【培优版】浙教版（2024）七上4.2代数式的值 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·渝北期末）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12
【答案】B
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：始输入的x值为，第1次输出的结果为，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
，
可以发现从第3次开始奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，
∴第2024次输出的结果为，
故答案为：B．
【分析】本题考查代数式求值．先根据运算程序依次计算出第1次至第6次的运算结果，找出规律：从第3次开始奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，据此可求出第2024次输出的结果 .
2．（2020七上·宁德期末）在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
【答案】C
【知识点】有理数大小比较；代数式求值
【解析】【解答】解：甲：长方体的长为5cm，宽为3 cm，高为3 cm，容积为
乙：长方体的长为10 cm，宽为2 cm，高为2 cm，容积为
丙：长方体的长为6 cm，宽为4 cm，高为2 cm，容积为
所以，丙＞甲＞乙
故答案为：C
【分析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小
3．（2024七上·金华期末）若代数式的值为，则的值为（ ）
A．12 B．4 C． D．
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=，
∵
∴原式值为
故答案为：D.
【分析】化简原式得到，进而将代入即可求解.
4．（2024七上·东港期末）m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．2023
【答案】A
【知识点】有理数的倒数；求代数式的值-整体代入求值
5．（2024七上·泸县期末）当分别等于3和-3时，多项式的值是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．异号
【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
6．（2024七上·承德期末）已知：，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
7．（2021七上·麻阳期中）设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成0、 、n的形式，则m2021+n2021的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： 这三个有理数互不相等，且分式的分母不能为0，
或 ，
解得 或 （舍去），
则 .
故答案为：A.
【分析】由题意可得或，求出m、n的值，然后根据有理数的乘方以及加法法则进行计算.
8．（2022七上·丰台期末）按下面的运算程序计算：
当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】第一个数就是直接输出其结果时：，
解得：n=11，
第二个数就是直接输出其结果时：
解得：n=4；
第三个数就是直接输出其结果时：2n+3=4，
解得：，不是正整数，应舍去，
故满足条件所有n的值是11、4，共2个．
故答案为：B．
【分析】根据运算程序，分别求出方程求出n的值，直到输出的结果不是正整数为止。
二、填空题
9．（2018七上·通化期中）若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为 .
【答案】-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵4a+3b=1，
∴8a+6b=2，
8a+6b-3=2-3=-1；
故答案为：-1．
【分析】将代数式进行变形，将4a+3b的值代入即可求得答案。
10．（2024七上·温州期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为100，则输出y的值为 ．
【答案】
【知识点】求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入x的值为时，的算术平方根是，
，再输入可得：
的算术平方根是，
∵，
则输出y的值是．
故答案为：．
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解．
11．（2023七上·容县期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则＝ ．
【答案】5或-3
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】∵ a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0， cd=1，m=±2，
当m=2时，+2m-(-cd)2003=0+2×2-（-1）=0+4+1=5；
当m=-2时，+2m-(-cd)2003=0+2×(-2)-(-1)=-4+1=-3；
总之，空上填5或-3.
【分析】根据有理数的加法法则求出a+b的值，根据倒数定义的逆运算求出cd的值，再根据绝对值的意义求出m的值，分类讨论，求出即可.
12．（2023七上·厦门期中）一个四位数（其中，，，，且均为整数），若，且为整数，则称为“型数”．例如：，因为，则为“型数”；，因为，则为“型数”．若四位数是“型数”，是“型数”，将的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，也是“型数”，则满足条件的最小四位数的值为 ．
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
三、解答题
13．（2024七上·平江期末）若与互为相反数，与互为倒数，，求的值．
【答案】解：与互为相反数，与互为倒数，，
，
．
【知识点】有理数的倒数；实数的绝对值；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质可得，再代入代数式即可求出答案.
14．（2019七上·上饶期中）已知 ，求 的值．
【答案】解：令 ，由已知等式得 ，
令 ，得 ，
得 ．
故 ．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】很难将 一 的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在x的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解．
15．（2024七上·通榆期末）某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超过5千米，每千米2.4元
（1）若小李乘坐了千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？
（2）若小马乘坐的路程为15千米，则小马应付的费用是多少？
（3）若小张租一次车付了24.6元，求小张租车所走的路程．
【答案】（1）解：小李所支付的费用是10+2.6+2.4（x-5）元；
（2）解：10+2.6+2.4×（15-5）
=10+2.6+24
=36.6（元）
答：小马应付的费用是36.6元；
（3）解：依题意有
10+2.6+2.4（x-5）=24.6，
解得x=10．
答：小张租车所走的路程是10千米．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）基本关系：费用=起步价+单价×超过5千米的里程数，据此列代数式即可；
（2）把x=15代入（1）的代数式可求小马应付的费用；
（3）24.6>10，利用（1）列出的代数式，结合费用为24.6元建立方程，求解即可。
16．（2024七上·罗定期末）观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：
（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
（2）若是“有趣数对”，求的值．
【答案】（1）不是
（2）
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上4.2代数式的值 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·渝北期末）如图所示的运算程序中，如果开始输入的x值为﹣48，我们发现第1次输出的结果为﹣24，第2次输出的结果为﹣12，…，第2024次输出的结果为（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．﹣24 D．﹣12
2．（2020七上·宁德期末）在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．
甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；
丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．
将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是
A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲
3．（2024七上·金华期末）若代数式的值为，则的值为（ ）
A．12 B．4 C． D．
4．（2024七上·东港期末）m和n互为相反数，p和q互为倒数，是最大的负整数，则的值为（ ）
A． B． C．0 D．2023
5．（2024七上·泸县期末）当分别等于3和-3时，多项式的值是（ ）
A．互为相反数 B．互为倒数 C．相等 D．异号
6．（2024七上·承德期末）已知：，，则的值等于（ ）
A． B． C． D．
7．（2021七上·麻阳期中）设三个互不相等的有理数，既可以表示成1、m+n、m的形式，又可以表示成0、 、n的形式，则m2021+n2021的值为（ ）
A．0 B．1 C．-1 D．2
8．（2022七上·丰台期末）按下面的运算程序计算：
当输入时，输出结果为33；当输入时，输出结果为17．如果输入n的值为正整数，输出的结果为25，那么满足条件的n的值最多有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2018七上·通化期中）若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为 .
10．（2024七上·温州期末）如图是一个数值转换机示意图，当输入x的值为100，则输出y的值为 ．
11．（2023七上·容县期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则＝ ．
12．（2023七上·厦门期中）一个四位数（其中，，，，且均为整数），若，且为整数，则称为“型数”．例如：，因为，则为“型数”；，因为，则为“型数”．若四位数是“型数”，是“型数”，将的百位数字与十位数字交换位置，得到一个新的四位数，也是“型数”，则满足条件的最小四位数的值为 ．
三、解答题
13．（2024七上·平江期末）若与互为相反数，与互为倒数，，求的值．
14．（2019七上·上饶期中）已知 ，求 的值．
15．（2024七上·通榆期末）某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超过5千米，每千米2.4元
（1）若小李乘坐了千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用代数式表示）？
（2）若小马乘坐的路程为15千米，则小马应付的费用是多少？
（3）若小张租一次车付了24.6元，求小张租车所走的路程．
16．（2024七上·罗定期末）观察下列三个等式：，，，我们称使等式成立的一对有理数a，b为“有趣数对”，记为，例如数对，，都是“有趣数对”，请回答下列问题：
（1）数对是“有趣数对”吗？试说明理由．
（2）若是“有趣数对”，求的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：始输入的x值为，第1次输出的结果为，
第2次输出的结果为，
第3次输出的结果为，
第4次输出的结果为，
第5次输出的结果为，
第6次输出的结果为，
，
可以发现从第3次开始奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，
∴第2024次输出的结果为，
故答案为：B．
【分析】本题考查代数式求值．先根据运算程序依次计算出第1次至第6次的运算结果，找出规律：从第3次开始奇数次输出的结果为，偶数次输出的结果为，据此可求出第2024次输出的结果 .
2．【答案】C
【知识点】有理数大小比较；代数式求值
【解析】【解答】解：甲：长方体的长为5cm，宽为3 cm，高为3 cm，容积为
乙：长方体的长为10 cm，宽为2 cm，高为2 cm，容积为
丙：长方体的长为6 cm，宽为4 cm，高为2 cm，容积为
所以，丙＞甲＞乙
故答案为：C
【分析】分别将甲乙丙三位同学折成的无盖长方体的容积计算出来，即可比较大小
3．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=，
∵
∴原式值为
故答案为：D.
【分析】化简原式得到，进而将代入即可求解.
4．【答案】A
【知识点】有理数的倒数；求代数式的值-整体代入求值
5．【答案】C
【知识点】求代数式的值-直接代入求值
6．【答案】A
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
7．【答案】A
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解： 这三个有理数互不相等，且分式的分母不能为0，
或 ，
解得 或 （舍去），
则 .
故答案为：A.
【分析】由题意可得或，求出m、n的值，然后根据有理数的乘方以及加法法则进行计算.
8．【答案】B
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】第一个数就是直接输出其结果时：，
解得：n=11，
第二个数就是直接输出其结果时：
解得：n=4；
第三个数就是直接输出其结果时：2n+3=4，
解得：，不是正整数，应舍去，
故满足条件所有n的值是11、4，共2个．
故答案为：B．
【分析】根据运算程序，分别求出方程求出n的值，直到输出的结果不是正整数为止。
9．【答案】-1
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】∵4a+3b=1，
∴8a+6b=2，
8a+6b-3=2-3=-1；
故答案为：-1．
【分析】将代数式进行变形，将4a+3b的值代入即可求得答案。
10．【答案】
【知识点】求算术平方根；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】解：输入x的值为时，的算术平方根是，
，再输入可得：
的算术平方根是，
∵，
则输出y的值是．
故答案为：．
【分析】如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，再代入计算即可求解．
11．【答案】5或-3
【知识点】有理数的倒数；相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】∵ a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，
∴a+b=0， cd=1，m=±2，
当m=2时，+2m-(-cd)2003=0+2×2-（-1）=0+4+1=5；
当m=-2时，+2m-(-cd)2003=0+2×(-2)-(-1)=-4+1=-3；
总之，空上填5或-3.
【分析】根据有理数的加法法则求出a+b的值，根据倒数定义的逆运算求出cd的值，再根据绝对值的意义求出m的值，分类讨论，求出即可.
12．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
13．【答案】解：与互为相反数，与互为倒数，，
，
．
【知识点】有理数的倒数；实数的绝对值；相反数的意义与性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】根据相反数的性质，倒数的性质，绝对值的性质可得，再代入代数式即可求出答案.
14．【答案】解：令 ，由已知等式得 ，
令 ，得 ，
得 ．
故 ．
【知识点】代数式求值
【解析】【分析】很难将 一 的展开式写出，因此想通过展开式去求出每一个系数是不实际的，事实上，上列等式在x的允许值范围内取任何一个值代入计算，等式都成立，考虑用赋值法解．
15．【答案】（1）解：小李所支付的费用是10+2.6+2.4（x-5）元；
（2）解：10+2.6+2.4×（15-5）
=10+2.6+24
=36.6（元）
答：小马应付的费用是36.6元；
（3）解：依题意有
10+2.6+2.4（x-5）=24.6，
解得x=10．
答：小张租车所走的路程是10千米．
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；求代数式值的实际应用
【解析】【分析】（1）基本关系：费用=起步价+单价×超过5千米的里程数，据此列代数式即可；
（2）把x=15代入（1）的代数式可求小马应付的费用；
（3）24.6>10，利用（1）列出的代数式，结合费用为24.6元建立方程，求解即可。
16．【答案】（1）不是
（2）
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
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