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第1章：有理数能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．如果m表示有理数，那么|m|+m的值（ ）
A．可能是负数； B．不可能是负数； C．必定是正数； D．可能是负数也可能是正数
2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是( )
A． B． C． D．
3．实数a，b，c，d在数轴上的位置如图所示，下列关系式不正确的是（ ）
A．|a|＞|b| B．|ac|＝ac C．b＜d D．c+d＞0
4．若的相反数是4，，则的值是（ ）
A． B．1 C．或9 D．1或
5．已知b＜0．则a，a﹣b，a+b中最大的是（ ）
A．a B．a+b C．a﹣b D．以上都不对
6．若2x﹣3和1﹣4x互为相反数，则x的值是（ ）
A.0 B．1 C．﹣1 D．
7.互不相等的三个有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C。若： ，则点B（ ）
A．在点 A, C 右边 B．在点 A, C 左边 C．在点 A, C 之间 D．以上都有可能
8.已知三个非零实数，，满足，且，则
A． B． C． D．
9.已知x，y为有理数，且，则的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
10．已知：，且，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最大的值为，则（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11． 若m、n互为相反数，则
12．若，则
13.若，求代数式
14．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q=0，则m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是___________
15.计算：
16．如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第1次将点A向左移动3个单位长度到达点A1，第2次将点A1向右平移6个单位长度到达点A2，第3次将点A2向左移动9个单位长度到达点A3…则第6次移动到点A6；按照这种规律移动下去，至少移动次 后该点到原点的距离不小于41．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.（本题6分）在数轴上表示下列各数：0，，，，，4.5及它们的相反数．
18（本题6分）已知，.
（1）当a、b异号时，求的值； （2）当a、b同号时，求的值.
19.（本题8分）已知某粮库已存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正）：
星期 一 二 三 四 五 六 日
进、出记录（单位：吨）
(1)本周内粮库剩余粮食最多的是________（填“星期几”）．
(2)这一周该粮库的粮食数量比原来是增加了还是减少了？增加或减少了多少？
(3)若运输每吨粮食需要200元，请问本周运输粮食一共花费了多少元？
20（本题8分）某市第5路公交车从起点到终点共有8个站，一辆公交车由起点开往终点，在起点站始发时上了部分乘客，从第二站开始下车、上车的乘客数如下表：
站次人数 二 三 四 五 六 七 八
下车（人） 2 4 3 7 5 8 16
上车（人） 7 8 6 4 3 5 0
（1）求起点站上车人数；
（2）若公交车收费标准为上车每人2元，计算此趟公交车从起点到终点的总收入；
（3）公交车在哪两个站之间运行时车上乘客最多？是几人？
21.（本题10分）如图，在一条不完整的数轴上从左到右依次有A，B，C三个点，其中A到B的距离为3，B到C的距离为8，设A，B，C所对应的数的和为m．
(1)若以B为原点，求数轴上A，C所表示的数，并求出此时m的值；
(2)若原点到B的距离为3，求m的值．
22（本题10分）．在学习一个数的绝对值过程中，化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|＝a；当a＝0时，|a|＝0；当a＜0时，|a|＝a．请用这种方法解决下列问题．
（1）当a＝3时，则＝ ；当a＝－2时，则＝ ．
（2）已知a，b是有理数，当ab＞0时，试求的值．
（3）已知a，b，c是非零有理数，满足a+b+c＝0且1，求的值．
23.（本题12分）平移和翻折是初中数学中两种重要的图形变化，阅读并回答下列问题：
（一）平移：在平面内，讲一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．
（1）把笔尖放在数轴的原点处，先向左移动3个单位长度，再向右移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数是 ；（2）一个机器人从数轴上原点出发，并在数轴上移动2次，每次移动2个单位后到达B点，则B点表示的数是 ；（3）如图，数轴上点A表示的数为 1，点B表示的数为1，点P从5出发，若P，A两点的距离是A，B两点距离的2倍，则需将点P向左移动 个单位．
（二）翻折：将一个图形沿着某一条直线折叠的运动．
（4）若折叠纸条，表示 3的点与表示1的点重合，则表示 4的点与表示 的点重合；
（5）若数轴上A，B两点之间的距离为10，点A在点B的左侧，A，B两点经折叠后重合，折痕与数轴相交于表示 1的点，则A点表示的数为 ；（6）在数轴上，点M表示是的数为4，点N表示的数为x，将点M，N两点重合后折叠，得折痕①，折痕①与数轴交于P点；将点M与点P重合后折叠，得折痕②，折痕②与数轴交于Q点．若此时点M与点Q的距离为2，则x＝ ．
24（本题12分）．同学们都知道，表示7与-1之差的绝对值，实际上也可理解为7与-1两数在数轴上所对的两点之间的距离.如的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示有理数6的点之间的距离.试探索∶
（1）求；若，则；
（2）的最小值是 ；
（3）当时，的最小值是 ；
（4）已知则求出的最大值和最小值.
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第1章：有理数能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：B
解析：当m＞0时，原式=2m＞0．
当m=0时，原式=0．
当m＜0时，原式=0．
故选择：B．
2.答案：C
A、由数轴可得-2＜b＜-1，故A选项错误，不符合题意；
B、由数轴可得-2＜b＜-1，∴1＜|b|＜2，故B选项错误，不符合题意；
C、由数轴可得-2＜b＜-1＜2＜a，∴|a|＞|b|，∴a+b＞0，故C选项正确，符合题意；
D、由数轴可得-2＜b＜-1＜2＜a，∴ab＜0，故D选项错误，不符合题意.
故选择：C.
3.答案：B
解析：从a、b、c、d在数轴上的位置可知：a＜b＜0，d＞c＞1；
A、|a|＞|b|，故不符合题意；
B、a、c异号，则|ac|＝﹣ac，故符合题意；
C、b＜d，故不符合题意；
D、d＞c＞1，则a+d＞0，故不符合题意.
故选择：B.
4.答案：D
解析：由题意可知，x=-4，y=5或-5；
∴x+y=-4+5=1或-4-5=-9
故选择：D.
5.答案：C
解析：设a=2，b=﹣1，或a=﹣2，b=﹣1，
则a+b=1或﹣3，a﹣b=3或﹣1，可得出最大的是a﹣b的值．
故选择：C
6.答案：C
解析：由题意可知：2x﹣3+1﹣4x=0
∴﹣2x﹣2=0，
∴x=﹣1
故选择：C．
7.答案：C
解析：∵绝对值表示数轴上两点的距离
表示a到b的距离
表示b到c的距离
表示a到c的距离
∵
∴B在A和C之间
故选择：C
8.答案：
解析：，
表示实数的点在数轴上距离原点最远，表示，的点在数轴上距离原点比要近一些，
，
当在原点右侧时，则，在原点左侧；当在原点左侧时，则，在原点右侧，
，；或，，
或，，
故选择：．
9.答案：A
解析：∵，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴．
故选择：A
10.答案：B
解析：当a，b，c都为正数时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c<0，这是不可能的；
当a，b，c中有两个为负数一个为正数时，
（1）当a<0，b<0，c>0时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c<0，a+c=-b>0，b+c=-a>0，所以；
当a<0，b>0，c<0时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c>0，a+c=-b<0，b+c=-a>0，所以；
当a>0，b<0，c<0时，因为a+b+c=0，所以a+b=-c>0，a+c=-b>0，b+c=-a<0，所以.
所以共有3个不同的值，最大值为0，所以x=3，y=0，所以x+y=3+0=3.
故选择：B.
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：1
解析：由题意得m+n=0，
12.答案：
解析：∵，，且，
∴，，
∴，，
则，
故答案为：．
13.答案：1
解析：∵，
∴，
∴原式
14.答案：
解析：∵n+q=0，
∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，
∴绝对值最小的点是M表示的数m，
答案为
15.答案：
解析：
答案：27
解析：根据题意知，第1次点A向左移动3个单位长度至点 A1 ，则 A1 表示的数为1-3=-2；
第2次从点A1向右移动6个单位长度至点 A2 ，则 A2 表示的数为-3+6=4；
第3次从点 A2 向左移动9个单位长度至点 A3 ，则 A3 表示的数为4-9=-5=-2-3×1；
第次从点 A3 向右移动个单位长度至点A4 ，则A4 表示的数为-5+12=7=4+3×1；
第5次从点 A4 向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7-15=-8=-2-3×2；
第6次从点A6向左移动个单位长度至点A6，则A6表示的数为-8+18=10=4+3×2；
；
根据规律可知，第2n+1次移动时，An表示的数为-2-3n；第2n次移动时，An表示的数为4+3（n-1）.
令-2-3n=-41. 解得n=13. 所以2n+1=27. 所以至少移动27次后该点到原点的距离不小于41．
故答案为：27.
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：0的相反数是0，
的相反数是2.5，
的相反数是3，
的相反数是，
的相反数是，
4.5的相反数是．
在数轴上可表示为：
18.（1）解析：，，
，，
、b异号，
，或，
；
（2）解析：，，
，.
、b同号，
，或，
.
19.解析：（1）∵某粮库已存有粮食100吨，
根据表格可得，
周一粮库剩余粮食为（吨），
周二粮库剩余粮食为（吨），
周三粮库剩余粮食为（吨），
周四粮库剩余粮食为（吨），
周五粮库剩余粮食为（吨），
周六粮库剩余粮食为（吨），
周日粮库剩余粮食为（吨），
∴本周内粮库剩余粮食最多的是星期六；
（2）解：（吨），
答：比原来增加了，增加了10吨．
（3）解：（吨），
（元）
答：一共花费了42000元．
20.解析：（1）根据题意得：（2+4+3+7+5+8+16）﹣（7+8+6+4+3+5）＝45﹣33＝12（人），
则起始站上车12人；
（2）根据题意得：根据题意得：2（12+7+8+6+4+3+5）＝90（元），
则此趟公交车从起点到终点的总收入为90元；
（3）第二站的乘客为12+7﹣2＝17；
第三站的乘客为17+8﹣4＝21；
第四站的乘客为21+6﹣3＝24；
第五站的乘客为24+4﹣7＝21；
第六站的乘客为21+3﹣5＝19；
第七站的乘客为19+5﹣8＝16；
第八站的乘客为16+0﹣16＝0，
则四站到五站上车的乘客最多，是24人．
21.（1）解析：∵B为原点，点A到点的距离为3，
数轴上点A所表示的数为；
为原点，点到点的距离为8，
数轴上点C所表示的数为8，
；
（2）解：当数轴上的原点在点的右侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
当数轴上的原点在点的左侧时，并且到点的距离为3，
点所表示的数为，
点A到点的距离为3，
点A所表示的数为，
点到点的距离为8，
∴点所表示的数为，
．
综上分析可知，或．
22.（1）解析：当a=3时，3＞0，|a|=3，
∴；
当a=-2时，-2＜0，|a|=2；
∴；
故答案为：1；-1；
（2）解析：当ab＞0时，则a，b同号
①当a＞0，b＞0时，=2
②当a＜0，b＜0时，=-2
（3）解：由a+b+c＝0，得a+b=—c，a+c=—b，b+c=—a
∵a+b+c＝0且1
∴a，b，c中有两个为正数，一个为负数
不妨设a＞0，b＞0，c＜0
则原式==-3
23.解析：（1）笔尖的位置表示的数为故答案为；
（2）机器人向右移动两次，则B点表示的数为
机器人向左移动两次，则B点表示的数为
机器人向右移动一次，再向左移动一次，则B点表示的数为故答案为或或
（3）设点P向左移动个单位，则点P表示的数为， ，
由题意可得：，解得或即向左平移2或10个单位长度 故答案为2或10
（4）由题意可得：对称中心为，则表示 4的点与表示2的点重合 故答案为2
（5）由题意可得，A点在表示 1的点的左侧5个单位长度，则A点表示的数为 故答案为-6
（6）由题意可得：，则， 即之间的距离为8
当在左侧时，，点N表示的数为-4
当在右侧时，，点N表示的数为12 故答案为或
24.解析：（1）数轴上表示3的点与表示的点的距离为5，
；
，
表示x的点与表示的点的距离为3，
，，
或.
故答案为：5，1或-5；
（2）可以理解为表示x的点到表示1和表示的点的距离之和，
当表示x的点在表示1和表示的两点之间的线段上，即时，有最小值，
最小值为：.
故答案为：4；
（3）可以理解为表示x的点到表示、2、4三点的距离之和，
当时，有最小值，最小值为：，
当时，有最小值，最小值为：，
当时，有最小值，最小值为：，
即当时，的最小值是5.
故答案为：2，5；
（4）解：，，，
，
，
，，，
，，，
的最大值为：，最小值为：，
即的最大值为7，最小值为.
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