浙教版初中数学八年级上册1.4-1.5（含答案）

浙教版初中数学八年级上册1.4-1.5
一、单选题
1．下列每组中的两个图形，是全等形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，南宁白沙大桥是一座斜拉索桥，造型美观，结构稳固，其蕴含的数学道理是（　　）
A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性
C．三角形两边之和大于第三边 D．三角形内角和等于
3．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（　　）
A． B．平分 C． D．
4．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　）
A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等
C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC
5．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN分别交BC，AC于点D，E．若cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为（　　）
A．17cm B．19cm C．21cm D．23cm
6．如图，把两根钢条AA'、BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（　　）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7．如图，在△ABC中，P是BC上的点，作PQ∥AC交AB于点Q，分别作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R，S，若PR=PS，则下面三个结论：①AS=AR；②AQ=PQ；③△PQR≌△CPS；④AC﹣AQ=2SC，其中正确的是（　　）
A．②③④ B．①② C．①④ D．①②③④
8．如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，则△ADE的周长等于（　　）
A．8 B．4 C．12 D．16
二、填空题
9．命题“对应角相等的三角形是全等三角形”是　 　命题（填“真”或者“假”）.
10．如图，，，，，则　 　．
11．如图所示，在中，，边上的垂直平分线交于，交于，，的周长为15，求的长　 　．
12．如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4，BD平分∠ABC交AC于D，AD：DC=5：3，则△ABD的面积为 　 　．
13．如图，小强站在河边的点处，在河的对面（小强的正北方向）的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了20步到达一棵树处，接着再向前走了20步到达处，然后他左转直行，当小强看到电线塔、树在一条直线时（即电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上），他一共走了90步．如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离为　 　米．
14．如图，中，，，是的角平分线，，则的最大值为　 　．
15．如图，△ABC中，∠CAB和∠CBA的角平分线交于点P，连接PC，若△PAB、△PBC、△PAC的面积分别为S1、S2、S3，则S1　 　S2+S3．（填“＞“＜”或“＝”）
三、解答题
16．如图，在△ABC和△DBC中，AB＝BD，AC＝DC，∠A＝135°，求∠D的度数．
17．如图所示，Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于E，DE垂直平分AB交AB于D，求∠A的度数．
18．如图，点、、、在一条直线上，，，求证：
（1）≌；
（2）．
19．在中，是边上一点，是边的中点，作交的延长线于点．
（1）证明：．
（2）若，，，求的长．
20．旋转变换是全等变换的一种形式，我们在解题实践中经常用旋转变换的方法来构造全等三角形来解决问题．
（1）方法探究：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E在边BC上，∠DAE=45°
试探究线段BD、CE、DE可以组成什么样的三角形．我们可以过点B作BF⊥BC，使BF=EC，连接AF、DF，易得∠AFB=45°进而得到△AFB≌△AEC，相当于把△AEC绕点A顺时针旋转90°到△AFB，请接着完成下面的推理过程：
∵△AFB≌△AEC，
∴∠BAF= ，AF=AE，
∵∠BAC=90°，∠DAE=45°，
∴∠BAD+∠CAE= ，
∴∠BAF+∠BAD=45°，
∴∠DAF=45°= ，
在△DAF与△DAE中，
AF=AE，
∠DAF=∠DAE，
AD=AD，
∴△DAF≌△DAE，
∴DF= ，
∵BD、BF、DF组成直角三角形，
∴BD、CE、DE组成直角三角形.
（2）方法运用
① 如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，∠ABC+∠ADC=180°，点E在边BC上，点F在边CD上，∠EAF=45°试判断线段BE、DF、EF之间的数量关系，并说明理由．
② 如图③，在①的基础上若点E、F分别在BC和CD的延长线，其他条件不变，①中的关系在图③中是否仍然成立？若成立请说明理由；若不成立请写出新的关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
2．【答案】A
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】C
6．【答案】B
7．【答案】B
8．【答案】A
9．【答案】假
10．【答案】
11．【答案】6
12．【答案】
13．【答案】25
14．【答案】12.5
15．【答案】
16．【答案】135°
17．【答案】解：因为BE平分∠ABC交AC于E，
所以 ，
因为DE垂直平分AB交AB于D，
所以 ，
所以 ，即 ，
因为∠C=90°，
所以 ，
所以∠A=30°．
18．【答案】（1）证明：
，
，
，
在和中，，
所以≌；
（2）解：由可知≌，
所以，
所以．
19．【答案】（1）证明：点是边的中点，
又
，
在中，
（2）解：，
，点是边的中点，
，
20．【答案】（1）∠CAE ， 45°，∠DAE ， DE ；（2）①EF=BE+DF；②①中关系不成立，EF=BE-DF.
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