浙教版八年级上册 2.6 直角三角形 教案

2.6 直角三角形教案
教学目标：
知识与技能目标
进一步认识直角三角形；会用符号和字母表示直角三角形；
掌握两个性质定理：直角三角形两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
掌握推论30°的角所对的直角边是斜边的一半。
过程与方法目标
回顾等腰三角形的研究内容，途径和方法，类比的到研究直角三角形的内容和过程；
经历两个探索，得到直角三角形的两个性质定理；发挥学生自主探索的能力。
情感与态度
培养学生独立思考、分析问题解决问题的能力和客服困难的勇气，建立自信心。
教学重点
直角三角形的两个性质定理：直角三角形两个锐角互余；直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半。
教学难点：
性质定理2斜边上的中线等于斜边的一半的推导及例1辅助线的添加。
教学过程
环节一：复习引入
问题1：通过前几节课的学习，我们学习了等腰三角形这个特殊的图形，我们从定义到性质和判定的研究过程进行了学习。它们分别是怎么表述的？在学习性质的时候，从哪几个方面进行研究？
等腰三角形
定义
性质 边
角
特殊线段
判定
【设计意图】引导学生复习回顾等腰三角形的研究内容和和途径，类比得到直角三角形的研究内容和途径，使得学生清楚研究一个图形的过程和内容。
问题2:老师手中有一个等腰三角形，现在老师作了一条底边上的高线，可以把它分成两个什么三角形。
【设计意图】一方面引入本节课需要研究的图形，其次帮学生找到等腰三角形与直角三角形之间的联系，等腰三角形做底边上的高线就可以得到直角三角形。
环节二：概念学习
直角三角形的定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形。
直角三角形的相关概念：
用符号表示：
【设计意图】学生在小学已经学习过直角三角形的定义，所以直接复习引入定义，并强调相关概念。
环节三：性质学习
探究一：如图，在中，，求 .
思考：由此你可以得到直角三角形有什么性质呢？
性质定理一：直角三角形的两个锐角互余。
符号语言：
练习1： .
练习2：如图，在中，.
（1）若，则 ； .
（2）过点作，交于点，并找一找图中有几个直角三角形，并表示出来.
（3）利用第（2）小题的图，找一找图中与互余的角，并表示出来.
【设计意图】通过探究一得到第一个性质定理，直角三角形的两个锐角互余，这个性质较简单，只需口头证明即可，两个练习为了巩固性质1，并让学生自行作垂线，发现做垂线可以得到直角，得到直角三角形，就可以得到利用性质1解决问题。
探究二：如图，是斜边上的一点，.求证：
性质定理2：斜边上的中线等于斜边的一半。
符号语言：
练习： .
.
【设计意图】：通过探究二得到性质定理2 ，斜边上的中线等于斜边的一半。让学生自行探索，并同屏展示学生的书写过程。并用两个练习巩固性质定理2。
延伸探究二：斜边上的中线能把斜边分成两个什么三角形？
【设计意图】学生通过探究得到直角三角形做斜边上的中线又可以得到两个等腰三角形，又可以把直角三角形问题转化为等腰三角形问题。
环节四：性质应用
例题：一名滑雪运动员沿着倾斜角为的斜坡，从滑行至，已知问这名滑雪运动员的高度下降了多少米？
若 .
若 .
推论：30°的角所对的直角边是斜边的一半。
符号语言：
问题：这个特殊的三角形斜边上的中线又把这个直角三角形分成两个什么三角形？
【设计意图】通过例题的练习，及时巩固了直角三角形的两个性质定理，并得到一个特殊的三角形，含30°的角直角三角形，并得到推论：30°的角所对的直角边是斜边的一半。并再次探索这个特殊的三角形的斜边上的中线能把三角形分成一个等腰三角形和一个等边三角形。
环节五：课堂小结
等腰三角形 直角三角形
定义 有两条边相等的三角形是等腰三角形.
性质 边 等腰三角形的腰相等.
角 等腰三角形的两个底角相等.
特殊线段 等腰三角形三线合一.
判定 根据等腰三角形的定义；在同一个三角形中，等角对等边.
【设计意图】延续课堂前的表格，继续对表格进行填空，让学生清楚本节课是类比等腰三角形来研究直角三角形，并回顾今天所学的内容。并为未学的内容埋下伏笔。