浙教版九年级上册 1.1 二次函数 导学案（无答案）

1.1 二次函数 导学案
班级 学号 姓名
课前预习
1.二次函数的定义：一般的，把形如_________________（其中是常数，____0）的函数叫做二次函数，称为 ，为 ，为__________，其中自变量的取值范围为
2、下列函数中，哪些是二次函数？ （填入序号）
（1）（2）（3）（4） （5）
3、分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项
（1） （2） （3）
4、关于的函数 是二次函数，求的值．
（注意：二次函数的二次项系数必须是不为零的数）。
5、用待定系数法求二次函数的解析式：二次 ( http: / / www.21cnjy.com )函数y=ax2 +c中,当x=3时，y=26；当x=2时，y=11.则满足条件的二次函数解析式是 。
课堂例题
例1 如图，一张正方形纸板的边长为2cm ( http: / / www.21cnjy.com )，将它剪去4个全等 的直角三角形 (图中阴影部分 )。设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形 EFGH的面积为y(cm2 )
（1）求y关于 x的函数解析式和自变量x的取值范围 ;
（2）当 x分别为0.25，0.5，1，1.5，1.75时 ，对应的四边形 EFGH的面积，并列表表示.
例2 已知二次函数y=x2 +bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的表达式.
课后作业
基础达标
1. 在下列函数关系式中，不是二次函数的是（ ）
A. y=-2x2 B. y=2(x-1)2+3 C. y=(x+3)2-x2 D. y=a(8-a)
2. 在一定条件下，若物体运动的路程s(m)与时间t(s)的关系式为s=5t2 +2t,则当t=4s时，该物体运动的路程为（ ）
A. 28m B. 48m C. 68m D. 88m
3. 函数y=-(x-2)2+2化为y=ax2+bx+c的形式是 .其中二次项系数是 ,一次项系数是 , 常数项是 .
4. 请写出一个y关于x的二次函数 ，使得函数的二次项系数为1，且当x=1时，y=2.
5. 有n支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛,则比赛的场数m与球队数n之间的关系式是 .
6. 求满足下列条件的二次函数解析式：
二次函数y=ax2 +bx+c中,当x=0时，y=2；当x=1时，y=3；当x=-1时，y=-5.
提高训练
7．若函数 为二次函数，则m的值为 .
8．观察下面的表格：
x 0 1 2
ax2 2
ax2 +bx+c 4 6
求a,b,c的值，并在表格内的空格中填上正确的数.
9．如图，要建一个三面用木板围成的矩形 ( http: / / www.21cnjy.com )仓库，已知矩形仓库一边靠墙（墙长16 m），并在与墙平行的一边开一道1 m宽的门，现在可围的材料为32 m长的木板，若设与墙平行的一边长为x m，仓库的面积为y m2.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）当x=4时，求y的值.
三、探究创新
10．如图，在正方形ABCD中，AB=4,E是BC上一点，F是CD上一点，且AE=AF,设S△AEF=y,EC=x.
（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；
（2）当△AEF是正三角形时，求△AEF的面积.