【基础版】浙教版数学九上3.2 图形的旋转 同步练习
一、选择题
1．（2020八下·扶风期末）在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：ACD、 不是由某个基本图形经过旋转得到的，故ACD不符合题意；
B、是由一个基本图形经过旋转得到的，故B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据旋转的特征，逐项进行判断，即可求解.
2．（2024·无锡）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'．当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为（ ）
A．65° B．70° C．80° D．85°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=80°，∠C=65°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-65°=35°，
∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴∠B'AC'=∠BAC=35°，
∴∠BAC'=2∠BAC=2×35°=70°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理得∠BAC的度数，根据旋转的性质得∠B'AC'=∠BAC，从而求出∠BAC'=2∠BAC.
3．（2024七下·冷水滩期末）下列说法错误的是（ ）
A．旋转不改变图形的形状和大小
B．同位角相等，两直线平行
C．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故此选项不合题意；
B、同位角相等，两直线平行，故此选项不合题意；
C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，必须在同一平面内，故此选项合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行，正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】分别利用平行公理、点到直线的距离和平行线的判定方法进行分析判定即可．
4．（2024八下·肥乡区期末）如图，的各顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为，将绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，
点A1的坐标为（3，2），
故答案为：B.
【分析】根据题意，在网格中画出，从而得点A1的坐标.
5．（2024·馆陶模拟）如图，将绕点B顺时针旋转得到，使点D落在AC边上．设，，则正确的是（ ）．
A． B．
C． D．无法比较与的大小
【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵绕点B顺时针旋转得到
∴
∴∠A=∠BDE
∵∠BDC=∠A+∠ABD
∵∠BDC=∠BDE+∠CDE
∴∠ABD=∠CDE
即
故答案为：A.
【分析】利用旋转得到∠A=∠BDE，再利用三角形外角性质，得到∠BDC=∠A+∠ABD，可得到∠ABD=∠CDE，即.
6．（2024·浙江模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，将线段AC绕着点C顺时针旋转20°，点A的对应点D正好在边AB上，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解： 将线段AC绕着点C顺时针旋转20°，点A的对应点D正好在边AB上，
AC=CD，
∠CDB=100°，
∠ACB=60°，
故答案为：A.
【分析】由旋转的性质和等腰三角形的性质求得进而得到∠CDB=100°，再根据三角形的内角和定理即可求解.
7．（2024·自贡）如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵Rt△OAB是Rt△OCD逆时针旋转90°所得，
∴△OAB≌△OCD，
又∵点D(4，-2)
∴OA=OC=4，AB=CD=2，
∴点B(2，4)
故答案为：A.
【分析】根据旋转全等得到对应边相等，利用线段相等得到点B坐标.
8．（2024·广西模拟）如图，在中，，将绕点沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段AC上，交于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质得BC=BC'，∠CBC'=∠ABA'，
又∵∠C=50°，
∴∠C=∠BC'C=50°，
∴∠ABA'=∠CBC'=180°-∠C-∠BC'C=80°.
故答案为：D.
【分析】由旋转的性质得BC=BC'，∠CBC'=∠ABA'，进而根据等边对等角得∠C=∠BC'C=50°，由三角形的内角和定理可得∠ABA'=∠CBC'=180°-∠C-∠BC'C，从而代入计算可得答案.
二、填空题
9．（2024·青羊模拟）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，该图案绕中心至少旋转 度后能与原图案重合．
【答案】72
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：∵360°÷5=72°，
∴该图案绕中心至少旋转72°度后能与原图案重合．
故答案为：72.
【分析】根据旋转角以及旋转对称图形的定义并结合图形的特征可求解.
10．（2024·河池模拟）以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为 ．
【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，作QF⊥x轴于F，如图：
∵P的坐标为（4，5）
∴OE＝4，PE＝5
由旋转可知∠POQ＝90°，OP＝OQ，
易证明△OQF≌△POE，
∴QF＝OE＝4，OF＝PE＝5
∵Q在第二象限，
∴Q（-5，4）
故答案为：（-5，4）.
【分析】 过P、Q向x轴作垂线，垂足分别为E，F，结合旋转的性质可证明△OQF≌△POE，得出OF，QF，从而得出Q点坐标。
11．（2024九下·九江期中）如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为 ．
【答案】5
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可知≌，∴，，所以CD=AD-AC=15-10=5。
故答案为：5.
【分析】由旋转可知两个三角形全等，得到对应边相等，即可求出CD的长。
12．（2024九下·温州模拟）如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，此时点恰好落在BD边上.若，则 .
【答案】
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【分析】先根据旋转的性质得到，，进而求出，根据等腰三角形的性质得到，最后根据三角形内角和公式结合题意即可求解。
三、作图题
13．（2018-2019学年数学人教版九年级上册23.2.1中心对称 同步练习）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．
【答案】解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】利用旋转的性质，连接BE，AD，分别作出线段BE、AD的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是旋转中心。
14．（2023九上·新会期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后得到的．
【答案】解：如图，即为所求．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】根据旋转的性质“一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等”分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后将这三个点顺次连接即可求解.
四、解答题
15．（2019九上·西城期中）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是线段BC上的一点，CD＝4，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接CE．求CE的长．
【答案】解：∵△ACE是△ABD绕点A旋转得到的，
∴△ACE≌△ABD．
∴CE＝BD，
∵BC＝6，CD＝4，
∴CE＝BD＝BC﹣CD＝2．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】由旋转可知△ABD≌△ACE，可得CE＝BD，即可求得BD的长．
16．（2024九上·昭通期末）正方形ABCD的边长为5，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：△DEF≌△DMF；
（2）若AE＝2，求EF的长．
【答案】（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，
∴F、C、M三点共线，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∴∠EDF+∠FDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝MF，
∴EF＝CF+AE；
（2）解：设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝2，BC＝5，
∴BM＝BC+CM＝5+2＝7，
∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝7﹣x，
∴EB＝AB﹣AE＝5﹣2＝3，
在Rt△EBF中，由勾股定理得，
EB2+BF2＝EF2即22+（4﹣x）2＝x2，
解得x＝，
则EF＝．
【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和旋转性质准备条件，再利用SAS证明 △DEF≌△DMF 即可；
（2） 设EF＝MF＝x， 用含x的代数式表示BF的长， 在Rt△EBF中，由勾股定理建立方程求解即可。
1 / 1【基础版】浙教版数学九上3.2 图形的旋转 同步练习
一、选择题
1．（2020八下·扶风期末）在绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是由某个基本图形经过旋转得到的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·无锡）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'．当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为（ ）
A．65° B．70° C．80° D．85°
3．（2024七下·冷水滩期末）下列说法错误的是（ ）
A．旋转不改变图形的形状和大小
B．同位角相等，两直线平行
C．过一点有且只有一条直线和已知直线平行
D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
4．（2024八下·肥乡区期末）如图，的各顶点都在正方形网格的格点上，其中点的坐标为，将绕点逆时针旋转后，得到，则点的坐标为( )
A． B． C． D．
5．（2024·馆陶模拟）如图，将绕点B顺时针旋转得到，使点D落在AC边上．设，，则正确的是（ ）．
A． B．
C． D．无法比较与的大小
6．（2024·浙江模拟）如图，在△ABC中，∠ACB=60°，将线段AC绕着点C顺时针旋转20°，点A的对应点D正好在边AB上，则∠B的度数为（ ）
A．40° B．35° C．30° D．25°
7．（2024·自贡）如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．（2024·广西模拟）如图，在中，，将绕点沿逆时针方向旋转后得到，若点恰好落在线段AC上，交于点，则等于（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024·青羊模拟）如图是中国共产主义青年团团旗上的图案，该图案绕中心至少旋转 度后能与原图案重合．
10．（2024·河池模拟）以原点为中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点Q的坐标为 ．
11．（2024九下·九江期中）如图，将绕着点逆时针旋转得到，使得点的对应点落在边的延长线上，若，，则线段的长为 ．
12．（2024九下·温州模拟）如图，在中，，将绕点逆时针旋转后得到，此时点恰好落在BD边上.若，则 .
三、作图题
13．（2018-2019学年数学人教版九年级上册23.2.1中心对称 同步练习）如图，△DEF是由△ABC通过一次旋转得到的，请用直尺和圆规画出旋转中心．
14．（2023九上·新会期末）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，（每个方格的边长均为1个单位长度）．将绕点逆时针旋转90°，画出旋转后得到的．
四、解答题
15．（2019九上·西城期中）如图，在等边△ABC中，AB＝6，点D是线段BC上的一点，CD＝4，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，连接CE．求CE的长．
16．（2024九上·昭通期末）正方形ABCD的边长为5，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．
（1）求证：△DEF≌△DMF；
（2）若AE＝2，求EF的长．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：ACD、 不是由某个基本图形经过旋转得到的，故ACD不符合题意；
B、是由一个基本图形经过旋转得到的，故B符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据旋转的特征，逐项进行判断，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=80°，∠C=65°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-65°=35°，
∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴∠B'AC'=∠BAC=35°，
∴∠BAC'=2∠BAC=2×35°=70°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理得∠BAC的度数，根据旋转的性质得∠B'AC'=∠BAC，从而求出∠BAC'=2∠BAC.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：A、旋转不改变图形的形状和大小，故此选项不合题意；
B、同位角相等，两直线平行，故此选项不合题意；
C、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，必须在同一平面内，故此选项合题意；
D、在同一平面内，垂直于同一直线两直线平行，正确，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】分别利用平行公理、点到直线的距离和平行线的判定方法进行分析判定即可．
4．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，
点A1的坐标为（3，2），
故答案为：B.
【分析】根据题意，在网格中画出，从而得点A1的坐标.
5．【答案】A
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵绕点B顺时针旋转得到
∴
∴∠A=∠BDE
∵∠BDC=∠A+∠ABD
∵∠BDC=∠BDE+∠CDE
∴∠ABD=∠CDE
即
故答案为：A.
【分析】利用旋转得到∠A=∠BDE，再利用三角形外角性质，得到∠BDC=∠A+∠ABD，可得到∠ABD=∠CDE，即.
6．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解： 将线段AC绕着点C顺时针旋转20°，点A的对应点D正好在边AB上，
AC=CD，
∠CDB=100°，
∠ACB=60°，
故答案为：A.
【分析】由旋转的性质和等腰三角形的性质求得进而得到∠CDB=100°，再根据三角形的内角和定理即可求解.
7．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵Rt△OAB是Rt△OCD逆时针旋转90°所得，
∴△OAB≌△OCD，
又∵点D(4，-2)
∴OA=OC=4，AB=CD=2，
∴点B(2，4)
故答案为：A.
【分析】根据旋转全等得到对应边相等，利用线段相等得到点B坐标.
8．【答案】D
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转的性质得BC=BC'，∠CBC'=∠ABA'，
又∵∠C=50°，
∴∠C=∠BC'C=50°，
∴∠ABA'=∠CBC'=180°-∠C-∠BC'C=80°.
故答案为：D.
【分析】由旋转的性质得BC=BC'，∠CBC'=∠ABA'，进而根据等边对等角得∠C=∠BC'C=50°，由三角形的内角和定理可得∠ABA'=∠CBC'=180°-∠C-∠BC'C，从而代入计算可得答案.
9．【答案】72
【知识点】图形的旋转
【解析】【解答】解：∵360°÷5=72°，
∴该图案绕中心至少旋转72°度后能与原图案重合．
故答案为：72.
【分析】根据旋转角以及旋转对称图形的定义并结合图形的特征可求解.
10．【答案】
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：过P作PE⊥x轴于E，作QF⊥x轴于F，如图：
∵P的坐标为（4，5）
∴OE＝4，PE＝5
由旋转可知∠POQ＝90°，OP＝OQ，
易证明△OQF≌△POE，
∴QF＝OE＝4，OF＝PE＝5
∵Q在第二象限，
∴Q（-5，4）
故答案为：（-5，4）.
【分析】 过P、Q向x轴作垂线，垂足分别为E，F，结合旋转的性质可证明△OQF≌△POE，得出OF，QF，从而得出Q点坐标。
11．【答案】5
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由旋转可知≌，∴，，所以CD=AD-AC=15-10=5。
故答案为：5.
【分析】由旋转可知两个三角形全等，得到对应边相等，即可求出CD的长。
12．【答案】
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵旋转得到，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：
【分析】先根据旋转的性质得到，，进而求出，根据等腰三角形的性质得到，最后根据三角形内角和公式结合题意即可求解。
13．【答案】解：如图所示，点P即为所求作的旋转中心．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】利用旋转的性质，连接BE，AD，分别作出线段BE、AD的垂直平分线，两垂直平分线的交点就是旋转中心。
14．【答案】解：如图，即为所求．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】根据旋转的性质“一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等”分别作出A、B、C的对应点A1、B1、C1，然后将这三个点顺次连接即可求解.
15．【答案】解：∵△ACE是△ABD绕点A旋转得到的，
∴△ACE≌△ABD．
∴CE＝BD，
∵BC＝6，CD＝4，
∴CE＝BD＝BC﹣CD＝2．
【知识点】旋转的性质
【解析】【分析】由旋转可知△ABD≌△ACE，可得CE＝BD，即可求得BD的长．
16．【答案】（1）证明：∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，
∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，AE＝CM，
∴F、C、M三点共线，
∴DE＝DM，∠EDM＝90°，
∴∠EDF+∠FDM＝90°，
∵∠EDF＝45°，
∴∠FDM＝∠EDF＝45°，
在△DEF和△DMF中，
，
∴△DEF≌△DMF（SAS），
∴EF＝MF，
∴EF＝CF+AE；
（2）解：设EF＝MF＝x，
∵AE＝CM＝2，BC＝5，
∴BM＝BC+CM＝5+2＝7，
∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝7﹣x，
∴EB＝AB﹣AE＝5﹣2＝3，
在Rt△EBF中，由勾股定理得，
EB2+BF2＝EF2即22+（4﹣x）2＝x2，
解得x＝，
则EF＝．
【知识点】三角形全等的判定；正方形的性质；旋转的性质
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质和旋转性质准备条件，再利用SAS证明 △DEF≌△DMF 即可；
（2） 设EF＝MF＝x， 用含x的代数式表示BF的长， 在Rt△EBF中，由勾股定理建立方程求解即可。
1 / 1
