2.7直角三角形全等的判定

课件13张PPT。直角三角形全等的判定 1. 作一个三角形使得它满足，BC=2.5cm，AC=3.5cm，∠A=40° .ABCABC2.5cm3.5cm40°40°3.5cm2.5cm结论：两边及其一边所对的角相等，两个三角形不一定全等画一画2.已知线段a、c(a﹤c)
画一个Rt△ABC,使∠C=90° ，
一直角边CB=a，斜边AB=c.画法：1.画∠MCN=90 °.3.以B为圆心，c为半径画弧，
交射线CN于点A.
4连结AB .△ABC就是所要画的直角三角形.MCNaBcA2.在射线CM上取CB=a.
斜边、直角边公理 有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）想一想从上面画直角三角形中，你发现了什么？斜边与一条直角边长一定时，所画的直角三角形
就是唯一的。如图在Δ ABC和Δ A’B’C’中， ∠ C= ∠ C’=RT ∠ AB=A’B’，AC=A’C’ 说明Δ ABC和Δ A’B’C’ 全等的理由。
分析：AC=A’C’，无论RT Δ ABC和RT Δ A’B’C’的位置如何。我们总是可以通过作旋转、平移、轴对称变换得到图形，如图，即Ａ‘Ｃ’ 和ＡＣ重合，点Ｂ‘和点Ｂ分别在ＡＣ两侧。ABCA'B'C'(2)A（A’）C（C‘）BB‘解∵ ∠ 1= ∠ 2=90 °
∴ BCB’在同一直线上，AC ┴ BB’
∵ AB=A’B’
∴ BC=B’C’（等腰三角形三线合一）
∵ AC=A’C’（公共边）
∴ RTΔABC ≌ RTΔA’B’C’（SSS）
（你还有其他方法吗？）B‘A（A’）C（C‘）B‘12∵ AB2=BC2+AC2，A’B’ 2=B’C’ 2+A’C’ 2（勾股定理） ∴ BC2=AB2-AC2，B’C’ 2=A’B’ 2-A’C’ 2 ∵ AB=A’B’，AC=A’C’ ∴ BC2=B’C’ 2 ∴ BC=B’C’ ∴三角形全等斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）ABCA'B'C'例：已知P是∠ AOB内部一点，PD ┴ OA，PE ┴ OBD，E分别是垂足，且PD=PE，则点P在∠ AOB的平分线上。请说明理由。解作射线OP
∵ PD ┴ OA，PE ┴ OB，
∴ ∠ PDO= ∠ PEO=RT ∠
∵又OP=OP，PD=PE
∴ RT Δ PDO ≌ RT Δ PEO（HL）
∴ ∠ 1= ∠ 2，即点P在∠ AOB的平分线上。OPDEAB12角的内部，到角的两边距离相等的点 ，在这个角的平分线上练习1如图，在Δ ABC中，D是BC的中点，DE ┴ AB于E，DF ┴ AC于F，且DE=DF，则AB=AC。说明理由。
解∵ DE ┴ AB，DF ┴ AC（已知）
∴ ∠ BED= ∠ CFD=RT ∠ （垂直意义）
∵ DE=DF（已知）
∵ BD=CD（中点意义）
∴ RT Δ BDE ≌ RT Δ CDF（HL）
∴ ∠ B= ∠ C（全等三角形对应角相等）
∴ AB=AC（等角对等边）ABCDEF练习2如图，已知CE ┴ AB，DF ┴ AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。解∵ CE ┴ AB，DF ┴ AC（已知）
∴ ∠ AEC= ∠ BFD=RT ∠
∵ AF=BE （已知）
即AE+EF=BF+EF
AE=BF
∵ AC=BD
∴ RT Δ ACE ≌ RT Δ BDF（HL）
∴ CE=DF（全等三角形对应边相等）ABCDEF练习3已知Δ ABC如图，请找出一点P，使它到三边距离都相等（要求作出图形，并保留作图痕迹）ABCP如图∠C= ∠D=Rt ∠ ，要证明△ACB≌ △BDA ，
，应补充什么条件？把它们分别写出来。
你能完成吗小结1直角三角形是特殊的三角形，所以不仅可以应用一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”公理。2角的内部，到角的两边距离相等的点 ，在这个角的平分线上）。