浙教版八年级上册 第二章 特殊三角形（2.1图形的轴对称—2.5 逆命题和逆定理）检测卷（含答案）

八上数学第二章2.1—2.5检测卷
班级：___________姓名：___________学号：___________
选择题
1．若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．9cm B．12cm C．15cm D．12cm或15cm
2．下列命题的逆命题成立的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等 B．两个实数都是正数，那么他们的积是正数
C．等边三角形是锐角三角形 D．同旁内角互补，两条直线平行
3．下列条件中，不能判定是等腰三角形的是（ ）
A． B．
C． ， D．
4．下列命题是真命题的是（ ）
A．三角形的外角大于它的任何一个内角
B．有两边及一角对应相等的两个三角形全等
C．等腰三角形一边上的中线也是这边上的高
D．等边三角形是轴对称图形
5．如图，在中，，，过点D作，垂足为E，恰好是的平分线，则的度数为（ ）
B． C． D．
(第4题) (第5题) (第6题)
6．如图，是等边三角形，，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
7．如图，在中，，，于点E，若，的周长为10，则的长为（　　）
B．3 C． D．4
如图，等边中，D为中点，点P、Q
分别为上的点，，，
在上有一动点E，则的最小值为（ ）
A．12 B．11 C．10 D．9
二、填空题
9．命题“等腰三角形两腰上的高相等”是　　命题（填“真”或“假”），写出它的逆命题　 　．
10．等腰三角形的一个内角为80°，则这个等腰三角形的底角为 .
11．中，，，将折叠，使得点B与点A重合．折痕D分别交、于点D、P，当中有两个角相等时，的度数为 ．
12．如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，则 ．
(第11题) (第12题)
三、解答题
13．如图，已知等边中，，与相交于点P，
(1)求证：；(2)求的度数．
14.如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，CD是∠ACB的平分线交AB于点D，
（1）求∠ADC的度数；
（2）过点A作AE∥BC，交CD的延长交于点E．
①求证：△ADE是等腰三角形；
②判断：△ACE是否是等腰三角形，
请先写出结论，再说明理由．
15．如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点，点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时，点在线段上由点向点运动．
(1)若点的运动速度与点的运动速度相等，经过秒后，与△CQP是否全等，请说明理由；
(2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，当点的运动速度为多少时，能够使与△CQP全等？
参考答案：
1．C
2．D
3．D
4．C
5．D
6．B
7．B
8．B
9．C
10．D
11．两个锐角互余的三角形是直角三角形
12．
13．4
14．或或；
15．（1）∵是等边三角形，
是中线，
，
∴，
∴；
（2）∵是等边三角形，
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
16．解：（1）∵原命题的条件是“两个角是对顶角”，结论是“这两个角相等”，
∴命题“对顶角相等”写成“如果……那么……”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．
（2）“对顶角相等”的逆命题是：“相等的角是对顶角”，
∵相等的角不一定是对顶角，
∴它是假命题．
17．（1）证明：∵是等边三角形，
∴，
在和中，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴．
18．（1）解：，理由如下，
∵点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，经过秒后，
∴，
∵点的运动速度与点的运动速度相等，
∴，
∵厘米，厘米，点为的中点，
∴，，，
∴，
∴在中，
，
∴．
（2）解：∵点的运动速度与点的运动速度不相等，
∴，
根据题意，假设，
∴，且，
∵点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，
∴点运动的时间为，
∴点运动的时间为，
∴点的速度为，
∴当点的速度为时，．
19．（1）是等腰直角三角形，理由如下：
，
，
，
，
，
，
是等腰直角三角形；
（2）如图1，过点作于，延长交直线于点，

是等腰直角三角形，，
，，
，，
，
又，
，
，
，
，
，
又，，
，
；
（3）如图，过点作于，

，
，
，
又，
，
，，
∵，
设，，
，，
，
，，，
，
∴，
∴，
∴