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第1章：三角的初步知识能力提升测试题
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．下列命题是真命题的是（ ）
A．相等的角是对顶角 B．一个角的补角是钝角
C．同位角相等 D．角平分线上的点到角两边的距离相等
2．能说明命题“一个钝角与一个锐角的差一定是锐角”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，若CD=2，△ABD的面积为7，则AB的长为（ ）
A．3.5 B．5 C．7 D．9
4．如图，在△ABC中，D,E分别足边AC,BC上的点，BD是△ABC的一条角平分线．再添加一个条件仍不能证明△ADB≌△EDB的是（ ）
A． B．AB=EB C． D．AD=ED
5．如图，OA=OB，∠A=∠B，有下列3个结论：①△AOD≌△BOC，②△ACE≌△BDE，③点E在∠O的平分线上，其中正确的结论个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
6．如图，若∠A＝27°，∠B＝45°，∠C＝38°，则∠DFE等于（ ）
A．120° B．115° C．110° D．105°
7．如图所示，BC，AE是锐角的高，相交于点D，若，，，则BD的长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC＋∠ABC＝180°，有下列结论：①CD＝CB；②AD＋AB＝2AE；③∠ACD＝∠BCE；④AB－AD＝2BE，其中正确的是（ ）
A．② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
9.如图，在中， ，以A为圆心，适当长为半径画弧，
交于点M，交于点N，再分别以M，N为圆心，大于的长为半径画弧，
两弧在的内部交于点P，连结并延长，交BC于点D．有下列说法：
①线段是的平分线；②；③点D到边的距离与的长相等；
④与的面积之比是．其中结论正确的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④
10．如图，在和中，BE与AC相交于点M，与CF相交于点D，AB与CF相交于点N，，．给出下列结论：①；②CD=CN；③BE=CF；④△ACN≌△ABM．其中正确的结论是（ ）
A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.命题“一个角的补角大于这个角”是 命题．（填“真”或“假”
12．如图，中，边的垂直平分线分别交于点，，的周长为，则的周长为 ．
13．如图，在△ABC中，BC=3cm，AC=4cm，AB的垂直平分线l与AC相交于点D，则△BCD的周长为____
14．一副三角板如图放置，，，，则 °．
15．如图，AD平分∠BAC，AB=AC，BD的延长线交AC于点E，若∠ADB=126°，则∠CDE的度数为 度．
16.如图，在四边形中，，，于点，于点，、分别是、上的点，且，下列说法①；②平分；③平分；④．其中正确的是 ．（填写正确的序号）
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17（本题6分）已知△ABC的三边长为a，b，c，且a，b，c都是整数．
（1）若a＝2，b＝5，且c为偶数．求△ABC的周长．（2）化简：|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b+c|．
18（本题6分）如图，在中，，于点，平分交于点，交于点，过点作，交于点，连接．
(1)求证：； (2)求证：；
19（本题8分）如图，已知，点在边上，与交于点，，．（1）求的度数；
（2）若，，求与的周长之和．
20(本题8分）．如图，已知在△ABC中，高线AD，BE相交于点H，点F是BH的中点，∠ABC=45°.
（1）求证：△BHD≌△ADC. （2）若DF=5，则求AC的长度.
21．（本题10分）如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC交BC于点E．
（1）如图1，若AD⊥BC于D，∠C＝40°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，若EF⊥AE交AC于F，求证：∠C＝2∠FEC．
22（本题10分）如图，在中，平分．
(1)求的度数；(2)求的度数；
(3)探究：小明认为如果不知道与的具体度数，只知道，也能得出的度数，你认为可以吗？若可以，请你写出求解过程；若不可以，请说明理由度数，你认为可以吗？若可以，请你写出求解过程；若不可以，请说明理由．
23（本题12分）中，是的角平分线，是的高．
(1)如图1，若，请说明的度数；
(2)如图2（），试说明、、的数量关系；
(3)如图3，延长到点F，和的角平分线交于点G，求的度数．
24（本题12分）如图，中，，，三条角平分线、、交于，于求证：；；③BF+CE=BC
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第1章：三角的初步知识能力提升测试题答案
选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1.答案：D
解析：A、等腰直角三角形，两底角相等，都是45°，但它们不是对顶角，故选项A错误，是假命题；
B、120°角的补角是60°，是锐角，故选项B错误，是假命题；
C、两直线平行时，同位角才相等，故选项C错误，是假命题；
D、角平分线上的点到角两边的距离相等，是真命题.
故选择：D.
2.答案：D
解析：，
，
故选择：D
3.答案：C
解析：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠C=90°，即DC⊥AC，
∴DE=CD=2，
∵△ABD的面积=·AB·DE=·AB×2=7
∴AB=7.
故选择：C.
4.答案:D
解析：∵BD是△ABC的一条角平分线，
∴∠ABD=∠EBD，
A.在△ADB和△EDB中
，
∴△ADB≌△EDB，故A不符合题意；
B.在△ADB和△EDB中
，
∴△ADB≌△EDB，故不符合题意；
C.在△ADB和△EDB中
，
∴△ADB≌△EDB，故不符合题意；
D.在△ADB和△EDB中，若添加AD=ED，符合“SSA”，此方法不能判断△ADB≌△EDB，故符合题意；
故选D．
5.答案：D
解析：∵OA=OB，∠A=∠B，∠O=∠O，∴△AOD≌△BOC（ASA），故①正确；
∴OD=CO，∴BD=AC，∴△ACE≌△BDE（AAS），故②正确；
连接OE，∵△ACE≌△BDE，∴CE=DE，∵OC=OD，OE=OE，∴△AOE≌△BOE（SSS），
∴∠AOE=∠BOE，∴点E在∠O的平分线上，故③正确．
6.答案：C
解析：∵∠A＝27°，∠C＝38°，
∴∠AEB＝∠A+∠C＝65°，
∵∠B＝45°，
∴∠DFE＝65°+45°＝110°，
故选择：C．
7.答案：B
解析：∵BC是 锐角△ABF的高，
∴∠BCF=∠ACD=90°，
∴∠CBF+∠F=90°，
又∵AE是 锐角△ABF的高，
∴∠AEF=90°，
∴∠CAD+∠F=90°，
∴∠CBF=∠CAD，
∵BF=AD，
∴△BCF≌△ACD，
∴BC=AC，CF=CD，
∵AF=7，CF=2，
∴AC=5，
∴BC=5，CD=2，
∴BD=BC-CD=5-2=3.
故选择：B。
8.答案：C
解析：在EA上截取EF=BE，连接CF，
∵CE⊥AB，
∴CF=CB，
∴∠CFB=∠B，
∵∠AFC+∠CFB=180°，∠ADC+∠ABC=180°，
∴∠D=∠AFC，
∵AC平分∠BAD，
即∠DAC=∠FAC，
在△ACD和△ACF中，
，
∴△ACD≌△ACF（AAS），
∴CD=CF，
∴CD=CB，
故①正确；
∴AD=AF，
∴AD+AB=AF+AE+BE=AF+EF+AE=AE+AE=2AE.
故②正确；
根据已知条件无法证明∠ACD=∠BCE，
故③错误；
AB-AD=AB-AF=BF=2BE，
故④正确.
其中正确的是①②④.
故答案为：C.
9.答案：C
由作法得平分，故①正确；
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，故②正确；
∵平分，，
∴点D到边的距离与的长相等，故③正确；
∵，
∴，
∴，
∴，故④不正确．
故选：C．
10答案：A
解析：∵，
∴，
在△EAB和△FAC中，
，
∴△EAB≌△FAC(ASA))，
∴
∴①③都正确，
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM(ASA))，
故④正确，
根据已知条件无法证明②是否正确，
故①③④正确，
故选：A．
填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
11.答案：假．
解析：角的补角是，而，
命题“一个角的补角大于这个角”是假命题，
故答案为：假．
12.答案：
解析：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴
已知的周长为，即，
∴
∵的周长为，且，
∴，
故答案为： ．
13.答案:7
解析:∵直线l 是AB的垂直平分线，
∴AD=BD，
∴△BCD的周长为：BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=4+3=7cm.
故答案为：7.
14.答案：75
解析：∵，
，
，
，
，
．
故答案为：75．
15.答案:72
解析:∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=∠DAB.
∵AB=AC， AD=AD，
∴△ADC≌△ADB（SAS）.
∴∠ADC=∠ADB=126°，
∵∠ADB+∠ADE=180°，
∴126°+∠ADE=180°，解得∠ADE=54°，
∴∠CDE =∠ADC-∠ADE=126°-54°=72°.
故答案为：72.
16.答案：②④．
解析：、分别是、上的任意点，
与不一定相等，
故①错误；
延长到点，使，连接，则，
，
在和中，
，
，
，，，
，，
，
，
在和中，
，
，
，，，，
，，，
故②正确，③错误；
，，
，
故④正确，
故答案为：②④．
三．解答题（共8题，共72分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17.解析：（1）∵a＝2，b＝5，
∴5﹣2＜c＜5+2，
∴3＜c＜7，
∵c为偶数，
∴c＝4或6，
当c＝4时，△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+4＝11；
当c＝6时，△ABC的周长＝a+b+c＝2+5+6＝13，
综上所述，△ABC的周长为11或13；
（2）∵△ABC的边长为a，b，c，
∴a+c＞b，
∴|a﹣b+c|﹣|b﹣c﹣a|+|a+b+c|
＝a+c﹣b﹣（a+c﹣b）+a+b+c
＝a+c﹣b﹣a﹣c+b+a+b+c＝a+b+c．
18.解析：（1）证明：∵，
∴
，
∴
∵
（2）证明：∵，
∴
平分，，
19.解析：（1），，
．
，
，
，
即，
．
（2），
，，
与的周长和，
．
20.解析：（1）证明：∵ △ABC中，AD为BC边高线， ∠ABC=45°，
∴∠ABC=∠BAD=45°，∠BDH=∠ADC=90°.
∴BD=AD.
∵△ABC中，BE为AC边高线，
∴BE⊥AC，∠AEH=90°.
∴∠DBH+∠DHB=∠AHE+∠DAC=90°.
又∵∠DHB=∠AHE，
∴∠DBH=∠DAC.
在 △BHD和△ADC中
∴ △BHD≌△ADC （ASA）
（2）解析：∵△BDH为直角三角形，且点F是BH的中点，
∴BH=2DF=2×5=10.
∵ △BHD≌△ADC ，
∴AC=BH=10.
21.解析：（1）∵∠C＝40°，∠B＝2∠C，
∴∠B＝80°，
∴∠BAC＝60°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝30°，
∴∠AED＝70°．
∵AD⊥BC，
∴∠ADE＝90°，
∴∠DAE＝180°﹣90°﹣70°＝20°．
（2）∵∠B＝2∠C，
∴∠BAC＝180°﹣3∠C．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝90°．
∵AE⊥EF，
∴∠AEF＝90°，
∴∠AFE＝
∴∠FEC＝∠C，
∴∠C＝2∠FEC．
22.（1）解析：∵，
∴.
∵平分，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴
（3）解：可以，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，
∴，
若，则．
23.（1）解析：如图1，∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵是的高，
∴，
∴；
（2）解：．
证明：如图2，在中，，
∵是的角平分线，
∴，
∵是的外角，
∴，
∵是的高，
∴，
∴；
（3）解：∵、分别是和的角平分线，
∴，
∵是的外角，是的外角，
∴
．
24.解析：证明： ① ，
，
，
， ，
，
② 于H ，
，
，
，
，
，
，
③如图，在BC上截取BI=BF，连接OI ，
，
，
，
，
在△OBI和△OBF中，
，
∴△OBI≌△OBF（SAS）
，
，
，
，
在△CIO与△CEO中，
，
∴△CIO≌△CEO（ASA）
，
，
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