【培优版】浙教版数学八上2.5 逆命题和逆定理同步练习
一、选择题
1．（2024八下·恩施期末）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行，同位角相等
D．若，那么
2．（2024八下·西安月考）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．（2019八下·江北期中）下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2023八上·宣化期中） 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．直角三角形的两锐角互余 D．全等三角形的三组对应边相等
5．（2023八上·合肥期中）已知下列命题：①同位角相等；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若，，则，其中逆命题属于假命题的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．已知下列命题：①等边三角形的三个内角都相等；②底角相等的两个等腰三角形全等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④线段的垂直平分线上任一点到线段两端距离相等．其中原命题与逆命题均是真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
7．（2017七下·通辽期末）命题“对顶角相等”的逆命题是
8．（2020八上·宽城期末）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
9．（2022八下·运城期中）命题“若，则”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
10．（2022八上·镇海区期中）命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的逆命题是 ，此命题是 （选填“真“或“假”）命题.
三、解答题
11．写出命题“等腰三角形底边上的高线与顶角平分线互相重合”的逆命题，并判断这个逆命题的真假．
四、综合题
12．（2022八上·成武期中）已知命题“如果，那么．”
（1）写出此命题的条件和结论；
（2）写出此命题的逆命题；
（3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
13．（初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题 同步练习）写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
（1）如果a>0，那么a 2 > 0 ；
（2）锐角与钝角之和等于平角；
（3）平行于同一条直线的两直线平行；
（4）两直线平行，同位角的角平分线也互相平行．
14．（初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题 同步练习）
（1）如图，AB//CD，AB、DE相交于点G，∠B=∠D．
在下列括号内填写推理的依据：
∵AB // CD(已知)，
∴ ∠EGA = ∠D( )，
又∵∠B = ∠D (已知)，
∴ ∠EGA = ∠B( )，
∴DE // BF ( )．
（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定；逆命题；开平方（求平方根）；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】A. 逆命题：如果两个角相等，那么它们是直角．相等的角并不一定是直角，是假命题；
B. 逆命题：对应角相等的两个三角形是全等三角形．判定两个三角形全等没有这种判定方法，是假命题；
C. 逆命题：同位角相等，两直线平行，是真命题；
D. 逆命题：则是．∵，∴，是假命题.
故答案为：C
【分析】先根据题意写出其逆命题，进而根据直角的定义判断A，根据三角形全等的判定判断B，根据平行线的判定判断C，根据开平方根判断D，进而即可求解。
2．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行，该命题的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，该说法正确；
②若，则，该命题的逆命题为：若，则，该说法正确；
③锐角与钝角互为补角，该命题的逆命题为：互补的角是锐角与钝角，该说法错误；
④相等的角是对顶角，该命题的逆命题为：对顶角相等，该说法正确；
综上所述，它们的逆命题是真命题的个数是3，
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质、补角和对顶角的性质逐项判断即可求解.
3．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；有理数的乘法法则；对顶角及其性质；逆命题
【解析】【解答】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；
②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；
③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，
所以逆命题成立的只有一个，
故答案为：B.
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，将一个命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，根据定义分别写出每一个命题的逆命题：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角；②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，然后根据已有的知识和定理定义即可一一判断得出答案。
4．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A：若，则的逆命题是：若，则，则，是真命题，不符合题意；
B：若，则的逆命题是：若，则，是假命题，符合题意；
C：直角三角形的两锐角互余的逆命题是：有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意；
D：全等三角形的三组对应边相等逆命题是：三组对应边相等的两个三角形是全等三角形，是真命题，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先分别写出每一个命题的逆命题，再进行逐一判断真假即可.
5．【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：①同位角相等的逆命题是相等的两个角是同位角，是假命题；
②有一个内角是直角的三角形的逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有一个内角是直角，是真命题；
③若a>0，b>0，则a+b>0的逆命题是：若a+b>0，则a>0，b>0，是假命题；例：5+(-2)>0，但a>0，b<0，；
综上，逆命题属于假命题的有2个；
故答案为：C.
【分析】先写出各命题的逆命题，再判断真假．
6．【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解： ①等边三角形的三个内角都相等，为真命题，逆命题为：三个内角都相等的三角形为等边三角形，为真命题；
②底角相等的两个等腰三角形不一定全等，故原命题为假命题，逆命题为：全等的两个等腰三角形的底角相等，为真命题；
③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故原命题为假命题，逆命题为：全等的两个三角形有两边和其中一边的对角对应相等，为真命题；
④线段的垂直平分线上任一点到线段两端离相等，为真命题，逆命题为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，为真命题，其中原命题与逆命题均为真命题的为：①④，共2个.
故答案为：B.
【分析】一个命题包括题设与结论两部分，题设一般用如果领起，结论一般用那么领起，将一个命题的题设与结论互换位置即可得出该命题的逆命题，据此找出各个命题的逆命题；进而根据等边三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质及判定方法，即可逐个判断出各个原命题及逆命题的真假，得出答案.
7．【答案】相等的角为对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为相等的角为对顶角．
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
8．【答案】真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，
∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形
∴ 逆命题为真命题；
故答案为：真．
【分析】根据逆命题的定义求出逆命题，再判断真假即可。
9．【答案】假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：原命题的逆命题为，若，则
∵当时，
∴
∴逆命题为假命题
故答案为：假．
【分析】根据逆命题及假命题的定义求解即可。
10．【答案】如果a2＝b2，那么|a|＝|b|；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：根据题意得：命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的条件是如果|a|＝|b|，结论是a2＝b2”，故逆命题是如果a2＝b2，那么|a|＝|b|，该命题是真命题.
故答案为：如果a2＝b2，那么|a|＝|b|；真.
【分析】命题是由题设和结论组成，将命题的题设和结论互换，即得逆命题，再判断真假即可.
11．【答案】解：逆命题是：如果一个三角形一边上的高线与该边所对角的平分线互相重合，那么 这个三角形是等腰三角形.这是一个真命题.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】由题意先写出这个命题的逆命题，然后判断其真假即可求解.
12．【答案】（1）解：此命题的条件为：，
结论为：；
（2）解：此命题的逆命题为：如果，那么
（3）解：此命题的逆命题是假命题，
当为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，
如时，，而．
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】（1）根据命题的定义求解即可；
（2）根据逆命题的定义求解即可；
（3）根据假命题的定义求解即可。
13．【答案】（1）解：根据一个正数的任何次幂是一个正数可知：如果 a>0，那么a2 > 0 ，
故此命题正确，是真命题；其逆命题是：如果a2 > 0 ，那么 a>0. 此逆命题是假命题，反例：取a=-1，则a2 > 0，但是a＜0；
（2）解：锐角与钝角之和等于平角，此原命题是假命题，反例：取∠1=50°，∠2=110°，则∠1是锐角，∠2是钝角，但是它们的和不是平角；此项原命题的逆命题是：如果两角之和是平角，那么这两角中一个是锐角，另一个是钝角，此逆命题是假命题，反例：取∠1=∠2=90°，则它们的和为平角，但是∠1与∠2种没有锐角和钝角；
（3）解：根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两直线平行，是正确的，故此原命题是真命题；其逆命题是：如果两直线平行，那么这两条直线分别平行于第三条直线. 此逆命题正确，故其也是真命题；
（4）解：根据平行线的性质和判定定理可知 ：两直线平行，同位角的角平分线也互相平行 是正确的，故原命题是真命题；其逆命题为： 如果同位角的角平分线互相平行，那么这两条直线平行 ，也是正确的，故逆命题也是真命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】将一个原命题的题设和结论互换位置即可得出原命题的逆命题，进而再根据乘方的性质、平角的定义、锐角的定义、钝角的定义、平行线的性质定理及判定定理即可一一判断得出答案.
14．【答案】（1）两直线平行；同位角相等等量代换同位角相等；两直线平行
（2）解：互逆命题为：“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”.
【知识点】平行线的判定与性质；逆命题
【解析】【解答】解：（1）
∵AB // CD(已知)，
∴ ∠EGA = ∠D(二直线平行，同位角相等)，
又∵∠B = ∠D (已知)，
∴ ∠EGA = ∠B(等量代换)，
∴DE // BF (同位角相等，两直线平行)．
故答案为： 两直线平行 ， 同位角相等 ；等量代换；同位角相等，二直线平行；
【分析】（1）根据平行线的性质及判定方法即可一一判断填出答案；
（2）在两个命题中，若果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的结论与题设，我们则称这两个命题是互逆命题，根据定义即可一一判断得出答案.
1 / 1【培优版】浙教版数学八上2.5 逆命题和逆定理同步练习
一、选择题
1．（2024八下·恩施期末）下列命题中，其逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等
B．全等三角形的对应角相等
C．两直线平行，同位角相等
D．若，那么
【答案】C
【知识点】平行线的判定；三角形全等的判定；逆命题；开平方（求平方根）；角的分类（直角、锐角和钝角）
【解析】【解答】A. 逆命题：如果两个角相等，那么它们是直角．相等的角并不一定是直角，是假命题；
B. 逆命题：对应角相等的两个三角形是全等三角形．判定两个三角形全等没有这种判定方法，是假命题；
C. 逆命题：同位角相等，两直线平行，是真命题；
D. 逆命题：则是．∵，∴，是假命题.
故答案为：C
【分析】先根据题意写出其逆命题，进而根据直角的定义判断A，根据三角形全等的判定判断B，根据平行线的判定判断C，根据开平方根判断D，进而即可求解。
2．（2024八下·西安月考）下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②若，则；③锐角与钝角互为补角；④相等的角是对顶角．它们的逆命题是真命题的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：①同旁内角互补，两直线平行，该命题的逆命题为：两直线平行，同旁内角互补，该说法正确；
②若，则，该命题的逆命题为：若，则，该说法正确；
③锐角与钝角互为补角，该命题的逆命题为：互补的角是锐角与钝角，该说法错误；
④相等的角是对顶角，该命题的逆命题为：对顶角相等，该说法正确；
综上所述，它们的逆命题是真命题的个数是3，
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质、补角和对顶角的性质逐项判断即可求解.
3．（2019八下·江北期中）下列三个命题：①对顶角相等；②全等三角形的对应边相等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数.它们的逆命题成立的个数是（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；有理数的乘法法则；对顶角及其性质；逆命题
【解析】【解答】①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，逆命题错误；
②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等，正确；
③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，逆命题错误，也可以有都是负数，
所以逆命题成立的只有一个，
故答案为：B.
【分析】一个命题包括题设和结论两部分，将一个命题的题设和结论交换位置即可得出原命题的逆命题，根据定义分别写出每一个命题的逆命题：①对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角；②全等三角形的对应边相等的逆命题是对应边相等的两个三角形全等；③如果两个实数是正数，它们的积是正数的逆命题是如果两个数的积为正数，那么这两个数也是正数，然后根据已有的知识和定理定义即可一一判断得出答案。
4．（2023八上·宣化期中） 下列命题的逆命题是假命题的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．直角三角形的两锐角互余 D．全等三角形的三组对应边相等
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：A：若，则的逆命题是：若，则，则，是真命题，不符合题意；
B：若，则的逆命题是：若，则，是假命题，符合题意；
C：直角三角形的两锐角互余的逆命题是：有两个锐角互余的三角形是直角三角形，是真命题，不符合题意；
D：全等三角形的三组对应边相等逆命题是：三组对应边相等的两个三角形是全等三角形，是真命题，不符合题意；
故答案为：B.
【分析】先分别写出每一个命题的逆命题，再进行逐一判断真假即可.
5．（2023八上·合肥期中）已知下列命题：①同位角相等；②有一个内角是直角的三角形是直角三角形；③若，，则，其中逆命题属于假命题的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：①同位角相等的逆命题是相等的两个角是同位角，是假命题；
②有一个内角是直角的三角形的逆命题是：如果一个三角形是直角三角形，那么这个三角形有一个内角是直角，是真命题；
③若a>0，b>0，则a+b>0的逆命题是：若a+b>0，则a>0，b>0，是假命题；例：5+(-2)>0，但a>0，b<0，；
综上，逆命题属于假命题的有2个；
故答案为：C.
【分析】先写出各命题的逆命题，再判断真假．
6．已知下列命题：①等边三角形的三个内角都相等；②底角相等的两个等腰三角形全等；③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；④线段的垂直平分线上任一点到线段两端距离相等．其中原命题与逆命题均是真命题的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解： ①等边三角形的三个内角都相等，为真命题，逆命题为：三个内角都相等的三角形为等边三角形，为真命题；
②底角相等的两个等腰三角形不一定全等，故原命题为假命题，逆命题为：全等的两个等腰三角形的底角相等，为真命题；
③有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，故原命题为假命题，逆命题为：全等的两个三角形有两边和其中一边的对角对应相等，为真命题；
④线段的垂直平分线上任一点到线段两端离相等，为真命题，逆命题为：到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上，为真命题，其中原命题与逆命题均为真命题的为：①④，共2个.
故答案为：B.
【分析】一个命题包括题设与结论两部分，题设一般用如果领起，结论一般用那么领起，将一个命题的题设与结论互换位置即可得出该命题的逆命题，据此找出各个命题的逆命题；进而根据等边三角形的性质及判定、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的性质及线段垂直平分线的性质及判定方法，即可逐个判断出各个原命题及逆命题的真假，得出答案.
二、填空题
7．（2017七下·通辽期末）命题“对顶角相等”的逆命题是
【答案】相等的角为对顶角
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．
故答案为相等的角为对顶角．
【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．
8．（2020八上·宽城期末）命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】∵ 原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，
∴ 逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形
∴ 逆命题为真命题；
故答案为：真．
【分析】根据逆命题的定义求出逆命题，再判断真假即可。
9．（2022八下·运城期中）命题“若，则”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：原命题的逆命题为，若，则
∵当时，
∴
∴逆命题为假命题
故答案为：假．
【分析】根据逆命题及假命题的定义求解即可。
10．（2022八上·镇海区期中）命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的逆命题是 ，此命题是 （选填“真“或“假”）命题.
【答案】如果a2＝b2，那么|a|＝|b|；真
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【解答】解：根据题意得：命题“如果|a|＝|b|，那么a2＝b2”的条件是如果|a|＝|b|，结论是a2＝b2”，故逆命题是如果a2＝b2，那么|a|＝|b|，该命题是真命题.
故答案为：如果a2＝b2，那么|a|＝|b|；真.
【分析】命题是由题设和结论组成，将命题的题设和结论互换，即得逆命题，再判断真假即可.
三、解答题
11．写出命题“等腰三角形底边上的高线与顶角平分线互相重合”的逆命题，并判断这个逆命题的真假．
【答案】解：逆命题是：如果一个三角形一边上的高线与该边所对角的平分线互相重合，那么 这个三角形是等腰三角形.这是一个真命题.
【知识点】真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】由题意先写出这个命题的逆命题，然后判断其真假即可求解.
四、综合题
12．（2022八上·成武期中）已知命题“如果，那么．”
（1）写出此命题的条件和结论；
（2）写出此命题的逆命题；
（3）判断此命题的逆命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例进行说明．
【答案】（1）解：此命题的条件为：，
结论为：；
（2）解：此命题的逆命题为：如果，那么
（3）解：此命题的逆命题是假命题，
当为相反数时，它们的绝对值相等，但本身不相等，
如时，，而．
【知识点】定义、命题、定理、推论的概念；真命题与假命题；逆命题
【解析】【分析】（1）根据命题的定义求解即可；
（2）根据逆命题的定义求解即可；
（3）根据假命题的定义求解即可。
13．（初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题 同步练习）写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假．
（1）如果a>0，那么a 2 > 0 ；
（2）锐角与钝角之和等于平角；
（3）平行于同一条直线的两直线平行；
（4）两直线平行，同位角的角平分线也互相平行．
【答案】（1）解：根据一个正数的任何次幂是一个正数可知：如果 a>0，那么a2 > 0 ，
故此命题正确，是真命题；其逆命题是：如果a2 > 0 ，那么 a>0. 此逆命题是假命题，反例：取a=-1，则a2 > 0，但是a＜0；
（2）解：锐角与钝角之和等于平角，此原命题是假命题，反例：取∠1=50°，∠2=110°，则∠1是锐角，∠2是钝角，但是它们的和不是平角；此项原命题的逆命题是：如果两角之和是平角，那么这两角中一个是锐角，另一个是钝角，此逆命题是假命题，反例：取∠1=∠2=90°，则它们的和为平角，但是∠1与∠2种没有锐角和钝角；
（3）解：根据平行线的传递性，平行于同一条直线的两直线平行，是正确的，故此原命题是真命题；其逆命题是：如果两直线平行，那么这两条直线分别平行于第三条直线. 此逆命题正确，故其也是真命题；
（4）解：根据平行线的性质和判定定理可知 ：两直线平行，同位角的角平分线也互相平行 是正确的，故原命题是真命题；其逆命题为： 如果同位角的角平分线互相平行，那么这两条直线平行 ，也是正确的，故逆命题也是真命题.
【知识点】逆命题
【解析】【分析】将一个原命题的题设和结论互换位置即可得出原命题的逆命题，进而再根据乘方的性质、平角的定义、锐角的定义、钝角的定义、平行线的性质定理及判定定理即可一一判断得出答案.
14．（初中数学苏科版七年级下册12.3 互逆命题 同步练习）
（1）如图，AB//CD，AB、DE相交于点G，∠B=∠D．
在下列括号内填写推理的依据：
∵AB // CD(已知)，
∴ ∠EGA = ∠D( )，
又∵∠B = ∠D (已知)，
∴ ∠EGA = ∠B( )，
∴DE // BF ( )．
（2）上述推理中，应用了哪两个互逆的真命题？
【答案】（1）两直线平行；同位角相等等量代换同位角相等；两直线平行
（2）解：互逆命题为：“两直线平行，同位角相等”与“同位角相等，两直线平行”.
【知识点】平行线的判定与性质；逆命题
【解析】【解答】解：（1）
∵AB // CD(已知)，
∴ ∠EGA = ∠D(二直线平行，同位角相等)，
又∵∠B = ∠D (已知)，
∴ ∠EGA = ∠B(等量代换)，
∴DE // BF (同位角相等，两直线平行)．
故答案为： 两直线平行 ， 同位角相等 ；等量代换；同位角相等，二直线平行；
【分析】（1）根据平行线的性质及判定方法即可一一判断填出答案；
（2）在两个命题中，若果一个命题的题设和结论刚好是另一个命题的结论与题设，我们则称这两个命题是互逆命题，根据定义即可一一判断得出答案.
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