浙教版九年级上册 1.4.2 二次函数的应用 教学设计

《1.4.2二次函数的应用》教学设计
一、教学目标
（1）情感态度与价值观目标
发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.
（2）能力目标
会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题.
（3）知识目标
继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.
二、教学重点
利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.
三、教学难点
将现实问题的数学化，情景比较复杂.
四、教学方法
自主探究、合作交流，采用多媒体问题引领
五、教学过程设计
问题引入，回顾旧知
问题1：利用函数解决实际问题的基本思想方法？
【设计意图】借助一次函数的实际应用，回忆函数解决实际问题的基本思想方法.
问题2：求函数的最值问题，应注意什么？
图中所示的二次函数图象的解析式为：
⑴若－3≤ x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）.
⑵又若0≤ x≤3，该函数的最大值、最小值分别为（ ）、（ ）.
预设：归纳出二次函数取最值时应考虑自变量的范围.
【设计意图】通过辨析两个例子，归纳出二次函数取最值时应考虑自变量的范围.
问题2：如何求下列函数的最小值？
预设：体会问题的本质是求二次函数的最小值.
【设计意图】本问题是二次函数的优化模型的深入研究和发展，使学生进一步感受二次函数是探索自然现象、社会现象的重要工具.
深入探究，形成新知
例1 如图，B船位于A船正东26km处，现在A、B两船同时出发，A船以12 km/h的速度朝正北方向行驶，B船以5km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？
预设：
【设计意图】由实际问题先提炼几何图形，并类比问题3采用化归方法求二次函数最小值.
例2 某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间（含10元，14元）浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日销售量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销售量为400瓶，问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润（每瓶毛利润=每瓶售价-每瓶进价）最大？最大日均毛利润为多少元？
预设：等量关系 单件利润=售价-进价；总利润=单件利润×销售数量
列表分析如下：
单价 单利 数量
降价前 12 3 400
降价后 X x-9 1360-80x
y=(x-9) (1360-80x)=-80x +2080x-12240
,在的范围内. 所以当x=13时，元.
【设计意图】感受列表格的优势，并经历二次函数求最值应先确定自变量的取值范围.
深化拓展，领悟新知
练1某大棚内种植西红柿，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株树构成一种函数关系，每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg,以同样的栽培条件，每平方米种植的株树每增加1株，单株产量减少 kg，问：每平方米种植多少株时，能获得最大的产量 最大产量为多少？
预设：列表分析如下：
种植 单株产量 总产量
增加前 4 2
增加后 X
(x＞0，且x为正整数)
∴ 当x=6时，获得最大产量，最大产量为9kg.
练2 上午8点，某台风中心在A城正南方向的200km处，以25km/h的速度向A城移动，此时有一辆卡车从A城以100km/h的速度向正西方向行驶，问何时这辆卡车与台风中心的距离最近？当距离最近时台风中心与这辆卡车分别位于何处？
题目分析：设经过的时间为t (h) ，卡车与台风中心的
距离CB为s (km) .则AC=100t，AB=200-25t.
(t＞0)
∴当时，s有最小值，即在8:28，台风中心与卡车分别离A城约188km和47km.
小结新课，梳理新知