第一章二次函数练习题（含详解）2024-2025学年浙教版八年级数学上册

第一章二次函数练习题
一、单选题
1．将抛物线向右平移2个单位，再向下平移6个单位，得到的抛物线的表达式为（　　）
A． B．
C． D．
2．抛物线y＝2(x+1)2－5的顶点坐标是( )
A．(1，－5) B．(－1，－5) C．(－1，－4) D．(－2，－7)
3．抛物线的顶点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．把抛物线向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的抛物线是（ ）
A． B． C． D．
5．函数的图象与轴的交点坐标为（ ）．
A． B． C． D．
6．已知二次函数的图象的对称轴为直线，其图象如图所示，现有下列结论：①；②；③；④；⑤．其中正确结论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
7．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，对称轴为直线，若点A的坐标为，则下列结论正确的是（ ）

A．
B．
C．是关于x的一元二次方程的一个根
D．点，在抛物线上，当时
二、填空题
8．已知二次函数，若当x取，（≠）时，函数值相等，则当x取+时，函数值为 ．
9．当或（）时，二次函数的函数值相等，则时，代数式的值为 ．
10．2019年在武汉市举行了军运会．在军运会比赛中，某次羽毛球的运动路线可以看作是抛物线的一部分（如图），其中出球点B离地面O点的距离是1米，球落地点A到O点的距离是 ．
11．已知的图象经过点和，且当时，有，则a的取值范围是 ．
12．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为直线x＝－1，下列结论：① b2＞4ac；② abc＞0；③ a－c＜0；④ am2＋bm≥a－b（m为任意实数），其中正确的结论是

三、解答题
13．如图，用一段长为的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃，墙长．设长为，矩形的面积为．
(1)写出y与x的函数关系式；
(2)当花圃的面积为时，长为多少米？
(3)当长为多少米时，所围成的花團面积最大？最大值是多少？
14．如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．
(1)求抛物线的表达式；
(2)如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；
(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．
15．已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，连接，点是此抛物线的顶点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线上两点之间的距离是 ；
(3)①：点是第一象限内抛物线上的动点，连接和，求面积的最大值；
(4)在①的条件下，当的面积最大时，为轴上一点，过点作抛物线对称轴的垂线，垂足为，连接，探究是否存在最小值．若存在，请直接写出此时点的坐标；若不存在，请说明理由．
16．在作二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+m的图象时，先列出下表：
x … ﹣1 0 1 2 3 4 5 …
y1 … 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0 5 12 …
y2 … 0 2 4 6 8 10 12 …
请你根据表格信息回答下列问题，
（1）二次函数y1=ax2+bx+c的图象与y轴交点坐标为 ；
（2）当y1＞y2时，自变量x的取值范围是 ；
（3）请写出二次函数y1=ax2+bx+c的三条不同的性质．
17．在一场篮球比赛中，队员甲在距篮下4m处跳起投篮，出手的高度为2.25m，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m．已知球篮中心到地面的距离为3.05m．
(1)建立如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的解析式并判断此球能否准确投中．
(2)此时，若对方队员乙在甲前面1.5m处跳起盖帽拦截，已知乙队员的最大摸高为3.1m，那么他能否拦截成功？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7
答案 A B A A C D C
1．A
【知识点】二次函数图象的平移
2．B
【知识点】y=a（x-h） +k的图象和性质
3．A
【知识点】y=a（x-h） +k的图象和性质
4．A
【知识点】二次函数图象的平移
5．C
【知识点】求抛物线与y轴的交点坐标
6．D
【知识点】根据二次函数的图象判断式子符号、二次函数图象与各项系数符号
7．C
【知识点】y=ax +bx+c的图象与性质、根据二次函数的图象判断式子符号、根据二次函数图象确定相应方程根的情况
8．-3．
【知识点】y=ax +k的图象和性质
9．5
【知识点】y=ax +bx+c的图象与性质
10．4m
【知识点】投球问题(实际问题与二次函数)
11．≤a＜0或0＜a≤．
12．①②④.
【知识点】根据二次函数的图象判断式子符号
13．(1)
(2)当长为时，面积为
(3)当长为时，花圃面积最大，最大面积为
【知识点】图形问题(实际问题与二次函数)、与图形有关的问题(一元二次方程的应用)
14．(1)
(2)点的坐标为
(3)
【知识点】待定系数法求二次函数解析式、y=ax +bx+c的图象与性质、拱桥问题(实际问题与二次函数)、根据成轴对称图形的特征进行求解
15．(1)
(2)
(3)
(4)存在，
【知识点】用勾股定理解三角形、其他问题(实际问题与二次函数)、y=ax +bx+c的图象与性质、待定系数法求二次函数解析式
16．（1）（0，﹣3）；（2）当x＜﹣1或x＞5时，二次函数的值大于一次函数的值．（3）见解析
【知识点】y=ax +bx+c的图象与性质
17．(1)，能准确投中
(2)乙不能拦截成功，利用见解析
【知识点】投球问题(实际问题与二次函数)、待定系数法求二次函数解析式
答案第1页，共2页
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