浙教版九年级上册 3.1.1 圆 教学设计（表格式）

教学设计
课程基本信息
课题 3.1.1《圆》
教学内容与内容解析
1.内容 “圆”是浙教版《义务教育教科书·数学》九年级上册（以下统称“教材”）第三章第1节的内容，主要研究圆的概念、弦及弧的概念和表示法、点与圆的位置关系、会过不在同一条直线上的三点作圆. 本节教学分两个课时，第1课时主要学习圆的概念、弦及弧的概念和表示法、点与圆的位置关系.第2课时重点探究会过不在同一条直线上的三点作圆、三角形的外接圆、三角形的外心的概念. 2.内容解析 圆是“图形与几何”领域基础的几何图形之一，也是生活中常见的图形.之前，学生已经学了直线形图形，如线、角、三角形、四边形，积累了一定的学习经验，会借助观察、实验、证明等方式去认识及探究图形的性质.虽然圆是初中阶段唯一学习的曲线形图形，但学生在小学时已对圆有了初步的了解.因此，本节课就是在学生已有认知基础上，继续学习圆的概念、弦及弧的概念和表示法和点与圆的位置关系. 本节课是本章的起始课，是小学学习的衔接点，也是中学学习的生长点，对后续系统探索学习圆的性质、圆中量之间的关系、圆中有关量的计算以及圆与多边形的关系具有奠基作用. 在圆的概念和点与圆的位置关系的学习过程中，让学生经历几何研究的基本“套路”，从最基本要素——点的相对位置关系开始研究，体会几何研究思想的一致性和方法的普适性.在应用点与圆的位置关系解决实际问题的过程中，培养学生的抽象及转化能力，学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界. 基于以上分析，确定本节课的教学重点是：圆的概念、弦及弧的概念和表示法、点与圆的位置关系.
教学目标与目标解析
1.目标 依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，遵循九年级学生的年龄特点和认知规律，结合教材内容确定了本节课的教学目标： （1）经历形成圆的概念的过程，理解圆的概念. （2）用符号、字母正确表示弦和弧. （3）经历探索点与圆的位置关系的过程，掌握点与圆的位置关系，并会在简单条件下判断点与圆的位置关系. 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：能用文字语言、图形语言和符号语言来表述圆的定义；知道圆的研究是以定义为出发点的. 达成目标（2）的标志是：能用文字语言、图形语言和符号语言来表述弦和弧（优弧、劣弧和半圆）的定义；知道直径是圆中最长的弦. 达成目标（3）的标志是：能用文字语言、图形语言和符号语言正反两个方面来表述点与圆的位置关系，并能解决具体实际情境问题.
教学问题诊断分析
1.学生已有的基础 一方面，在小学阶段，学生对圆已有了初步的认识，不仅能利用圆规画圆，还知道了圆的周长和面积该如何计算.另一方面，通过对直线形图形的学习，学生对于几何图形的研究和学习已具有初步的经验，能通过观察、操作、推理等活动主动尝试归纳、独立思考、举一反三与合作交流. 2.学生面临的问题 学生对于如何给几何图形下定义，以及图形性质的探究，缺乏清晰的思路，在探究点和圆的位置关系时，学生会发现点可能在圆内、可能在圆上、可能在圆外的三种情况和与之一一对应的点到圆心的距离与半径的大小的正向思维，但却忽略其逆向思维的考虑. 基于以上分析，确定本节课的教学难点是：结合三种语言，正反两个方面探索点与圆的位置关系.
教学过程
为了突出重点、突破难点、达成目标, 我制定了如下教学流程: 1. 操作探究 问题1: 小学里我们已经接触过圆，大家对圆了解多少呢？ 问题2：什么是圆呢？圆应该如何研究呢？你能先画一个圆吗？ 问题3：构成这个圆的基本要素是什么？ 问题4：和同学比较一下，你们画的曲线（或点） 具有怎样的共性呢？ 问题5：你能根据这个共同特征给圆下个定义吗？ 问题6：我们是如何得到圆的定义的？ 【设计意图】让学生经历画出图形——分离要素——归纳共性——形成定义的过程，在理解圆的定义的同时，感悟数学的研究方法，提升学生的数学理解. 2.概念介绍 教师介绍圆心、半径的概念及圆的表示后追问：圆的性质如何研究？ 再从组成要素和相关要素出发介绍弦和弧的概念，之后追问：如何区分两段弧？ 学生提出给弧取不同的名字，用不同的方法表示，从而得到弧的分类及表示. 【设计意图】从确定圆的要素出发引出圆心、半径的概念，再从性质如何探究这一问题引发学生思考，从系统思维的角度带领学生了解弦与弧的概念，借助弧的区分引发激发学生的数学思考，在弧的命名和表示中培养学生的理性精神. 3.新知探索 问题1：圆的性质该如何探究呢？（生：从定义可知圆上的点到圆心的距离相等） 问题2：记点到圆心的距离为d，圆的半径为R，则点在圆上可以用怎样的数量关系刻画？ 问题3：如图，若改变点A的位置，请观察并描述点A与⊙O的 位置变化情况. 问题4：A到⊙O的距离远近可以用什么量来刻画呢？（生：点到圆心的距离） 问题5：为什么选择圆心呢？（生：圆心到圆上任意一点的距离都相等） 问题6：因此点在圆外和点在圆上又该如何刻画呢？ 问题7：你有这样的生活经验吗？ 【设计意图】同一平面内点和圆的三种位置关系学生容易接受，但是为什么要研究点和圆的位置关系以及如何想到用d与R的数量关系来刻画是本节课的难点.有了如何研究性质的方法铺垫，学生容易从定义发现圆上的点到圆心的距离相等，为后续探究做好铺垫，通过改变点A的位置，让学生直观感受到点与圆的距离发生了改变，进而思考点与圆的距离远近如何刻画，促进学生进一步理解圆心到圆上的点距离相等，再通过生活实例强化学生对性质的理解.在学法指导的过程中促进学生多角度理解并运用圆的性质，提升学生的理解层次. 4.概念巩固 题组一： 1.下列命题中，哪些是真命题，哪些是假命题？请说明理由. （1）直径是弦. （2）弦是直径. （3）一个圆有且只有一条直径. （4）圆上任意两点都能将圆分成一条劣弧和一条优弧. 2.如图，AB是⊙O直径，写出图中所有的优弧和劣弧. 【设计意图】巩固弦、弧的概念. 题组二： 1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,若以C为圆心，以5为半径作 ⊙O，则点A在⊙O ，点B在⊙O ． 2. ⊙O的面积为25π , 所在的平面内有一点P，当PO 时，点P在⊙O上；当PO 时，点P在⊙O内；当PO 时，点P在⊙O外. 3.已知矩形ABCD的边AB=15，BC=20，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是 ． 【设计意图】从正反两方面巩固同一平面内点与圆的位置关系与对应的d与R的关系. 例1：如图，在A地正北60m的B处有一幢民房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 变式：如图，在A地正北60m的B处有一幢民房，正西80m的C处有一变电设施，在BC的中点D处是一古建筑.因施工需要，必须在A处进行一次爆破.为使民房、变电设施、古建筑所在的街道不遭到破坏，爆破影响面的半径应控制在什么范围内？ 迁移内化：如图，海中有一小岛P，它的周围20海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在M处测得小岛P在北偏东60°方向上，航行24海里到N处，这时测得小岛P在北偏东30°方向上，试判断，如果渔船不改变航线继续向东航行，是否有触礁危险，并说明理由． 【设计意图】将同一平面内点与圆的位置关系置于新的实际背景中，提升学生对知识的理解与应用能力，通过两次改变背景，培养学生的迁移能力. 5.梳理小结 请回顾今天的研究历程，梳理本节课的知识与方法. 【设计意图】带领学生从探究方法、研究路径回顾本节课的研究流程，加强学生对知识网络的理解以及对研究方法的强化.
目标检测设计
1．下列说法中，正确的是 （ ）　　 A．过圆心的直线是圆的直径 B．直径是圆中最长的弦 C．相等长度的两条弧是等弧 D．顶点在圆上的角是圆周角 2.⊙O的半径为5cm，同一平面内一点A到圆心O的距离OA=3cm ，则点A与⊙O的位置关系为（ ） 　　 A．A点 在⊙O上 B．A点⊙O在 内 C．A点 在 ⊙O外 D．无法确定 3．在数轴上，点 A所表示的实数为4，点B所表示的实数为b， ⊙A的半径为2，要使点B在⊙A内时，实数b的取值范围是 （ ）　　 A．b＞2 B． b＞6 C． b＜2 或b＞6 D． 2＜b＜6
教学反思
本节课从单元整体视角进行设计，重视几何图形研究的一般路径，注重概念的形成过程，以及对学生研究方法的指导，从画圆开始，通过问题串的形式引导学生分离要素、归纳共性、进而形成定义，让学生获得了充分的体验，深刻理解了概念及其形成过程.在圆的性质探究时，通过改变点的位置，促进学生思考如何刻画距离的远近，从而自然生成用点和圆心的数量关系来刻画点和圆之间的距离，培养学生的理性精神。在练习巩固环节，通过对例题的不断变式，加强了学生对知识的理解和对技能的掌握，培养了学生的应用意识.
从发展数学眼光来看：引导学生在实际情境中发现与提出有意义的问题，进行有意义的数学探究，探寻解决问题的方法，让学生逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯. 从发展数学思维来看：引导学生用数学的方法解决问题，如：用归纳的方法获得圆的概念，用定性与定量结合刻画点与圆的位置关系，经历数学“再发现”的过程，逐步养成有条理的思维习惯. 从发展数学语言来看：本节课学生经历了探究点与圆的三种位置关系，都进行了数学推理，数学语言刻画，让学生有意识的运用数学语言来描述点与圆的位置关系与数量关系，培养学生用数学语言表达与交流有关事物的习惯. 综上, 过程教育不是片面强调过程, 而是根据涉及数学结果的地位与作用及其蕴含的教育价值适度关注过程, 以全面发挥数学的育人功能.