浙教版八年级下册6.1 反比例函数（1） 教学设计(表格式)

《6.1反比例函数（1）》教学设计
一、教学目标
1.从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解.
2.经历抽象反比例函数概念的过程，了解两个变量成反比例的含义，理解反比例函数的概念.
3.会求简单实际问题中的反比例函数表达式.
二、教学重点和难点
教学重点：反比例函数的概念.
教学难点：从现实世界抽象到反比例函数的应用，例题的第（3）问学生理解问题有一定的难度.
三、教学过程
教学环节 教学内容 设计意图
①为什么学反比例函数 1.提出问题： 一辆汽车前灯灯泡的亮度与通过的电流大小有关.电流越大，灯就越亮.如果电压不变，电阻增大了，那么汽车前灯的亮度将发生什么变化？ 你能用数学方法给出解释吗？ 这是跨学科的物理学问题，涉及数学中的变量、常量和函数相关知识. 通过使用教材留白，给出本节课我们研究的对象：变量数学.
2.思考并解答下列问题： （1）A地到B地铁路线长120km.一列火车从A地开往B地，记火车全程的行驶时间为x（h），火车行驶的平均速度为y（km/h），你能完成下表吗？ x（h）11.523y（km/h）48
y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ （2）某住宅小区要种植一块面积为1000的长方形草坪，草坪的长y(m)随宽x（m）而变化. y与x有什么数量关系？能用一个函数表达式表示吗？ 通过（1）路程问题、（2）图形面积问题，让学生在具体的实际问题中感受、体验、建构出数学模型——函数. （1）中的函数关系采用了“列表法”表示两个变量之间的关系. 同时根据数量(等量)关系获得了三个函数表达式。 而生活中就是存在这么多的反比例函数，所以我们要学本节内容.
②什么叫反比例函数 1.达成共识，得定义 变量x与变量y的积是一个不等于零的常数，我们说这两个变量成反比例.那么其中一个变量是另一个变量的函数. 如：把函数（k为常数，且k≠0）叫做反比例函数，这里x是自变量，y是关于x的函数，k叫做比例系数. 根据两个变量都成反比例关系，抽象出共性的本质属性，命名为反比例函数.
2.理解概念 （1）例如：，，…… （2）与两种表达形式是等价的，但前者是隐函数形式，作为反比例函数，应表示成显函数的形式. 结合一开始的生活情景，来理解反比例函数. 观察反比例函数表达式的结构特征，加深对反比例函数的认识，即：两个变量的积等于一个不为零的常数.
（3）由于自变量在分母上，所以自变量的取值不能为0，同时也可以写成 同时关注到自变量不为0的原因.
③理解反比例函数 练1.下列函数中，哪些是y关于x的反比例函数？是反比例函数的，指出其比例系数和自变量的取值范围. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 通过6个函数表达式，巩固学生对反比例函数的认识和理解. 辨别函数的类型.并理解比例系数的含义，以及自变量的取值范围.
练2.已知y与成反比例，并且当x=3，y=4. （1）写出y关于x的函数解析式. （2）当x=1.5时，求y的值. （3）当y=6时，求x的值. 通过练习，巩固成反比例和反比例函数之间的联系与区别，并会根据自变量求函数值，以及根据函数值求自变量.
④反比例函数的简单应用 例1.如图，阻力为1000N，阻力臂长为5cm.设动力为y（N），动力臂长为x（cm）（图中杠杆本身所受重力略去不计.杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂）. （1）求y关于x的函数表达式.这个函数是反比例函数吗？如果是，说出比例系数. （2）求当x=50时，函数y的值，并说明这个值的实际意义. （3）利用y关于x的函数表达式，说明当动力臂扩大到原来的n（n＞1）倍时，所需动力将怎样变化. 理解图片和题中所给出的信息，杠杆平衡，动力×动力臂=阻力×阻力臂. 由此等量关系，建立函数模型：，两个变量成反比例，则
问题解决： 一辆汽车前灯灯泡的亮度与通过的电流大小有关.电流越大，灯就越亮.如果电压不变，电阻增大了，那么汽车前灯的亮度将发生什么变化？ 你能用数学方法给出解释吗？ 数学建模，解决问题. 根据欧姆定律可得： 根据条件，U为定量，I和R为变量，I与R成反比例关系，所以是I关于R的反比例函数.当R增大时，I在变小，所以灯就越暗.
⑤课堂小结 小结本节课的内容，并通过回顾对一次函数的研究方法，启发学生接下来研究反比例函数的方法亦是如此. 将反比例函数的学习，放到整个函数的视角去学习.