【基础版】浙教版数学八上2.5 逆命题和逆定理同步练习
一、选择题
1．（2024七下·宜昌期中） 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．等边三角形三个角相等
D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和
2．（2023八上·合肥月考）下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．如果，那么
C．若，则 D．同位角相等，两直线平行
3．（2023八上·上海市期中） 下列命题中逆命题是真命题的是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．对顶角相等
C．全等三角形的周长相等
D．全等三角形的面积相等
4．（2023八上·杭州期中）“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（ ）
A．在同一个三角形中，等边对等角
B．两个角互余的三角形是等腰三角形
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
D．如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形
5．（2020八下·富平期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．等边三角形是等腰三角形
B．若 ，则
C．成中心对称的两个图形全等
D．有两边相等的三角形是等腰三角形
6．（2024七下·游仙期末）下列命题中，它的逆命题是真命题有（ ）
①等边对等角；②如果ab＝0，那么a＝0，b＝0；③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．（2019八下·洛龙期中）下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．对顶角相等
D．如果 那么
8．（2024八下·阜平期中） 已知命题“正方形的四条边均相等”，则下列说法不正确的是（ ）
A．该命题的题设是正方形
B．该命题是真命题
C．其逆命题的题设是四边形的四条边相等
D．其逆命题是真命题
二、填空题
9．（2024八下·吉安期中）命题“若，则”的逆命题是 命题(填“真”或“假”).
10．（2023八上·瓯海月考）已知命题：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是： ．
11．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ，是 （填“真命题”或“假命题”）
12．（2024八上·长春净月高新技术产业开发期末）命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
三、解答题
13．（2024八下·平山月考）写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．
（1）同位角相等；
（2）全等三角形的对应角相等．
14．先判断下列命题的真假，再写出其逆命题，并判断其真假.
原命题 真假性 逆命题 真假性
如果，那么
在一个三角形中，等边对等角
15．如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线交于点P．
（1）求证：PA= PC．
（2）点P是否也在AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题是“对应角相等的两个三角形全等”，它是假命题，A符合题意；
B、逆命题是“同位角相等，两直线平行”，它是真命题，B不符合题意；
C、逆命题是“三个角相等的三角形是等边三角形”，它是真命题，C不符合题意；
D、逆命题是“如果一个三角形一边的平方等于另外两边的平方和”，它是真命题，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据逆命题的定义先把各项的逆命题列出来，再进行判断即可.
2．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A：逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题，不符合要求；
B：逆命题为“若a2=b2，则a=b”，是假命题，不符合要求；
C：逆命题为“若a2>b2，则a>b”，是假命题，不符合要求；
D：逆命题为“两直线平行，同位角相等”，是真命题，符合要求；
故答案为：D。
【分析】根据原命题，写出逆命题，即可判断。
3．【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A. “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题为“若一个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，逆命题是真命题，故符合题意；
B. “对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题，故不符合题意；
C. “全等三角形的周长相等” 的逆命题为“周长相等的三角形是全等三角形”， 逆命题是假命题，故不符合题意；
D.“全等三角形的面积相等” 的逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”， 逆命题是假命题，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形的性质，对顶角的性质，全等三角形的性质，命题和逆命题的定义，以及判断真假命题的方法判定．先写出各个命题的逆命题，再判断真假即可．要说明一个命题是真命题必须一步一步有根有据的进行证明，要说明一个命题是假命题只需举出一个反例即可．
4．【答案】C
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“等腰三角形的两个底角相等”可以写成“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”，
根据逆命题的定义可知，“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”.
故答案为：C.
【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的题设和结论即可.
5．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题是“等腰三角形是等边三角形”，
∵等腰三角形三边不一定相等，是假命题，不符合题意；
B、逆命题是“ 若 ，则 ”，
∵当c=0, =0, 是假命题，不符合题意；
C、逆命题是“ 两个图形全等成中心对称 ”，两个形全等也可称轴对称，而轴对称图形不是中心对称图形，是假命题，不符合题意；
D、逆命题是“等腰三角形有两边相等”，是真命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】分别写出各项的逆命题，再判断其正确性，如果有反例，则为假命题，没有反例即是真命题.
6．【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：① 等边对等角的逆命题是等角对等边，是真命题；② 如果ab＝0，那么a＝0，b＝0 的逆命题是如果a＝0，b＝0 ，那么ab＝0，是真命题；③ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 的逆命题是 到一条线段两个端点距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上是真命题。综上， 逆命题是真命题有 3个。
故答案为：A。
【分析】分别写出各命题的逆命题，并判断其真假，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；平行线的性质；对顶角及其性质；逆命题
【解析】【解答】A、逆命题是同旁内角互补，两直线平行，成立；
B、逆命题是如果两个数也相等，那么这两个数的绝对值相等，成立；
C、逆命题是相等的角是对顶角，不成立；
D、逆命题是如果 ，那么 ，成立，
故答案为：C。
【分析】首先将原命题改写成，如果那么的形式，用如果领起的是该命题的题设，用那么领起的该命题的结论，将一个命题的题设和结论交换位置，即可得出该命题的逆命题；首先写出各个命题的逆命题，再根据平行线的判定定理、绝对值的性质、偶次幂的性质、对顶角的定义进一步判断真假.
8．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：∵命题“ 正方形的四条边均相等 ”的逆命题是“四条边均相等的四边形是正方形”是假命题，
∴选项D不正确，
故答案为：D.
【分析】先求出原命题的逆命题，再利用真命题及假命题的定义分析求解即可.
9．【答案】假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：逆命题是a>b，则不一定成立，
故答案为：假.
【分析】根据逆命题的概念写出并判断真假命题.
10．【答案】对应边相等的两个三角形是全等三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：原命题的题设：两个三角形为全等三角形，原命题的结论为：它们的对应边相等；
逆命题的题设是原命题的结论，结论为原命题的题设，
所以，逆命题为：如果两个三角形的三边对应相等，那么它们为全等三角形，即对应边相等的两个三角形是全等三角形.
故答案为：对应边相等的两个三角形是全等三角形.
【分析】根据逆命题的定义即可求得.
11．【答案】在同一个三角形中，等角对等边；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；
故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题的真假．
12．【答案】真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，它是真命题，
故答案为：真．
【分析】把题设和结论交换位置，得到命题的逆命题，再判定真假．
13．【答案】（1）解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同位角；
由于原命题及逆命题均为假命题，因此原命题和逆命题不是互逆定理；
（2）解：逆命题是：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形。
由于逆命题为假命题。因此原命题和逆命题不是互逆定理；
【知识点】逆命题
【解析】【分析】（1）先求出逆命题，再根据原命题和逆命题判断求解即可；
（2）先求出逆命题，再根据原命题和逆命题判断求解即可。
14．【答案】解：
原命题 真假性 逆命题 真假性
如果x=2，那么x(x-2)=0 真 如果x(x-2)=0，那么x=2 假
在一个三角形中，等边对等角 真 在一个三角形中，等角对等边 真
【知识点】等腰三角形的性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】（1）首先判断原命题的真假性，将x=2代入 使等式成立，故为真命题；逆命题的条件和结论是原命题的结论和题设，逆命题即可求得；当 时，x=0或2，故为假命题；
（2）根据等腰三角形的性质得： 在一个三角形中，等边对等角为真命题；逆命题的条件和结论是原命题的结论和题设，逆命题即可求得；根据等腰三角形的判定可知逆命题为真命题.
15．【答案】（1）证明：由已知及线段垂直平分线定理，得PA=PB，PB=PC，
∴ PA=PC.
（2）解：由PA=PC，依据线段垂直平分线定理的逆定理，得点P 也在AC 的垂直平分线上.
结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点.
【知识点】线段垂直平分线的性质；逆定理
【解析】【分析】（1）由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可求解；
（2）根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上可求解.
1 / 1【基础版】浙教版数学八上2.5 逆命题和逆定理同步练习
一、选择题
1．（2024七下·宜昌期中） 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．全等三角形的对应角相等
B．两直线平行，同位角相等
C．等边三角形三个角相等
D．直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和
【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题是“对应角相等的两个三角形全等”，它是假命题，A符合题意；
B、逆命题是“同位角相等，两直线平行”，它是真命题，B不符合题意；
C、逆命题是“三个角相等的三角形是等边三角形”，它是真命题，C不符合题意；
D、逆命题是“如果一个三角形一边的平方等于另外两边的平方和”，它是真命题，D不符合题意.
故答案为：A.
【分析】根据逆命题的定义先把各项的逆命题列出来，再进行判断即可.
2．（2023八上·合肥月考）下列命题的逆命题为真命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．如果，那么
C．若，则 D．同位角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A：逆命题为“相等的角是对顶角”，是假命题，不符合要求；
B：逆命题为“若a2=b2，则a=b”，是假命题，不符合要求；
C：逆命题为“若a2>b2，则a>b”，是假命题，不符合要求；
D：逆命题为“两直线平行，同位角相等”，是真命题，符合要求；
故答案为：D。
【分析】根据原命题，写出逆命题，即可判断。
3．（2023八上·上海市期中） 下列命题中逆命题是真命题的是（ ）
A．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
B．对顶角相等
C．全等三角形的周长相等
D．全等三角形的面积相等
【答案】A
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A. “直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题为“若一个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形”，逆命题是真命题，故符合题意；
B. “对顶角相等”的逆命题为“相等的角是对顶角”，逆命题是假命题，故不符合题意；
C. “全等三角形的周长相等” 的逆命题为“周长相等的三角形是全等三角形”， 逆命题是假命题，故不符合题意；
D.“全等三角形的面积相等” 的逆命题为“面积相等的三角形是全等三角形”， 逆命题是假命题，故不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形的性质，对顶角的性质，全等三角形的性质，命题和逆命题的定义，以及判断真假命题的方法判定．先写出各个命题的逆命题，再判断真假即可．要说明一个命题是真命题必须一步一步有根有据的进行证明，要说明一个命题是假命题只需举出一个反例即可．
4．（2023八上·杭州期中）“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是（ ）
A．在同一个三角形中，等边对等角
B．两个角互余的三角形是等腰三角形
C．如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形
D．如果一个三角形有两个底角相等，那么这个三角形是等腰三角形
【答案】C
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：“等腰三角形的两个底角相等”可以写成“如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等”，
根据逆命题的定义可知，“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形”.
故答案为：C.
【分析】根据逆命题的定义，交换原命题的题设和结论即可.
5．（2020八下·富平期末）下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．等边三角形是等腰三角形
B．若 ，则
C．成中心对称的两个图形全等
D．有两边相等的三角形是等腰三角形
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题是“等腰三角形是等边三角形”，
∵等腰三角形三边不一定相等，是假命题，不符合题意；
B、逆命题是“ 若 ，则 ”，
∵当c=0, =0, 是假命题，不符合题意；
C、逆命题是“ 两个图形全等成中心对称 ”，两个形全等也可称轴对称，而轴对称图形不是中心对称图形，是假命题，不符合题意；
D、逆命题是“等腰三角形有两边相等”，是真命题，符合题意.
故答案为：D.
【分析】分别写出各项的逆命题，再判断其正确性，如果有反例，则为假命题，没有反例即是真命题.
6．（2024七下·游仙期末）下列命题中，它的逆命题是真命题有（ ）
①等边对等角；②如果ab＝0，那么a＝0，b＝0；③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】A
【知识点】线段垂直平分线的性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：① 等边对等角的逆命题是等角对等边，是真命题；② 如果ab＝0，那么a＝0，b＝0 的逆命题是如果a＝0，b＝0 ，那么ab＝0，是真命题；③ 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 的逆命题是 到一条线段两个端点距离相等 的点在这条线段的垂直平分线上是真命题。综上， 逆命题是真命题有 3个。
故答案为：A。
【分析】分别写出各命题的逆命题，并判断其真假，即可得出答案。
7．（2019八下·洛龙期中）下列各命题的逆命题不成立的是（ ）
A．两直线平行，同旁内角互补
B．若两个数的绝对值相等，则这两个数也相等
C．对顶角相等
D．如果 那么
【答案】C
【知识点】相反数及有理数的相反数；绝对值及有理数的绝对值；平行线的性质；对顶角及其性质；逆命题
【解析】【解答】A、逆命题是同旁内角互补，两直线平行，成立；
B、逆命题是如果两个数也相等，那么这两个数的绝对值相等，成立；
C、逆命题是相等的角是对顶角，不成立；
D、逆命题是如果 ，那么 ，成立，
故答案为：C。
【分析】首先将原命题改写成，如果那么的形式，用如果领起的是该命题的题设，用那么领起的该命题的结论，将一个命题的题设和结论交换位置，即可得出该命题的逆命题；首先写出各个命题的逆命题，再根据平行线的判定定理、绝对值的性质、偶次幂的性质、对顶角的定义进一步判断真假.
8．（2024八下·阜平期中） 已知命题“正方形的四条边均相等”，则下列说法不正确的是（ ）
A．该命题的题设是正方形
B．该命题是真命题
C．其逆命题的题设是四边形的四条边相等
D．其逆命题是真命题
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：∵命题“ 正方形的四条边均相等 ”的逆命题是“四条边均相等的四边形是正方形”是假命题，
∴选项D不正确，
故答案为：D.
【分析】先求出原命题的逆命题，再利用真命题及假命题的定义分析求解即可.
二、填空题
9．（2024八下·吉安期中）命题“若，则”的逆命题是 命题(填“真”或“假”).
【答案】假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：逆命题是a>b，则不一定成立，
故答案为：假.
【分析】根据逆命题的概念写出并判断真假命题.
10．（2023八上·瓯海月考）已知命题：全等三角形的对应边相等，这个命题的逆命题是： ．
【答案】对应边相等的两个三角形是全等三角形
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：原命题的题设：两个三角形为全等三角形，原命题的结论为：它们的对应边相等；
逆命题的题设是原命题的结论，结论为原命题的题设，
所以，逆命题为：如果两个三角形的三边对应相等，那么它们为全等三角形，即对应边相等的两个三角形是全等三角形.
故答案为：对应边相等的两个三角形是全等三角形.
【分析】根据逆命题的定义即可求得.
11．命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是 ，是 （填“真命题”或“假命题”）
【答案】在同一个三角形中，等角对等边；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；
故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真．
【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题的真假．
12．（2024八上·长春净月高新技术产业开发期末）命题“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的逆命题是：到线段两个端点的距离相等的点在这条线段垂直平分线上，它是真命题，
故答案为：真．
【分析】把题设和结论交换位置，得到命题的逆命题，再判定真假．
三、解答题
13．（2024八下·平山月考）写出下列各命题的逆命题，并判断原命题和逆命题是不是互逆定理．
（1）同位角相等；
（2）全等三角形的对应角相等．
【答案】（1）解：逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是同位角；
由于原命题及逆命题均为假命题，因此原命题和逆命题不是互逆定理；
（2）解：逆命题是：如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形是全等三角形。
由于逆命题为假命题。因此原命题和逆命题不是互逆定理；
【知识点】逆命题
【解析】【分析】（1）先求出逆命题，再根据原命题和逆命题判断求解即可；
（2）先求出逆命题，再根据原命题和逆命题判断求解即可。
14．先判断下列命题的真假，再写出其逆命题，并判断其真假.
原命题 真假性 逆命题 真假性
如果，那么
在一个三角形中，等边对等角
【答案】解：
原命题 真假性 逆命题 真假性
如果x=2，那么x(x-2)=0 真 如果x(x-2)=0，那么x=2 假
在一个三角形中，等边对等角 真 在一个三角形中，等角对等边 真
【知识点】等腰三角形的性质；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】（1）首先判断原命题的真假性，将x=2代入 使等式成立，故为真命题；逆命题的条件和结论是原命题的结论和题设，逆命题即可求得；当 时，x=0或2，故为假命题；
（2）根据等腰三角形的性质得： 在一个三角形中，等边对等角为真命题；逆命题的条件和结论是原命题的结论和题设，逆命题即可求得；根据等腰三角形的判定可知逆命题为真命题.
15．如图，在△ABC中，AB，BC的垂直平分线交于点P．
（1）求证：PA= PC．
（2）点P是否也在AC的垂直平分线上？由此你还能得出什么结论？
【答案】（1）证明：由已知及线段垂直平分线定理，得PA=PB，PB=PC，
∴ PA=PC.
（2）解：由PA=PC，依据线段垂直平分线定理的逆定理，得点P 也在AC 的垂直平分线上.
结论：三角形三边的垂直平分线相交于一点.
【知识点】线段垂直平分线的性质；逆定理
【解析】【分析】（1）由线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可求解；
（2）根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上可求解.
1 / 1
