【提高版】浙教版（2024）七上4.2代数式的值 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·深圳期末）已知式子的值为，那么式子的值为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七上·越城期末） 已知，则代数式的值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
3．（2021七上·平塘期中）如图是一个计算程序，若输入 的值为-1，则输出的结果 为（ ）
A．-5 B．-6 C．5 D．6
4．（2024七上·高阳期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
5．（2024七上·青县期末）如果，那么式子的值为（ ）
A．4 B．8 C． D．以上都不对
6．（2023七上·黄州月考）按下面的程序计算：
若输n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
7．（2024七上·广水期末）若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（ ）
A． B．65 C．或65 D．63或
8．（2021七上·安仁期末）已知 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A．2或12 B．2或 C． 或12 D． 或
二、填空题
9．（2020七上·海珠期末）如果 ，那么 的值是 .
10．（2024七上·嵊州期末）若，则 ．
11．（2020七上·德城期末）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 的值为 .
12．（2024七上·鄞州期末）整数满足，其中，则的最大值是 ．
三、解答题
13．（2024七上·长沙期末）已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数，求代数式的值．
14．（2024七上·河北邢台经济开发期末）如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题：
（1）第5个图形中点的个数是________；
（2）请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．
15．（2024七上·南明期末）吕阿姨买了一套新房，她准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（单位：），请解答下列问题：
（1）用含的代数式表示这套新房的面积；
（2）若地板砖的费用为90元，当时，这套新房铺地板砖所需的总费用是多少元？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵y2-2y+6=8，
∴y2-2y=2，
∴-2y2+4y+5=-2（y2-2y）+5=-2×2+5=1.
故答案为：A.
【分析】观察到-2y2是y2的-2倍，4y是-2y的-2倍，所以-2y2+4y可以表示成-2（y2-2y）.计算出y2-2y的值，再整体代入求值即可.
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x2-x-1=0，
∴x2=x+1，
∴原式==
=
=
=1.
故答案为：B.
【分析】由已知的等式变形得：x2=x+1，代入所求代数式整理即可求解.
3．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】把a=-1代入得：b=[（-1）2-（-2）]×（-3）+4=-9+4=-5，
故答案为：A.
【分析】令a=-1，根据流程图，列式进行含乘方的有理数混合运算，得出的结果即是b的值.
4．【答案】D
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
5．【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴=，
故答案为：C
【分析】先根据题意得到，进而整体代入即可求解。
6．【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由题意得，
①当5n+1=656时，解得n=131；
②当5n+1=131时，解得n=26；
③当5n+1=26时，解得n=5；
④当5n+1=5时，解得n=；
∵ n为正整数
∴④不符合要求
∴ 开始输入的n值可能有 三种可能.
故答案为：C.
【分析】分析运算程序可得，可先由5n+1=656，求出此种情况下n的值，继而在依次往前推，即可得到可能输入的值，直到当5n+1=5时，解得n=，依据输入的n值为正整数，即可判断此种情况及以后的情况，均不符合要求，继而可知符合要求的输入可能有3种.
7．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，
∴m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，
当t=4时，原式=02022-（-1）2023+43
=0+1+64
=65；
当t=-4时，原式=02022-（-1）2023+（-4）3
=1-64
=-63；
综上，的值是65或-63；
故答案为：C.
【分析】先根据互为相反数的两数之和等于0、互为倒数的两数之积等于1，、正数的绝对值是其本身，附属的绝对值是其相反数得出m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，分别代入计算即可得出答案.
8．【答案】D
【知识点】算术平方根；代数式求值；实数的绝对值
【解析】【解答】根据 =5， =7，得 ，因为 ，则 ，则 =5-7=-2或-5-7=-12.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值的性质可求出a的值，利用算术平方根和平方根的性质可求出b的值；再根据|a+b|=a+b，可确定出a，b的值，然后代入代数式进行计算.
9．【答案】8
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：8.
【分析】把 看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．
10．【答案】40
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
=40
故答案为：40.
【分析】将多项式利用添括号法则进行变形，然后整体代入求值即可.
11．【答案】0
【知识点】代数式求值；有理数及其分类
【解析】【解答】解：由题意知m=-1，n=0，c=1，
∴原式=
=
=
=0.
故填：0.
【分析】根据负整数，绝对值，倒数，自然数的定义分别求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．
12．【答案】1024
【知识点】开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：整数满足，
为整数，
，
或或或，
或或或，
又∵时，，不成立，
又，
，
，即，
当，，，不符合题意，舍去；
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意，舍去；
当时，，，不符合题意，舍去；
当，，，不符合题意，舍去；
当时，，，不符合题意，舍去；
当时，，，不符合题意，舍去；
当时，，，符合题意；
综上所述的值为2，8，2，或2，8，，或2，，8，或2，，，
当整数的值为2，8，2时，；
当整数的值为2，8，时，；
当整数的值为2，，8时，；
当整数的值为2，，时，；
∴的最大值是1024．
故答案为：1024．
【分析】先根据列出b的所有可能取值，再代入特殊值a=3，式子值大于2024，求得a=1，分情况将a，b的值代入求出c，整数保留，其他舍去，最后将满足条件的代入计算取最大值即可.
13．【答案】解：、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数，
，，，，
．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先求出，，，，再将其代入计算即可.
14．【答案】（1）31；
（2）第n个图形中点的个数，第100个图形中点的个数为601．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
15．【答案】（1）解：根据题意，得，
故这套新房的面积为．
（2）解：当时，
，
地板砖的费用为90元，
．（元）
故这套新房铺地板砖所需的总费用为6390元．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积及割补法求出这套新房的面积即可；
（2）将a、b的值代入求出这套新房的面积，再利用“总价=单价×面积数”求解即可.
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一、选择题
1．（2024七上·深圳期末）已知式子的值为，那么式子的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵y2-2y+6=8，
∴y2-2y=2，
∴-2y2+4y+5=-2（y2-2y）+5=-2×2+5=1.
故答案为：A.
【分析】观察到-2y2是y2的-2倍，4y是-2y的-2倍，所以-2y2+4y可以表示成-2（y2-2y）.计算出y2-2y的值，再整体代入求值即可.
2．（2024七上·越城期末） 已知，则代数式的值为（ ）
A．3 B．1 C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵x2-x-1=0，
∴x2=x+1，
∴原式==
=
=
=1.
故答案为：B.
【分析】由已知的等式变形得：x2=x+1，代入所求代数式整理即可求解.
3．（2021七上·平塘期中）如图是一个计算程序，若输入 的值为-1，则输出的结果 为（ ）
A．-5 B．-6 C．5 D．6
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】把a=-1代入得：b=[（-1）2-（-2）]×（-3）+4=-9+4=-5，
故答案为：A.
【分析】令a=-1，根据流程图，列式进行含乘方的有理数混合运算，得出的结果即是b的值.
4．（2024七上·高阳期末）若a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，则的值为（ ）
A．2 B． C．4 D．
【答案】D
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
5．（2024七上·青县期末）如果，那么式子的值为（ ）
A．4 B．8 C． D．以上都不对
【答案】C
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；求代数式的值-化简代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴=，
故答案为：C
【分析】先根据题意得到，进而整体代入即可求解。
6．（2023七上·黄州月考）按下面的程序计算：
若输n＝100，输出结果是501；若输入n＝25，输出结果是631，若开始输入的n值为正整数，最后输出的结果为656，则开始输入的n值可能有（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【答案】C
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：由题意得，
①当5n+1=656时，解得n=131；
②当5n+1=131时，解得n=26；
③当5n+1=26时，解得n=5；
④当5n+1=5时，解得n=；
∵ n为正整数
∴④不符合要求
∴ 开始输入的n值可能有 三种可能.
故答案为：C.
【分析】分析运算程序可得，可先由5n+1=656，求出此种情况下n的值，继而在依次往前推，即可得到可能输入的值，直到当5n+1=5时，解得n=，依据输入的n值为正整数，即可判断此种情况及以后的情况，均不符合要求，继而可知符合要求的输入可能有3种.
7．（2024七上·广水期末）若m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，则的值是（ ）
A． B．65 C．或65 D．63或
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵m，n互为相反数，p，q互为倒数，t的绝对值等于4，
∴m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，
当t=4时，原式=02022-（-1）2023+43
=0+1+64
=65；
当t=-4时，原式=02022-（-1）2023+（-4）3
=1-64
=-63；
综上，的值是65或-63；
故答案为：C.
【分析】先根据互为相反数的两数之和等于0、互为倒数的两数之积等于1，、正数的绝对值是其本身，附属的绝对值是其相反数得出m+n=0，pq=1，t=4或t=-4，分别代入计算即可得出答案.
8．（2021七上·安仁期末）已知 ， ，且 ，则 的值为（ ）
A．2或12 B．2或 C． 或12 D． 或
【答案】D
【知识点】算术平方根；代数式求值；实数的绝对值
【解析】【解答】根据 =5， =7，得 ，因为 ，则 ，则 =5-7=-2或-5-7=-12.
故答案为：D.
【分析】利用绝对值的性质可求出a的值，利用算术平方根和平方根的性质可求出b的值；再根据|a+b|=a+b，可确定出a，b的值，然后代入代数式进行计算.
二、填空题
9．（2020七上·海珠期末）如果 ，那么 的值是 .
【答案】8
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
故答案为：8.
【分析】把 看作一个整体并代入所求代数式进行计算即可得解．
10．（2024七上·嵊州期末）若，则 ．
【答案】40
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴
=40
故答案为：40.
【分析】将多项式利用添括号法则进行变形，然后整体代入求值即可.
11．（2020七上·德城期末）如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式 的值为 .
【答案】0
【知识点】代数式求值；有理数及其分类
【解析】【解答】解：由题意知m=-1，n=0，c=1，
∴原式=
=
=
=0.
故填：0.
【分析】根据负整数，绝对值，倒数，自然数的定义分别求出m、n、c的值，然后代入原式即可求出答案．
12．（2024七上·鄞州期末）整数满足，其中，则的最大值是 ．
【答案】1024
【知识点】开立方（求立方根）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：整数满足，
为整数，
，
或或或，
或或或，
又∵时，，不成立，
又，
，
，即，
当，，，不符合题意，舍去；
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意，舍去；
当时，，，不符合题意，舍去；
当，，，不符合题意，舍去；
当时，，，不符合题意，舍去；
当时，，，不符合题意，舍去；
当时，，，符合题意；
综上所述的值为2，8，2，或2，8，，或2，，8，或2，，，
当整数的值为2，8，2时，；
当整数的值为2，8，时，；
当整数的值为2，，8时，；
当整数的值为2，，时，；
∴的最大值是1024．
故答案为：1024．
【分析】先根据列出b的所有可能取值，再代入特殊值a=3，式子值大于2024，求得a=1，分情况将a，b的值代入求出c，整数保留，其他舍去，最后将满足条件的代入计算取最大值即可.
三、解答题
13．（2024七上·长沙期末）已知、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数，求代数式的值．
【答案】解：、互为倒数，、互为相反数，，是最大的负整数，
，，，，
．
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】先求出，，，，再将其代入计算即可.
14．（2024七上·河北邢台经济开发期末）如图是按规律排列的一组图形的前三个，观察图形解答下列问题：
（1）第5个图形中点的个数是________；
（2）请用含n的代数式表示出第n个图形中点的个数，并求出第100个图形中点的个数．
【答案】（1）31；
（2）第n个图形中点的个数，第100个图形中点的个数为601．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
15．（2024七上·南明期末）吕阿姨买了一套新房，她准备将地面全铺上地板砖，这套新房的平面图如图所示（单位：），请解答下列问题：
（1）用含的代数式表示这套新房的面积；
（2）若地板砖的费用为90元，当时，这套新房铺地板砖所需的总费用是多少元？
【答案】（1）解：根据题意，得，
故这套新房的面积为．
（2）解：当时，
，
地板砖的费用为90元，
．（元）
故这套新房铺地板砖所需的总费用为6390元．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积及割补法求出这套新房的面积即可；
（2）将a、b的值代入求出这套新房的面积，再利用“总价=单价×面积数”求解即可.
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