浙教版八年级上册 5.4 一次函数的图象与性质（2）教案（表格式）

5.4一次函数的图象与性质（2）教学设计
课题 5.4一次函数的图象与性质（2）
学习目标 知识目标 1.利用函数图象了解一次函数的性质2.会根据自变量的取值范围求一次函数的取值范围3.会利用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题
能力目标 在例题探究、合作学习的过程中培养自主探究的能力
情感态度和价值观目标 感受一次函数在生活中的妙用，具备数形结合解决问题的思维，感受数学的乐趣
重点 一次函数的性质
难点 一次函数的应用
学法 探究法 教法 讲授法
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
回顾旧知 函数的图象的画法：列表 （2）描点（3）连线2.函数图象与坐标轴的交点令x=0，解出y的值即直线与y轴交点的纵坐标；令y=0，解出x的值即直线与x轴交点的横坐标. 回忆思考 帮助学生巩固所学，并引入新课
合作学习 要求学生画一次函数y=2x+3的图象，并且思考当自变量x的值增大时，函数y的值有什么变化？然后再给出y=-2x+3、 、 的图象，并且问学生：观察图中各个一次函数的图象，你发现了什么规律？提问学生发现规律的同时，在黑板上板书以下表格：通过表格，很明显和直观的总结出一次函数y＝kx＋b的性质：（1）当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升； （2）当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降． 观察思考 通过实例让学生发现规律
小试牛刀 1.设下列两个函数当x=x1时，y=y1;当x=x2时，y=y2 . 用“＞”或“＜”号填空: 对于函数 ,若x2＞x1,则y2 y1， 对于函数 ,若x2 x1则y2＜y1.设计意图：通过本题，主要让学生掌握在运用一次函数增减性解决问题时，需把增减性转换成数学符号的表示形式：y随x的增大而增大:x2>x1 y2>y1 y随x的增大而减小: x2>x1 y2学以致用 例：我国某地区现有人工造林面积12万公顷,规划今后每年新增造林p万公顷.6年后,该地区的造林总面积达到S万公顷.(1)求S关于p的函数表达式.(2)当0.5≤p≤0.6时,求S的取值范围.设计意图：把书本例题做了小小修改，变成了两小题，减小了本道题的难度，使学生更容易运用刚刚学习的性质解决，有助于学生学习的主动性和信心. 听课 讲解一次函数图象的性质的应用
探索发现 已知一次函数y=kx+b，它经过的象限和哪些值有关呢？通过观察得到下面这个表格：一次例函数y＝kx＋b的性质：(1)k>0，y的值随x值的增大而增大①b>0时，直线经过一、二、三象限；②b<0时，直线经过一、三、四象限.(2)当k<0时，y的值随x值的增大而减小①b>0时，直线经过一、二、四象限；②b<0时，直线经过二、三、四象限.练习：已知一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb＞0，则这个函数的大致图象是（　B　）解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，
∴k＜0，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；
∵kb＞0，
∴b＜0，
∴图象与y轴的交点在x轴下方，
∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限．
故选B． 合作学习，积极探索 通过实例让学生发现规律，培养学生合作学习的能力.
课堂检测 1.一次函数y=-2x-3图象上两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）．若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　） ∵一次函数y=-2x-3中k=-2＜0，
∴此函数是减函数，
∵x1＞x2，
∴y1＜y2．
故选C．2.若函数y=-x+b的图象不经过第一象限，则常数b的取值是（　　） A．b＞0B．b＜0C．b≥0D．b≤0当一次函数y=-x+b的图象不经过第一象限时，
此时可能会出现如下两种情况：
①一次函数经过第二四象限，此时b=0；
②一次函数经过第二三四象限，此时b＜0；
故选D．3.在平面直角坐标系中，已知直线y=mx+n（m＜0，n＞0），若点A（-2，y1）、（-3，y2）、C（1，y3）在直线y=mx+n上，则y1、y2、y3的大小关系为：__ y3＜y1＜y2（请用“＜”符号连接）．∵直线y=mx+n中，m＜0，n＞0，
∴此直线经过一、二、四象限，
∴y随x的增大而减小，
∵-3＜-2＜1，
∴y3＜y1＜y2．
故答案为：y3＜y1＜y2．4.已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18，
（1）k为何值时，它的图象经过原点；
（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）；
（3）k为何值时，y随x的增大而减小．解：（1）∵图象经过原点，
∴点（0，0）在函数图象上，代入图象解析式得：0=-2k2+18，
解得：k=±3．
又∵y=（3-k）x-2k2+18是一次函数，
∴3-k≠0，
∴k≠3．
故k=-3．（2）∵图象经过点（0，-2），
∴点（0，-2）满足函数解析式，代入得：-2=-2k2+18，
解得：k=±． （3）∵y随x的增大而减小，
∴根据一次函数图象性质知，系数小于0，即3-k＜0，
解得：k＞3．5.有一个附有进水管、出水管的水池，每单位时间内进出水管的进、出水量都是一定的，设从某时刻开始，4h内只进水不出水，在随后的时间内不进水只出水，得到的时间x(h)与水量y(m3)之间的关系图（如图），回答下列问题：
（1）进水管4h共进水多少？每小时进水多少？
（2）当0≤x≤4时，y与x有何关系？
（3）当x=9时，水池中的水量是多少？
（4）若4h后，只放水不进水，那么多少小时可将水池中的水放完？解：（1）由图象知，4h共进水20m3，所以每小时进水量为5m3
（2）y是x的正比例函数，设y=kx，由于其图象过点（4，20），所以20=4k，k=5，即y=5x(0≤x≤4)　　（3）由图象可知：当x=9时y=10，即水池中的水量为10m3
（4）由于x≥4时，图象是一条直线，所以y是x的一次函数，设y=kx+b，由图象可知，该直线过点（4，20），（9，10）∴ 20=4k+b 解得 k=-2 10=9k+b b=28∴y= -2x+28
令y=0，则-2x+28=0，∴x=14
14-4=10，所以4h后，只放水不进水，10h就可以把水池里的水放完。 做题 通过做对应的题目，来让学生更深刻理解本节知识
课堂小结 这节课我们学习了：1.一次函数图象的性质对于一次函数y=kx+b(k、b为常数，且k≠0),当k>0时，y随着x的增大而增大；这时函数的图象从左到右上升； 当k<0时，y随着x的增大而减小；这时函数的图象从左到右下降。2.求最大值和最小值的方法：（１）利用图象（２）利用一次函数的增减性 回忆总结 带领学生回忆本课所学
布置作业 A组：作业本基础练习1,2,3,4B组：作业本：1,2,3,4,5,6 分层作业 有利于学生个人发展
D. y= –2x-7
C. y=5x– 4
A. y=–3x
B. y= –0.5x+1
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