【基础版】浙教版数学九上3.1圆 同步练习
一、选择题
1．（20212九上·义乌期末）下列条件中，能确定一个圆的是（ ）
A．以点为圆心 B．以长为半径
C．以点为圆心，长为半径 D．经过已知点
2．（2024·温岭二模）下列命题正确的是（ ）
A．同位角相等 B．平方根等于它本身的数是0
C．对角线相等的四边形是矩形 D．三角形的外心在三角形内部
3．（2023九上·余姚期末）已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
4．（2024八下·道县月考）如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这点是（ ）
A．三角形三条边垂直平分线的交点
B．三角形三条边中线的交点
C．三角形三个内角平分线的交点
D．三角形三条边上高的交点
5．（2024九上·长春汽车经济技术开发期末）已知点是外一点，且的半径为，则的长可能为（ ）
A． B． C． D．
6．（2023九上·杭州期末）已知是半径为2的圆的一条弦，则的长可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
7．（2023九上·朝阳期中）已知的半径是，则中最长的弦长是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·连云港）如图，将一根木棒的一端固定在点，另一端绑一重物．将此重物拉到点后放开，让此重物由点摆动到点．则此重物移动路径的形状为（ ）
A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线
二、填空题
9．（2024七下·拜城期中） 如图，直径为2的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数为 ．
10．（2024七下·朝阳月考）把直径为，长为的圆钢锻造成半径为的圆钢，则锻造后圆钢的长 厘米．
11．（2020八上·松江期末）经过定点P，且半径等于2cm的圆的圆心的轨迹 ．
12．（2017九上·东台月考）已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为 ．
三、作图题
13．（圆(347)+—+确定圆的条件（普通））如图，已知直线l和A，B两点，求作经过A，B两点的圆，使圆心在直线l上．
14．如图，在5×5的网格中，的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）在图①中画出的中线AD
（2）在图②中画出的外心点．
15．（2024九下·榆林开学考）如图，已知点、、不在同一条直线上，请用尺规作图法作经过、、三点的．（不写作法，保留作图痕迹）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】A、只确定圆的圆心，不可以确定圆；
B、只确定圆的半径，不可以确定圆；
C、既确定圆的圆心，又确定了圆的半径，可以确定圆；
D、既没有确定圆的圆心，又没有确定圆的半径，不可以确定圆；
故答案为：C.
【分析】 确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，根据定义并结合各选项即可判断求解．
2．【答案】B
【知识点】平行线的性质；矩形的判定；三角形的外接圆与外心；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，此选项不符合题意；
B、 平方根等于它本身的数是0，是真命题，此选项符合题意；
C、 对角线平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题，此选项不符合题意；
D、三角形的外心可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部，原命题是假命题，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质、平方根定义、矩形的判定、三角形的外心的性质依次判断即可求解.
3．【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵5＜6，
∴这个点在圆外.
故答案为：A.
【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：三角形三个内角平分线的交点是三角形的内心，到三角形三边的距离相等.
故答案为：C.
【分析】三角形的内心到三角形三边的距离相等，是三角形三个角平分线的交点.
5．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵的半径为，点是外一点，
∴OA的长大于半径6，
故答案为：D.
【分析】根据“若点在圆的外部，则点到原心的距离大于半径”分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵圆的半径为2，
∴圆的直径为4，
∵是半径为2的圆的一条弦，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据圆的半径为2可得直径为4，据此不难得到AB的范围，进而判断.
7．【答案】D
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵的半径是，
∴中最长的弦长直径是．
故答案为：D
【分析】圆中最长的弦为直径，据此求解．
8．【答案】C
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：依题意，固定一点O，OA=OB，
符合圆的定义，
∴运动路径为圆的一部分，即圆弧，
故答案为：C.
【分析】根据题意结合圆的定义分析其运动路径为圆弧.
9．【答案】2
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：根据题意知，点A表示的数是圆的周长，
所以 点A表示的数为 ：.
故答案为：。
【分析】根据圆的周长计算公式即可得出答案。
10．【答案】9
【知识点】圆的相关概念；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设锻造后的圆钢的长为，
则，
，
，
故答案为：9．
【分析】基本关系：锻造后的圆钢与锻造前的圆钢的体积相同。据此列一元一次方程求解即可。
11．【答案】以P点为圆心，2cm为半径的圆
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到P点的距离等于2厘米的点的集合，
因此应该是一个以点P为圆心，2cm为半径的圆；
故答案为：以点P为圆心，2cm为半径的圆．
【分析】根据圆的定义求解即可。
12．【答案】2或3
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】①当点P在⊙O外时，如图：
∵点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，
∴PB=5，PA=1，
∴AB=PB-PA=5-1=4，
∴⊙O的半径为：2.
②当点P在⊙O内时，如图：
∵点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，
∴PB=5，PA=1，
∴AB=PA+PB=5+1=6，
∴⊙O的半径为：3.
故答案为：2或3.
【分析】分两种情况进行讨论：①当点P在⊙O外时，②当点P在⊙O内时，进行计算即可.
13．【答案】解：如图所示，⊙O即为所求．
【知识点】确定圆的条件；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】连接AB，作出AB的垂直平分线交直线l于O点，以O为圆心，OA为半径作圆．
14．【答案】（1）解：如下图所示，线段即为所求作的中线；
（2）解：如下图所示，点即为的外心；
【知识点】矩形的性质；三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质（对角线互相平分）找出的中点，进而和A连起来即可求解；
（2）根据格线特点画出AB的垂直平分线，根据正方形的性质（对角线互相垂直平分）画出AC的垂直平分线，交点即为的外心。
15．【答案】解：如图所示，即为所求．（作法不唯一）
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】本题主要考查三角形的外接圆的作图，连接AB、BC、AC任意两条线段，再分别作中垂线，交点即为圆心O，画圆即可.
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一、选择题
1．（20212九上·义乌期末）下列条件中，能确定一个圆的是（ ）
A．以点为圆心 B．以长为半径
C．以点为圆心，长为半径 D．经过已知点
【答案】C
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】A、只确定圆的圆心，不可以确定圆；
B、只确定圆的半径，不可以确定圆；
C、既确定圆的圆心，又确定了圆的半径，可以确定圆；
D、既没有确定圆的圆心，又没有确定圆的半径，不可以确定圆；
故答案为：C.
【分析】 确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，根据定义并结合各选项即可判断求解．
2．（2024·温岭二模）下列命题正确的是（ ）
A．同位角相等 B．平方根等于它本身的数是0
C．对角线相等的四边形是矩形 D．三角形的外心在三角形内部
【答案】B
【知识点】平行线的性质；矩形的判定；三角形的外接圆与外心；平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，原命题是假命题，此选项不符合题意；
B、 平方根等于它本身的数是0，是真命题，此选项符合题意；
C、 对角线平分且相等的四边形是矩形，原命题是假命题，此选项不符合题意；
D、三角形的外心可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部，原命题是假命题，此选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据平行线的性质、平方根定义、矩形的判定、三角形的外心的性质依次判断即可求解.
3．（2023九上·余姚期末）已知圆的半径为5cm，同一平面内一点到圆心的距离是6cm，则这点在（ ）
A．圆外 B．圆上 C．圆内 D．不能确定
【答案】A
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵5＜6，
∴这个点在圆外.
故答案为：A.
【分析】设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
4．（2024八下·道县月考）如果三角形内的一点到三边的距离相等，则这点是（ ）
A．三角形三条边垂直平分线的交点
B．三角形三条边中线的交点
C．三角形三个内角平分线的交点
D．三角形三条边上高的交点
【答案】C
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：三角形三个内角平分线的交点是三角形的内心，到三角形三边的距离相等.
故答案为：C.
【分析】三角形的内心到三角形三边的距离相等，是三角形三个角平分线的交点.
5．（2024九上·长春汽车经济技术开发期末）已知点是外一点，且的半径为，则的长可能为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】∵的半径为，点是外一点，
∴OA的长大于半径6，
故答案为：D.
【分析】根据“若点在圆的外部，则点到原心的距离大于半径”分析求解即可.
6．（2023九上·杭州期末）已知是半径为2的圆的一条弦，则的长可能是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】A
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵圆的半径为2，
∴圆的直径为4，
∵是半径为2的圆的一条弦，
∴，
故答案为：A.
【分析】根据圆的半径为2可得直径为4，据此不难得到AB的范围，进而判断.
7．（2023九上·朝阳期中）已知的半径是，则中最长的弦长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：∵的半径是，
∴中最长的弦长直径是．
故答案为：D
【分析】圆中最长的弦为直径，据此求解．
8．（2024·连云港）如图，将一根木棒的一端固定在点，另一端绑一重物．将此重物拉到点后放开，让此重物由点摆动到点．则此重物移动路径的形状为（ ）
A．倾斜直线 B．抛物线 C．圆弧 D．水平直线
【答案】C
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：依题意，固定一点O，OA=OB，
符合圆的定义，
∴运动路径为圆的一部分，即圆弧，
故答案为：C.
【分析】根据题意结合圆的定义分析其运动路径为圆弧.
二、填空题
9．（2024七下·拜城期中） 如图，直径为2的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A，则点A表示的数为 ．
【答案】2
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：根据题意知，点A表示的数是圆的周长，
所以 点A表示的数为 ：.
故答案为：。
【分析】根据圆的周长计算公式即可得出答案。
10．（2024七下·朝阳月考）把直径为，长为的圆钢锻造成半径为的圆钢，则锻造后圆钢的长 厘米．
【答案】9
【知识点】圆的相关概念；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：设锻造后的圆钢的长为，
则，
，
，
故答案为：9．
【分析】基本关系：锻造后的圆钢与锻造前的圆钢的体积相同。据此列一元一次方程求解即可。
11．（2020八上·松江期末）经过定点P，且半径等于2cm的圆的圆心的轨迹 ．
【答案】以P点为圆心，2cm为半径的圆
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：所求圆心的轨迹，就是到P点的距离等于2厘米的点的集合，
因此应该是一个以点P为圆心，2cm为半径的圆；
故答案为：以点P为圆心，2cm为半径的圆．
【分析】根据圆的定义求解即可。
12．（2017九上·东台月考）已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为 ．
【答案】2或3
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】①当点P在⊙O外时，如图：
∵点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，
∴PB=5，PA=1，
∴AB=PB-PA=5-1=4，
∴⊙O的半径为：2.
②当点P在⊙O内时，如图：
∵点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，
∴PB=5，PA=1，
∴AB=PA+PB=5+1=6，
∴⊙O的半径为：3.
故答案为：2或3.
【分析】分两种情况进行讨论：①当点P在⊙O外时，②当点P在⊙O内时，进行计算即可.
三、作图题
13．（圆(347)+—+确定圆的条件（普通））如图，已知直线l和A，B两点，求作经过A，B两点的圆，使圆心在直线l上．
【答案】解：如图所示，⊙O即为所求．
【知识点】确定圆的条件；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】连接AB，作出AB的垂直平分线交直线l于O点，以O为圆心，OA为半径作圆．
14．如图，在5×5的网格中，的顶点都在格点上．（仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）
（1）在图①中画出的中线AD
（2）在图②中画出的外心点．
【答案】（1）解：如下图所示，线段即为所求作的中线；
（2）解：如下图所示，点即为的外心；
【知识点】矩形的性质；三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】（1）根据矩形的性质（对角线互相平分）找出的中点，进而和A连起来即可求解；
（2）根据格线特点画出AB的垂直平分线，根据正方形的性质（对角线互相垂直平分）画出AC的垂直平分线，交点即为的外心。
15．（2024九下·榆林开学考）如图，已知点、、不在同一条直线上，请用尺规作图法作经过、、三点的．（不写作法，保留作图痕迹）
【答案】解：如图所示，即为所求．（作法不唯一）
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】本题主要考查三角形的外接圆的作图，连接AB、BC、AC任意两条线段，再分别作中垂线，交点即为圆心O，画圆即可.
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