【提高版】浙教版（2024）七上4.3整式 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·安顺期末）多项式的一次项系数是（ ）
A． B．1 C． D．
2．（2024七上·镇海区期末）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．是五次单项式
C．的常数项是6 D．是三次多项式
3．（2024七上·仙居期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2
4．（2024七上·观山湖期末）下列概念表述正确的是（ ）
A．单项式ab的系数是0，次数是2
B．多项式的次数是2
C．单项式的系数是﹣2，次数是9
D．是二次二项式
5．（华师大版数学七年级上册第3章3．3整式1单项式同步练习）的系数与次数分别为（ ）
A． ，7 B． ，6 C．4π，6 D． ，4
6．（2024七上·来宾期末）下列说法正确的是（ ）
A．不是单项式
B．单项式的系数是
C．是单项式
D．多项式的常数项是
7．（2024七上·普洱期末）已知的相反数是的倒数是是多项式的次数，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．－1
8．（2024七上·广水期末）若多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ）
A．2 B．
C．2或 D．以上答案均不对
二、填空题
9．（2024七上·郫都期末）请你写出一个只含有字母，，且它的系数为、次数为的单项式 ．
10．（2024七上·婺城期末）的系数为 ．
11．（2022七上·鄞州期中）若多项式是关于，的三次三项式，则常数 .
12．（2023七上·临江期中）多项式A：4xy2-5x3y4+ （m-5）x5y3-2与多项式B：- 2xny4+6xy-3x-7的次数相同，且最高次项的系数也相同，则5m-2n 的值是
三、解答题
13．思考并讨论下面的问题：
（1）-3x，2a2，ab，这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？
（2）50x+25y，a2+3a-2，a2-b2+3这些代数式是怎样组成的？和第(1)题中的代数式相比，有什么特点？
14．（2024七上·通川期末）已知是六次四项式，且的次数与它相同．
（1）求、的值；
（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．
15．（2023七上·临汾期中） 已知多项式．
（1）写出该多项式的第2项的系数和第4项的次数．
（2）求这个多项式中各项系数之和．
（3）若这个多项式的次数和单项式的次数相同，求k的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵多项式的一次项是，
∴多项式一次项的系数是，
故答案为：D.
【分析】利用多项式的项的定义及一次项的系数的定义分析求解即可.
2．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
3．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数为，次数为3.
故答案为：C.
【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，即可得解．
4．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
5．【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】解答： 的系数为 ，次数为6．故选B．
分析：根据单项式的系数与次数的定义进行判断．
6．【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、x是单项式，原说法错误，A不符合题意；
B、单项式的系数是，原说法错误，B不符合题意；
C、不是单项式，原说法错误，C不符合题意；
D、多项式的常数项是，原说法正确，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项逐项判断即可求解.
7．【答案】C
【知识点】有理数的倒数；多项式的项、系数与次数；求有理数的相反数的方法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵的相反数是的倒数是是多项式的次数，
∴x=5，y=-2，z=3，
∴，
故答案为：C.
【分析】先利用相反数、倒数和多项式的次数的定义求出x、y、z的值，再将其代入计算即可.
8．【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式3x|m|+（m+2）x-7是关于x的二次三项式，
∴|m|＝2，m+2≠0，
解得：m=2；
故答案为：A.
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得|m|=2，m+2≠0，求解即可得出答案.
9．【答案】（答案不唯一）
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：根据单项式的定义，单项式的系数、次数含义可得，
符合题意，可为本题的解．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】本题考查单项式的定义，单项式的系数、次数．单项式指数或字母的积，可以是单独的一个数或一个字母；单项式的系数是指代数式的单项式中的数字因式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．根据上述定义可使系数为，a的次数为1，b的次数为2或a的次数为2，b的次数为1，找出答案.
10．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：因为中的数字因数是，所以的系数为，
故答案为：.
【分析】找出单项式中的数字因数就是这个单项式的系数.
11．【答案】-1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式是关于，的三次三项式，
，，
解得：.
故答案为：-1.
【分析】几个单项式的和就是多项式，其中每一个单项式就是多项式的项，多项式中每一项都有次数，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此并结合题意可得及，求解即可得出答案.
12．【答案】7
【知识点】代数式求值；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式A：4xy2-5x3y4+ （m-5）x5y3-2与多项式B：- 2xny4+6xy-3x-7的次数相同，且最高次项的系数也相同，
∴n+4=8，m-5=-2，
解得：n=4，m=3，
∴5m-2n=5×3-2×4=15-8=7，
故答案为：7.
【分析】先根据题意可得n+4=8，m-5=-2，求出m、n的值，再将m、n的值代入5m-2n计算即可.
13．【答案】（1）解：上面的代数式都是由数字和字母组成的，共同特点是：都是数与字线的乘积；
（2）解：此题中的代数式是由与（1）中相类似的代数式组成的，是几个和（1）中式子相加而得到的.
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【分析】（1）此题中代数式都是数和字母的乘积；
（2）此题中的代数式都是由（1）中相似的式子相加而成的.
14．【答案】（1）解：是六次四项式，
，
解得，
的次数也是六次，
，
，
，；
（2）解：该多项式为，
多项式的各项为：，，，，
各项的系数和为：．
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）利用六次四项式的定义可得求出m的值，再利用单项式的定义可得求出n的值即可；
（2）利用多项式的项的定义求出所有的项，再求出各项的系数和即可.
15．【答案】（1）解：第2项的系数为，第4项的次数为2．
（2）解：根据题意得．
（3）解：多项式的次数为5，所以，解得．
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据多项式项的系数的定义即可求解.
（2）找出各项系数列式求和即可.
（3）分别根据单项式和多项式次数的定义求出多项式的次数和单项式的次数，然后列出方程，解方程即可求解.
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一、选择题
1．（2024七上·安顺期末）多项式的一次项系数是（ ）
A． B．1 C． D．
【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵多项式的一次项是，
∴多项式一次项的系数是，
故答案为：D.
【分析】利用多项式的项的定义及一次项的系数的定义分析求解即可.
2．（2024七上·镇海区期末）下列说法正确的是（ ）
A．的系数是 B．是五次单项式
C．的常数项是6 D．是三次多项式
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
3．（2024七上·仙居期末）下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A．系数是，次数是3 B．系数是，次数是2
C．系数是，次数是3 D．系数是，次数是2
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式的系数为，次数为3.
故答案为：C.
【分析】根据单项式的系数：单项式中的数字因式，次数：所有字母的指数和，即可得解．
4．（2024七上·观山湖期末）下列概念表述正确的是（ ）
A．单项式ab的系数是0，次数是2
B．多项式的次数是2
C．单项式的系数是﹣2，次数是9
D．是二次二项式
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
5．（华师大版数学七年级上册第3章3．3整式1单项式同步练习）的系数与次数分别为（ ）
A． ，7 B． ，6 C．4π，6 D． ，4
【答案】B
【知识点】单项式的概念
【解析】解答： 的系数为 ，次数为6．故选B．
分析：根据单项式的系数与次数的定义进行判断．
6．（2024七上·来宾期末）下列说法正确的是（ ）
A．不是单项式
B．单项式的系数是
C．是单项式
D．多项式的常数项是
【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A、x是单项式，原说法错误，A不符合题意；
B、单项式的系数是，原说法错误，B不符合题意；
C、不是单项式，原说法错误，C不符合题意；
D、多项式的常数项是，原说法正确，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项逐项判断即可求解.
7．（2024七上·普洱期末）已知的相反数是的倒数是是多项式的次数，则的值为（ ）
A．3 B． C．1 D．－1
【答案】C
【知识点】有理数的倒数；多项式的项、系数与次数；求有理数的相反数的方法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵的相反数是的倒数是是多项式的次数，
∴x=5，y=-2，z=3，
∴，
故答案为：C.
【分析】先利用相反数、倒数和多项式的次数的定义求出x、y、z的值，再将其代入计算即可.
8．（2024七上·广水期末）若多项式是关于x的二次三项式，则m的值是（ ）
A．2 B．
C．2或 D．以上答案均不对
【答案】A
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式3x|m|+（m+2）x-7是关于x的二次三项式，
∴|m|＝2，m+2≠0，
解得：m=2；
故答案为：A.
【分析】根据几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，单项式的个数就是多项式的项数，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数可得|m|=2，m+2≠0，求解即可得出答案.
二、填空题
9．（2024七上·郫都期末）请你写出一个只含有字母，，且它的系数为、次数为的单项式 ．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：根据单项式的定义，单项式的系数、次数含义可得，
符合题意，可为本题的解．
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】本题考查单项式的定义，单项式的系数、次数．单项式指数或字母的积，可以是单独的一个数或一个字母；单项式的系数是指代数式的单项式中的数字因式，单项式的次数是指单项式中所有字母的指数和．根据上述定义可使系数为，a的次数为1，b的次数为2或a的次数为2，b的次数为1，找出答案.
10．（2024七上·婺城期末）的系数为 ．
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：因为中的数字因数是，所以的系数为，
故答案为：.
【分析】找出单项式中的数字因数就是这个单项式的系数.
11．（2022七上·鄞州期中）若多项式是关于，的三次三项式，则常数 .
【答案】-1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：多项式是关于，的三次三项式，
，，
解得：.
故答案为：-1.
【分析】几个单项式的和就是多项式，其中每一个单项式就是多项式的项，多项式中每一项都有次数，多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数，据此并结合题意可得及，求解即可得出答案.
12．（2023七上·临江期中）多项式A：4xy2-5x3y4+ （m-5）x5y3-2与多项式B：- 2xny4+6xy-3x-7的次数相同，且最高次项的系数也相同，则5m-2n 的值是
【答案】7
【知识点】代数式求值；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵多项式A：4xy2-5x3y4+ （m-5）x5y3-2与多项式B：- 2xny4+6xy-3x-7的次数相同，且最高次项的系数也相同，
∴n+4=8，m-5=-2，
解得：n=4，m=3，
∴5m-2n=5×3-2×4=15-8=7，
故答案为：7.
【分析】先根据题意可得n+4=8，m-5=-2，求出m、n的值，再将m、n的值代入5m-2n计算即可.
三、解答题
13．思考并讨论下面的问题：
（1）-3x，2a2，ab，这些代数式是怎样组成的？有什么共同特点？
（2）50x+25y，a2+3a-2，a2-b2+3这些代数式是怎样组成的？和第(1)题中的代数式相比，有什么特点？
【答案】（1）解：上面的代数式都是由数字和字母组成的，共同特点是：都是数与字线的乘积；
（2）解：此题中的代数式是由与（1）中相类似的代数式组成的，是几个和（1）中式子相加而得到的.
【知识点】单项式的概念；多项式的概念
【解析】【分析】（1）此题中代数式都是数和字母的乘积；
（2）此题中的代数式都是由（1）中相似的式子相加而成的.
14．（2024七上·通川期末）已知是六次四项式，且的次数与它相同．
（1）求、的值；
（2）请写出多项式的各项，并求出各项的系数和．
【答案】（1）解：是六次四项式，
，
解得，
的次数也是六次，
，
，
，；
（2）解：该多项式为，
多项式的各项为：，，，，
各项的系数和为：．
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）利用六次四项式的定义可得求出m的值，再利用单项式的定义可得求出n的值即可；
（2）利用多项式的项的定义求出所有的项，再求出各项的系数和即可.
15．（2023七上·临汾期中） 已知多项式．
（1）写出该多项式的第2项的系数和第4项的次数．
（2）求这个多项式中各项系数之和．
（3）若这个多项式的次数和单项式的次数相同，求k的值．
【答案】（1）解：第2项的系数为，第4项的次数为2．
（2）解：根据题意得．
（3）解：多项式的次数为5，所以，解得．
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据多项式项的系数的定义即可求解.
（2）找出各项系数列式求和即可.
（3）分别根据单项式和多项式次数的定义求出多项式的次数和单项式的次数，然后列出方程，解方程即可求解.
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