【提升版】浙教版数学八上2.6 直角三角形同步练习
一、选择题
1．（2023八下·汉寿期中）在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ）
A． B． C． D．
2．（2023八下·香洲期末）如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2024八下·平南期末）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，，则的度数是（ ）
A．20° B．40° C．60° D．70°
4．（2024·陕西）如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
5．（2024·山西）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·金溪期中）将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·江油期中）如图，，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且，下列结论：①BC平分∠ABE；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2024八上·奉化期末）在中，，边长为4，边的长度可以，1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二、填空题
9．（2024八下·娄星期末）如图，在中，，，点在上，，， ．
10．（2024八下·荷塘期末）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是 ．
11．（2024八下·隆回期末）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点落在边上的点处，已知，，则 ．
12．（2024七下·宝安期末）如图，点A是线段的垂直平分线上任意一点，连接，，作的垂直平分线分别交、于点G、H，若，，则的长为 ．
三、解答题
13．（2024八下·新宁月考）如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于.
（1）求的度数；
（2）证明是等边三角形；
（3）若的长为2，求的长.
14．（2024八下·新宁月考）如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，.
（1）求的度数；
（2）若，求的长.
四、综合题
15．（2024七下·市中区期末）如图，在中，与的平分线相交于点，的外角与的平分线相交于点，延长、相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）在中，若，求的度数．
16．（2019八上·长沙期中）如图，点 ， ， 分别在等边 的各边上，且 于点 ， 于点 ， 于点 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）若 ，求 的长．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：另一个锐角的度数为：90°-35°=55°。
故答案为：D。
【分析】根据直角三角形的性质，直接求出另一个锐角的度数即可。
2．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵CD为斜边AB上的中线，
∴CD=AD=BD，
∴∠A=∠ACD=50°，
∴∠B=∠BCD=90°-∠ACD=40°.
故答案为：C.
【分析】由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD，由等腰三角形的性质可得∠A=∠ACD=50°，∠B=∠BCD，据此计算.
3．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解： 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，∠BCA=90°，
∵∠A=20°，
∴∠DCA=∠A=20°，
∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=90°-20°=70°.
故答案为：D.
【分析】利用直角三角形斜边中线的性质可得CD=AD，由等边对等角可得∠DCA=∠A=20°，根据
∠BCD=∠BCA-∠DCA即可求解.
4．【答案】C
【知识点】直角三角形的概念
【解析】【解答】解：依题意，∵∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形，
又∵AD⊥BC，
∴△ADB、△ADE与△ADC均为直角三角形，
∴直角三角形有4个.
故答案为：C.
【分析】利用已知直角信息为直角顶点，即以A和D为直角顶点逐一找出符合题意的直角三角形即可.
5．【答案】C
【知识点】平行线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图所示，
由题知：∠2+α=90°，α=25°
∴ ∠2=65°
由题知： ∠1=∠2，
∴ ∠1=65°
由题知： ∠1+β=180°，
∴ β=180°-∠1=115°
故答案为：C.
【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质与直角三角形的性质是解题关键。由∠2+α=90°，∠1=∠2，∠1+β=180°，可得β。
6．【答案】C
【知识点】平行线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：过C作，
∵，
∴
∴，，
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】过C作CE∥QT，根据平行线性质求出∠FCE的度数，根据∠FCN=90°，求解即可．
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：，
，
，
平分，
，
∴，
平分，故①正确；
平分，
，
，
，
，
，故②正确；
∵，，
∴，
∴，
，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
根据已知条件不能推出，故④错误；
综上所述， ①②③ 正确，正确的个数为3个．
故答案为：C．
【分析】根据垂直定义得出，根据平角的定义得出，根据余角的性质得出，即可判断①正确；根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，证明，根据平行线的判定得出，即可判断②正确；根据三角形的内角和定理得出，根据，得出，根据等腰三角形的性质推出，即可得出判断③正确，无法判断④正确．
8．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：作AC⊥BC，如图，
∵ ∠ABC=30°，AB=4，
∴ AC=2，
∵ 垂线段最短，
∴ AC≥2，
∴ AC=2， 3，4， 5，
当AC=2时，只有一个这样的三角形；
当AC=3时，有两个这样的三角形；
当AC=4时，只有一个这样的三角形；
当AC=5时，只有一个这样的三角形；
∴ 一共有5个互不全等的三角形.
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形中30°所对的对边是斜边的一半和垂线段最短可得AC≥2，再逐一分析即可求得.
9．【答案】6
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠C=∠B=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°，
∴AD=CD，
∵AD=2，
∴BD=2AD=4，CDF=AD=2，
∴BC=BD+CD=4+2=6.
故答案为：6.
【分析】由等边对等角可得∠C=∠B，由三角形内角和定理可求得∠BAc的度数，结合角的构成"∠CAD=∠BAC-∠BAD"可求得∠CAD的度数，根据等角对等边可得AD=CD，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD，然后根据线段的构成“BC=BD+CD”可求解.
10．【答案】18
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=12cm，
∴AC=6cm．
由题意可知，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=6cm．
故S△ACF=×6×6=18（cm2）．
故答案为：18．
【分析】根据平行线的性质，证明△ACF也是等腰直角三角形，Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，求得AC的长，进而根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．
11．【答案】4
【知识点】含30°角的直角三角形；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得
在中，
又
解得：.
故答案为：4.
【分析】由折叠可得DE=CD，∠AED=∠C=90°，根据30°的直角三角形的性质得BD=2DE，再由BC=12即可求解即可。
12．【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵是的垂直平分线，
∴，，而，
∴，
∴，
∴，而，
∴，
取关于的对称点，连接，则，
∵，是的垂直平分线，
∴由轴对称的性质可得：，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
故答案为：.
【分析】由垂直平分线的性质，易连接辅助线AH，根据已知条件的面积比例，利用等积分析即可得出等高或同高下的底边BH，HQ，CQ的比值，利用特殊比值(1：2)直接分析或构造特殊点连线(等边)证得特殊角，利用特殊角即可求出目标GH与已知线段BH的关系即可得出答案.
13．【答案】（1）解：在中，∵，，∴.
又∵，∴.
在中，∵，是边上的中线，∴，∴，
∴.
（2）证明：∵垂直平分，∴，∵，∴，
∴，∵，∴，∴，
∴，∴是等边三角形
（3）解：∵垂直平分，∴，∵，，∴，
又，∴，∵是等边三角形，∴，
∴，又∵，∴
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出，再结合，利用角的运算求出即可；
（2）利用角的运算求出，可得，从而可证出是等边三角形 ；
（3）先利用含30°角的直角三角形的性质可得，再利用等边三角形的性质可得，再利用线段的和差求出，从而可得.
14．【答案】（1）解：∵垂直平分，∴，∴.
∵平分，∴，∴.
（2）解：∵平分，，，∴.
在中，，，∴，∴
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用三角形的内角和求出即可；
（2）利用角平分线的性质可得，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，最后利用线段的和差求出即可.
15．【答案】（1）解：在中，，
与的平分线相交于点，
，，
，
在中，，
，
；
（2）解：连接，如图所示：
平分，
，
，
，
，
，
即，
同理：，
在中，，
在中，，
，
即，
由可知：，
，
，
在中，，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）首先在中，根据三角形内角和得出，再根据角平分线的定义可得出，再在中，根据三角形的内角和即可得出∠BPC的度数；
（2）首先根据角平分线的定义及邻补角的性质，可得出，，进而得出，再根据（1）的结论，即可得出∠BQC=90°-，再根据直角三角形两锐角互余得出∠F=，再根据，即可得出，解方程即可得出∠A的度数。
16．【答案】（1）证明： 是等边三角形，
，
， ， ，
．
，
，
是等边三角形
（2）解：根据题意可得：
∵△PMN是等边三角形，
∴PM=MN=NP，
在△PBM、△MCN和△NAP中，
，
∴ （AAS），
， ；
，
，
．
是正三角形，
，而 ，
．
，
，
，
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C，进而得出∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，再根据平角的意义即可得出∠NPM=∠PMN=∠MNP，即可证得△PMN是等边三角形；（2）易证得△PBM≌△MCN≌△NAP，得出PA=BM=CN，PB=MC=AN，从而求得BM+PB=AB=12cm，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2PB=BM，即可求得PB的长，进而得出CM的长．
1 / 1【提升版】浙教版数学八上2.6 直角三角形同步练习
一、选择题
1．（2023八下·汉寿期中）在一个直角三角形中，有一个锐角等于，则另一个锐角的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】直角三角形的性质
【解析】【解答】解：另一个锐角的度数为：90°-35°=55°。
故答案为：D。
【分析】根据直角三角形的性质，直接求出另一个锐角的度数即可。
2．（2023八下·香洲期末）如图，在中，是斜边上的中线，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解：∵CD为斜边AB上的中线，
∴CD=AD=BD，
∴∠A=∠ACD=50°，
∴∠B=∠BCD=90°-∠ACD=40°.
故答案为：C.
【分析】由直角三角形斜边上中线等于斜边的一半可得CD=AD=BD，由等腰三角形的性质可得∠A=∠ACD=50°，∠B=∠BCD，据此计算.
3．（2024八下·平南期末）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，，则的度数是（ ）
A．20° B．40° C．60° D．70°
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【解答】解： 在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，
∴CD=AD，∠BCA=90°，
∵∠A=20°，
∴∠DCA=∠A=20°，
∴∠BCD=∠BCA-∠DCA=90°-20°=70°.
故答案为：D.
【分析】利用直角三角形斜边中线的性质可得CD=AD，由等边对等角可得∠DCA=∠A=20°，根据
∠BCD=∠BCA-∠DCA即可求解.
4．（2024·陕西）如图，在中，，是边上的高，E是的中点，连接，则图中的直角三角形有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】直角三角形的概念
【解析】【解答】解：依题意，∵∠BAC=90°，
∴△ABC是直角三角形，
又∵AD⊥BC，
∴△ADB、△ADE与△ADC均为直角三角形，
∴直角三角形有4个.
故答案为：C.
【分析】利用已知直角信息为直角顶点，即以A和D为直角顶点逐一找出符合题意的直角三角形即可.
5．（2024·山西）一只杯子静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力方向的夹角的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：如图所示，
由题知：∠2+α=90°，α=25°
∴ ∠2=65°
由题知： ∠1=∠2，
∴ ∠1=65°
由题知： ∠1+β=180°，
∴ β=180°-∠1=115°
故答案为：C.
【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质与直角三角形的性质是解题关键。由∠2+α=90°，∠1=∠2，∠1+β=180°，可得β。
6．（2024七下·金溪期中）将一个直角三角板和一把矩形直尺按如图放置，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：过C作，
∵，
∴
∴，，
∵，
∴．
故答案为：C．
【分析】过C作CE∥QT，根据平行线性质求出∠FCE的度数，根据∠FCN=90°，求解即可．
7．（2024七下·江油期中）如图，，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且，下列结论：①BC平分∠ABE；②；③；④．其中正确的个数为（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：，
，
，
平分，
，
∴，
平分，故①正确；
平分，
，
，
，
，
，故②正确；
∵，，
∴，
∴，
，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，故③正确；
根据已知条件不能推出，故④错误；
综上所述， ①②③ 正确，正确的个数为3个．
故答案为：C．
【分析】根据垂直定义得出，根据平角的定义得出，根据余角的性质得出，即可判断①正确；根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，证明，根据平行线的判定得出，即可判断②正确；根据三角形的内角和定理得出，根据，得出，根据等腰三角形的性质推出，即可得出判断③正确，无法判断④正确．
8．（2024八上·奉化期末）在中，，边长为4，边的长度可以，1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（ ）.
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：作AC⊥BC，如图，
∵ ∠ABC=30°，AB=4，
∴ AC=2，
∵ 垂线段最短，
∴ AC≥2，
∴ AC=2， 3，4， 5，
当AC=2时，只有一个这样的三角形；
当AC=3时，有两个这样的三角形；
当AC=4时，只有一个这样的三角形；
当AC=5时，只有一个这样的三角形；
∴ 一共有5个互不全等的三角形.
故答案为：C.
【分析】根据直角三角形中30°所对的对边是斜边的一半和垂线段最短可得AC≥2，再逐一分析即可求得.
二、填空题
9．（2024八下·娄星期末）如图，在中，，，点在上，，， ．
【答案】6
【知识点】三角形内角和定理；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵AB=AC，∠C=30°，
∴∠C=∠B=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵AB⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-90°=30°，
∴AD=CD，
∵AD=2，
∴BD=2AD=4，CDF=AD=2，
∴BC=BD+CD=4+2=6.
故答案为：6.
【分析】由等边对等角可得∠C=∠B，由三角形内角和定理可求得∠BAc的度数，结合角的构成"∠CAD=∠BAC-∠BAD"可求得∠CAD的度数，根据等角对等边可得AD=CD，根据30度角所对的直角边等于斜边的一半可得BD=2AD，然后根据线段的构成“BC=BD+CD”可求解.
10．（2024八下·荷塘期末）将一副三角尺如图所示叠放在一起，若，则阴影部分的面积是 ．
【答案】18
【知识点】三角形的面积；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°，AB=12cm，
∴AC=6cm．
由题意可知，
∴∠AFC=∠ADE=45°，
∴AC=CF=6cm．
故S△ACF=×6×6=18（cm2）．
故答案为：18．
【分析】根据平行线的性质，证明△ACF也是等腰直角三角形，Rt△ABC中，已知斜边AB及∠B的度数，求得AC的长，进而根据三角形面积的计算方法求出阴影部分的面积．
11．（2024八下·隆回期末）如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点落在边上的点处，已知，，则 ．
【答案】4
【知识点】含30°角的直角三角形；轴对称的性质
【解析】【解答】解：由折叠的性质可得
在中，
又
解得：.
故答案为：4.
【分析】由折叠可得DE=CD，∠AED=∠C=90°，根据30°的直角三角形的性质得BD=2DE，再由BC=12即可求解即可。
12．（2024七下·宝安期末）如图，点A是线段的垂直平分线上任意一点，连接，，作的垂直平分线分别交、于点G、H，若，，则的长为 ．
【答案】
【知识点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【解答】解：如图，连接，
∵是的垂直平分线，
∴，，而，
∴，
∴，
∴，而，
∴，
取关于的对称点，连接，则，
∵，是的垂直平分线，
∴由轴对称的性质可得：，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
故答案为：.
【分析】由垂直平分线的性质，易连接辅助线AH，根据已知条件的面积比例，利用等积分析即可得出等高或同高下的底边BH，HQ，CQ的比值，利用特殊比值(1：2)直接分析或构造特殊点连线(等边)证得特殊角，利用特殊角即可求出目标GH与已知线段BH的关系即可得出答案.
三、解答题
13．（2024八下·新宁月考）如图，在中，，，是边上的中线，且，的垂直平分线交于，交于.
（1）求的度数；
（2）证明是等边三角形；
（3）若的长为2，求的长.
【答案】（1）解：在中，∵，，∴.
又∵，∴.
在中，∵，是边上的中线，∴，∴，
∴.
（2）证明：∵垂直平分，∴，∵，∴，
∴，∵，∴，∴，
∴，∴是等边三角形
（3）解：∵垂直平分，∴，∵，，∴，
又，∴，∵是等边三角形，∴，
∴，又∵，∴
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质；等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和及等腰三角形的性质求出，再结合，利用角的运算求出即可；
（2）利用角的运算求出，可得，从而可证出是等边三角形 ；
（3）先利用含30°角的直角三角形的性质可得，再利用等边三角形的性质可得，再利用线段的和差求出，从而可得.
14．（2024八下·新宁月考）如图，在中，垂直平分，分别交、于点、，平分，.
（1）求的度数；
（2）若，求的长.
【答案】（1）解：∵垂直平分，∴，∴.
∵平分，∴，∴.
（2）解：∵平分，，，∴.
在中，，，∴，∴
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形
【解析】【分析】（1）利用垂直平分线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用三角形的内角和求出即可；
（2）利用角平分线的性质可得，再利用含30°角的直角三角形的性质可得，最后利用线段的和差求出即可.
四、综合题
15．（2024七下·市中区期末）如图，在中，与的平分线相交于点，的外角与的平分线相交于点，延长、相交于点．
（1）若，求的度数；
（2）在中，若，求的度数．
【答案】（1）解：在中，，
与的平分线相交于点，
，，
，
在中，，
，
；
（2）解：连接，如图所示：
平分，
，
，
，
，
，
即，
同理：，
在中，，
在中，，
，
即，
由可知：，
，
，
在中，，
，
，
，
．
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；直角三角形的两锐角互余
【解析】【分析】（1）首先在中，根据三角形内角和得出，再根据角平分线的定义可得出，再在中，根据三角形的内角和即可得出∠BPC的度数；
（2）首先根据角平分线的定义及邻补角的性质，可得出，，进而得出，再根据（1）的结论，即可得出∠BQC=90°-，再根据直角三角形两锐角互余得出∠F=，再根据，即可得出，解方程即可得出∠A的度数。
16．（2019八上·长沙期中）如图，点 ， ， 分别在等边 的各边上，且 于点 ， 于点 ， 于点 ．
（1）求证： 是等边三角形；
（2）若 ，求 的长．
【答案】（1）证明： 是等边三角形，
，
， ， ，
．
，
，
是等边三角形
（2）解：根据题意可得：
∵△PMN是等边三角形，
∴PM=MN=NP，
在△PBM、△MCN和△NAP中，
，
∴ （AAS），
， ；
，
，
．
是正三角形，
，而 ，
．
，
，
，
【知识点】等边三角形的判定与性质；含30°角的直角三角形；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质得出∠A=∠B=∠C，进而得出∠MPB=∠NMC=∠PNA=90°，再根据平角的意义即可得出∠NPM=∠PMN=∠MNP，即可证得△PMN是等边三角形；（2）易证得△PBM≌△MCN≌△NAP，得出PA=BM=CN，PB=MC=AN，从而求得BM+PB=AB=12cm，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半得出2PB=BM，即可求得PB的长，进而得出CM的长．
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