2.1 有理数的加法（2） 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
2.1 有理数的加法 （2)
浙教版七年级数学上册
有理数加法法则
1.同号两数相加，
取__________的符号，并把___________；
取__________________的符号,
并_________________________________;
3.互为相反数的两个数相加_____;
4.一个数与零相加，___________.
2.异号两数相加，
与加数相同
绝对值相加
绝对值较大的加数
用较大的绝对值减去较小的绝对值
得零
仍得这个数
注意：一个有理数由符号和绝对值两部分组成，
进行加法运算时，应注意确定和的符号和绝对值．
齐声朗读：
1.确定下列各题中和的符号，并计算：
（1）（-2）+（-3） （2）（－5）+（+2）
（3）（+6）+（－5） （4） 0+（－4 ）
（5）（－3）+（+3）
=-5
= -3
=+1
=-4
=0
温故知新
运算步骤
再确定和的符号；
后进行绝对值的加减运算
先判断类型 （同号、异号等）；
（1）（-9.18）+6.18
（2）6.18+（-9.18）
= -（9.18-6.18）
2.计算并观察：
（3）（-2.37）+（-4.63）
（4）（-4.63）+（-2.37）
= -（9.18-6.18）
= -（2.37+4.63）
= -（2.37+4.63）
发现:
在有理数运算中，加法交换律仍成立：
两个有理数相加，交换加数的位置，和不变.
a＋b＝b＋a
=-３
=-３
=-7
=-7
2. 计算:
-5
+3
-2
( - 5 ) + 3 = - 2
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
+3
-5
-2
3 + ( - 5 ) = - 2
-9 -8 -7 -6 -5 –4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
　a + b = b + a
=
（1）[8+(－5)]+(－4)
= 3+（-4）
3.计算并观察：
（3）[(－7)+(－10)]+(－1)
= 8+（-9）
= （-17）+（-1）
= （-7）+（-11）
（2）8+[(－5)+(－4)]
（4）(－7)+[(－10)+(－1)]
发现:
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
三个有理数相加，先把前两个数相加，
或者先把后两个数相加，和不变.
总结： 有理数的加法仍满足交换律和结合律.
=-（4-3）
=-1
=-（9-8）
=-1
=-（17+1）
=-18
=-（7+11）
=-18
例3: 用简便方法计算：
（1）15+13)+18； （2）(2.48)+4.33+(7.52)+(4.33)；
（3） ．
（1）原式15+18+(13)
33+(13) 20
(15+18)+(13)
加法交换律
加法结合律
符号相同的先结合
（2）原式(2.48)+(7.52)+4.33+(4.33)
[(2.48)+(7.52)]+[(+4.33)+(4.33)]
(10)+0 10
能凑整的先凑整
互为相反数的先结合
解：
（3）原式=＋
＋(1)
分母相同的先结合
＝
使用运算律通常有下列几种方法：
（2）把正数与负数分别结合在一起再相加简称同号结合法；
（3）有相反数的先把相反数相加简称相反数结合法；
（4）遇到分数，先把同分母的数相加，简称同分母结合法．
（1）能凑整的先凑整简称凑整结合法；
例4: 小明遥控一辆玩具赛车，让它从A地出发，先向东行驶15 m，再向西行驶25 m，然后又向东行驶20 m，再向西行驶35 m，
问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
解：向东行驶为正,根据题意得：
(+15)+(25)+(+20)+(35)
=(15+20)+[(25)+(35)]
=25(m)；
|+15|+|25|+|+20|+|35|
=15+25+20+35
=95（m）．
答：小明的玩具赛车最后停在点A的西面25 m处，一共行驶了95 m．
和位置有关
和位置无关
有理数的加法运算
含绝对值的运算
规定正方向
点A 作为基准
小明摇控一辆玩具赛车，让它从点A出发，先向东行驶15m,再向西行驶25m，然后又向东行驶20m，再向西行驶35m.问玩具赛车最后停在何处？一共行驶了多少米？
借助数轴帮助思考：
20m
15m
－35m
－25 －20 －15 －10 －5 0 5 10 15
西
东
A
－25m
点A 作为原点，表示数0
B
C
D
E
注意：利用有理数的加法交换律时，要连同加数的符号一起交换，
必要时需加括号，如。
知识小结：
（1）凑整结合法；（2）同号结合法；
（3）相反数结合法；（4）同分母结合法．
有理数的加法运算律
加法交换律：
a＋b＝b＋a
加法结合律：
（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）
用运算律进行简便运算时的技巧:
1.在算式相应步骤后面填上这一步所运用的运算律．
(＋7)＋(－22)＋(－7)
＝(－22)＋(＋7)＋(－7)____________
＝(－22)＋[(＋7)＋(－7)]____________
＝(－22)＋0
＝－22.
加法交换律
加法结合律
夯实基础，稳扎稳打
当前情况
注意到：关联
2、用简便方法计算下列各题：
（1）14+(4)+(1)+16 +(5) （2）(18.65)+(7.25)+(+18.15)+(+7.25)
（3）(2.25)+(+(+(+0.125)
（1）原式 (14+16)+[(4)+(1)+(5)] 30+(10) 20
（2）原式[(18.65)+(+18.15)]+[(7.25)+(+7.25)](0.5)+0 = 0.5
（3）原式 [(2.25)+() ]+[()+()] (3)+()
（1）（-2.6）+（-2.5）+（-7.4）+（+12.5）
（2）（+18）+（-12）+（+7）+（-13）
（3）（+13）+（-46）+（-13）+（+46）
（4）
能凑整的数先相加
符号相同的数先相加
互为相反数先相加（凑0）
分母相同的数先相加
3.用简便方法计算：
=0
=0
=0
=-2
4. 数扩展到有理数之后，下面这些结论还成立吗？
请说明理由（如果认为结论不成立，请举例说明）：
(1)若两个数的和是0，则这两个数都是0；
不成立.例如：(3)+3=0，但30，30.
不唯一，互为相反数即可.
(2)任何两数相加，和不小于任何一个加数。
不成立.例如：10+()=3，但为3，小于加数10.
不唯一，异号相加即可.
5.某升降机第一次上升8米，第二次又上升6米，第三次下降7米，第四次又下降了9米，这时升降机在初试位置的什么位置？升降机共运行了多少米？
解：某升降机上升记为正，下降记为负，根据题意，得
（+8）+（+6）+（7）+（9）=2（m)；
|8||6||7||9|=30（m）．
答：这时升降机在初试位置的下方2 m处，升降机共运行了30 m．
6、计算：1+(2)+3+()+5+()+…+199+()．
解：原式＝[1+(2)]+[3+()]+[5+()]+…+[199+(00)]
＝ (1)+(1)+…+(1)
＝0．
7、在，49，… ， 0，1，2， …，1008，1009这一串连续整数中，前100个数的和是多少？
解：根据题意得：前100个连续整数为49、48，…，1，0，1，…49，49，之和为：()+(49)+(48)+…+0+1+…+49 = 50．
连续递推，豁然开朗
谢谢
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