，理解“互相垂直”。
理解“互相垂直”属于“相交”的位置关系。
出示：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。(读一读)
【板书：相交】
隐去不相交的情况，寻找相交成直角的。（学生自己用工具验证）
【板书：直角】
选取图②，理解垂直是相互的。 【语言训练】形式：单独说，同桌互说。
蓝线垂直于红线，
红线垂直于蓝线，
红、蓝两线互相垂直。
【板书: 当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。】【齐读概念】
学生用小棒搭出“互相垂直”的图形。
3. 自学“垂线”和“垂足”的概念。
媒体出示 “其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。”
认识“垂线”
请同桌结合黑板上的这幅图说一说。
思辩：直线AB是垂线，对吗？
师带领学生研读概念“其中一条直线(AB)叫做另一条直线(CD)的垂线”。
或者说“其中一条直线(CD)叫做另一条直线(AB)的垂线”。
小结：不能单独的说AB是垂线，一定要说AB是CD的垂线。
【语言训练】 形式：男生说，女生说
【板书：直线AB是直线CD的垂线。】
认识“垂足”。
媒体出示“这两条直线的交点叫做垂足。”
思辨：交点与垂足的关系。
师带领学生研读概念：定义中的
“这两条直线的交点叫做垂足”
中“这”这个字，强调了必须在
互相垂直的前提下，交点才能叫做垂足。
小结：垂足一定是交点，交点不一定是垂足。
4. 自学数学书第57页。垂直符号，记作、读作。（垂直符号要求学生书空一次）
【板书】： 符号：⊥ 记作：AB⊥CD 读作：AB垂直于CD
或 CD⊥AB 或 CD垂直于AB
【语言训练】个别读
【设计意图：依次出现“互相垂直”、“垂线”、“垂足”的概念，意在进行学法指导，培 养学生自学几何概念的方法：抓住特征，对图形进行想象，初步理解概念，进行测量验证，完善概念的理解，从而培养学生的空间观念，同时也注重学生数学交流能力的发展。】
三、巩固练习
1. 基础练习。（练习纸）
直线___和直线___相交成_____，所以这两条直线______。
直线___是直线___的垂线，垂足在___。
记作_______， 读作_______。
【设计意图：通过小视频帮助学生回忆二年级的旧知——学习直角时所经历的折直角活动，进行知识的沟通，让学生感知学习活动的连续性。】
2. 在学校附近的道路图中找互相垂直的道路。（练习纸）
【语言训练】 因为( )路和( )路相交成直角，所以这两条路互相垂直。 小结：生活中其实有许多互相垂直的现象，比如在教室里，家里，请大家课后仔细找一找。
【设计意图：将数学概念 “垂直”与生活情景相联系，发展学生的空间观念。】
3. 判断题：（男女生竞技游戏） 师纠错。
(1) 两条直线相交，这两条直线一定互相垂直。 ( )
(2) 直线AB和直线CD互相垂直，所以AB 是垂线。 ( )
(3) 相交的两条直线，交点不一定是垂足。 ( )
【设计意图：以游戏的形式，巩固本课难点，提高学生的学习兴趣。】
4. 图中互相垂直的线段共有（ ）组。(练习纸）
(练习册72页B级题指导)
小结：有几个垂足，就有几对互相垂直的段线。
【设计意图：该题的原型是练习册第72页B级题，教师预设部分学生完成会有困难，所以放在课内进行作业指导。】
四、总结
今天这节课我们学习了两条直线“互相垂直”的情况，知道“互相垂直”是属于同一平面内两条直线“相交”的位置关系，而且是“相交”的一种特殊情况。 我们的小朋友在课中通过高效地自学 充分地讨论 反复地理解 丰富地应用，相信今天的知识一定掌握得很牢固。
五、作业设计
1. 寻找身边“互相垂直”的现象。语言训练：因为( )和( )相交成直
角，所以它们互相垂直。( )是( )的垂线，垂足在( )。
2. 练习册：P72