【提高版】浙教版（2024）七上4.1代数式 同步练习
一、选择题
1．（2018七上·揭西月考）下列式子中，符合代数式书写格式的有（ ）
① ；② ；③ ；④m+2天；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2023七上·赵县期中）代数式－7x的意义可以是（ ）
A．－7与x的和 B．－7与x的差 C．－7与x的积 D．－7与x的商
3．（2024七上·交城期中）给代数式赋予实际意义，下列四个例子中错误的是（ ）
A．若土豆的价格是3元/，则表示买土豆的金额
B．若 表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
C．若一个两位数十位上的数字为3，个位上的数字为，则这个两位数可表示为
D．某文具的进价为元，已知销售这种文具能盈利50%，则销售两件这种文具的销售额为 元
4．（2023七上·苍溪期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元 B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元
5．（2023七上·南开期中）已知轮船在静水的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行，则轮船航行的总路程为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七上·孟村期末）观察图，若天平保持平衡，在图天平的右盘中需放入个才能使其平衡．（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七上·浙江月考）如图，长为x，宽为y的大长方形被分割为8个小长方形，除阴影A，B外，其余6个是长相等、宽均为1的小长方形.则下列说法错误的是（ ）
A．阴影B的面积为4
B．阴影A的长和阴影B的宽之和为x-2
C．阴影A的周长为4x-18
D．x，y之间的数量关系是x=y+3
8．（2024七上·深圳期末）如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2024七上·沐川期末） 用代数式表示“的3倍与的平方的差”是 ．
10．（2024七上·榆树期末）某种商品原价每件元，现打折出售，这时的售价是 元．
11．（2023七上·咸丰月考）设甲数为x，乙数为y，用代数式表示“甲数与乙数的和的三分之一”是 ．
12．（2023七上·玄武期中）若代数式(m－2)x2＋5y2＋3的值与字母x的取值无关，则－m2＋2的值是 .
三、解答题
13．用代数式表示：
（1）a与b的的和．
（2）a与b的平方的差．
（3）m与n的差的平方．
（4）v1，v2的和除s所得的商．
（5）x与1的差的平方根．
14．（北师大版数学七年级上册第3章 3.2代数式课时作业）国庆长假里，小华和爸爸、妈妈一家三口去旅游，甲旅行社说：“大人买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社说：“大人、小孩全部按票价的八折优惠”．若原票价为α元，问小华家选择哪个旅行社合算，请说出理由．
15．（2023七上·浙江期中）第19届杭州亚运会攀岩比赛专用场馆看台最多可容纳2100多名观众，攀岩项目比赛时间为10月3日至7日，如果观众人数以2000为基准，超过人数记为正数，不足人数记为负数，记录如下表：
日期 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数 95 66 -37 15 -24
（1）问攀岩中心10月5日这天有多少名观众？
（2）若观众购票的价格为a元张，则这五天该攀岩中心的售票收入为多少？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】①正确的书写格式是mn，不符合题意；
②正确的书写格式为 ，不符合题意；
③符合代数式的书写要求，符合题意；
④正确的书写格式为（m+2）天，不符合题意；
⑤符合代数式的书写要求，符合题意，
所以符合要求的有2个，
故答案为：A.
【分析】按照代数式的书写要求进行判断即可。
2．【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 代数式－7x的意义可以是－7与x的积，
故答案为：C.
【分析】根据代数式－7x判断求解即可。
3．【答案】C
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：A、根据“单价×数量＝总价”可知表示买a kg葡萄的金额，故不符合题意；
B、由等边三角形周长公式可得表示这个等边三角形的周长，故不符合题意；
C、由题可知，这个两位数用字母表示为，故符合题意；
D、由“售价＝进价＋利润”得售价为 元，则(元)，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系解题．
4．【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解： 设购买甲种读本x本 ， 则购买乙种读本（100-x)本，
购买乙种读本的费用为 8（100﹣x）元 。
故答案为：C.
【分析】根据列代数式的要求求解。本题的等量关系为：金额=单价乘以数量。
5．【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】顺水的速度为：(a+y) km/h 逆水的速度为：(a-y) km/h， 则总航行路程等于3(a+y)+1.5(a-y)= (4.5a+1.5y)km ；
故选：B。
【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程即可。
6．【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，则3y+2x=2y+3z，
即y+2x=3z．
∴2y+4x=6z．
∴在图2天平的右盘中需放入6个○才能使其平衡．
故答案为：B
【分析】设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，则3y+2x=2y+3z，进而即可得到2y+4x=6z，从而即可求解。
7．【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：A、阴影B的面积=4×1=4，正确，不符合题意；
B、 阴影A的长和阴影B的宽之和为x-1，错误，符合题意；
C、y-1=x-4，可得y=x-3，阴影A的周长=（x-4）×2+（y-2)×2=2x-8+(x-3-2）×2=4x-18，正确，不符合题意；
D、y-1=x-4，可得x=y+3，正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据图中图像的关系，列代数式表示相应等量关系，并化简即可.
8．【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图，设正方形A的边长为a，长方形B的宽为b，长方形C的长为c，宽为d，长方形D的长为e.大长方形的周长为定值，等于2（b+c+d+e）.
故长方形B的长为a+d，宽为b；长方形D的长为e，宽为c-a；长方形E的长为b+a，宽为e-a；
∴IA=4a，IB=2（a+d+b），IC=2（c+d），ID=2（e+c-a），IE=2（b+a+e-a）=2（b+e）.
A、IA=4a，a不是定值，∴IA不是定值，A选项不符合题意；
B、IB+ID=2（a+d+b）+2（e+c-a）=2（b+c+d+e），正好是大长方形周长，是定值，B选项符合题意；
C、由选项A和B可知，IA+IB+ID不是定值，C选项不符合题意；
D、IA+IC+IE=4a+2（c+d）+2（b+e）=4a+2（b+c+d+e），所以也不是定值，D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】设出部分长方形的长和宽，正方形的边长，然后分别表示出正方形和5个长方形的周长，分别判断即可.
9．【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：用代数式表示“的3倍与的平方的差”是，
故答案为：．
【分析】根据运算顺序列出代数式即可。
10．【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵商品原价每件元，现打折出售，
∴这时的售价是，
故答案为：.
【分析】利用“现价=标价×折扣数”列出代数式即可.
11．【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：∵ 甲为x，乙为y，则甲、乙两数的和的三分之一是：(x+y)
故答案为：(x+y).
【分析】根据甲数为x，乙数为y，先表示出甲、乙两数的和，再乘以三分之一即可.
12．【答案】－2
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】∵ 代数式(m－2)x2＋5y2＋3的值与字母x的取值无关 ；
∴ m－2=0，
即m=2；
∴；
故答案为：-2；
【分析】根据题意代数式的值与字母x的取值无关 ，可得m－2=0，求出m代入 －m2＋2 即可.
13．【答案】（1）解：由题意得；
（2）解：由题意得a-b2；
（3）解：由题意得（m-n）2；
（4）解：由题意得；
（5）解：由题意得.
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】（1）“b的”表示为，再求和；
（2）“b的平方”表示为b2，再求差；
（3）“m与n的差”表示为m-n，再求差的平方；
（4） v1，v2的和 作为除数，s作为除数，即可；
（5）x与1的差作为被开方数，平方根符号就是“”，据此表示即可.
14．【答案】选择乙旅行社比较划算； 由题意得：甲旅行社的费用是：2α+0.5α=2.5α（元） 乙旅行社的费用是：3α×0.8=2.4α（元） ∵2.5α＞2.4α ∴选择乙旅行社比较划算．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】由“大人买全票，小孩半价优惠”可得甲旅行社需花费2α+0.5α，由“大人、小孩全部按票价的八折优惠”可得乙旅行社需花费3α×0.8，然后进行比较得出结果．
15．【答案】（1）解：2000-37=1963 （名）
答： 攀岩中心10月5日这天 有1963名观众；
（2）解：（2000×5+95+66-37+15-24）×a=10115a（元）
答： 若观众购票的价格为a元张，则这五天该攀岩中心的售票收入10115a元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）用基准2000加上表格中记录的攀岩中心10月5日这天人数，根据有理数的加法法则计算可得答案；
（2）用这5天基准数据的和再加上表格记录的各个数据可算出攀岩中心这5天观众的总人数，再用总人数乘以每张票的单价即可.
1 / 1【提高版】浙教版（2024）七上4.1代数式 同步练习
一、选择题
1．（2018七上·揭西月考）下列式子中，符合代数式书写格式的有（ ）
① ；② ；③ ；④m+2天；⑤
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】A
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】①正确的书写格式是mn，不符合题意；
②正确的书写格式为 ，不符合题意；
③符合代数式的书写要求，符合题意；
④正确的书写格式为（m+2）天，不符合题意；
⑤符合代数式的书写要求，符合题意，
所以符合要求的有2个，
故答案为：A.
【分析】按照代数式的书写要求进行判断即可。
2．（2023七上·赵县期中）代数式－7x的意义可以是（ ）
A．－7与x的和 B．－7与x的差 C．－7与x的积 D．－7与x的商
【答案】C
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解： 代数式－7x的意义可以是－7与x的积，
故答案为：C.
【分析】根据代数式－7x判断求解即可。
3．（2024七上·交城期中）给代数式赋予实际意义，下列四个例子中错误的是（ ）
A．若土豆的价格是3元/，则表示买土豆的金额
B．若 表示一个等边三角形的边长，则表示这个等边三角形的周长
C．若一个两位数十位上的数字为3，个位上的数字为，则这个两位数可表示为
D．某文具的进价为元，已知销售这种文具能盈利50%，则销售两件这种文具的销售额为 元
【答案】C
【知识点】代数式的实际意义
【解析】【解答】解：A、根据“单价×数量＝总价”可知表示买a kg葡萄的金额，故不符合题意；
B、由等边三角形周长公式可得表示这个等边三角形的周长，故不符合题意；
C、由题可知，这个两位数用字母表示为，故符合题意；
D、由“售价＝进价＋利润”得售价为 元，则(元)，故不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据代数式的书写规范和实际问题中数量间的关系解题．
4．（2023七上·苍溪期中）为落实“双减”政策，某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为（ ）
A．8x元 B．10（100﹣x）元
C．8（100﹣x）元 D．（100﹣8x）元
【答案】C
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解： 设购买甲种读本x本 ， 则购买乙种读本（100-x)本，
购买乙种读本的费用为 8（100﹣x）元 。
故答案为：C.
【分析】根据列代数式的要求求解。本题的等量关系为：金额=单价乘以数量。
5．（2023七上·南开期中）已知轮船在静水的速度是，水流速度是，若轮船顺水航行，逆水航行，则轮船航行的总路程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】顺水的速度为：(a+y) km/h 逆水的速度为：(a-y) km/h， 则总航行路程等于3(a+y)+1.5(a-y)= (4.5a+1.5y)km ；
故选：B。
【分析】分别表示出顺水和逆水的速度，然后求出总路程即可。
6．（2024七上·孟村期末）观察图，若天平保持平衡，在图天平的右盘中需放入个才能使其平衡．（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，则3y+2x=2y+3z，
即y+2x=3z．
∴2y+4x=6z．
∴在图2天平的右盘中需放入6个○才能使其平衡．
故答案为：B
【分析】设△的质量为x，□的质量为y，○的质量为z，则3y+2x=2y+3z，进而即可得到2y+4x=6z，从而即可求解。
7．（2023七上·浙江月考）如图，长为x，宽为y的大长方形被分割为8个小长方形，除阴影A，B外，其余6个是长相等、宽均为1的小长方形.则下列说法错误的是（ ）
A．阴影B的面积为4
B．阴影A的长和阴影B的宽之和为x-2
C．阴影A的周长为4x-18
D．x，y之间的数量关系是x=y+3
【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：A、阴影B的面积=4×1=4，正确，不符合题意；
B、 阴影A的长和阴影B的宽之和为x-1，错误，符合题意；
C、y-1=x-4，可得y=x-3，阴影A的周长=（x-4）×2+（y-2)×2=2x-8+(x-3-2）×2=4x-18，正确，不符合题意；
D、y-1=x-4，可得x=y+3，正确，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据图中图像的关系，列代数式表示相应等量关系，并化简即可.
8．（2024七上·深圳期末）如图，把一个周长为定值的长方形分割为五个四边形，其中是正方形，，，，都是长方形，这五个四边形的周长分别用，，，，表示，则下列各式的值为定值的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：如图，设正方形A的边长为a，长方形B的宽为b，长方形C的长为c，宽为d，长方形D的长为e.大长方形的周长为定值，等于2（b+c+d+e）.
故长方形B的长为a+d，宽为b；长方形D的长为e，宽为c-a；长方形E的长为b+a，宽为e-a；
∴IA=4a，IB=2（a+d+b），IC=2（c+d），ID=2（e+c-a），IE=2（b+a+e-a）=2（b+e）.
A、IA=4a，a不是定值，∴IA不是定值，A选项不符合题意；
B、IB+ID=2（a+d+b）+2（e+c-a）=2（b+c+d+e），正好是大长方形周长，是定值，B选项符合题意；
C、由选项A和B可知，IA+IB+ID不是定值，C选项不符合题意；
D、IA+IC+IE=4a+2（c+d）+2（b+e）=4a+2（b+c+d+e），所以也不是定值，D选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】设出部分长方形的长和宽，正方形的边长，然后分别表示出正方形和5个长方形的周长，分别判断即可.
二、填空题
9．（2024七上·沐川期末） 用代数式表示“的3倍与的平方的差”是 ．
【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：用代数式表示“的3倍与的平方的差”是，
故答案为：．
【分析】根据运算顺序列出代数式即可。
10．（2024七上·榆树期末）某种商品原价每件元，现打折出售，这时的售价是 元．
【答案】
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵商品原价每件元，现打折出售，
∴这时的售价是，
故答案为：.
【分析】利用“现价=标价×折扣数”列出代数式即可.
11．（2023七上·咸丰月考）设甲数为x，乙数为y，用代数式表示“甲数与乙数的和的三分之一”是 ．
【答案】
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：∵ 甲为x，乙为y，则甲、乙两数的和的三分之一是：(x+y)
故答案为：(x+y).
【分析】根据甲数为x，乙数为y，先表示出甲、乙两数的和，再乘以三分之一即可.
12．（2023七上·玄武期中）若代数式(m－2)x2＋5y2＋3的值与字母x的取值无关，则－m2＋2的值是 .
【答案】－2
【知识点】代数式的概念
【解析】【解答】∵ 代数式(m－2)x2＋5y2＋3的值与字母x的取值无关 ；
∴ m－2=0，
即m=2；
∴；
故答案为：-2；
【分析】根据题意代数式的值与字母x的取值无关 ，可得m－2=0，求出m代入 －m2＋2 即可.
三、解答题
13．用代数式表示：
（1）a与b的的和．
（2）a与b的平方的差．
（3）m与n的差的平方．
（4）v1，v2的和除s所得的商．
（5）x与1的差的平方根．
【答案】（1）解：由题意得；
（2）解：由题意得a-b2；
（3）解：由题意得（m-n）2；
（4）解：由题意得；
（5）解：由题意得.
【知识点】用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【分析】（1）“b的”表示为，再求和；
（2）“b的平方”表示为b2，再求差；
（3）“m与n的差”表示为m-n，再求差的平方；
（4） v1，v2的和 作为除数，s作为除数，即可；
（5）x与1的差作为被开方数，平方根符号就是“”，据此表示即可.
14．（北师大版数学七年级上册第3章 3.2代数式课时作业）国庆长假里，小华和爸爸、妈妈一家三口去旅游，甲旅行社说：“大人买全票，小孩半价优惠”．乙旅行社说：“大人、小孩全部按票价的八折优惠”．若原票价为α元，问小华家选择哪个旅行社合算，请说出理由．
【答案】选择乙旅行社比较划算； 由题意得：甲旅行社的费用是：2α+0.5α=2.5α（元） 乙旅行社的费用是：3α×0.8=2.4α（元） ∵2.5α＞2.4α ∴选择乙旅行社比较划算．
【知识点】列式表示数量关系
【解析】【分析】由“大人买全票，小孩半价优惠”可得甲旅行社需花费2α+0.5α，由“大人、小孩全部按票价的八折优惠”可得乙旅行社需花费3α×0.8，然后进行比较得出结果．
15．（2023七上·浙江期中）第19届杭州亚运会攀岩比赛专用场馆看台最多可容纳2100多名观众，攀岩项目比赛时间为10月3日至7日，如果观众人数以2000为基准，超过人数记为正数，不足人数记为负数，记录如下表：
日期 10月3日 10月4日 10月5日 10月6日 10月7日
人数 95 66 -37 15 -24
（1）问攀岩中心10月5日这天有多少名观众？
（2）若观众购票的价格为a元张，则这五天该攀岩中心的售票收入为多少？
【答案】（1）解：2000-37=1963 （名）
答： 攀岩中心10月5日这天 有1963名观众；
（2）解：（2000×5+95+66-37+15-24）×a=10115a（元）
答： 若观众购票的价格为a元张，则这五天该攀岩中心的售票收入10115a元.
【知识点】有理数混合运算的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【分析】（1）用基准2000加上表格中记录的攀岩中心10月5日这天人数，根据有理数的加法法则计算可得答案；
（2）用这5天基准数据的和再加上表格记录的各个数据可算出攀岩中心这5天观众的总人数，再用总人数乘以每张票的单价即可.
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