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2.1.2有理数的加法运算律教学设计
课题 2.1.2有理数的加法运算律 单元 第二单元 学科 数学 年级 七年级（上）
教材分析 有理数的加法运算律在整个知识系统中的地位和作用是很重要的。初中阶段主要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，加法运算律的学习能丰富学生进行有理数加法运算的方法，给有理数的加法运算带来简便，从而提高学生的数学运算能力，同时也为以后学习有理数的混合运算打下基础。
核心素养 能力培养 1.经历观察、归纳和验证有理加法运算律的过程，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。 2.通过实际问题的解决，体验如何运用加法运算律简化计算过程，提升应用意识。
教学目标 1.掌握有理数加法的交换律和结合律，能够准确地用数学语言和符号表示这两个运算律； 2.熟练运用有理数的加法运算律进行简化计算，提高计算准确性和效率。
教学重点 熟练掌握有理数加法的交换律和结合律。
教学难点 运用有理数的加法运算律进行简化计算。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
新知导入 教师出示问题： 复习回顾： 绝对值不大于3的所有整数的和是( ). A.0 B.-1 C.1 D.6 绝对值不大于3的整数有：0，±1，±2，±3 互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。故和为0，选A 创设情境、导入新课 如图，在下列各图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数。 （1）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同。 （2）其他同学的结果如何？你们发现了什么？ 换几个不同的有理数试一试，结果如何？ 复习回顾上节课学习的有理数的加法。 先自主探究，再小组合作，分析。 巩固有理数的加法法则。 从图形内数据的不同相加导入有理数的加法运算律，引出加法交换律和加法结合律。
新知探究 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 【强调】： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 a＋b＝b＋a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。 教材第37页： 探究一 例3 计算： （1）15＋（－13）＋18； 解：（1）15＋（－13）＋18 ＝15＋18＋（－13）（加法交换律） ＝（15＋18）＋（－13）（加法结合律） ＝33＋（－13） ＝20； （2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）； 解：（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33） ＝（－2.48）＋（－7.52）＋4.33＋（－4.33） ＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］ ＝（－10）＋0 ＝－10； （3）＋(-)＋(-)＋(-)。 解：（3）＋(-)＋(-)＋(-) =[＋(-)]+[(-)+(-)] =+(-1) =- 你知道每一步运算的依据吗？ 探究二 例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，最后向西行驶35 m。问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？ 解：我们规定，向东行驶为正。 （＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（－35） ＝（15＋20）＋［（－25）＋（－35）］ ＝35＋（－60）＝－25（m）。 |＋15|＋|－25|＋|＋20|＋|－35| ＝15＋25＋20＋35 ＝95（m）。 答：玩具赛车最后停在点A西面25m处，一共行驶了95 m。 在解题过程中，可以画示意图帮助思考。 【强调】：任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变. 教师总结： 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 符号语言:a＋b＝b＋a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 符号语言: (a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。 学生自学、互动。在具体学习时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想，发现结论。 阅读教材，理解实际问题的解决 勾起学生的探究欲望，激发学生对学习本节课的浓厚兴趣。通过例题的解决发现规律，提高学生归纳能力. 通过数轴使学生经历实践、观察、思考的过程，数形结合，和教师一起建构有理数的加法。
课堂练习 【例1】下列变形中，运用运算律正确的是（ ） A.2+(-1)=1+2 B.3+(-2)+5=(-2)+3+5 C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3 D.+(-2)+(+)=(+)+(+2) B A.2+(-1)=(-1)+2，错误 B.加法交换律，正确 C.[6+(-3)]+5=[6+(+5)]+(-3)，错误 D.+(-2)+(+)=(+)+(-2)，错误 【例2】计算(-20)+3+20+(-)，比较合适的做法是（） A.把一、三两个加数结合，二、四两个加数结合 B.把一、二两个加数结合，三、四两个加数结合 C.把一、四两个加数结合，二、三两个加数结合 D.把一、二、四这三个加数先结合 A 一、三两个加数互为相反数相加为零，二、四两个加数都有共同的分数部分 【例3】计算. (1)(-52)+24+(-74)+12; (2)(+0.56)+(-0.9)+(+0.44)+(-8.1); (3)(+)+(-)+(+)+(+); (4)4+(-6)+(+1)+(-1). (1)(-52)+24+(-74)+12 =[(-52)+12]+[(-74)+24] =(-40)+(-50) =-90 (2)(+0.56)+(-0.9)+(+0.44)+(-8.1) =[(+0.56) +(+0.44)]+[(-0.9)+(-8.1)] =(+1)+(-9) =-8 (3)(+)+(-)+(+)+(+) =[(+)+(+)]+[(-)+(+)] =(+1)+(+) =+1 (4)4+(-6)+(+1)+(-1) =[4+(-1)]+[(-6)+(+1)] =3+（-5） =-2 【例4】下列说法正确的是( ) A.根据加法交换律有4+(-5)+(-1)=(-5)+1+4 B.5+(-6)可以看成是(-6)+5 C.(+7)+[-(-4)]+(-3)=7+4+3 D.根据加法结合律有24+4+(-3)=24+(4+3) A.4+(-5)+(-1)=(-5)+(-1)+4，错误 B.正确 C.(+7)+[-(-4)]+(-3)=7+4+(-3)，错误 D. 24+4+(-3)=24+[4+(-3)]，错误 故选B 【选做】5.小虫从某地点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）+5，-3，+10，-8，-6，-9，+12，-10，问: (1)小虫是否回到原点O (2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻 5.（1）小虫从原点O出发，爬行的路程相加得到：5+( 3)+10+( 8)+( 6)+12+( 10)=0 ∴小虫回到原点O （2）小虫爬行的总路程是每次爬行路程的绝对值之和，即： ∣+5∣+∣ 3∣+∣+10∣+∣ 8∣+∣ 6∣+∣+12∣+∣ 10∣=5+3+10+8+6+12+10=54(厘米) 小虫共可得到的芝麻数为： 54×5=270粒 ∴小虫共可得到270粒芝麻 【选做】6.古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如:=+ (1)请将写成两个埃及分数的和的形式_____; (2)若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，则x的值为__________(写2个). 由题可知=+ 故(1)=+； ; (2) x=42，22 对有理数的加法进行探索，完成例题和练习. 在学生自主、合作、探究后，学生解答，师生归纳出重点要点难点 加深学生对有理数的加法的理解。培养学生数形结合思想，多角度思考和解决问题的能力.，
课堂小结 在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 符号语言：a＋b＝b＋a 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 符号语言：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。
作业布置 1.必做题：学案课后练习 习题1-4 2.选做题：学案课后练习 习题5-6 3.拓展题：学案课后练习 拓展题 学生自主完成 巩固训练，提高学生应用数学知识解决问题能力
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有理数
2.1.2 有理数的加法运算律
学习目标：
掌握有理数加法的交换律和结合律，能够准确地用数学语言和符号表示这两个运算律；
熟练运用有理数的加法运算律进行简化计算，提高计算准确性和效率。
核心素养目标：经历观察、归纳和验证有理加法运算律的过程，培养学生的逻辑思维能力和归纳能力。通过实际问题的解决，体验如何运用加法运算律简化计算过程，提升应用意识。
学习重点：熟练掌握有理数加法的交换律和结合律。
学习难点：运用有理数的加法运算律进行简化计算。
一、知识链接
(1)有理数的加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和________，符号语言为________。
(2)有理数的加法结合律:三个数相加,先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和________，符号语言为_______。
二、自学自测
1.计算 43+(-77)+27+(-43)的结果是( )
A.50
B.-104
C.-50
D.104
2.计算+(-)+ +(-)+(-)结果为______。
创设情境、导入新课
如图，在下列各图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数。
（1）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同。
（2）其他同学的结果如何？你们发现了什么？ 换几个不同的有理数试一试，结果如何？
二、合作交流、新知探究
探究一：引入概念
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。
【强调】：
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
探究二：例题讲解
教材第34页：
例3 计算：
（1）15＋（－13）＋18；
（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）；
（3）＋(-)＋(-)＋(-)。
你知道每一步运算的依据吗？
例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，最后向西行驶35 m。问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
【强调】：
任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变.
提炼概念（本节课主要内容提炼）
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
符号语言:a＋b＝b＋a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
符号语言: (a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
【例1】下列变形中,运用运算律正确的是（ ）
A.2+(-1)=1+2
B.3+(-2)+5=(-2)+3+5
C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3
D.+(-2)+(+)=(+)+(+2)
【例2】计算(-20)+3+20+(-),比较合适的做法是（）
A.把一、三两个加数结合,二、四两个加数结合
B.把一、二两个加数结合,三、四两个加数结合
C.把一、四两个加数结合,二、三两个加数结合
D.把一、二、四这三个加数先结合
【例3】计算.
(1)(-52)+24+(-74)+12;
(2)(+0.56)+(-0.9)+(+0.44)+(-8.1);
(3)(+)+(-)+(+)+(+);
(4)4+(-6)+(+1)+(-1).
【例4】下列说法正确的是( )
A.根据加法交换律有4+(-5)+(-1)=(-5)+1+4
B.5+(-6)可以看成是(-6)+5
C.(+7)+[-(-4)]+(-3)=7+4+3
D.根据加法结合律有24+4+(-3)=24+(4+3)
【选做】5.小虫从某地点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）+5,-3,+10,-8,-6,-9,+12,-10，问:
(1)小虫是否回到原点O
(2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻
【选做】6.古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到,某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如:=+
(1)请将写成两个埃及分数的和的形式_____;
(2)若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，则x的值为__________(写2个).
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
符号语言：a＋b＝b＋a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
符号语言：（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
必做题：
1.下列运算中正确的是( )
A.8+[14+(-9)]=15
B.(-2.5)+[5+(-2.5)]=5
C.[3 +(-3)]+(-2)=-2
D.3.14+[(-8)+3.14]=-8
2.已知a+c=-2 019,b+(-d)=2 020,a+b+c+(-d)=__
3. +(-2.5)+3.5+(- )=[++(- ) ]+[(-2.5)+3.5]这个运算中运用了( )
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律
D.以上均不对
4.观察下表(1)中的数据，可发现每行、每列及对角线上各数之和都相等.我们把这样的图表称为“幻方”。请按下列要求正确填写幻方:把-4、-3、-2、-1 、0、1、2、3、4这九个数填入表(2)中，构成幻方。
(1) (2)
选做题：
5.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表:
(1)这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤。
(2)这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少多或少几斤。
(3)求这20袋洋芋的总质量。
6.如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，则c=_，2022个格子中的数为_
拓展题：
符号“H”表示一种运算,它对正整数的运算结果下:
H(1)=-2,H(2)=3,H(3)=-4,H(4)=5,…,求H(7)+H(8)+H(9)+…+H(99)的结果.
参考答案
【预习自测】
A
43+(-77)+27+(-43)
= 43+(-43)+(-77)+27
=50
+(-)+ +(-)+(-)
=+(-)+(-)+(-)+
=-1+
=-
【作业布置】
必做
1. C
A.8+[14+(-9)]=14+[8+(-9)]=14+(-1)=13；错误
B.(-2.5)+[5+(-2.5)]=5+[ (-2.5)+(-2.5)]=5+(-5)=0；错误
C.正确
D.3.14+[(-8)+3.14]=(-8)+[3.14+3.14]=-8+6.28=-1.72；错误
2.
解：∵a+c=-2019,b+(-d)=2020
∴a+b+c+(-d)
=a+c+b+(-d)
=(-2019)+2020
=1
3.C
4.
通过观察可知，9个数从小到大正中间的数在表格的中间一格，且可知9数之和除以3就是每行、每列及对角线上各数之和，正中间的一竖行，上下两个数是由正中间的数加4或减4得到的，对角线上的数是加3或减3得到的，另一对角线是加1或减1得到的，即可填空。
选做
5.
(1)根据题意得:最重的一袋为45斤，最轻的一袋为445斤，456-445=11(斤)
最重的比最轻的重11斤
(2)根据题意得(-5)+(-2)x4+0x3+1x4+3x5+6x3=24(斤)，24-20=1.2(斤)，1.2>0.
这20袋洋芋的平均质量比标准质量多，多1.2斤
(3)由题意得:450x20+24=9024(斤)
这20袋洋芋的总质量为9024斤
6.
因为任意三个相邻格中所填整数之和都相等，所以3+a+b=a+b+c，所以c=3,又因为a+b+c=b+c+(一1),所以a=-1，根据排列规律可得，6=2，故这列数为3,-1,2,3,-1,2,……3,-1,2,因为200÷3=66……2，所以第200个数为-1.
答案：3 ,-1
拓展
当a是奇数时，a+1是偶数，H（a)+H（a+1)=1，
当a是奇数时，H（a）=-(a+1)，当a是偶数时，H(a)=a+1,
H(7)+H(8)+H(9)...+H (99)
=1×46+H(99)
=46-100=-54 故答案为：-54
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第二章 有理数的运算
2.1.2 有理数的加法运算律
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
作业布置
01
教学目标
1.掌握有理数加法的交换律和结合律，能够准确地用数学语言和符号表示这两个运算律。
2.熟练运用有理数的加法运算律进行简化计算，提高计算准确性和效率。
02
新知导入
如图，在下列各图案内任意填入一个有理数，要求相同的图案内填相同的数。
（1）算出各算式的结果，比较左、右两边算式的结果是否相同。
（2）其他同学的结果如何？你们发现了什么？ 换几个不同的有理数试一试，结果如何？
02
新知导入
★+△ △+★
(+2)+(+3)=+5 (+3)+(+2)=+5
(-3)+(-7)=-10 (-7)+(-3)=-10
(+5)+(-1)=+4 (-1)+(+5)=+4
(★+△)+● ★+(△+●)
[(+2)+(+3)]+(+4)=9 (+2)+[(+3)+(+4)]=9
[(-3)+(-7)]+(-2)=-12 (-3)+[(-7)+(-2)]=-12
[(+5)+(-1)]+(-5)=-1 (+5)+[(-1)+(-5)]=-1
03
新知讲解
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。
03
新知讲解
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。
03
新知讲解
更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
03
新知讲解
例3 计算：
（1）15＋（－13）＋18；
解：（1）15＋（－13）＋18
＝15＋18＋（－13）（加法交换律）
＝（15＋18）＋（－13）（加法结合律）
＝33＋（－13）
＝20；
03
新知讲解
例3 计算：
（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）；
解：（2）（－2.48）＋4.33＋（－7.52）＋（－4.33）
＝（－2.48）＋（－7.52）＋4.33＋（－4.33）
＝［（－2.48）＋（－7.52）］＋［4.33＋（－4.33）］
＝（－10）＋0
＝－10；
03
新知讲解
例3 计算：
（3）＋(-)＋(-)＋(-)。
解：（3）＋(-)＋(-)＋(-)
=[＋(-)]+[(-)+(-)]
=+(-1)
=-
你 知 道 每 一 步运算的依据吗？
想一想
03
新知讲解
例4 小明遥控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，最后向西行驶35 m。问：玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
解：我们规定，向东行驶为正。
（＋15）＋（－25）＋（＋20）＋（－35）
＝（15＋20）＋［（－25）＋（－35）］
＝35＋（－60）＝－25（m）。
|＋15|＋|－25|＋|＋20|＋|－35|
＝15＋25＋20＋35
＝95（m）。
答：玩具赛车最后停在点A西面25 m处，一共行驶了95 m。
03
新知讲解
例4 在解题过程中，可以画示意图帮助思考。
东
西
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15
15
-25
20
-35
04
课堂练习
【例1】下列变形中,运用运算律正确的是（ ）
A.2+(-1)=1+2
B.3+(-2)+5=(-2)+3+5
C.[6+(-3)]+5=[6+(-5)]+3
D.+(-2)+(+)=(+)+(+2)
A.2+(-1)=(-1)+2,错误
B.加法交换律，正确
C.[6+(-3)]+5=[6+(+5)]+(-3),错误
D.+(-2)+(+)=(+)+(-2)，错误 故选B
04
课堂练习
【例2】计算(-20)+3+20+(-),比较合适的做法是（）
A.把一、三两个加数结合,二、四两个加数结合
B.把一、二两个加数结合,三、四两个加数结合
C.把一、四两个加数结合,二、三两个加数结合
D.把一、二、四这三个加数先结合
A 一、三两个加数互为相反数相加为零，二、四两个加数都有共同的分数部分
04
课堂练习
【例3】计算.
(1)(-52)+24+(-74)+12;
(2)(+0.56)+(-0.9)+(+0.44)+(-8.1);
(3)(+)+(-)+(+)+(+);
(4)4+(-6)+(+1)+(-1).
04
课堂练习
【例3】计算.
(1)(-52)+24+(-74)+12
=[(-52)+12]+[(-74)+24]
=(-40)+(-50)
=-90
(2)(+0.56)+(-0.9)+(+0.44)+(-8.1)
=[(+0.56) +(+0.44)]+[(-0.9)+(-8.1)]
=(+1)+(-9)
=-8
04
课堂练习
【例3】计算.
(3)(+)+(-)+(+)+(+)
=[(+)+(+)]+[(-)+(+)]
=(+1)+(+)
=+1
(4)4+(-6)+(+1)+(-1)
=[4+(-1)]+[(-6)+(+1)]
=3+（-5）
=-2
04
课堂练习
【例4】下列说法正确的是( )
A.根据加法交换律有4+(-5)+(-1)=(-5)+1+4
B.5+(-6)可以看成是(-6)+5
C.(+7)+[-(-4)]+(-3)=7+4+3
D.根据加法结合律有24+4+(-3)=24+(4+3)
A.4+(-5)+(-1)=(-5)+(-1)+4，错误
B.正确
C.(+7)+[-(-4)]+(-3)=7+4+(-3)，错误
D. 24+4+(-3)=24+[4+(-3)],错误 故选B
04
课堂练习
【选做】5.
小虫从某地点O出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正，向左爬行的路程记为负，爬行的路程依次为（单位：厘米）+5,-3,+10,-8,-6,-9,+12,-10，问:
(1)小虫是否回到原点O
(2)爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励5粒芝麻，则小虫可得到多少粒芝麻
04
课堂练习
【选做】5.（1）小虫从原点O出发，爬行的路程相加得到：5+( 3)+10+( 8)+( 6)+12+( 10)=0
∴小虫回到原点O
（2）小虫爬行的总路程是每次爬行路程的绝对值之和，即：
∣+5∣+∣ 3∣+∣+10∣+∣ 8∣+∣ 6∣+∣+12∣+∣ 10∣=5+3+10+8+6+12+10=54(厘米)
小虫共可得到的芝麻数为： 54×5=270粒
∴小虫共可得到270粒芝麻
04
课堂练习
【选做】6.古代埃及人在进行分数运算时,只使用分子是1的分数,因此这种分数也叫做埃及分数.我们注意到,某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如:=+
(1)请将写成两个埃及分数的和的形式_____;
(2)若真分数可以写成两个埃及分数和的形式，则x的值为__________(写2个).
由题可知=+ 故(1)=+； ; (2) x=42,22
05
课堂小结
在有理数运算中，加法的交换律和结合律仍成立。
加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。
a＋b＝b＋a
加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
更一般地，任意若干个数相加，无论各数相加的先后次序如何，其和都不变。
06
作业布置
【必做】1.下列运算中正确的是( )
A.8+[14+(-9)]=15
B.(-2.5)+[5+(-2.5)]=5
C.[3 +(-3)]+(-2)=-2
D.3.14+[(-8)+3.14]=-8
A.8+[14+(-9)]=14+[8+(-9)]=14+(-1)=13；错误
B.(-2.5)+[5+(-2.5)]=5+[ (-2.5)+(-2.5)]=5+(-5)=0；错误
C.正确
D.3.14+[(-8)+3.14]=(-8)+[3.14+3.14]=-8+6.28=-1.72；错误 故选C
06
作业布置
【必做】2.已知a+c=-2 019,b+(-d)=2 020,
a+b+c+(-d)=__
解：∵a+c=-2019,b+(-d)=2020
∴a+b+c+(-d)
=a+c+b+(-d)
=(-2019)+2020
=1
06
作业布置
【必做】3. +(-2.5)+3.5+(- )=[+(-)]+[(-2.5)+3.5]这个运算中运用了( )
A.加法交换律
B.加法结合律
C.加法交换律和加法结合律
D.以上均不对
C
06
作业布置
【必做】4.观察下表(1)中的数据，可发现每行、每列及对角线上各数之和都相等.我们把这样的图表称为“幻方”。请按下列要求正确填写幻方:把-4、-3、-2、-1 、0、1、2、3、4这九个数填入表(2)中，构成幻方。
4 9 2
3 5 7
8 1 6
-1 4
2
3 1
(1) (2)
06
作业布置
【必做】4.通过观察可知，9个数从小到大正中间的数在表格的中间一格，且可知9数之和除以3就是每行、每列及对角线上各数之和，正中间的一竖行，上下两个数是由正中间的数加4或减4得到的，对角线上的数是加3或减3得到的，另一对角线是加1或减1得到的，即可填空。
-1 4 -3
-2 0 2
3 -4 1
(2)
06
作业布置
【选做】5.洋芋是大多数云南人都喜爱的食品，现有20袋洋芋以每袋450斤为标准，超过或不足的斤数分别用正、负数来表示，与标准质量的差值记录如表:
(1)这20袋洋芋中，最重的一袋比最轻的一袋重几斤。
(2)这20袋洋芋的平均质量比标准质量多还是少多或少几斤。
(3)求这20袋洋芋的总质量。
每袋与标准质量的差值(斤) -5 -2 0 1 3 6
袋数 1 4 3 4 5 3
06
作业布置
【选做】5. (1)根据题意得:最重的一袋为45斤，最轻的一袋为445斤，456-445=11(斤)
最重的比最轻的重11斤
(2)根据题意得(-5)+(-2)x4+0x3+1x4+3x5+6x3=24(斤)，24-20=1.2(斤)，1.2>0.
这20袋洋芋的平均质量比标准质量多，多1.2斤
(3)由题意得:450x20+24=9024(斤)
这20袋洋芋的总质量为9024斤
06
作业布置
【选做】6.如图，从左到右，在每个小格子中都填入一个整数，使其中任意三个相邻格中所填整数之和都相等，则c=_，2022个格子中的数为_
因为任意三个相邻格中所填整数之和都相等，所以3+a+b=a+b+c，所以c=3,又因为a+b+c=b+c+(一1),所以a=-1，根据排列规律可得，6=2，故这列数为3,-1,2,3,-1,2,……3,-1,2,因为200÷3=66……2，所以第200个数为-1.
答案：3 ,-1
3 a b c -1 2
…
06
作业布置
【拓展题】符号“H”表示一种运算,它对正整数的运算结果下:
H(1)=-2,H(2)=3,H(3)=-4,H(4)=5,…,求H(7)+H(8)+H(9)+…+H(99)的结果.
当a是奇数时，a+1是偶数，H（a)+H（a+1)=1，
当a是奇数时，H（a）=-(a+1)，当a是偶数时，H(a)=a+1,
H(7)+H(8)+H(9)...+H (99)
=1×46+H(99)
=46-100=-54 故答案为：-54
Thanks!
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