【提升版】浙教版数学九上3.2 图形的旋转 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·鄞州月考）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．100°
【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意得，，
点D在线段的延长线上，.
故答案为：B.
【分析】根据旋转得，再根据内角和性质求 .
2．（2024九上·松原期末）如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：
解：将△BCD绕点B逆时针旋转60° ，得到△BAE
.BD=BE， CD=AE，∠DBE=60°
.OBDE是等边三角形
.DE=BD=BE=9
：△ABC是等边三角形
.BC=AC=10
： OADE的周长=AE+AD+DE=AD+CD+ DE=AC+BD
.OADE的周长=19
故答案为：D.
【分析】由旋转的性质可得BD=BE， CD=AE，∠DBE=60°，可得△BDE是等边三角形，即可求DE= BD=BE=9，根据△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+CD+DE=AC+ BD，可求△ADE的周长.
3．（2021九上·巢湖月考）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）
A．5 B． C．7 D．
【答案】D
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，
故答案为：D．
【分析】先求出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，再求出AD=DC=5，最后利用勾股定理计算求解即可。
4．（2024九上·惠州期中）如图，在△ABC中，，若是BC边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转知：△ACN≌△ABM
∴AB=AC，AM=AN，∠B=∠ACN，
∴AB不一定等于AN，故A不符合题意；
∵∠B=∠ACN，而∠B不一定等于∠CAB，
∴∠ACN不一定等于∠CAB，
则AB与CN不一定平行，故B不符合题意；
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠ACB=∠ACN，故C符合题意；
只有当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质可得△ACN≌△ABM，可得AB=AC，AM=AN，∠B=∠ACN，而AB不一定等于AN，∠B不一定等于∠CAB，据此判断A、B不符合题意；由AB=AC可得∠ACB=∠B，继而得出∠ACB=∠ACN，故C符合题意；只有当点M为BC的中点时，才有MN⊥AC，故D不符合题意.
5．（2024九上·从江月考）如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE等于（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题可知：AE=AB=3，∠BAE=60°，
是等边三角形，
BE=AB=3.
故答案为：A.
【分析】根据旋转可知AE=AB，∠BAE=60°，进而判定是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解.
6．（2024九上·平山期末）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转90°得到，点B的对应点B在边上（不与点A，C重合），则的度数为（ ）
A．α B． C． D．
【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得：，，
∴等腰直角三角形，
∴，
∴；
故答案为：C．
【分析】根据旋转的性质可得，，再根据等腰三角形的性质可得，据此加以计算即可求解。
7．（2024九上·阜平期末）如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
将绕点C顺时针旋转得，
，
故答案为：D.
【分析】根据旋转的性质可得AC=AD，再根据等腰三角形的性质求解即可。
8．（2024九上·游仙期末）如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；轴对称的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：取BC的中点G，连接MG，如图所示：
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB=AB，
∴HB=BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
∴∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×12=6，
∴MG=CG=×6=3，
∴HN=3，
故答案为：B
【分析】取BC的中点G，连接MG，进而根据旋转的性质得到∠MBH+∠HBN=60°，BM=BN，从而结合题意根据轴对称的性质得到HB=BG，再根据三角形全等的判定与性质证明△MBG≌△NBH（SAS）即可得到MG=NH，从而得到当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，再根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。
二、填空题
9．（2024九上·邻水期末）如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O沿逆时针方向旋转得到线段，则此时点的坐标为 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：过点作轴，如图所示：
由旋转可知，
在中，
在第二象限，
故答案为：
【分析】过点作轴，先根据旋转的性质得到，进而得到∠A'OB的度数，再根据勾股定理即可求出BO，进而根据点与象限的关系即可求解。
10．（2021九上·南宁期中）如图，将 绕点A逆时针旋转55°得到 ，若 且 于点F，则 .
【答案】75°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将 △ABC绕点A逆时针旋转55°得 △ADE ， ，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠DAC＝90°－∠ACB＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°.
故答案为：75°.
【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，由余角的性质求出∠DAC的度数，然后根据∠BAC＝∠BAD+∠DAC进行计算.
11．（2020九上·麻章期中）如图所示，P是正方形ABCD 内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转能与△CBP'重合，若PB＝3，则PP'＝
【答案】
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】根据题意，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转能与△CBP′重合，
结合旋转的性质可得BP＝BP′，∠PBP′＝ ，
根据勾股定理，可得PP′＝ ＝3 ，
故答案为： ．
【分析】先求出BP＝BP′，∠PBP′＝ ，再利用勾股定理计算求解即可。
12．（2022九上·孝义期中）如图，在中，，，，将以B为中心逆时针方向旋转，得到，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是 ．
【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
根据旋转的性质得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由勾股定理求出AB=5，根据旋转的性质得，∠AED=90°，从而求出AE=1，，利用勾股定理求出AD即可.
三、作图题
13．（2024九上·伊通期末）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．请你作出绕点O顺时针方向旋转后得到的，点A、B、C的对应点分别是点、、．
【答案】解：先作出点A、B、C绕点O顺时针方向旋转后的对应点、、，然后顺次连接，则即为所求作的三角形．
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】先根据旋转的性质作出点A、B、C的对应点分别是点、、，再连结即可。
四、解答题
14．（2024九上·信丰期末）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC，∠B＝60°，求CD的长．
【答案】解：∵∠B＝60°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°，
∵AC，
∴AB＝AC tan30°1，
∴BC＝2AB＝2，
由旋转的性质得，AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【分析】先利用解直角三角形的方法求出AB的长，再求出BC＝2AB＝2，再利用等边三角形的性质求出BD＝AB＝1，最后利用线段的和差求出CD的长即可.
15．（2024九上·南昌期末）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接，．
（1）当时，求的长度；
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）解：∵，，
∴，
由旋转可知，∴为等边三角形，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，即．
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定；旋转的性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）已知等腰直角三角形，根据旋转的性质，观图可知旋转后得到一个等腰三角形，再根据旋转角度可推出等腰三角形的顶角是60°，故可得出这个等腰三角形也是等边三角形的结论，的长即等边三角形的边长；
（2）根据题意可知符合SSS定理，得到两个全等的三角形，由全等的性质对应角相等，且两个对应角的和是90度，可求。
16．（2024九上·宁江期末）已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，且A、C、E三点共线，若，，求的度数与的长．
【答案】解：∵绕着点D按顺时针方向旋转后得到，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∵点A、C、E在一条直线上，
∴，
∴，
∵绕着点D按顺时针方向旋转后得到，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴．
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】先证出为等边三角形，可得，再求出，可得，再结合，求出，最后为等边三角形，可得.
五、综合题
17．（2019九上·宁河期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，
∴AC=DC，∠A=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴n的值是60.
（2）解：四边形ACFD是菱形；
理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，
∴FC=DF=FE，
∵∠CDF=∠A=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴DF=DC=FC，
∵△ADC是等边三角形，
∴AD=AC=DC，
∴AD=AC=FC=DF，
∴四边形ACFD是菱形．
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，可得出三角形为等边三角形，得出n的值。
（2）根据题意，可判断出四边形ACFD的四条边相等，判断四边形为菱形。
18．（2021九上·陆川期中）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.
（1）求证：△AEM≌△ANM.
（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长.
【答案】（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，
∴∠DAN=∠BAE，AE=AN，∠D=∠ABE=90°，
∴∠ABC+∠ABE=180°，
∴点E，点B，点C三点共线，
∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，
∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°，
∴∠MAE=∠MAN，
∵MA=MA，
∴△AEM≌△ANM（SAS）；
（2）解：设CD=BC=x，则CM=x-3，CN=x-2，
∵△AEM≌△ANM，
∴EM=MN，
∵BE=DN，
∴MN=BM+DN=5，
∵∠C=90°，
∴MN2=CM2+CN2，
∴25=（x-2）2+（x-3）2，
解得，x=6或-1（舍弃），
∴正方形ABCD的边长为6.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，则∠DAN=∠BAE，AE=AN，∠D=∠ABE=90°，根据角的和差关系可推出∠MAE=∠MAN，然后利用全等三角形的判定定理SAS进行证明；
（2）设CD=BC=x，则CM=x-3，CN=x-2，由全等三角形的性质可得EM=MN，BE=DN，则MN=BM+DN=5，然后在Rt△MCN中，利用勾股定理可得x，据此可得正方形的边长.
1 / 1【提升版】浙教版数学九上3.2 图形的旋转 同步练习
一、选择题
1．（2023九上·鄞州月考）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转70°，得到△ADE，若点D在线段BC的延长线上，则∠B的大小是（ ）
A．45° B．55° C．60° D．100°
2．（2024九上·松原期末）如图，在等边中，是边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021九上·巢湖月考）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置，若四边形AECF的面积为25，DE=2，则AE的长为（ ）
A．5 B． C．7 D．
4．（2024九上·惠州期中）如图，在△ABC中，，若是BC边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·从江月考）如图所示，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE等于（ ）
A．3 B．4 C．6 D．9
6．（2024九上·平山期末）如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转90°得到，点B的对应点B在边上（不与点A，C重合），则的度数为（ ）
A．α B． C． D．
7．（2024九上·阜平期末）如图，将绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E，点A的对应点为点D，当点E恰好落在边上时，连接，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024九上·游仙期末）如图，边长为12的等边三角形ABC中，M是高CH所在直线上的一个动点，连结MB，将线段BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连结HN．则在点M运动过程中，线段HN长度的最小值是（ ）
A．6 B．3 C．2 D．1.5
二、填空题
9．（2024九上·邻水期末）如图，在平面直角坐标系中，线段与x轴正方向的夹角为，且，若将线段绕点O沿逆时针方向旋转得到线段，则此时点的坐标为 ．
10．（2021九上·南宁期中）如图，将 绕点A逆时针旋转55°得到 ，若 且 于点F，则 .
11．（2020九上·麻章期中）如图所示，P是正方形ABCD 内一点，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转能与△CBP'重合，若PB＝3，则PP'＝
12．（2022九上·孝义期中）如图，在中，，，，将以B为中心逆时针方向旋转，得到，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是 ．
三、作图题
13．（2024九上·伊通期末）如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为，，．请你作出绕点O顺时针方向旋转后得到的，点A、B、C的对应点分别是点、、．
四、解答题
14．（2024九上·信丰期末）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AC，∠B＝60°，求CD的长．
15．（2024九上·南昌期末）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转角得到，连接，．
（1）当时，求的长度；
（2）当时，求的度数．
16．（2024九上·宁江期末）已知：如图，在中，，以为边向形外作等边三角形，把绕着点D按顺时针方向旋转后得到，且A、C、E三点共线，若，，求的度数与的长．
五、综合题
17．（2019九上·宁河期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．
（1）求n的值；
（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．
18．（2021九上·陆川期中）如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且∠MAN＝45°.把△ADN绕点A顺时针旋转90°得到△ABE.
（1）求证：△AEM≌△ANM.
（2）若BM＝3，DN＝2，求正方形ABCD的边长.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】等腰三角形的性质；图形的旋转；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意得，，
点D在线段的延长线上，.
故答案为：B.
【分析】根据旋转得，再根据内角和性质求 .
2．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：
解：将△BCD绕点B逆时针旋转60° ，得到△BAE
.BD=BE， CD=AE，∠DBE=60°
.OBDE是等边三角形
.DE=BD=BE=9
：△ABC是等边三角形
.BC=AC=10
： OADE的周长=AE+AD+DE=AD+CD+ DE=AC+BD
.OADE的周长=19
故答案为：D.
【分析】由旋转的性质可得BD=BE， CD=AE，∠DBE=60°，可得△BDE是等边三角形，即可求DE= BD=BE=9，根据△ADE的周长=AE+AD+DE=AE+CD+DE=AC+ BD，可求△ADE的周长.
3．【答案】D
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】∵把△ADE顺时针旋转△ABF的位置，
∴四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，
∴AD=DC=5，
∵DE=2，
∴Rt△ADE中，
故答案为：D．
【分析】先求出四边形AECF的面积等于正方形ABCD的面积等于25，再求出AD=DC=5，最后利用勾股定理计算求解即可。
【知识点】等腰三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转知：△ACN≌△ABM
∴AB=AC，AM=AN，∠B=∠ACN，
∴AB不一定等于AN，故A不符合题意；
∵∠B=∠ACN，而∠B不一定等于∠CAB，
∴∠ACN不一定等于∠CAB，
则AB与CN不一定平行，故B不符合题意；
∵AB=AC，
∴∠ACB=∠B，
∴∠ACB=∠ACN，故C符合题意；
只有当点M为BC的中点时，∠BAM=∠CAM=∠CAN，才有MN⊥AC，故D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质可得△ACN≌△ABM，可得AB=AC，AM=AN，∠B=∠ACN，而AB不一定等于AN，∠B不一定等于∠CAB，据此判断A、B不符合题意；由AB=AC可得∠ACB=∠B，继而得出∠ACB=∠ACN，故C符合题意；只有当点M为BC的中点时，才有MN⊥AC，故D不符合题意.
5．【答案】A
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题可知：AE=AB=3，∠BAE=60°，
是等边三角形，
BE=AB=3.
故答案为：A.
【分析】根据旋转可知AE=AB，∠BAE=60°，进而判定是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可求解.
6．【答案】C
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质可得：，，
∴等腰直角三角形，
∴，
∴；
故答案为：C．
【分析】根据旋转的性质可得，，再根据等腰三角形的性质可得，据此加以计算即可求解。
7．【答案】D
【知识点】等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
将绕点C顺时针旋转得，
，
故答案为：D.
【分析】根据旋转的性质可得AC=AD，再根据等腰三角形的性质求解即可。
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；等腰三角形的性质；轴对称的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：取BC的中点G，连接MG，如图所示：
∵旋转角为60°，
∴∠MBH+∠HBN=60°，
又∵∠MBH+∠MBC=∠ABC=60°，
∴∠HBN=∠GBM，
∵CH是等边△ABC的对称轴，
∴HB=AB，
∴HB=BG，
又∵MB旋转到BN，
∴BM=BN，
在△MBG和△NBH中，
，
∴△MBG≌△NBH（SAS），
∴MG=NH，
当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，
∴∠BCH=×60°=30°，CG=AB=×12=6，
∴MG=CG=×6=3，
∴HN=3，
故答案为：B
【分析】取BC的中点G，连接MG，进而根据旋转的性质得到∠MBH+∠HBN=60°，BM=BN，从而结合题意根据轴对称的性质得到HB=BG，再根据三角形全等的判定与性质证明△MBG≌△NBH（SAS）即可得到MG=NH，从而得到当MG⊥CH时，MG最短，即HN最短，再根据等腰三角形的性质结合题意即可求解。
9．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质；点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：过点作轴，如图所示：
由旋转可知，
在中，
在第二象限，
故答案为：
【分析】过点作轴，先根据旋转的性质得到，进而得到∠A'OB的度数，再根据勾股定理即可求出BO，进而根据点与象限的关系即可求解。
10．【答案】75°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将 △ABC绕点A逆时针旋转55°得 △ADE ， ，
∴∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，
∵AD⊥BC，
∴∠AFC＝90°，
∴∠DAC＝90°－∠ACB＝20°，
∴∠BAC＝∠BAD+∠DAC＝75°.
故答案为：75°.
【分析】由旋转的性质可得∠BAD＝55°，∠E＝∠ACB＝70°，由余角的性质求出∠DAC的度数，然后根据∠BAC＝∠BAD+∠DAC进行计算.
11．【答案】
【知识点】正方形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】根据题意，将△ABP绕点B按顺时针方向旋转能与△CBP′重合，
结合旋转的性质可得BP＝BP′，∠PBP′＝ ，
根据勾股定理，可得PP′＝ ＝3 ，
故答案为： ．
【分析】先求出BP＝BP′，∠PBP′＝ ，再利用勾股定理计算求解即可。
12．【答案】
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
根据旋转的性质得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】由勾股定理求出AB=5，根据旋转的性质得，∠AED=90°，从而求出AE=1，，利用勾股定理求出AD即可.
13．【答案】解：先作出点A、B、C绕点O顺时针方向旋转后的对应点、、，然后顺次连接，则即为所求作的三角形．
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；作图﹣旋转
【解析】【分析】先根据旋转的性质作出点A、B、C的对应点分别是点、、，再连结即可。
14．【答案】解：∵∠B＝60°，
∴∠C＝90°﹣60°＝30°，
∵AC，
∴AB＝AC tan30°1，
∴BC＝2AB＝2，
由旋转的性质得，AB＝AD，
∴△ABD是等边三角形，
∴BD＝AB＝1，
∴CD＝BC﹣BD＝2﹣1＝1
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
【解析】【分析】先利用解直角三角形的方法求出AB的长，再求出BC＝2AB＝2，再利用等边三角形的性质求出BD＝AB＝1，最后利用线段的和差求出CD的长即可.
15．【答案】（1）解：∵，，
∴，
由旋转可知，∴为等边三角形，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∴，即．
【知识点】三角形全等及其性质；等边三角形的判定；旋转的性质；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）已知等腰直角三角形，根据旋转的性质，观图可知旋转后得到一个等腰三角形，再根据旋转角度可推出等腰三角形的顶角是60°，故可得出这个等腰三角形也是等边三角形的结论，的长即等边三角形的边长；
（2）根据题意可知符合SSS定理，得到两个全等的三角形，由全等的性质对应角相等，且两个对应角的和是90度，可求。
16．【答案】解：∵绕着点D按顺时针方向旋转后得到，
∴，，
∴为等边三角形，
∴，
∵点A、C、E在一条直线上，
∴，
∴，
∵绕着点D按顺时针方向旋转后得到，
∴，
∴，
∵为等边三角形，
∴．
【知识点】等边三角形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】先证出为等边三角形，可得，再求出，可得，再结合，求出，最后为等边三角形，可得.
17．【答案】（1）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，
∴AC=DC，∠A=60°，
∴△ADC是等边三角形，
∴∠ACD=60°，
∴n的值是60.
（2）解：四边形ACFD是菱形；
理由：∵∠DCE=∠ACB=90°，F是DE的中点，
∴FC=DF=FE，
∵∠CDF=∠A=60°，
∴△DFC是等边三角形，
∴DF=DC=FC，
∵△ADC是等边三角形，
∴AD=AC=DC，
∴AD=AC=FC=DF，
∴四边形ACFD是菱形．
【知识点】等边三角形的判定与性质；菱形的判定；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据旋转的性质，可得出三角形为等边三角形，得出n的值。
（2）根据题意，可判断出四边形ACFD的四条边相等，判断四边形为菱形。
18．【答案】（1）证明：由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，
∴∠DAN=∠BAE，AE=AN，∠D=∠ABE=90°，
∴∠ABC+∠ABE=180°，
∴点E，点B，点C三点共线，
∵∠DAB=90°，∠MAN=45°，
∴∠MAE=∠BAE+∠BAM=∠DAN+∠BAM=45°，
∴∠MAE=∠MAN，
∵MA=MA，
∴△AEM≌△ANM（SAS）；
（2）解：设CD=BC=x，则CM=x-3，CN=x-2，
∵△AEM≌△ANM，
∴EM=MN，
∵BE=DN，
∴MN=BM+DN=5，
∵∠C=90°，
∴MN2=CM2+CN2，
∴25=（x-2）2+（x-3）2，
解得，x=6或-1（舍弃），
∴正方形ABCD的边长为6.
【知识点】勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-SAS
【解析】【分析】（1）由旋转的性质得，△ADN≌△ABE，则∠DAN=∠BAE，AE=AN，∠D=∠ABE=90°，根据角的和差关系可推出∠MAE=∠MAN，然后利用全等三角形的判定定理SAS进行证明；
（2）设CD=BC=x，则CM=x-3，CN=x-2，由全等三角形的性质可得EM=MN，BE=DN，则MN=BM+DN=5，然后在Rt△MCN中，利用勾股定理可得x，据此可得正方形的边长.
1 / 1
