【提升版浙教版数学八上2.5 逆命题和逆定理同步练习
一、选择题
1．（2021八下·德宏期末）下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．邻补角互补
C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D．内错角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】A.逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角，相等的角并不一定是直角，故是假命题，
B.逆命题是：如果两个角互补，那么它们是邻补角，互补的角并不一定是邻补角，故是假命题，
C.逆命题是：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，互为相反数的两个数绝对值相等，故是假命题，
D.逆命题是：两直线平行，内错角相等，是真命题，
故答案为：D．
【分析】先将原命题的逆命题写出，再判断即可。
2．（2024八下·潮州期中）下列命题的逆命题不成立的是（ ）．
A．两条直线平行，内错角相等；
B．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
C．全等三角形的对应边相等；
D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
【答案】B
【知识点】平行线的判定；角平分线的性质；三角形全等的判定-SSS；对顶角及其性质；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题为“内错角相等，两条直线平行”，是真命题；
B、逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，是假命题；
C、逆命题为“两个三角形对应边相等，则两个三角形全等”，是真命题；
D、逆命题为“在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等”，是真命题；
故答案为：B．
【分析】先写出逆命题，再根据平行线的判定，对顶角的定义，全等三角形的判定，角平分线的性质逐项判断即可．
3．（2023八上·合肥期中）已知下列命题：①同位角相等；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若a＞0，b＞0，则a+b＞0，其中逆命题属于假命题的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：①同位角相等的逆命题是相等的两个角是同位角，是假命题；
②有一个内角是直角的三角形的逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有一个内角是直角，是真命题；
③若，，则的逆命题是：若，则，，是假命题；例：，但；
综上，逆命题属于假命题的有2个；
故答案为：C．
【分析】先写出各命题的逆命题，再判定真假．
4．（2023八上·永年期中）下列命题中：
①顶角相等；②相等的角是对顶角；
③同一个角的两个邻角是对顶角；④有公共顶点且相等的两个角是对顶角；
其中，互为逆命题的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④
【答案】A
【知识点】逆命题
【解析】【解答】根据题意可得：顶角相等得到逆命题是相等的角是对顶角，
∴①与②互为逆命题，
故答案为：A.
【分析】利用逆命题的定义逐项分析判断即可.
5．（2023八上·瑞安期中）定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（ ）
A．有两个角不相等的三角形不是等腰三角形
B．不是等腰三角形的两个角不相等
C．有两个底角相等的三角形是等腰三角形
D．有两个角相等的三角形是等腰三角形
【答案】D
【知识点】逆定理
【解析】【解答】解：∵定理“等腰三角形的两个底角相等”得题设是等腰三角形，结论是两个底角相等，
∴该定理的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形．
故答案为：D.
【分析】一个命题包括题设与结论两部分，将一个命题的题设与结论互换位置，即可得出该命题的逆命题，故只要找出原命题的逆命题，此题得解了.
6．（2024八上·湖南期末）已知命题；若，则；若，则；两个全等的三角形的面积相等；三条边对应相等的两个三角形全等上述命题的逆命题为真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】①∵命题“若，则”的逆命题是“若，则”是假命题，∴①不符合题意；
②∵命题“若，则”的逆命题是“若，则”是真命题，∴②符合题意；
③∵命题“两个全等的三角形的面积相等”的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，则这两个三角形是全等三角形”是假命题，∴③不符合题意；
④∵三条边对应相等的两个三角形全等”的逆命题是“如果两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等”是真命题，∴④符合题意；
综上，符合题意是②④，共2个，
故答案为：C.
【分析】先求出每个命题的逆命题，再利用真命题的定义逐项分析判断即可.
二、填空题
7．（2016·无锡）写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题 ．
【答案】如果3a=3b，那么a=b
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题是：如果3a=3b，那么a=b，
故答案为：如果3a=3b，那么a=b．
【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．
8．（2018八上·长春期中）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【知识点】逆命题
【解析】【解答】∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，
故答案为：真．
【分析】先写出原命题的逆命题，然后再是否正确即可。
9．（2023八上·杭州期中）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是 ，逆命题是 命题.(填“真”或“假”）.
【答案】如果a2＝b2，那么a＝b；假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是：如果a2＝b2，那么a＝b，
该逆命题为假命题，
故答案为：如果a2＝b2，那么a＝b ，假.
【分析】根据逆命题的定义：把原命题的题设和结论互换位置的命题为逆命题，据此即可写出原命题的逆命题，在判断其是真命题还是假命题即可.
10．（2021八上·西湖期中）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ，逆命题是 命题（填“真”或“假” .
【答案】两个角相等三角形是等腰三角形；真
【知识点】等腰三角形的判定；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”，是真命题.
故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形，真.
【分析】根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，原命题的条件“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，互换即可得解，然后结合等腰三角形的判定定理进行判断.
三、解答题
11．下列定理有逆定理吗？如果有逆定理，说出其逆定理．
（1）等边三角形的三个内角都相等．
（2）全等三角形的对应角相等．
【答案】（1）解：∵原命题的逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形；而这个逆命题是正确的命题，
∴这个定理有逆定理，即：三个内角都相等的三角形是等边三角形；
（2）解：∵原命题的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，而这个逆命题是错误的，
∴这个命题没有逆定理.
【知识点】逆定理
【解析】【分析】由题意先写出各命题的逆命题，然后判断其真假即可求解.
12．已知命题“等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线互相重合”，写出它的逆命题，判断该逆命题的真假，并证明.
【答案】解：逆命题：如果三角形一条边上的中线和这条边所对角的平分线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题.
已知：如图，在中，平分.
求证：是等腰三角形.
证明：如图，延长AD到点，使AD，连结BE.
平分
是等腰三角形.
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；逆命题
【解析】【分析】通过证明三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，根据角平分线的性质，等量代换证明角相等，边相等，继而可求证.。
四、综合题
13．（2022七下·柳江月考）写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假.
（1）同旁内角互补，两直线平行.
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等.
【答案】（1）解：将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题
所以，同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补
根据平行线的性质定理即可判断这是真命题；
（2）解：将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题
所以，如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角
通过判断，可得这是假命题.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】（1）将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题，结合平行线的性质进行判断即可；
（2）将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题，结合直角一定相等，但相等的两个角不一定是直角进行判断.
14．（2020八上·西湖期中）写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题： 。
已知： 。
求证： 。
证明：
【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】逆命题：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形。
已知：如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线。
求证△ABC是等腰三角形。
证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADC和△ADB中，
，
∴△ADC≌△ADB（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
【分析】因为逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件，因此先找出原命题的条件和结论，根据逆命题和原命题的关系再写出逆命题即可； 因为逆命题的条件是“一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形”，结论是“等腰直角三角形”，画图对照图形写出已知条件和求证即可.由角平分线定义推出∠BAD=∠CAD，然后利用AAS证明△ADC≌△ADB，得出AB=AC，则知△ABC是等腰三角形.
1 / 1【提升版浙教版数学八上2.5 逆命题和逆定理同步练习
一、选择题
1．（2021八下·德宏期末）下列命题中，逆命题为真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．邻补角互补
C．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等
D．内错角相等，两直线平行
2．（2024八下·潮州期中）下列命题的逆命题不成立的是（ ）．
A．两条直线平行，内错角相等；
B．如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；
C．全等三角形的对应边相等；
D．在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
3．（2023八上·合肥期中）已知下列命题：①同位角相等；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若a＞0，b＞0，则a+b＞0，其中逆命题属于假命题的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2023八上·永年期中）下列命题中：
①顶角相等；②相等的角是对顶角；
③同一个角的两个邻角是对顶角；④有公共顶点且相等的两个角是对顶角；
其中，互为逆命题的是（ ）
A．①和② B．②和③ C．①和③ D．①和④
5．（2023八上·瑞安期中）定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理是（ ）
A．有两个角不相等的三角形不是等腰三角形
B．不是等腰三角形的两个角不相等
C．有两个底角相等的三角形是等腰三角形
D．有两个角相等的三角形是等腰三角形
6．（2024八上·湖南期末）已知命题；若，则；若，则；两个全等的三角形的面积相等；三条边对应相等的两个三角形全等上述命题的逆命题为真命题的个数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2016·无锡）写出命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题 ．
8．（2018八上·长春期中）命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
9．（2023八上·杭州期中）命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是 ，逆命题是 命题.(填“真”或“假”）.
10．（2021八上·西湖期中）命题“等腰三角形两底角相等”的逆命题是 ，逆命题是 命题（填“真”或“假” .
三、解答题
11．下列定理有逆定理吗？如果有逆定理，说出其逆定理．
（1）等边三角形的三个内角都相等．
（2）全等三角形的对应角相等．
12．已知命题“等腰三角形底边上的中线与顶角的平分线互相重合”，写出它的逆命题，判断该逆命题的真假，并证明.
四、综合题
13．（2022七下·柳江月考）写出下列各命题的逆命题，并判断逆命题的真假.
（1）同旁内角互补，两直线平行.
（2）如果两个角是直角，那么这两个角相等.
14．（2020八上·西湖期中）写出定理“等腰三角形顶角的角平分线和底边上的高线互相重合”的逆命题，并证明这个命题是真命题。
逆命题： 。
已知： 。
求证： 。
证明：
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】A.逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角，相等的角并不一定是直角，故是假命题，
B.逆命题是：如果两个角互补，那么它们是邻补角，互补的角并不一定是邻补角，故是假命题，
C.逆命题是：如果两个实数的绝对值相等，那么这两个实数相等，互为相反数的两个数绝对值相等，故是假命题，
D.逆命题是：两直线平行，内错角相等，是真命题，
故答案为：D．
【分析】先将原命题的逆命题写出，再判断即可。
2．【答案】B
【知识点】平行线的判定；角平分线的性质；三角形全等的判定-SSS；对顶角及其性质；逆命题
【解析】【解答】解：A、逆命题为“内错角相等，两条直线平行”，是真命题；
B、逆命题为“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”，是假命题；
C、逆命题为“两个三角形对应边相等，则两个三角形全等”，是真命题；
D、逆命题为“在角的内部，角平分线上的点到角两边的距离相等”，是真命题；
故答案为：B．
【分析】先写出逆命题，再根据平行线的判定，对顶角的定义，全等三角形的判定，角平分线的性质逐项判断即可．
3．【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：①同位角相等的逆命题是相等的两个角是同位角，是假命题；
②有一个内角是直角的三角形的逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有一个内角是直角，是真命题；
③若，，则的逆命题是：若，则，，是假命题；例：，但；
综上，逆命题属于假命题的有2个；
故答案为：C．
【分析】先写出各命题的逆命题，再判定真假．
4．【答案】A
【知识点】逆命题
【解析】【解答】根据题意可得：顶角相等得到逆命题是相等的角是对顶角，
∴①与②互为逆命题，
故答案为：A.
【分析】利用逆命题的定义逐项分析判断即可.
5．【答案】D
【知识点】逆定理
【解析】【解答】解：∵定理“等腰三角形的两个底角相等”得题设是等腰三角形，结论是两个底角相等，
∴该定理的逆定理是有两个角相等的三角形是等腰三角形．
故答案为：D.
【分析】一个命题包括题设与结论两部分，将一个命题的题设与结论互换位置，即可得出该命题的逆命题，故只要找出原命题的逆命题，此题得解了.
6．【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】①∵命题“若，则”的逆命题是“若，则”是假命题，∴①不符合题意；
②∵命题“若，则”的逆命题是“若，则”是真命题，∴②符合题意；
③∵命题“两个全等的三角形的面积相等”的逆命题是“如果两个三角形的面积相等，则这两个三角形是全等三角形”是假命题，∴③不符合题意；
④∵三条边对应相等的两个三角形全等”的逆命题是“如果两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等”是真命题，∴④符合题意；
综上，符合题意是②④，共2个，
故答案为：C.
【分析】先求出每个命题的逆命题，再利用真命题的定义逐项分析判断即可.
7．【答案】如果3a=3b，那么a=b
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“如果a=b”，那么“3a=3b”的逆命题是：如果3a=3b，那么a=b，
故答案为：如果3a=3b，那么a=b．
【分析】先找出命题的题设和结论，再说出即可．
8．【答案】真
【知识点】逆命题
【解析】【解答】∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．
∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行，正确，为真命题，
故答案为：真．
【分析】先写出原命题的逆命题，然后再是否正确即可。
9．【答案】如果a2＝b2，那么a＝b；假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：命题“如果a＝b，那么a2＝b2”的逆命题是：如果a2＝b2，那么a＝b，
该逆命题为假命题，
故答案为：如果a2＝b2，那么a＝b ，假.
【分析】根据逆命题的定义：把原命题的题设和结论互换位置的命题为逆命题，据此即可写出原命题的逆命题，在判断其是真命题还是假命题即可.
10．【答案】两个角相等三角形是等腰三角形；真
【知识点】等腰三角形的判定；真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：因为原命题的题设是：“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，
所以命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是“两个角相等三角形是等腰三角形”，是真命题.
故答案为：两个角相等三角形是等腰三角形，真.
【分析】根据逆命题的定义：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题，原命题的条件“一个三角形是等腰三角形”，结论是“这个三角形两底角相等”，互换即可得解，然后结合等腰三角形的判定定理进行判断.
11．【答案】（1）解：∵原命题的逆命题为：三个内角都相等的三角形是等边三角形；而这个逆命题是正确的命题，
∴这个定理有逆定理，即：三个内角都相等的三角形是等边三角形；
（2）解：∵原命题的逆命题为：对应角相等的两个三角形全等，而这个逆命题是错误的，
∴这个命题没有逆定理.
【知识点】逆定理
【解析】【分析】由题意先写出各命题的逆命题，然后判断其真假即可求解.
12．【答案】解：逆命题：如果三角形一条边上的中线和这条边所对角的平分线互相重合，那么这个三角形是等腰三角形，是真命题.
已知：如图，在中，平分.
求证：是等腰三角形.
证明：如图，延长AD到点，使AD，连结BE.
平分
是等腰三角形.
【知识点】等腰三角形的性质；等腰三角形的判定；逆命题
【解析】【分析】通过证明三角形全等，得出对应边相等，对应角相等，根据角平分线的性质，等量代换证明角相等，边相等，继而可求证.。
13．【答案】（1）解：将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题
所以，同旁内角互补，两直线平行的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补
根据平行线的性质定理即可判断这是真命题；
（2）解：将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题
所以，如果两个角是直角，那么这两个角相等的逆命题为：如果两个角相等，那么这两个角是直角
通过判断，可得这是假命题.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】（1）将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题，结合平行线的性质进行判断即可；
（2）将原命题的题设与结论互换，即可得到原命题的逆命题，结合直角一定相等，但相等的两个角不一定是直角进行判断.
14．【答案】一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形；如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线 ；△ABC是等腰三角形。；∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠BAD=∠CAD， 在△ADC和△ADB中， ， ∴△ADC≌△ADB（AAS）， ∴AB=AC， ∴△ABC是等腰三角形.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】逆命题：一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形是等腰三角形。
已知：如图，AD⊥BC，AD是△ABC的角平分线。
求证△ABC是等腰三角形。
证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ADC和△ADB中，
，
∴△ADC≌△ADB（AAS），
∴AB=AC，
∴△ABC是等腰三角形.
【分析】因为逆命题的条件和结论分别是原命题的结论和条件，因此先找出原命题的条件和结论，根据逆命题和原命题的关系再写出逆命题即可； 因为逆命题的条件是“一边上的高线与这边对角的角平分线重合的三角形”，结论是“等腰直角三角形”，画图对照图形写出已知条件和求证即可.由角平分线定义推出∠BAD=∠CAD，然后利用AAS证明△ADC≌△ADB，得出AB=AC，则知△ABC是等腰三角形.
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