【基础版】浙教版数学八上2.2 等腰三角形同步练习
一、选择题
1．（2017九上·哈尔滨月考）等腰三角形的一边长为4 cm，另一边长为9 cm，则它的周长为（ ）
A．13 cm B．17 cm C．22 cm D．17 cm或22 cm
2．（2024八下·黄石期中）若一个等腰三角形两边的长分别为6和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． C．或 D．
3．（2021八上·华容期末）等腰三角形的两边长分别为 ， ，则该三角形的周长为（ ）
A． B． C． 或 D．以上都不对
4．（2024八下·宝安月考）已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2023八上·天门月考）下列命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的对称轴是底边上的中线；
B．等腰三角形两腰上的中线不一定相等；
C．线段有2条对称轴；
D．有三条对称轴的三角形不一定是等边三角形.
二、填空题
6．（2024八下·南海月考）等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为 ．
7．（2024八下·怀化开学考）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 ．
8．已知 分别为等腰三角形的两条边长， 且 ， 满足 ， 则该三角形的周长为 .
三、解答题
9．（2023八上·桐乡市月考）等腰三角形的三边长分别为，，7，求等腰三角形的周长．
10．（2023八上·蕲春期中）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？
11．一个等腰三角形的周长为18cm．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长．
（2）已知其中一边的长为4cm，求其他两边的长．
12．（2022八上·大兴期中）用一条长的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的倍，求各边的长．
13．（2024八下·南城期中） 等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周长分成15和21两部分，求该三角形的腰长和底边的长.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】等腰三角形的一边长为 ，另一边长为
则第三边的长可能是： 或
4、4、9 构不成三角形.
4、9、9 可以构成三角形.
周长为：
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的三边的关系，可得出可能的三条边的边长，得出周长。
2．【答案】A
【知识点】无理数的估值；三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵4＜8＜9，
∴，即，
∴，
∴不能作为等腰三角形的腰长，
∴等腰三角形的三边长为6，6，，
∴等腰三角形的周长为.
故答案为：A.
【分析】先根据估算无理数大小的方法判断出，由不等式的性质得出，根据三角形三边关系得不能作为等腰三角形的腰长，故等腰三角形的三边长为6，6，，最后根据三角形周长计算方法计算可得答案.
3．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当等腰三角形的三边长是4cm，4cm，8cm时，4+4=8，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边长是4 cm，8 cm，8 cm时，符合三角形的三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长是4+8+8=20（cm），
所以该三角形的周长是20 cm，
故答案为：B.
【分析】分4cm为腰与底两种情况，根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再求出周长即可.
4．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当长度为2的边是等腰三角形的底边时，等腰三角形的腰长为(8-2)÷2=3，
∵2+3＞4，故此种情况符合题意，即该等腰三角形的腰长为3；
②当长度为2的边是等腰三角形的腰长时，等腰三角形的底边长为8-2-2=4
∵2+2=4，故此种情况不符合题意，即该等腰三角形不存在，
综上等腰是哪些的腰长为3.
故答案为：B.
【分析】由于长度为2的边长没有明确告知是等腰三角形的腰长还是底边长，故需要分类讨论：①当长度为2的边是等腰三角形的底边时，②当长度为2的边是等腰三角形的腰长时，根据等腰三角形的性质算出该三角形的腰或底边的长，进而根据三角形三边关系判断能否围成三角形进行排除即可.
5．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、等边三角形是特殊的等边三角形，对称轴是三个边的中线，A错误；
B、等腰三角形两腰上的中线一定相等，B错误；
C、线段有两条对称轴，一条与自身重合，一条是线段的垂直平分线，C正确；
D、 有三条对称轴的三角形一定是等边三角形，D错误.
故答案为：C.
【分析】等腰三角形的两腰相等，两腰上的中线和垂线也相等，除等边三角形以外，只有一条对称轴即底边的中线.
6．【答案】4或5
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13-5）÷2=4（cm），4，4，5能够组成三角形；
当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13-5×2=3（cm），3，5，5能够组成三角形．
故答案为：4或5．
【分析】分两种情况：当5cm是等腰三角形的底边时和当5cm是等腰三角形的腰时两种情况进行讨论即可.
7．【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当8为腰时，三边为：8，8，3，
则周长为，
②当3为腰时，三边为：8，3，3，
根据三角形三边关系：，不能构成三角形．
故答案为：
【分析】先根据等腰三角形的性质分类讨论，进而根据三角形的三边关系结合题意即可求解。
8．【答案】10
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵a，b满足，
∴，
解得，
∴，
根据三角形第三边边长大于两边之差，小于两边之和，
∵2+2=4，
∴2，2，4不能作为三角形的三边长，
∴三角形三边长分别为4，4，2.
故答案为：10.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得a的值，进而得出b的值，由三角形第三边边长大于两边之差，小于两边之和，即可得出三边边长.
9．【答案】解：∵ 等腰三角形的三边长分别为，，7，
∴分情况讨论如下：
①当是底边时，腰长为：，7，
，
解得：x=2.5，
，
∵5.5+7>7，能构成三角形，
等腰三角形的周长为：；
②当是底边时，腰长为：，7，
，
解得：x=3，
，
∵7+7>9，能构成三角形，
等腰三角形的周长为：；
③当7是底边时，腰长为：，，
，
解得：x=1，
，
，不能构成三角形，
综上所述，三角形的周长为19.5或23．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【分析】题目中未说明三边长，，7，哪条边是腰，哪条边是底，所以需要分三种情况讨论：①当是底边时，腰长为：，7；②当是底边时，腰长为：，7；③当7是底边时，腰长为：，，接下来根据腰相等列出三个关于x的方程，解方程求出x的值，再根据三角形的三边关系进行求解.
10．【答案】解：能构成有一边长为6cm的等腰三角形，理由如下：
①当6cm为底时，腰长＝7cm；
②当6cm为腰时，底边＝8cm；
故能构成有一边长为6cm的等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，周长=三个边长之和，两个腰长相等，分类讨论即可.
11．【答案】（1）设底边长为，则腰长为，由题意得，解得，
等腰三角形三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
（2）①当等腰三角形的底边长为4cm时，腰长，
则等腰三角形的三边长为4cm，7cm，7cm，能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为4cm时，底边长=18-2×4=10(cm)，
则等腰三角形的三边长为4cm，4cm，10cm，不能构成三角形.
∴等腰三角形另外两边的长为7cm，7cm.
【知识点】等腰三角形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系列一元一次方程方程，解方程即可求出等腰三角形的腰长和底边长；
（2）根据等腰三角形的性质，两腰相等，分类讨论；根据三角形的三边关系判定是否可以构成三角形.
12．【答案】解：设底长为 ，则腰边长为 ，
根据题意得 ，
解得 ，
当 时， ，
所以三角形的腰长为 、 ，底边长为 ，符合题意；
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】设底长为 ，则腰边长为 ，根据题意列出方程，求出x的值，再求出三角形各边的长即可。
13．【答案】解：如图，设AD=CD=x，则AB=2x，
∴AB+AD=3x，BC+CD=BC+x.
若AB+AD=15，则BC+CD=21，可得x=5，
∴腰长AB=10，底边BC=16；
若AB+AD=21，则BC+CD=15，可得x=7，
∴腰长AB=14，底边BC=8.
∴该三角形的腰长和底边的长分别为10，16或14，8.
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】运用分类讨论，腰和腰长的一半的和可能等于15，也可能等于21，分别求出腰长，再求出底边长，再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，来判定两种结果是否都可以形成三角形.
1 / 1【基础版】浙教版数学八上2.2 等腰三角形同步练习
一、选择题
1．（2017九上·哈尔滨月考）等腰三角形的一边长为4 cm，另一边长为9 cm，则它的周长为（ ）
A．13 cm B．17 cm C．22 cm D．17 cm或22 cm
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【解答】等腰三角形的一边长为 ，另一边长为
则第三边的长可能是： 或
4、4、9 构不成三角形.
4、9、9 可以构成三角形.
周长为：
故答案为：C.
【分析】根据等腰三角形的三边的关系，可得出可能的三条边的边长，得出周长。
2．（2024八下·黄石期中）若一个等腰三角形两边的长分别为6和，则这个三角形的周长为（ ）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【知识点】无理数的估值；三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：∵4＜8＜9，
∴，即，
∴，
∴不能作为等腰三角形的腰长，
∴等腰三角形的三边长为6，6，，
∴等腰三角形的周长为.
故答案为：A.
【分析】先根据估算无理数大小的方法判断出，由不等式的性质得出，根据三角形三边关系得不能作为等腰三角形的腰长，故等腰三角形的三边长为6，6，，最后根据三角形周长计算方法计算可得答案.
3．（2021八上·华容期末）等腰三角形的两边长分别为 ， ，则该三角形的周长为（ ）
A． B． C． 或 D．以上都不对
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：当等腰三角形的三边长是4cm，4cm，8cm时，4+4=8，不符合三角形的三边关系定理，此时不能组成三角形；
当等腰三角形的三边长是4 cm，8 cm，8 cm时，符合三角形的三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长是4+8+8=20（cm），
所以该三角形的周长是20 cm，
故答案为：B.
【分析】分4cm为腰与底两种情况，根据三角形的三边关系定理看看能否组成三角形，再求出周长即可.
4．（2024八下·宝安月考）已知等腰三角形一边长为2，周长为8，则它的腰长为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当长度为2的边是等腰三角形的底边时，等腰三角形的腰长为(8-2)÷2=3，
∵2+3＞4，故此种情况符合题意，即该等腰三角形的腰长为3；
②当长度为2的边是等腰三角形的腰长时，等腰三角形的底边长为8-2-2=4
∵2+2=4，故此种情况不符合题意，即该等腰三角形不存在，
综上等腰是哪些的腰长为3.
故答案为：B.
【分析】由于长度为2的边长没有明确告知是等腰三角形的腰长还是底边长，故需要分类讨论：①当长度为2的边是等腰三角形的底边时，②当长度为2的边是等腰三角形的腰长时，根据等腰三角形的性质算出该三角形的腰或底边的长，进而根据三角形三边关系判断能否围成三角形进行排除即可.
5．（2023八上·天门月考）下列命题是真命题的是（ ）
A．等腰三角形的对称轴是底边上的中线；
B．等腰三角形两腰上的中线不一定相等；
C．线段有2条对称轴；
D．有三条对称轴的三角形不一定是等边三角形.
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；等边三角形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A、等边三角形是特殊的等边三角形，对称轴是三个边的中线，A错误；
B、等腰三角形两腰上的中线一定相等，B错误；
C、线段有两条对称轴，一条与自身重合，一条是线段的垂直平分线，C正确；
D、 有三条对称轴的三角形一定是等边三角形，D错误.
故答案为：C.
【分析】等腰三角形的两腰相等，两腰上的中线和垂线也相等，除等边三角形以外，只有一条对称轴即底边的中线.
二、填空题
6．（2024八下·南海月考）等腰三角形的周长是，其中一边长是，则该等腰三角形的腰长为 ．
【答案】4或5
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当5cm是等腰三角形的底边时，则其腰长是（13-5）÷2=4（cm），4，4，5能够组成三角形；
当5cm是等腰三角形的腰时，则其底边是13-5×2=3（cm），3，5，5能够组成三角形．
故答案为：4或5．
【分析】分两种情况：当5cm是等腰三角形的底边时和当5cm是等腰三角形的腰时两种情况进行讨论即可.
7．（2024八下·怀化开学考）已知等腰三角形的两条边长分别是8和3，则此等腰三角形的周长是 ．
【答案】19
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：①当8为腰时，三边为：8，8，3，
则周长为，
②当3为腰时，三边为：8，3，3，
根据三角形三边关系：，不能构成三角形．
故答案为：
【分析】先根据等腰三角形的性质分类讨论，进而根据三角形的三边关系结合题意即可求解。
8．已知 分别为等腰三角形的两条边长， 且 ， 满足 ， 则该三角形的周长为 .
【答案】10
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质；算术平方根的性质（双重非负性）
【解析】【解答】解：∵a，b满足，
∴，
解得，
∴，
根据三角形第三边边长大于两边之差，小于两边之和，
∵2+2=4，
∴2，2，4不能作为三角形的三边长，
∴三角形三边长分别为4，4，2.
故答案为：10.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数可得a的值，进而得出b的值，由三角形第三边边长大于两边之差，小于两边之和，即可得出三边边长.
三、解答题
9．（2023八上·桐乡市月考）等腰三角形的三边长分别为，，7，求等腰三角形的周长．
【答案】解：∵ 等腰三角形的三边长分别为，，7，
∴分情况讨论如下：
①当是底边时，腰长为：，7，
，
解得：x=2.5，
，
∵5.5+7>7，能构成三角形，
等腰三角形的周长为：；
②当是底边时，腰长为：，7，
，
解得：x=3，
，
∵7+7>9，能构成三角形，
等腰三角形的周长为：；
③当7是底边时，腰长为：，，
，
解得：x=1，
，
，不能构成三角形，
综上所述，三角形的周长为19.5或23．
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的概念
【解析】【分析】题目中未说明三边长，，7，哪条边是腰，哪条边是底，所以需要分三种情况讨论：①当是底边时，腰长为：，7；②当是底边时，腰长为：，7；③当7是底边时，腰长为：，，接下来根据腰相等列出三个关于x的方程，解方程求出x的值，再根据三角形的三边关系进行求解.
10．（2023八上·蕲春期中）用一条长为20cm的细绳围成一个等腰三角形，能围成一边长是6cm的等腰三角形吗？为什么？
【答案】解：能构成有一边长为6cm的等腰三角形，理由如下：
①当6cm为底时，腰长＝7cm；
②当6cm为腰时，底边＝8cm；
故能构成有一边长为6cm的等腰三角形．
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，周长=三个边长之和，两个腰长相等，分类讨论即可.
11．一个等腰三角形的周长为18cm．
（1）已知腰长是底边长的2倍，求各边的长．
（2）已知其中一边的长为4cm，求其他两边的长．
【答案】（1）设底边长为，则腰长为，由题意得，解得，
等腰三角形三边长为3.6cm，7.2cm，7.2cm.
（2）①当等腰三角形的底边长为4cm时，腰长，
则等腰三角形的三边长为4cm，7cm，7cm，能构成三角形；
②当等腰三角形的腰长为4cm时，底边长=18-2×4=10(cm)，
则等腰三角形的三边长为4cm，4cm，10cm，不能构成三角形.
∴等腰三角形另外两边的长为7cm，7cm.
【知识点】等腰三角形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（1）根据等量关系列一元一次方程方程，解方程即可求出等腰三角形的腰长和底边长；
（2）根据等腰三角形的性质，两腰相等，分类讨论；根据三角形的三边关系判定是否可以构成三角形.
12．（2022八上·大兴期中）用一条长的细绳围成一个等腰三角形，若一腰长是底边长的倍，求各边的长．
【答案】解：设底长为 ，则腰边长为 ，
根据题意得 ，
解得 ，
当 时， ，
所以三角形的腰长为 、 ，底边长为 ，符合题意；
【知识点】等腰三角形的性质
【解析】【分析】设底长为 ，则腰边长为 ，根据题意列出方程，求出x的值，再求出三角形各边的长即可。
13．（2024八下·南城期中） 等腰三角形一条腰上的中线将三角形的周长分成15和21两部分，求该三角形的腰长和底边的长.
【答案】解：如图，设AD=CD=x，则AB=2x，
∴AB+AD=3x，BC+CD=BC+x.
若AB+AD=15，则BC+CD=21，可得x=5，
∴腰长AB=10，底边BC=16；
若AB+AD=21，则BC+CD=15，可得x=7，
∴腰长AB=14，底边BC=8.
∴该三角形的腰长和底边的长分别为10，16或14，8.
【知识点】三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【分析】运用分类讨论，腰和腰长的一半的和可能等于15，也可能等于21，分别求出腰长，再求出底边长，再根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，来判定两种结果是否都可以形成三角形.
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