浙教版九年级上册 第四章 相似三角形 试题（无答案）

九上第4章《相似三角形》
【基础自测】
1、在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是________km。
2、若x：y=1：3，2y=3z，则=_________。
3、如图，已知线段AB的长度是a（a＞0），点C是线段AB上的一点，线段AC的长是线段AB与CB的长的比例中项，则线段AC的长为___________。
4、已知线段a，b，的长分别为3cm，4cm，线段c是a，b的比例中项，则c的长是________cm。
5、如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG=2，GD=1，DF=5，那么的值等于_____。
6、如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（　　）
A．a=b B．a=2b C．a=2b D．a=4b
7、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）
A． B． C． D．
8、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD AB。其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
9、如图，点A，B，C，D的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），（6，1），以C，D，E为顶点的三角形与△ABC相似，则点E的坐标不可能是（　　）
A．（6，0） B．（6，3） C．（6，5） D．（4，2）
10、如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=BC。图中相似三角形共有（　　）
A．1对 B．2对 C．3对 D．4对
11、在□ABCD中，点E是边AD上一点，且AE=2ED，EC交对角线BD于点F，则_____。
12、如图，在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使
△CBF∽△CDE，则AF=_______。
13、如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是_____________mm。
14、如图，E为□ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则
□ABCD的面积为（　　）
A．30 B．27 C．14 D．32
15、如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=8，AD=4，∠DAC=∠B。
如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为____________。
16、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，
连接AE、BE、BD，且AE、BD交 于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（　　）
A．2：5：25 B．4：9：25 C．2：3：5 D．4：10：25
17、如图：把△ABC沿AB边平移到△A′B′C′的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是△ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA′=___________。
18、已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻的两条平行直线间的距离均为h，矩形ABCD的四个顶点分别在这四条直线上，放置方式如图所示，AB=4，BC=6，则tanα的值等于（　　）
19、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B=30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（　　）
A．1： B．1： C．1：2 D．2：3
20、如图，在△ABC中，AB=AC，点P、D分别是BC、AC边上的点，且∠APD=∠B。
（1）求证：AC CD=CP BP；
（2）若AB=10，BC=12，当PD∥AB时，求BP的长。
【知识梳理】
1、比与比例的相关概念
①比例线段：在四条线段a，b，c，d中，若，那么这四条线段叫做比例线段
②比例的基本性质： __________
③比例中项：若（或），则b叫做a，c的___________。（注：____________________）
④黄金分割：如图，点P把线段AB分割成两条线段AP和BP，
若___________________，那么点P是线段AB的黄金分割点，
AP与AB的比叫做黄金比，黄金比：______。（注：一条线段有两个黄金分割点）
2、多边形的相似
相似多边形的判定：_______________，___________________的两个多边形相似。
相似多边形的性质：相似多边形的周长比等于__________；面积比等于________________。
3、相似三角形的性质与判定
相似三角形的性质：
①相似三角形的周长比等于________；面积比等于_________________；
②相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比都等于___________。
相似三角形的判定：
①平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似；（预备定理）
②判定定理1：________________对应相等的两个三角形相似；
③判定定理2：_________________________________________的两个三角形相似；
④判定定理3：______________________________的两个三角形相似。
◆解题经验及方法
1、求证乘积式：往往先转化为比例式，然后“横看、竖看”加“三点定型”找相似。
若“三点定型”没相似时，则可以找相等的线段等量代换或找中间比转化搭桥。
2、三角形相似的基本图形：
①“A”字型
公共边、公共角 射影定理：
__________________
__________________
__________________
②“八”字型
③一线三等角
5、相似三角形中应注意分类思想、方程思想、建模思想等数学思想方法的应用。
分类思想：相似三角形的对应关系的不确定性产生的分类；
方程思想：相似三角形对应边成比例性质有时需要与方程思想配合应用；
建模思想：在几何问题中，有时需要我们构造相似三角形这一数学模型解决问题。
（常见的有：作垂直构造一线三等角、作平行线构造“A”字型与“八”字型）
【例题学习】
1、如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF．则AF的最小值是__________。
2、如图，四边形ABCD，M为BC边的中点。若∠B=∠AMD=∠C=45°，AB=8，CD=9，则AD=____。
3、如图，在△ABC中，AB=AC，点E、F分别在AB和AC上，CE与BF相交于点D，若AE=CF，D为BF的中点，AE：AF的值为_______。
4、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则AE的长为（　　）
5、如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（　　）
A．甲＞乙，乙＞丙
B．甲＞乙，乙＜丙
C．甲＜乙，乙＞丙
D．甲＜乙，乙＜丙
4．如图，边长为2的正方形ABCD中，P是CD的中点，连接AP并延长，交BC的延长线于点F，作△CPF的外接圆⊙O，连接BP并延长交⊙O于点E，连接EF，则EF的长为