【基础版】浙教版数学八上1.3证明 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·东莞月考）下列选项中不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·辛集期末） 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图，，
．
，
，
，
．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ）
A．在同一平面内，若，且，则
B．在同一平面内，若，且，则
C．两直线平行，同位角不相等
D．两直线平行，同位角相等
3．（2024七下·东明月考）如图，下列条件中不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·太和期中）证明命题“若，则”为假命题的反例可以是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·临海期中）下列选项中，可证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（ ）
A．a＝－2，b＝1 B．a＝2，b＝3
C．a＝3，b＝－2 D．a＝2，b＝－3
6．（2023七下·仓山期末）如图，直线被所截，，求证：．
下列是佳宁同学的证明过程：
证明：
（填依据）．
则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
二、填空题
7．（2024七下·吉林期中）如图，直线被直线l所截，．求证：．下面是某同学的证明过程，则①为 ．
证明：，
（对顶角相等）．
，
．
（①）．
8．（2024七下·清城期中）如图，直线，被直线所截，若要证明直线，需要添加条件 ．（填一个条件即可）
9．（2023七下·海港期末）证明“若，则．”是假命题，可举出反例： ．
三、解答题
10．（2024七下·天河期中）如图，与互补，且，判断与的位置关系，并说明理由．
11．（2024七下·西安期中） 根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形，点是的延长线上的一点．
（1）如果，
那么可以判定直线 ，
根据是 ；
（2）如果直线，
那么可以判定 ∠ =∠ ，
根据是 ．
12．（2019七下·赣榆期中）已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2=180°．试说明：∠B=∠BED．
13．（2024七下·合肥期中） 观察下列等式：
第①个等式：，
第②个等式：，
第③个等式：，…
探索以上等式的规律，写出第⑥个等式为 ，第n个等式为 ，请证明结论的正确性．
14．（2022七下·会同期末）证明是13的倍数．
15．（2023七下·崂山期末）证明：三角形内角和180°（画图，写已知、求证，并完成证明）
已知：
求证：
证明：
16．（2020七上·西城期末）已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余
求证：∠AOE与∠COE互补.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB=180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE=90°
∴∠AOD+∠BOE= ▲ °
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD=∠ ▲ （理由： ▲ ）
∴∠BOE=∠COE（理由： ▲ ）
∵∠AOE+∠BOE=180°
∴∠AOE+∠COE=180°
∴∠AOE与∠COE互补
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；对顶角及其性质
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】根据题干中的证明过程，可得：
证明的真命题是：在同一平面内，若，且，则，
故答案为：A.
【分析】先阅读题干，再根据题干中的证明步骤分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定
4．【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；真命题与假命题；举反例判断命题真假
5．【答案】D
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、若a=-2，b=1，则a＜b，A不符合题意；
B、若a=2，b=3，则a＜b，B不符合题意；
C、若a=3，b=-2，则a＞b，
a2=9，b2=4，
即a2＞b2，C不符合题意；
D、若a=2，b=-3，则a＞b，
a2=4，b2=9，
即a2＜b2，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据举反例来判断一个命题是假命题的方法，逐项分析即可求解.
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1+∠2=180°，∠1=58°，
∴∠2=180°-58°=122°，
∵∠3=122°
∴∠2=∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
故答案为：C.
【分析】先由邻补角算出∠2的度数，从而可得∠2=∠3=122°，然后利用同位角相等，两直线平行可得a∥b，从而即可得出答案.
7．【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
8．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
9．【答案】答案不唯一，例如当，但
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：举反例：当时，又，但
故答案为：当时，又，但.
【分析】可根据a、b的正负性来考虑即可，例如用来进行判断即可。
10．【答案】解：DE与BC平行，理由如下：
由题意知：，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行证明BD∥EF，由二直线平行，同位角相等得∠B=∠EFC，结合已知推出∠3=∠EFC，再根据内错角相等，两直线平行可得到DE∥BC．
11．【答案】（1）解：如果，
那么可以判定直线，
根据是同位角相等，两直线平行；
（2）解：如果直线，
那么可以判定，
根据是两直线平行，内错角相等．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠CBE.
12．【答案】证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠BEF=180°，
∴∠2=∠BEF，
∴DM∥BE，
∴∠ADM=∠B，∠BED=∠EDM，
∵DM平分∠ADE，
∴∠ADM=∠EDM，
∴∠B=∠BED．
【知识点】等式的基本性质；余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】首先证明DM∥BC，推出∠ADM=∠B，∠DEB=∠EDM，再根据角平分线的定义转化角即得．
13．【答案】；
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】∵第①个等式：，
第②个等式：，
第③个等式：，
∴第⑥个等式：，
∴第n个等式为：，
故答案为：；.
【分析】根据前几中数据与序号的关系可得规律第n个等式为：，再求解即可.
14．【答案】证明：，
，
∵26能被13整除，
∴结论成立．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】利用平方差公式可得924-1=(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)(33-1)=26(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)，据此证明.
15．【答案】解：已知：为平面内一个任意三角形．
求证：．
证明：如图，过点A作，
∵，
∴，，（两直线平行，内错角相等）
∵D，A，E三点共线，
∴．
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】首先根据题意画出图形，并写出已知求证，然后完成证明过程。
如图，过点A作， 根据平行线的性质可得，，再根据平角定义得出，然后可等量代换为：．
16．【答案】∵O是直线AB上一点
∴∠AOB=180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE=90°
∴∠AOD+∠BOE=90°
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD=∠COD（理由：角平分线所平分的两角相等）
∴∠BOE=∠COE（理由：如果两个角相等，那么它的余角也相等）
∵∠AOE+∠BOE=180° ∴∠AOE+∠COE=180°
∴∠AOE与∠COE互补
【知识点】角的运算；推理与论证
【解析】【分析】首先根据平角的定义得出∠AOB=180°，然后根据余角的性质得出∠AOD+∠BOE=90°，再由角平分线的性质得出∠AOD=∠COD，进而得出∠BOE=∠COE，从而得出∠AOE+∠COE=180°，即可得证.
1 / 1【基础版】浙教版数学八上1.3证明 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·东莞月考）下列选项中不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定；对顶角及其性质
2．（2023七下·辛集期末） 老师布置了一项作业，对一个真命题进行证明，下面是小云给出的证明过程：
证明：如图，，
．
，
，
，
．
已知该证明过程是正确的，则证明的真命题是（ ）
A．在同一平面内，若，且，则
B．在同一平面内，若，且，则
C．两直线平行，同位角不相等
D．两直线平行，同位角相等
【答案】A
【知识点】平行线的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】根据题干中的证明过程，可得：
证明的真命题是：在同一平面内，若，且，则，
故答案为：A.
【分析】先阅读题干，再根据题干中的证明步骤分析求解即可.
3．（2024七下·东明月考）如图，下列条件中不能证明的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
4．（2024七下·太和期中）证明命题“若，则”为假命题的反例可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的乘方法则；真命题与假命题；举反例判断命题真假
5．（2024七下·临海期中）下列选项中，可证明命题“若a＞b，则a2＞b2”是假命题的反例是（ ）
A．a＝－2，b＝1 B．a＝2，b＝3
C．a＝3，b＝－2 D．a＝2，b＝－3
【答案】D
【知识点】举反例判断命题真假
【解析】【解答】解：A、若a=-2，b=1，则a＜b，A不符合题意；
B、若a=2，b=3，则a＜b，B不符合题意；
C、若a=3，b=-2，则a＞b，
a2=9，b2=4，
即a2＞b2，C不符合题意；
D、若a=2，b=-3，则a＞b，
a2=4，b2=9，
即a2＜b2，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据举反例来判断一个命题是假命题的方法，逐项分析即可求解.
6．（2023七下·仓山期末）如图，直线被所截，，求证：．
下列是佳宁同学的证明过程：
证明：
（填依据）．
则下列关于上述证明过程中括号内填依据正确的是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1+∠2=180°，∠1=58°，
∴∠2=180°-58°=122°，
∵∠3=122°
∴∠2=∠3，
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
故答案为：C.
【分析】先由邻补角算出∠2的度数，从而可得∠2=∠3=122°，然后利用同位角相等，两直线平行可得a∥b，从而即可得出答案.
二、填空题
7．（2024七下·吉林期中）如图，直线被直线l所截，．求证：．下面是某同学的证明过程，则①为 ．
证明：，
（对顶角相等）．
，
．
（①）．
【答案】同旁内角互补，两直线平行
【知识点】平行线的判定与性质
8．（2024七下·清城期中）如图，直线，被直线所截，若要证明直线，需要添加条件 ．（填一个条件即可）
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
9．（2023七下·海港期末）证明“若，则．”是假命题，可举出反例： ．
【答案】答案不唯一，例如当，但
【知识点】真命题与假命题
【解析】【解答】解：举反例：当时，又，但
故答案为：当时，又，但.
【分析】可根据a、b的正负性来考虑即可，例如用来进行判断即可。
三、解答题
10．（2024七下·天河期中）如图，与互补，且，判断与的位置关系，并说明理由．
【答案】解：DE与BC平行，理由如下：
由题意知：，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】先根据同旁内角互补，两直线平行证明BD∥EF，由二直线平行，同位角相等得∠B=∠EFC，结合已知推出∠3=∠EFC，再根据内错角相等，两直线平行可得到DE∥BC．
11．（2024七下·西安期中） 根据题目条件填空，并注明根据．如图，四边形，点是的延长线上的一点．
（1）如果，
那么可以判定直线 ，
根据是 ；
（2）如果直线，
那么可以判定 ∠ =∠ ，
根据是 ．
【答案】（1）解：如果，
那么可以判定直线，
根据是同位角相等，两直线平行；
（2）解：如果直线，
那么可以判定，
根据是两直线平行，内错角相等．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同位角相等，两直线平行可得AD∥BC；
（2）根据两直线平行，内错角相等可得∠C=∠CBE.
12．（2019七下·赣榆期中）已知：如图，点D，E，F分别在线段AB，BC，AC上，连接DE、EF，DM平分∠ADE交EF于点M，∠1+∠2=180°．试说明：∠B=∠BED．
【答案】证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠BEF=180°，
∴∠2=∠BEF，
∴DM∥BE，
∴∠ADM=∠B，∠BED=∠EDM，
∵DM平分∠ADE，
∴∠ADM=∠EDM，
∴∠B=∠BED．
【知识点】等式的基本性质；余角、补角及其性质；平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【分析】首先证明DM∥BC，推出∠ADM=∠B，∠DEB=∠EDM，再根据角平分线的定义转化角即得．
13．（2024七下·合肥期中） 观察下列等式：
第①个等式：，
第②个等式：，
第③个等式：，…
探索以上等式的规律，写出第⑥个等式为 ，第n个等式为 ，请证明结论的正确性．
【答案】；
【知识点】探索数与式的规律
【解析】【解答】∵第①个等式：，
第②个等式：，
第③个等式：，
∴第⑥个等式：，
∴第n个等式为：，
故答案为：；.
【分析】根据前几中数据与序号的关系可得规律第n个等式为：，再求解即可.
14．（2022七下·会同期末）证明是13的倍数．
【答案】证明：，
，
∵26能被13整除，
∴结论成立．
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【分析】利用平方差公式可得924-1=(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)(33-1)=26(912+1)(96+1)(93+1)(33+1)，据此证明.
15．（2023七下·崂山期末）证明：三角形内角和180°（画图，写已知、求证，并完成证明）
已知：
求证：
证明：
【答案】解：已知：为平面内一个任意三角形．
求证：．
证明：如图，过点A作，
∵，
∴，，（两直线平行，内错角相等）
∵D，A，E三点共线，
∴．
∵，
∴，
∴．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理
【解析】【分析】首先根据题意画出图形，并写出已知求证，然后完成证明过程。
如图，过点A作， 根据平行线的性质可得，，再根据平角定义得出，然后可等量代换为：．
16．（2020七上·西城期末）已知：如图，O是直线AB上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余
求证：∠AOE与∠COE互补.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵O是直线AB上一点
∴∠AOB=180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE=90°
∴∠AOD+∠BOE= ▲ °
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD=∠ ▲ （理由： ▲ ）
∴∠BOE=∠COE（理由： ▲ ）
∵∠AOE+∠BOE=180°
∴∠AOE+∠COE=180°
∴∠AOE与∠COE互补
【答案】∵O是直线AB上一点
∴∠AOB=180°
∵∠COD与∠COE互余
∴∠COD+∠COE=90°
∴∠AOD+∠BOE=90°
∵OD是∠AOC的平分线
∴∠AOD=∠COD（理由：角平分线所平分的两角相等）
∴∠BOE=∠COE（理由：如果两个角相等，那么它的余角也相等）
∵∠AOE+∠BOE=180° ∴∠AOE+∠COE=180°
∴∠AOE与∠COE互补
【知识点】角的运算；推理与论证
【解析】【分析】首先根据平角的定义得出∠AOB=180°，然后根据余角的性质得出∠AOD+∠BOE=90°，再由角平分线的性质得出∠AOD=∠COD，进而得出∠BOE=∠COE，从而得出∠AOE+∠COE=180°，即可得证.
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