【基础版】浙教版数学八上2.1 图形的轴对称 同步练习
一、选择题
1．（2022·朝阳模拟）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
2．（2021八上·铜官期末）科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是（ ）
A．有症状早就医
B．防控疫情我们在一起
C．打喷嚏捂口鼻
D．勤洗手勤通风
【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
3．（2024七下·冷水滩期末）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，
故答案为：C.
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此判定．
4．（2024七下·揭西期末）围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一，其起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】生活中的轴对称现象；轴对称图形
【解析】【解答】解：B、C、D选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.
故答案为：A.
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴逐项分析即可求解.
5．（2022八上·汶上期中）如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】B
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】连接，
垂直平分，
，
，
当A、P、C在一条直线上时，有最小值，最小值为，
故答案为：B．
【分析】连接PC，当A、P、C在一条直线上时，有最小值，最小值为。
6．（2021八上·交城期中）如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线 上求一点P使PM＋PN最短，则点P应选在（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，点M’是点M关于直线 的对称点，连接M’N，则M’N与直线 的交点，即为点P，此时PA＋PB最短，
∵M’N与直线 交于点C，
∴点P应选C点．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的性质，求出最短的距离即可。
7．（2023八上·慈溪期末）在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、C都不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
8．（2023八上·合江期中）如图，在中，，，的面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，分别连接，，则的周长的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．10 D．12
【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵EF垂直平分BC，
∴点C是点B关于EF的对称点，
∴线段CD是PD+PB的最小值，
∵，于点，
∴的面积 ==，
∴CD=4，
∵AB=AC，
∴BD=，
∴的周长的最小值是：CD+BD=4+3=7。
故答案为：B.
【分析】首先根据垂直平分线的性质得出点C是点B关于EF的对称点，然后再根据轴对称的性质得出线段CD是PD+PB的最小值，从而得出的周长的最小值是：CD+BD，然后根据三角形的面积和等腰三角形的性质可分别求得CD与BD的长，即可得出答案。
二、填空题
9．（2024八上·阿图什期末）在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ；
【答案】0和8
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是0和8．
故答案为：0和8．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此判断．
10．（2024八上·田阳期末） 我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有 条对称轴．
【答案】2
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：这个图案是一个组合图形，外部是一个长方形，根据其组合特点，可得这个图案有2条对称轴.
故答案为：2.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，折迹所在的直线就是其对称轴，据此解答即可.
11．（2021八上·潍坊月考）如图， 中， ， ， ， 于点D， 垂直平分 ，交 于点F，在 上确定一点P，使 最小，则这个最小值为 ．
【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于点D，
∴AD＝6，
∵EF垂直平分AB，
∴点P到A，B两点的距离相等，
∴AD的长度＝PB＋PD的最小值，
即PB＋PD的最小值为6，
故答案为：6．
【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=6，与EF垂直平分AB，得到点A、B关于EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论。
12．（2020八上·扎兰屯期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分BC，
∴BP＝CP．
如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，
∵S△ABC＝ BC AD＝ AC BQ，
∴BQ＝ ＝ ，
即PC+PQ的最小值是 ．
故答案为 ．
【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长，即可得解。
三、作图题
13．（2024八上·峡江期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，A＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC．上的动点，
求：
（1）画出点N关于BD的对称点；
（2）当点（随点M和N的运动）运动到何处时，取得最小值？并求出最小值．
【答案】（1）解：如图所示：点N'即为所求，
（2）解：当N＇与E重合时，∵BD平分∠ABC，∴MN＇=MN，∴CM+MN=CM+MN＇=CN＇．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CN＇⊥AB，
∴，
∴10CN＇=6×8，
∴CN＇=4.8．
即CM+MN的最小值是4.8．
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，BN长为半径作弧交AB于点N'；
（2）利用等面积法可得，再将数据代入求出CN＇=4.8即可.
四、解答题
14．（2023八上·花垣月考） 《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者.”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王。小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由.
【答案】解：作A点关于小河的对称点，连接交小河所在直线于P点；
理由：因为“两点之间，线段最短”，所以为最短路径.
【知识点】两点之间线段最短；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作A点关于小河的对称点，连接交小河所在直线于P点；
理由：根据作法得：，
∴（两点之间，线段最短），
即为最短路径．
【分析】根据“两点之间，线段最短”，结合轴对称的性质求解即可。
15．（2022八上·浦江月考）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使整个图形成为轴对称图形．
【答案】解：如图，
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，按要求画出符合题意的轴对称图形.
16．（2023八上·南昌期中）如图，与关于直线l对称，其中，，，.
（1）连接AD，写出线段AD与直线l的关系.
（2）求的度数.
（3）求的周长和的面积.
【答案】（1）解：直线l垂直平分AD.
（2）解：∵与关于直线l对称，
∴，
∴.
（3）解：∵，，，，
∴，，，
∴的周长，
的面积.
【知识点】三角形全等及其性质；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）由轴对称性质可知AD⊥l；
（2）由轴对称变换可知两个三角形全等，再由对应角相等可求解；
（3）根据三角形全等求出两个三角形各边的长即可求出周长与面积。
1 / 1【基础版】浙教版数学八上2.1 图形的轴对称 同步练习
一、选择题
1．（2022·朝阳模拟）汉字是迄今为止持续使用时间最长的文字，是传承中华文化的重要载体．汉字在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“北京之美”四个字的篆书，不能看作轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2021八上·铜官期末）科学防控知识的图片上有图案和文字说明，图案是轴对称图形的是（ ）
A．有症状早就医
B．防控疫情我们在一起
C．打喷嚏捂口鼻
D．勤洗手勤通风
3．（2024七下·冷水滩期末）下面有4个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4
4．（2024七下·揭西期末）围棋是一种棋类游戏，属于琴棋书画四艺之一，其起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有四千多年的历史.下列由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2022八上·汶上期中）如图，在中，，，，，垂直平分，点P为直线上的任一点，则的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．（2021八上·交城期中）如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线 上求一点P使PM＋PN最短，则点P应选在（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
7．（2023八上·慈溪期末）在下列交通标志中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
8．（2023八上·合江期中）如图，在中，，，的面积为12，于点，直线垂直平分交于点，交于点，是线段上的一个动点，分别连接，，则的周长的最小值是（ ）
A．6 B．7 C．10 D．12
二、填空题
9．（2024八上·阿图什期末）在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是 ；
10．（2024八上·田阳期末） 我国传统木结构房屋，窗户常用各种图案装饰，下图是一种常见的图案，这个图案有 条对称轴．
11．（2021八上·潍坊月考）如图， 中， ， ， ， 于点D， 垂直平分 ，交 于点F，在 上确定一点P，使 最小，则这个最小值为 ．
12．（2020八上·扎兰屯期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是∠BAC的平分线，AD＝4．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC+PQ的最小值是 ．
三、作图题
13．（2024八上·峡江期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，A＝10，BD平分∠ABC，如果点M，N分别为BD，BC．上的动点，
求：
（1）画出点N关于BD的对称点；
（2）当点（随点M和N的运动）运动到何处时，取得最小值？并求出最小值．
四、解答题
14．（2023八上·花垣月考） 《西游记》第三十二回写道：“金角大王、银角大王派巴山虎、倚海龙去请母亲来吃唐僧肉，让她带着幌金绳来拿孙行者.”话说两个小妖在A点接到老妖婆后，来到小河边P点喝水，随后回到B点的洞府去见两位大王。小妖智商有限，请各位同学帮忙规划一下，当P点在哪时，路程最近呢？请大家作出路线图并简要说明理由.
15．（2022八上·浦江月考）如图是由16个小正方形组成的正方形网格图，现已将其中的两个涂黑．请你用四种不同的方法分别在下图中再涂黑三个空白的小正方形，使整个图形成为轴对称图形．
16．（2023八上·南昌期中）如图，与关于直线l对称，其中，，，.
（1）连接AD，写出线段AD与直线l的关系.
（2）求的度数.
（3）求的周长和的面积.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A．是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项不合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项符合题意；
D．是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据轴对称图形的定义逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：前三个均是轴对称图形，第四个不是轴对称图形，
故答案为：C.
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，据此判定．
4．【答案】A
【知识点】生活中的轴对称现象；轴对称图形
【解析】【解答】解：B、C、D选项中的图案都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
A选项中的图案能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形.
故答案为：A.
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴逐项分析即可求解.
5．【答案】B
【知识点】轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】连接，
垂直平分，
，
，
当A、P、C在一条直线上时，有最小值，最小值为，
故答案为：B．
【分析】连接PC，当A、P、C在一条直线上时，有最小值，最小值为。
6．【答案】C
【知识点】轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，点M’是点M关于直线 的对称点，连接M’N，则M’N与直线 的交点，即为点P，此时PA＋PB最短，
∵M’N与直线 交于点C，
∴点P应选C点．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称的性质，求出最短的距离即可。
7．【答案】D
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：A、B、C都不是轴对称图形，不符合题意；D是轴对称图形，符合题意；
故答案为：D.
【分析】轴对称图形：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形.
8．【答案】B
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵EF垂直平分BC，
∴点C是点B关于EF的对称点，
∴线段CD是PD+PB的最小值，
∵，于点，
∴的面积 ==，
∴CD=4，
∵AB=AC，
∴BD=，
∴的周长的最小值是：CD+BD=4+3=7。
故答案为：B.
【分析】首先根据垂直平分线的性质得出点C是点B关于EF的对称点，然后再根据轴对称的性质得出线段CD是PD+PB的最小值，从而得出的周长的最小值是：CD+BD，然后根据三角形的面积和等腰三角形的性质可分别求得CD与BD的长，即可得出答案。
9．【答案】0和8
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：在数字0、2、4、6、8中是轴对称图形的是0和8．
故答案为：0和8．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，据此判断．
10．【答案】2
【知识点】轴对称图形
【解析】【解答】解：这个图案是一个组合图形，外部是一个长方形，根据其组合特点，可得这个图案有2条对称轴.
故答案为：2.
【分析】把一个平面图形，沿着某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合的平面图形就是轴对称图形，折迹所在的直线就是其对称轴，据此解答即可.
11．【答案】6
【知识点】线段垂直平分线的性质；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AB＝AC，BC＝5，S△ABC＝15，AD⊥BC于点D，
∴AD＝6，
∵EF垂直平分AB，
∴点P到A，B两点的距离相等，
∴AD的长度＝PB＋PD的最小值，
即PB＋PD的最小值为6，
故答案为：6．
【分析】根据三角形的面积公式即可得到AD=6，与EF垂直平分AB，得到点A、B关于EF对称，于是得到AD的长度=PB+PD的最小值，即可得到结论。
12．【答案】
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：∵AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，
∴AD垂直平分BC，
∴BP＝CP．
如图，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，
∵S△ABC＝ BC AD＝ AC BQ，
∴BQ＝ ＝ ，
即PC+PQ的最小值是 ．
故答案为 ．
【分析】由等腰三角形的三线合一可得出AD垂直平分BC，过点B作BQ⊥AC于点Q，BQ交AD于点P，则此时PC+PQ取最小值，最小值为BQ的长，在△ABC中，利用面积法可求出BQ的长，即可得解。
13．【答案】（1）解：如图所示：点N'即为所求，
（2）解：当N＇与E重合时，∵BD平分∠ABC，∴MN＇=MN，∴CM+MN=CM+MN＇=CN＇．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，CN＇⊥AB，
∴，
∴10CN＇=6×8，
∴CN＇=4.8．
即CM+MN的最小值是4.8．
【知识点】三角形的面积；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【分析】（1）以点B为圆心，BN长为半径作弧交AB于点N'；
（2）利用等面积法可得，再将数据代入求出CN＇=4.8即可.
14．【答案】解：作A点关于小河的对称点，连接交小河所在直线于P点；
理由：因为“两点之间，线段最短”，所以为最短路径.
【知识点】两点之间线段最短；轴对称的应用-最短距离问题
【解析】【解答】解：如图，作A点关于小河的对称点，连接交小河所在直线于P点；
理由：根据作法得：，
∴（两点之间，线段最短），
即为最短路径．
【分析】根据“两点之间，线段最短”，结合轴对称的性质求解即可。
15．【答案】解：如图，
【知识点】作图﹣轴对称
【解析】【分析】利用轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，按要求画出符合题意的轴对称图形.
16．【答案】（1）解：直线l垂直平分AD.
（2）解：∵与关于直线l对称，
∴，
∴.
（3）解：∵，，，，
∴，，，
∴的周长，
的面积.
【知识点】三角形全等及其性质；轴对称的性质
【解析】【分析】（1）由轴对称性质可知AD⊥l；
（2）由轴对称变换可知两个三角形全等，再由对应角相等可求解；
（3）根据三角形全等求出两个三角形各边的长即可求出周长与面积。
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