【提升版】浙教版数学九上3.1圆 同步练习
一、选择题
1．（2021九上·东光期中）已知 的半径为5，点 在 内，则 的长可能是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
2．三角形的外心具有的性质是（ )
A．到三边的距离相等 B．到三个顶点的距离相等
C．外心在三角形外 D．外心在三角形内
3．（2024·台湾）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在圆B外部，在圆C内部 B．在圆B外部，在圆C外部
C．在圆B内部，在圆C内部 D．在圆B内部，在圆C外部
4．（2024九下·长沙竞赛）如图，点A，B，C，D均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
5．（20212九上·义乌期末）下列条件中，能确定一个圆的是（ ）
A．以点为圆心 B．以长为半径
C．以点为圆心，长为半径 D．经过已知点
6．（2023九上·镇海区期末）已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点（ ）
A．在圆内 B．在圆上
C．在圆外 D．在圆上或圆外
7．（2020九上·灌云月考）如图， 外接圆的圆心坐标是（ ）
A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4） D．(0，0)
8．（2024·耒阳模拟） 如图，在中，，是边上的高，，若圆C是以点C为圆心，2为半径的圆，那么下列说法正确的是（ ）
A．点D在圆C上，点A，B均在圆C外
B．点D在圆C内，点A，B均在圆C外
C．点A，B，D均在圆C外
D．点A在圆C外，点D在圆C内，点B在圆C上
二、填空题
9．（2023八上·上海市月考）到点的距离都为3的点的轨迹是： ．
10．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上的距离最大为6 cm，最小为2 cm，则⊙O的半径为 cm．
11．如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口(到A，B，C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在△ABC 线的交点．
12．如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内(不含圆周上)，则r的取值范围为
三、作图题
13．如图，已知线段AB．
（1）经过A，B两点可以作 个圆，这些圆的圆心都在 .
（2）作经过A，B两点的所有圆中最小的圆．
14．已知圆上两点A，B(如图)，用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接等腰三角形．这样的三角形能作几个？若作以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作几个？
四、解答题
15．如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．
（1）以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何
（2）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何
（3）以点A为圆心，5cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何
（4）以点A为圆心作圆，使B，C，D三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R的取值范围是什么
16．（2023九上·蓬江月考）如图，在中，．
（1）尺规作图：作的外接圆（保留作图痕迹）
（2）求（1）中所作外接圆的半径．
17．（初中数学北师大版九年级下册第三章 圆练习题 (2)）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P在⊙O内，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据⊙O的半径为5，点P在⊙O内，求解即可。
2．【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】根据三角形外心的定义进行解答即可．
A、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三边的距离相等不一定相等，故本选项错误；
B、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三个顶点的距离相等相等，故本选项正确；
C、∵锐角三角形的外心在三角形的内部，∴外心不一定在三角形外，故本选项错误；
D、∵顿角三角形的外心在三角形的外部，∴外心不一定在三角形内，故本选项错误。
故选B．
3．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：△ABC中，∵ ∠B＝55°，∠C＝65°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=60°，
∴AB＞BC＞AC，
∵ 以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，
∴ 点A在圆B外部，在圆C内部.
故答案为：A.
【分析】先由三角形的内角和定理求出∠A=60°，再根据同一个三角形中，大角对大边可得AB＞BC＞AC，进而根据点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
4．【答案】C
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：可以画出圆的有：ABP，ACP，ADP，BCP，BDP，CDP，共6个。
故答案为：C.
【分析】根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，求解即可。
5．【答案】C
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】A、只确定圆的圆心，不可以确定圆；
B、只确定圆的半径，不可以确定圆；
C、既确定圆的圆心，又确定了圆的半径，可以确定圆；
D、既没有确定圆的圆心，又没有确定圆的半径，不可以确定圆；
故答案为：C.
【分析】 确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，根据定义并结合各选项即可判断求解．
6．【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P到圆心O的距离为，
∴点P在圆外.
故答案为：C.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d
7．【答案】A
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】如图，作AB，BC的中垂线，交于点D，点D即为 外接圆的圆心，坐标为（5，2）.
故答案为：A.
【分析】根据三角形各边的中垂线的交点为三角形外接圆的圆心，作出 外接圆的圆心，进而即可得到坐标.
8．【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；点与圆的位置关系；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：在 在中，，
是边上的高，
圆C是以点C为圆心，2为半径的圆，
点A在圆C外，点D在圆C内，点B在圆上，
故答案为：D.
【分析】利用直角三角形的性质求得BC，BD的值，再利用勾股定理求得AC，CD的值，根据点与圆的位置关系判断即可求解.
9．【答案】以A为圆心，3为半径的圆
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：由圆的定义得：到点A的距离都为3的点的轨迹是以点A为圆心，以3为半径的圆.
故答案为：以点A为圆心，以3为半径的圆.
【分析】本题考查圆的定义，在平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆。所以到点A的距离都为3的点的轨迹是以点A为圆心，以3为半径的圆，即为答案.
10．【答案】4或2
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点P在圆内时，则直径=6+2=8，故半径是4cm；
当点P在圆外时，直径=6-2-4，故半径是2cm；
综上所述，⊙O 的半径为2或4cm
故答案为：4或2
【分析】根据点与圆的位置关系分类讨论：当点P在圆内时，当点P在圆外时，进而即可求解。
11．【答案】三边垂直平分
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点.
故答案为：三边垂直平分
【分析】由题意猫到A，B，C三个点的距离相等，所以猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点.
12．【答案】＜r＜3．
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AB=3， AE=AF=， AD=2，
∴AB＞AE＞AD，
∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，
故答案为：＜r＜3．
【分析】先根据勾股定理求出AD=2，AE=AF=，AB=3，进而即可得到AB＞AE＞AD，从而即可得到＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.
13．【答案】（1）无数；AB的中垂线上
（2）解：如图，⊙O为所作．
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：（1）经过A，B两点可以作无数个圆，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上；
故答案为：无数；线段AB的垂直平分线上；
【分析】 （1）根据圆的定义和线段垂直平分线的性质即可解答；
（2）经过A，B两点的所有圆中最小的圆是以AB为直径的圆作图即可解答．
14．【答案】解：如图①，以AB为腰的等腰三角形能作2个，以AB为一边的等腰三角形能作4个，因为除图①中作出的两个三角形外，还可作出以AB为底边的两个等腰三角形，如图②，故以AB为一边的等腰三角形能作4个．
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和确定圆的条件可求解.以AB为一腰的圆内接接等腰三角形，这样的三角形有2个，理由如下：以A为圆心以AB为半径画弧可交圆于M；以B为圆心以AB为半径画弧可交圆于N，于是可知这样的等腰三角形有2个，即△ABM和△ABN；以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作4个，理由如下：可分两种情况：①以AB为底时，过圆心作AB的垂线交圆于C、D两点，可作两个等腰三角形，即△ABC和△ABD；②以AB为腰时，有△ABM和△ABN.
15．【答案】（1）解：∵⊙A的半径为3cm，AB=3cm，AD=4cm，AD∴AB等于⊙A的行径，AD大于⊙A的半径，AC大于⊙A的半径，
∴点B在圆上，点D在圆外，点C在圆外；
（2）解：∵⊙A的半径为4cm，AB=3cm，AD=4cm，AD∴AB小于⊙A的半径，AD等于⊙A的半径，AC大于⊙A的半径，
（3）解：∵AD=4cm，CD=AB=3cm，∠D=90°，
∴AC=5cm.
∵5cm为半径作⊙A， AB=3cm，AD=4cm ，
∴AB小于⊙A的半径，AD小于⊙A的半径，AB等于⊙A的半径，
∴ 点在圆内，点在圆内，点在圆上 .
（4）解：以点为圆心作圆，则点B，C，D与点的距离分别为3cm，5cm，4cm，所以满足三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外的的取值范围是.
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
16．【答案】（1）解：如图所示：
即为所求；
（2）解：如图所示：
于，且，，
，
在中，，则，
在中，，则，
设，则，即，解得，
（1）中所作外接圆的半径．
【知识点】三角形的外接圆与外心；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据题意，△ABC是等腰三角形，作出边AC、BC的中垂线，交点即为△ABC的外接圆圆心O，连接圆心与△ABC的一个顶点B，以这个线段长为半径作圆即可.
（2）如图所示，由垂径定理可知OABC于D ，且OA=OB=r，在 Rt ABD中，用勾股定理求出AD的长，进而求得OD的长，在 Rt BOD中，用勾股定理求出OB的长，即可得到答案.
17．【答案】解：如图，
过点A作AC⊥ON，
∵∠MON=30°，OA=80米，
∴AC=40米，
当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，
由勾股定理得：BC=30，
第一台拖拉机到D点时噪音消失，
所以CD=30．
由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．
所以影响时间应是：90÷5=18秒．
答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失．
1 / 1【提升版】浙教版数学九上3.1圆 同步练习
一、选择题
1．（2021九上·东光期中）已知 的半径为5，点 在 内，则 的长可能是（ ）
A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】D
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵⊙O的半径为5，点P在⊙O内，
∴ ，
故答案为：D．
【分析】根据⊙O的半径为5，点P在⊙O内，求解即可。
2．三角形的外心具有的性质是（ )
A．到三边的距离相等 B．到三个顶点的距离相等
C．外心在三角形外 D．外心在三角形内
【答案】B
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】根据三角形外心的定义进行解答即可．
A、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三边的距离相等不一定相等，故本选项错误；
B、∵三角形的外心是三角形三条边垂直平分线的交点，∴到三个顶点的距离相等相等，故本选项正确；
C、∵锐角三角形的外心在三角形的内部，∴外心不一定在三角形外，故本选项错误；
D、∵顿角三角形的外心在三角形的外部，∴外心不一定在三角形内，故本选项错误。
故选B．
3．（2024·台湾）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（ ）
A．在圆B外部，在圆C内部 B．在圆B外部，在圆C外部
C．在圆B内部，在圆C内部 D．在圆B内部，在圆C外部
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：△ABC中，∵ ∠B＝55°，∠C＝65°，
∴∠A=180°-∠B-∠C=60°，
∴AB＞BC＞AC，
∵ 以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，
∴ 点A在圆B外部，在圆C内部.
故答案为：A.
【分析】先由三角形的内角和定理求出∠A=60°，再根据同一个三角形中，大角对大边可得AB＞BC＞AC，进而根据点与圆的位置关系：设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
4．（2024九下·长沙竞赛）如图，点A，B，C，D均在直线上，点在直线外，则经过其中任意三个点，最多可画出圆的个数为（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【答案】C
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：可以画出圆的有：ABP，ACP，ADP，BCP，BDP，CDP，共6个。
故答案为：C.
【分析】根据“不在同一直线上的三个点确定一个圆”，求解即可。
5．（20212九上·义乌期末）下列条件中，能确定一个圆的是（ ）
A．以点为圆心 B．以长为半径
C．以点为圆心，长为半径 D．经过已知点
【答案】C
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】A、只确定圆的圆心，不可以确定圆；
B、只确定圆的半径，不可以确定圆；
C、既确定圆的圆心，又确定了圆的半径，可以确定圆；
D、既没有确定圆的圆心，又没有确定圆的半径，不可以确定圆；
故答案为：C.
【分析】 确定一个圆有两个重要因素，一是圆心，二是半径，根据定义并结合各选项即可判断求解．
6．（2023九上·镇海区期末）已知的半径为，点P到圆心O的距离为，则点（ ）
A．在圆内 B．在圆上
C．在圆外 D．在圆上或圆外
【答案】C
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵点P到圆心O的距离为，
∴点P在圆外.
故答案为：C.
【分析】若点A到圆心的距离为d，圆的半径为r，当d>r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d7．（2020九上·灌云月考）如图， 外接圆的圆心坐标是（ ）
A．(5，2) B．(2，3) C．(1，4） D．(0，0)
【答案】A
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】如图，作AB，BC的中垂线，交于点D，点D即为 外接圆的圆心，坐标为（5，2）.
故答案为：A.
【分析】根据三角形各边的中垂线的交点为三角形外接圆的圆心，作出 外接圆的圆心，进而即可得到坐标.
8．（2024·耒阳模拟） 如图，在中，，是边上的高，，若圆C是以点C为圆心，2为半径的圆，那么下列说法正确的是（ ）
A．点D在圆C上，点A，B均在圆C外
B．点D在圆C内，点A，B均在圆C外
C．点A，B，D均在圆C外
D．点A在圆C外，点D在圆C内，点B在圆C上
【答案】D
【知识点】含30°角的直角三角形；勾股定理；点与圆的位置关系；直角三角形的性质
【解析】【解答】解：在 在中，，
是边上的高，
圆C是以点C为圆心，2为半径的圆，
点A在圆C外，点D在圆C内，点B在圆上，
故答案为：D.
【分析】利用直角三角形的性质求得BC，BD的值，再利用勾股定理求得AC，CD的值，根据点与圆的位置关系判断即可求解.
二、填空题
9．（2023八上·上海市月考）到点的距离都为3的点的轨迹是： ．
【答案】以A为圆心，3为半径的圆
【知识点】圆的相关概念
【解析】【解答】解：由圆的定义得：到点A的距离都为3的点的轨迹是以点A为圆心，以3为半径的圆.
故答案为：以点A为圆心，以3为半径的圆.
【分析】本题考查圆的定义，在平面内到定点的距离等于定长的点的集合是圆。所以到点A的距离都为3的点的轨迹是以点A为圆心，以3为半径的圆，即为答案.
10．平面上有⊙O及一点P，P到⊙O上的距离最大为6 cm，最小为2 cm，则⊙O的半径为 cm．
【答案】4或2
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：当点P在圆内时，则直径=6+2=8，故半径是4cm；
当点P在圆外时，直径=6-2-4，故半径是2cm；
综上所述，⊙O 的半径为2或4cm
故答案为：4或2
【分析】根据点与圆的位置关系分类讨论：当点P在圆内时，当点P在圆外时，进而即可求解。
11．如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及三个洞口(到A，B，C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在△ABC 线的交点．
【答案】三边垂直平分
【知识点】三角形的外接圆与外心
【解析】【解答】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，
∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点.
故答案为：三边垂直平分
【分析】由题意猫到A，B，C三个点的距离相等，所以猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点.
12．如图，在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(格线的交点称为格点)．如果以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内(不含圆周上)，则r的取值范围为
【答案】＜r＜3．
【知识点】勾股定理；点与圆的位置关系
【解析】【解答】解：如图所示：
∵AB=3， AE=AF=， AD=2，
∴AB＞AE＞AD，
∴＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，
故答案为：＜r＜3．
【分析】先根据勾股定理求出AD=2，AE=AF=，AB=3，进而即可得到AB＞AE＞AD，从而即可得到＜r＜3时，以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.
三、作图题
13．如图，已知线段AB．
（1）经过A，B两点可以作 个圆，这些圆的圆心都在 .
（2）作经过A，B两点的所有圆中最小的圆．
【答案】（1）无数；AB的中垂线上
（2）解：如图，⊙O为所作．
【知识点】确定圆的条件
【解析】【解答】解：（1）经过A，B两点可以作无数个圆，这些圆的圆心都在线段AB的垂直平分线上；
故答案为：无数；线段AB的垂直平分线上；
【分析】 （1）根据圆的定义和线段垂直平分线的性质即可解答；
（2）经过A，B两点的所有圆中最小的圆是以AB为直径的圆作图即可解答．
14．已知圆上两点A，B(如图)，用直尺和圆规求作以AB为一腰的圆内接等腰三角形．这样的三角形能作几个？若作以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作几个？
【答案】解：如图①，以AB为腰的等腰三角形能作2个，以AB为一边的等腰三角形能作4个，因为除图①中作出的两个三角形外，还可作出以AB为底边的两个等腰三角形，如图②，故以AB为一边的等腰三角形能作4个．
【知识点】等腰三角形的性质；三角形的外接圆与外心
【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和确定圆的条件可求解.以AB为一腰的圆内接接等腰三角形，这样的三角形有2个，理由如下：以A为圆心以AB为半径画弧可交圆于M；以B为圆心以AB为半径画弧可交圆于N，于是可知这样的等腰三角形有2个，即△ABM和△ABN；以AB为一边的圆内接等腰三角形，能作4个，理由如下：可分两种情况：①以AB为底时，过圆心作AB的垂线交圆于C、D两点，可作两个等腰三角形，即△ABC和△ABD；②以AB为腰时，有△ABM和△ABN.
四、解答题
15．如图，已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm．
（1）以点A为圆心，3cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何
（2）以点A为圆心，4cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何
（3）以点A为圆心，5cm为半径作⊙A，则点B，C，D与⊙A的位置关系如何
（4）以点A为圆心作圆，使B，C，D三点中至少有一点在圆外，且至少有一点在圆内，此圆半径R的取值范围是什么
【答案】（1）解：∵⊙A的半径为3cm，AB=3cm，AD=4cm，AD∴AB等于⊙A的行径，AD大于⊙A的半径，AC大于⊙A的半径，
∴点B在圆上，点D在圆外，点C在圆外；
（2）解：∵⊙A的半径为4cm，AB=3cm，AD=4cm，AD∴AB小于⊙A的半径，AD等于⊙A的半径，AC大于⊙A的半径，
（3）解：∵AD=4cm，CD=AB=3cm，∠D=90°，
∴AC=5cm.
∵5cm为半径作⊙A， AB=3cm，AD=4cm ，
∴AB小于⊙A的半径，AD小于⊙A的半径，AB等于⊙A的半径，
∴ 点在圆内，点在圆内，点在圆上 .
（4）解：以点为圆心作圆，则点B，C，D与点的距离分别为3cm，5cm，4cm，所以满足三点中至少有一点在圆内，且至少有一点在圆外的的取值范围是.
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】（1）（2）（3）（4）设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内，据此判断即可得出答案.
16．（2023九上·蓬江月考）如图，在中，．
（1）尺规作图：作的外接圆（保留作图痕迹）
（2）求（1）中所作外接圆的半径．
【答案】（1）解：如图所示：
即为所求；
（2）解：如图所示：
于，且，，
，
在中，，则，
在中，，则，
设，则，即，解得，
（1）中所作外接圆的半径．
【知识点】三角形的外接圆与外心；尺规作图-垂直平分线
【解析】【分析】（1）根据题意，△ABC是等腰三角形，作出边AC、BC的中垂线，交点即为△ABC的外接圆圆心O，连接圆心与△ABC的一个顶点B，以这个线段长为半径作圆即可.
（2）如图所示，由垂径定理可知OABC于D ，且OA=OB=r，在 Rt ABD中，用勾股定理求出AD的长，进而求得OD的长，在 Rt BOD中，用勾股定理求出OB的长，即可得到答案.
17．（初中数学北师大版九年级下册第三章 圆练习题 (2)）如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？
【答案】解：如图，
过点A作AC⊥ON，
∵∠MON=30°，OA=80米，
∴AC=40米，
当第一台拖拉机到B点时对学校产生噪音影响，此时AB=50，
由勾股定理得：BC=30，
第一台拖拉机到D点时噪音消失，
所以CD=30．
由于两台拖拉机相距30米，则第一台到D点时第二台在C点，还须前行30米后才对学校没有噪音影响．
所以影响时间应是：90÷5=18秒．
答：这两台拖拉机沿ON方向行驶给小学带来噪音影响的时间是18秒
【知识点】点与圆的位置关系
【解析】【分析】过点A作AC⊥ON，求出AC的长，第一台到B点时开始对学校有噪音影响，第一台到C点时，第二台到B点也开始有影响，第一台到D点，第二台到C点，直到第二台到D点噪音才消失．
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