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2024-2025九年级上册数学课堂同步练习【浙教版】
3.2.2图形的旋转（二）七大题型（一课一练）
一、单选题
1．下列图形是旋转对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】根据旋转对称图形的定义可判断A、B、D都不是旋转对称图形，C图形是旋转对称图形．
【详解】解：A、图形只能旋转360°后能与原图形重合，所以A图形不是旋转对称图形；
B、图形只能旋转360°后能与原图形重合，所以B图形不是旋转对称图形；
C、图形绕旋转中心旋转120°后能与原图形重合，所以C图形是旋转对称图形．
D、图形分布不均，故此选项不是旋转对称图形．
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转对称图形：如果某一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形．常见的旋转对称图形有：线段，正多边形，平行四边形，圆等．
2．图中的风车图案绕点O 旋转，若旋转后的图案与原来的图案重合，则旋转的角度至少为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】该图形被平分成四部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合．本题考查了旋转对称图形的概念，熟练掌握旋转对称图形的定义是解题的关键．
【详解】解：根据题意可知该图形被平分成四部分，旋转的整数倍，就可以与自身重合，
故旋转角最少为．
故选：B．
3．如图，将先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O旋转，得到，则点 A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转和平移，根据“上加下减，左减右加”的平移规律先求出平移后点A对应点的坐标，再根据绕原点旋转180度即相当于点A与点关于原点对称即可得到答案．
【详解】解；由题意得，点A的坐标为，
∴将先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度后点A对应点坐标为，
∴再绕原点O旋转，点 A的对应点的坐标是，
故选；B．
4．如图，将绕点A按顺时针方向旋转后得到，点P是y轴上任意一点，当的值最小时，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查坐标与旋转，坐标与轴对称，一次函数与坐标轴的交点问题，根据旋转的性质，画出，确定的坐标，作关于轴的对称点，直线与轴的交点即为点，进行求解即可．
【详解】解：由图可知，
将绕点A按顺时针方向旋转后得到，则，
点A关于y轴对称的点，则：，
∴当三点共线时，的值最小，
连接交y轴于点P，
则点P即为所求的点，
设直线的解析式为：，
则，
解得，
∴直线的解析式为：，
当时，，
∴，
故选：C．
5．如图，在直角坐标系中，正的边在轴的正半轴上，若，则正绕着点顺时针旋转后，点的对应点坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查坐标与图形变化旋转，熟知等边三角形的性质及勾股定理是解题的关键．
过点的对应点作轴的垂线，利用勾股定理及等边三角形的性质即可解决问题．
【详解】解：令点和点旋转后的对应点分别为和，过点作轴的垂线，垂足为，
由旋转可知，
是等边三角形，且边长为2，
，轴，
，
则．
在中，
，
所以点的坐标为．
故选：D．
6．如图，线段在平面直角坐标系内，点坐标为，线段绕原点顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题主要考查了图形的旋转与坐标的变化，点的坐标的特征，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，利用点的坐标表示出相应线段的长度是解题的关键．
先画出旋转后的图形，再过点A作轴于B，过点作于C，证明，得到，，然后利用数形结合的思想进行求解即可．
【详解】解：如图，过点A作轴于B，过点作于C，
∵，点坐标为，
∴，，，
∴，
∵线段绕原点顺时针旋转，得到线段，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∵点在象限，
∴，
故选：D．
7．将如图所示的五角星绕其中心旋转后仍与原图形重合，则旋转角的度数不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查旋转对称图形，熟知正多边形的对称性是解题的关键．
根据五角星的对称性即可解决问题．
【详解】解：由题知，
若将五角星的五个外面的顶点连接起来，
则将得到一个正五边形．
因为，
所以当五角星绕其中心旋转整数倍的度数后，会与原图形重合．
，
故选：A．
8．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移3个单位，得到，点，，的对应点分别为，，，再将绕点顺时针旋转，得，点，，的对应点分别为、、则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查坐标与图形变化：旋转变化、平移变化，解题的关键是正确作出图形．利用平移变换，旋转变换的性质正确作出图形，可得结论．
【详解】解：如图，．
故选：B．
9．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点 C的坐标分别为，，将风车绕点O 顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点 D 的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查规律探索求点坐标．根据风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，可知旋转次为一个循环，得到经过第次旋转后，点D的坐标与第次旋转结束时点D的坐标相同，进行求解即可．
【详解】解：在正方形中，点的坐标为，
∴点．
∵，
∴．
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
由题意，可得风车第次旋转结束时，点D的坐标为；
第次旋转结束时，点D的坐标为；
第次旋转结束时，点D的坐标为；
第次旋转结束时，点D的坐标为．
∵将风车绕点O顺时针旋转，每次旋转，
∴旋转次为一个循环．
∵，
∴经过第次旋转后，点D的坐标与第次旋转结束时点D的坐标相同，为；
故选：C．
10．在中，，点D为中点，，绕点D旋转，分别与边交于E，F两点．下列结论：①；②；③；④始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，勾股定理的运用，三角形的面积公式的运用，连接，根据等腰直角三角形的性质就可以得出，就可以得出，进而得出，就有，由勾股定理就即可求出结论．
【详解】解：连接，
，
点D为中点，，
．，．
，
，
．
在和中，
，
，
，．
，
，
．
，
．
，
，
．
，，
始终为等腰直角三角形．
，
．
，
．
∴正确的有4个．
故选：D．
11．下列图形中是旋转对称图形的是 ，是中心对称图形的是 ，是轴对称图形的是 ．
【答案】 正三角形，正方形，正五边形，正六边形 正方形，正六边形 正三角形，正方形，正五边形，正六边形，等腰梯形
【分析】本题主要考查了旋转对称图形，中心对称图形，轴对称图形．根据旋转对称图形，中心对称图形，轴对称图形的定义，即可求解．
【详解】解：旋转对称图形有正三角形，正方形，正五边形，正六边形，
中心对称图形有正方形，正六边形，
轴对称图形有正三角形，正方形，正五边形，正六边形，等腰梯形．
故答案为：正三角形，正方形，正五边形，正六边形；正方形，正六边形；正三角形，正方形，正五边形，正六边形，等腰梯形
12．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度．
【答案】60
【分析】本题考查了旋转对称图形，根据已知图形得出最小旋转角度数是解题关键．观察图形可得，图形由六个形状相同的部分组成，从而能计算出旋转角度．
【详解】解：图形可看作由一个基本图形旋转6次所组成，故最小旋转角为
故答案为：60．
13．若A点的坐标为，O为坐标原点，将绕点O顺时针旋转得到，则点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查旋转的性质、坐标与图形、全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质是解答的关键．过点A作轴于B，过作轴于， 由旋转性质得，，点在第二象限，证明，得到，，利用坐标与图形性质即可求解．
【详解】解：如图，过点A作轴于B，过作轴于，则，
∵A点的坐标为，
∴，，
由旋转性质得，，点在第二象限，
∴，
∴，
∴，，
∴点的坐标为，
故答案为：．
14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，现将 绕点逆时针旋转后，点的对应点,坐标为，则点的对应点的坐标为 ．
【答案】
【分析】本题考查了作图-旋转变化，旋转的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
根据旋转的性质可得对应角都相等，边的旋转角都相等，对应线段也相等，由此可通过作相同的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形，再根据图形，即可求出点的坐标．
【详解】解：根据题意，可得线段旋转到线段，旋转了，
∴线段也旋转了，到线段，
∵根据长度为个方格，
∴长度也为个方格，
如图为旋转后的图形，
∴点的坐标为．
故答案为：．
15．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将绕点B顺时针旋转某个角度后，点A落在y轴的正半轴上，此时点C恰好落在反比例函数（k为常数，且）的图像上，则k的值为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—旋转，勾股定理，求反比例函数解析式，设点A的对应点E坐标为，点C的对应点F坐标为，利用勾股定理求出，，，由旋转的性质可得；据此可得，解方程求出，进而可得，解方程可得，则．
【详解】解：设点A的对应点E坐标为，点C的对应点F坐标为，
∵点，点，点，
∴，，，
由旋转的性质可得，
∴，
解得或（舍去），
∴，
∴，
解得或（舍去），
∴，
故答案为：．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知，将先向右平移3个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别是），再绕顺时针方向旋转得到（点，的对应点分别是），则的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了坐标与图形变换——平移和旋转．直接利用平移的性质和旋转的性质得出对应点位置，然后作图，进而得出答案．
【详解】解：如图，，即为所求．
根据图形可知，的坐标是，
故答案是：．
17．将绕原点顺时针旋转，A旋转后的对应点是，再将绕原点顺时针旋转，旋转后的对应点是，再将绕原点顺时针旋转，旋转后的对应点是，再将绕原点顺时针旋转，旋转后的对应点是，…按此规律继续下去，的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查坐标与图形的性质，旋转，含直角三角形，勾股定理，规律型问题等知识，探究规律，利用规律解决问题即可．解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
【详解】解：由题意：次一个循环，
∵，
∴的坐标与相同，
连接，过点作轴，
则，，
∴，则
∴，
∴，
故答案为：．
18．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，，，，将绕点C顺时针旋转一定角度，如果在旋转的过程中有一边与平行，那么此时的面积是 ．
【答案】或12
【分析】分两种情况画图讨论：如图1，当时，过点B作延长线于点F；当时，过点B作延长线于点G，利用30度角 直角三角形即可解答．
【详解】如图1，当时，过点B作延长线于点F，
根据题意可知：，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积；
如图2，当时，过点B作延长线于点G，
∵，
∴，
∵，
∴
∴的面积
综上所述：的面积是或12．
故答案为：或12．
【点睛】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，直角三角形，勾股定理，解题关键是利用分类讨论思想解答．
19．在如图所示的正方形网格中有，，，．
(1)试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；
(2)若点B的坐标为，点A的坐标为，是关于A点中心对称的图形，写出，两点的坐标．
【答案】(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查复杂作图----旋转变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换的定义与性质．
（1）分别作出点B和点C以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后所得对应点，再顺次连接即可得；
（2）由点B和点A的坐标作出坐标系，分别作出点B，C关于点A的对称点，再顺次连接即可得，再确定点的坐标即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求，
（2）解：如图所示，即为所求，，两点的坐标分别为
20．在如图所示的方格纸(每个小正方形的边长为1个单位)中，的三个顶点均在小方格的格点上．
(1)画出关于点O的中心对称图形．
(2)画出将 沿直线 l 向上平移5个单位得到的图形
(3)要使 与重合，则绕点 按顺时针方向至少旋转的度数为 ．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)
【分析】（1）利用中心对称的性质，即可得到关于点的中心对称图形；
（2）利用平移的方向和距离，即可得到沿直线向上平移5个单位得到的；
（3）依据旋转中心以及对应点的位置，即可得到绕点顺时针方向至少旋转的度数．
本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
【详解】（1）解：如图，即为所求；
（2）解：如图，即为所求；
（3）解：由题可得，要使与重合，则绕点顺时针方向至少旋转的度数为．
故答案为：．
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1)将向左平移单位长度得到，画出平移后的；
(2)请计算平移结束时，线段扫过的面积；
(3)将绕原点顺时针旋转，画出旋转后的，并直接写出的坐标．
【答案】(1)图形见解析
(2)线段扫过的面积为
(3)图形见解析，
【分析】本题考查平移和旋转的知识，解题的关键是掌握平移的性质和旋转的性质，进行解答，即可．
（1）根据平移的性质，画出图形，即可；
（2）根据平移的轨迹可知，线段扫过的图形为平行四边形，根据平行四边形的面积，即可；
（3）根据图形旋转的性质，画出图形，即可．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求．
（2）如图所示，线段扫过的图形为平行四边形，
∴线段的面积为：．
（3）解：如图所示，即为所求，．
22．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点P的变换点的坐标定义如下：当时，点的坐标为，当时，点的坐标为．
(1)①求的变换点坐标________．
②若点的变换点为连接OB，，则________．
③由上面二个问题的解决，请思考：
当点P的变换点为时，点P与是________变换．
当点P的变换点为时，点P与是________变换．（选填“轴对称”或“旋转”或“中心对称”或“平移”）
(2)直线上所有点的变换点组成一个新图形记为W，请求出W的解析式．
(3)点P在直线上，点是点P的变换点，连接；直接写出的取值范围．
【答案】(1)①
②
③轴对称；旋转
(2)
(3)
【分析】（1）①根据变换的定义即可作答；
②采用勾股定理的逆定理证明是直角三角形即可；③根据轴对称的坐标特点和②中的结果即可作答；
（2）先判断直线上的点均是进行轴对称变换，再设上有一点，则可知是直线上的点变换而来的，将代入中，有，则问题得解；
（3）设点坐标为，且，可得，根据（3）中的计算，可知在，点是进行旋转变换，再根据（1）②的结论可知，此时，且根据旋转的性质可知，即可得是等腰直角三角形，则有，，则问题即可得解．
【详解】（1）解：①，
的变换点的坐标为；
②，
点的变换点坐标为，
，
，，，
，
是直角三角形，
；
③当变为，
可知与关于轴对称，
与是轴对称变换；
当变为，
根据②，可知与夹角，
与是旋转变换；
故答案为：①；②；③轴对称，旋转；
（2）解：直线上的点，均是横坐标大于纵坐标，
直线上的点均是进行轴对称变换，
设上有一点，
则可知是直线上的点变换而来的，
将代入中，有，
在上，且满足，
的解析式为，
即：的解析式为；
（3）解：根据点在直线上，故设点坐标为，且，
则有，
整理，得：，
，
根据（3）中的计算，可知当时，点是进行旋转变换，
可知在，点是进行旋转变换，
如图，
根据（1）②的结论可知，此时，且根据旋转的性质可知，
是等腰直角三角形，
，
，
即，
，
即当时，有最小值，最小为，
当时，有最大值，最小为40，
，
，
即取值范围为．
【点睛】本题考查了直角坐标系中坐标与图形的知识，涉及轴对称和旋转的对称坐标特点与性质、勾股定理及其逆定理的应用、图象的变换、二次函数的最值等知识，属于中考压轴题．确定不同的自变量范围进行不同的图形变换是解答本题的关键．
23．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移m个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的变换．如图，等边三角形的边长为2，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．是经过P变换后所得的图形，求点的坐标．
【答案】
【分析】本题是规律探究题，又是材料阅读理解题，关键是能正确理解图形的变换的定义后运用，关键是能发现连续变换后出现的规律，过点A作轴于点D，先求得点A的坐标为，则将向右平移2个单位长度后，点A的对应点的坐标为，再绕原点按顺时针方向旋转得点，据此求解即可．
【详解】解：如图，过点A作轴于点D．
∵是等边三角形，且边长为2，
∴，
∴，
由勾股定理，得，
∴点A的坐标为，
则将向右平移2个单位长度后，点A的对应点的坐标为，
再绕原点按顺时针方向旋转得点，
∴点的坐标为．
24．如图，点分别在菱形的各边上．
【初步认识】
（1）如图，若，则四边形一定是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【变式探究】
（2）如图，若交于点，分别是上一点，，，的延长线分别交在于点，求证：四边形是矩形．
【深入思考】
（3）如图，若交于点，且，当满足什么条件时，可作出两个不同矩形，请直接写出你的结论．
（4）在（3）的条件下，设，请探索与满足的关系式．
【答案】（1）
（2）证明见详解
（3）且
（4）或
【分析】（1）连接，交与点，根据菱形的性质可得，，即证明四边形是平行四边形，再证明，，即可得到，故可选出．
（2）根据菱形性质可得，易证，，从而得出，四边形是平行四边形，根据，得四边形是矩形．
（3）根据已知条件可得，即，分两种情况和，，分开讨论做矩形，找到他们的公共解集即可．
（4）当时，即；当，，和的取值范围均为，根据旋转的性质可得，综合两种情况即可．
【详解】（1）解：连接，交与点，
∵四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
∵，，，
∴，
∴，
同理可得，
∵，
∴，
∴四边形是矩形，
故选．
（2）证明：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
又∵，，
∴，，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．
（3）∵，，
∴，
∴，
①当四边形形成的矩形如图一样时，此时，
此时满足的条件为，
②当四边形形成的矩形如图一样时，，，
由图可得最大为，点与点重合，
最小时，点与点重合，点与点重合，对角线、交于点，，
∵，，，，
∴，
带入数值得，
解得，
∴由勾股定理可得，
∴当时，满足四边形为矩形，
当时，，如图所示，
∴此时四边形同时满足①②，
∴故不能形成两个矩形，不满足题意，
综上可得，当满足且时，可作出两个不同矩形．
（4）由（3）可得①当时，即，
②∵的取值范围为，
根据旋转的性质可得的取值范围为，
即，
综上可得：或．
【点睛】本题考查了菱形的性质，矩形的性质和判定，平行四边形的判定，勾股定理解直角三角形，旋转的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
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2024-2025九年级上册数学课堂同步练习【浙教版】
3.2.2图形的旋转（二）七大题型（一课一练）
一、单选题
1．下列图形是旋转对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．图中的风车图案绕点O 旋转，若旋转后的图案与原来的图案重合，则旋转的角度至少为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度再绕原点O旋转，得到，则点 A的对应点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，将绕点A按顺时针方向旋转后得到，点P是y轴上任意一点，当的值最小时，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在直角坐标系中，正的边在轴的正半轴上，若，则正绕着点顺时针旋转后，点的对应点坐标是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，线段在平面直角坐标系内，点坐标为，线段绕原点顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．将如图所示的五角星绕其中心旋转后仍与原图形重合，则旋转角的度数不可能是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知三个顶点的坐标分别为，，，将向右平移3个单位，得到，点，，的对应点分别为，，，再将绕点顺时针旋转，得，点，，的对应点分别为、、则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，风车图案的中心为正方形，四片叶片为全等的平行四边形，其中一片叶片上的点A，点 C的坐标分别为，，将风车绕点O 顺时针旋转，每次旋转，则第次旋转结束时，点 D 的坐标为( )
A． B． C． D．
10．在中，，点D为中点，，绕点D旋转，分别与边交于E，F两点．下列结论：①；②；③；④始终为等腰直角三角形，其中正确的个数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．下列图形中是旋转对称图形的是 ，是中心对称图形的是 ，是轴对称图形的是 ．
12．如图，该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合，则其旋转角最小为 度．
13．若A点的坐标为，O为坐标原点，将绕点O顺时针旋转得到，则点的坐标为 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，现将 绕点逆时针旋转后，点的对应点,坐标为，则点的对应点的坐标为 ．
15．在平面直角坐标系中，已知点，点，点，将绕点B顺时针旋转某个角度后，点A落在y轴的正半轴上，此时点C恰好落在反比例函数（k为常数，且）的图像上，则k的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知，将先向右平移3个单位长度得到（点A，B，C的对应点分别是），再绕顺时针方向旋转得到（点，的对应点分别是），则的坐标是 ．
17．将绕原点顺时针旋转，A旋转后的对应点是，再将绕原点顺时针旋转，旋转后的对应点是，再将绕原点顺时针旋转，旋转后的对应点是，再将绕原点顺时针旋转，旋转后的对应点是，…按此规律继续下去，的坐标是 ．
18．已知两块相同的三角板如图所示摆放，点B、C、E在同一直线上，，，，将绕点C顺时针旋转一定角度，如果在旋转的过程中有一边与平行，那么此时的面积是 ．
19．在如图所示的正方形网格中有，，，．
(1)试在图中作出以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转后的图形；
(2)若点B的坐标为，点A的坐标为，是关于A点中心对称的图形，写出，两点的坐标．
20．在如图所示的方格纸(每个小正方形的边长为1个单位)中，的三个顶点均在小方格的格点上．
(1)画出关于点O的中心对称图形．
(2)画出将 沿直线 l 向上平移5个单位得到的图形
(3)要使 与重合，则绕点 按顺时针方向至少旋转的度数为 ．
21．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，．
(1)将向左平移单位长度得到，画出平移后的；
(2)请计算平移结束时，线段扫过的面积；
(3)将绕原点顺时针旋转，画出旋转后的，并直接写出的坐标．
22．在平面直角坐标系中，点P的坐标为，点P的变换点的坐标定义如下：当时，点的坐标为，当时，点的坐标为．
(1)①求的变换点坐标________．
②若点的变换点为连接OB，，则________．
③由上面二个问题的解决，请思考：
当点P的变换点为时，点P与是________变换．
当点P的变换点为时，点P与是________变换．（选填“轴对称”或“旋转”或“中心对称”或“平移”）
(2)直线上所有点的变换点组成一个新图形记为W，请求出W的解析式．
(3)点P在直线上，点是点P的变换点，连接；直接写出的取值范围．
23．定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移m个单位长度，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的变换．如图，等边三角形的边长为2，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．是经过P变换后所得的图形，求点的坐标．
24．如图，点分别在菱形的各边上．
【初步认识】
（1）如图，若，则四边形一定是（ ）
A．梯形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
【变式探究】
（2）如图，若交于点，分别是上一点，，，的延长线分别交在于点，求证：四边形是矩形．
【深入思考】
（3）如图，若交于点，且，当满足什么条件时，可作出两个不同矩形，请直接写出你的结论．
（4）在（3）的条件下，设，请探索与满足的关系式．
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