【培优版】浙教版（2024）七上4.3整式 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·温州期末）单项式﹣2x2y系数与次数分别是（ ）
A．2，2 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，2
2．（2024七上·顺德期末）关于单项式，下列说法中正确的是
A．次数是3 B．次数是2 C．系数是 D．系数是
3．（2019七上·开福月考）下列判断正确的是（ ）
A．单项式a的次数是0
B．单项式﹣2a2bc的系数是2
C．单项式﹣ xy2z的次数是2
D．多项式3xy3+5x2﹣8是四次三项式
4．（2024七上·义乌期末）已知关于的多项式与的次数相同，那么的值是（ ）
A．80 B． C．或 D．或
5．（2024七上·鄞州期末）下列说法正确的是（ ）
A．0不是单项式 B．的系数是0，次数是2
C．的系数是 D．的系数是，次数是3
6．（2023七上·渭滨月考）下列说法：①倒数等于本身的数是；②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式：是三次三项式，其中正确的有（ ）
A．①②⑤ B．①②⑥ C．②③④ D．②⑤⑥
7．（2023七上·吉林期中）多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为（ ）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1
8．（2023七上·新田月考）如果是关于x，y的五次单项式，则常数n满足条件（ ）
A． B． C． D．n为任意实数
二、填空题
9．（2023七上·上海市期中）整数 时，多项式是三次三项代数式．
10．（2023七上·长沙期中） 若多项式是关于x，y的三次多项式，则 ．
11．（2024七上·丰满期末）任意写出一个含有字母a，b的三次四项式，其中最高次项的系数为5，常数项为－11的式子为 .
12．一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是 （n为正整数）．
三、解答题
13．（2020七上·辽阳期中）若关于x的多项式-5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1不含二次项和一次项，求m，n的值．
14．（2017七上·武汉期中）已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
15．（2020七上·兴山月考）已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若 ，则称该整式为“R类整式”，若 ，则称该整式为“QR类整式”；
（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
16．（2022七上·福田期中）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式-2x2-4x+1的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式x2y4的次数为c．
（1）a= ，b= ，c= ．
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M： ；N：
（4）若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是 。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式 2x2y的系数是-2，次数是3.
故答案为：C．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．
2．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 的次数是1+2=3，系数是.
故答案为：A.
【分析】根据单项式的次数与系数的定义即可求得.
3．【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】A、单项式a的次数是1，故A不符合题意；
B、单项式﹣2a2bc的系数是﹣2，故B不符合题意；
C、单项式﹣ xy2z的次数是4，故C不符合题意；
D、多项式3xy3+5x2﹣8是四次三项式，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案.
4．【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：当m=0时， 的次数为2，
当m≠0时， 的次数为3，
多项式 的次数为n，
∵关于的多项式与的次数相同，
∴当m=0时，n=2，当m≠0时，n=3，
∴
故答案为：D.
【分析】由题意知，当m=0时， 的次数为2，当m≠0时， 的次数为3，然后根据"关于的多项式与的次数相同"，分两种情况讨论，①当m=0时②当m≠0时，分别求出n的值，进而即可求解.
5．【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A、常数是单项式，A错误；
B、的系数是，次数是，B错误；
C、的系数是，C错误；
D、的系数是，次数是，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据单项式的概念；单项式的次数：单项式中的数字因数；单项式的系数：一个单项式中，所有字母的指数的和，逐一判断即可.
6．【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；有理数的分类；绝对值的概念与意义
7．【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意，得，且m-3 ≠ 0，
解得：m=-1。
故答案为：B.
【分析】根据多项式的项数和次数求解，注意：最高项的系数不能为零。
8．【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的五次单项式，
∴2+=5，且n+5≠0，
∴n=5.
故答案为：A.
【分析】根据五次单项式的定义，即可得出2+=5，且n+5≠0，解得n=5.
9．【答案】1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】由题意得：2+n=3，2-n=3，
解得：n= 1
【分析】根据 多项式是三次三项代数式． 列出关于n的方程，解方程即可求得结论.
10．【答案】8
【知识点】代数式求值；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵多项式是关于x，y的三次多项式，
∴，
解得：m=4，n=2，
∴，
故答案为：8.
【分析】先根据三次多项式的定义可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可.
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵一个含有字母，的三次四项式，其中最高次项的系数为，常数项为，
∴此多项式是：．
故答案为：（答案不唯一） .
【分析】 根据多项式的相关概念求解即可.
12．【答案】
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：a，a3，a5，a7…，分子可表示为：a2n﹣1，
2，4，6，8，…分母可表示为2n，
则第n个式子为：，
故答案为：．
【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可．
13．【答案】m= ，n=
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】因为关于x的多项式 5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1 不含二次项和一次项， 所以二次项-（2m-1）x2与一次项 （2-3n）x- 1的系数为0，即-（2m-1）=0，2-3n=0，所以m=，n=．
【分析】不含某次项即该项的系数为0．
14．【答案】解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=-4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16；
当a=0，b=3时，（a﹣b）2=9；
当a=0，b=﹣7时，（a﹣b）2=49
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据多项式的项及次数可得 a﹣1=0， |b+2|=2、|b+2|=1、|b+2|=0 三种情况。解方程分别求出a,b的值，找出符合二次三项式的a,b的值代入（a﹣b）2中求出结果即可。
15．【答案】（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解；因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
（3）解；∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式.
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.
故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；
【分析】（1）类比得出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）、（3）类比方法拆开表示得出答案即可.
16．【答案】（1）-4；1；6
（2）能
（3）-1010；1012
（4）2022或2023
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据所给的多项式，单项式的系数和次数，求解即可；
（2）根据（1）所求判断即可；
（3）根据 数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧）， 求解即可；
（4）根据在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段， 求解即可。
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上4.3整式 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·温州期末）单项式﹣2x2y系数与次数分别是（ ）
A．2，2 B．2，3 C．﹣2，3 D．﹣2，2
【答案】C
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：单项式 2x2y的系数是-2，次数是3.
故答案为：C．
【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数；一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．
2．（2024七上·顺德期末）关于单项式，下列说法中正确的是
A．次数是3 B．次数是2 C．系数是 D．系数是
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解： 的次数是1+2=3，系数是.
故答案为：A.
【分析】根据单项式的次数与系数的定义即可求得.
3．（2019七上·开福月考）下列判断正确的是（ ）
A．单项式a的次数是0
B．单项式﹣2a2bc的系数是2
C．单项式﹣ xy2z的次数是2
D．多项式3xy3+5x2﹣8是四次三项式
【答案】D
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】A、单项式a的次数是1，故A不符合题意；
B、单项式﹣2a2bc的系数是﹣2，故B不符合题意；
C、单项式﹣ xy2z的次数是4，故C不符合题意；
D、多项式3xy3+5x2﹣8是四次三项式，故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数和，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案.
4．（2024七上·义乌期末）已知关于的多项式与的次数相同，那么的值是（ ）
A．80 B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：当m=0时， 的次数为2，
当m≠0时， 的次数为3，
多项式 的次数为n，
∵关于的多项式与的次数相同，
∴当m=0时，n=2，当m≠0时，n=3，
∴
故答案为：D.
【分析】由题意知，当m=0时， 的次数为2，当m≠0时， 的次数为3，然后根据"关于的多项式与的次数相同"，分两种情况讨论，①当m=0时②当m≠0时，分别求出n的值，进而即可求解.
5．（2024七上·鄞州期末）下列说法正确的是（ ）
A．0不是单项式 B．的系数是0，次数是2
C．的系数是 D．的系数是，次数是3
【答案】D
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：A、常数是单项式，A错误；
B、的系数是，次数是，B错误；
C、的系数是，C错误；
D、的系数是，次数是，D正确；
故答案为：D.
【分析】根据单项式的概念；单项式的次数：单项式中的数字因数；单项式的系数：一个单项式中，所有字母的指数的和，逐一判断即可.
6．（2023七上·渭滨月考）下列说法：①倒数等于本身的数是；②互为相反数的两个非零数的商为；③如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；④有理数可以分为正有理数和负有理数；⑤单项式的系数是，次数是6；⑥多项式：是三次三项式，其中正确的有（ ）
A．①②⑤ B．①②⑥ C．②③④ D．②⑤⑥
【答案】B
【知识点】单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；有理数的分类；绝对值的概念与意义
7．（2023七上·吉林期中）多项式（m﹣3）x|m﹣1|+mx﹣3是关于x的二次三项式，则m取值为（ ）
A．3 B．﹣1 C．3或﹣1 D．﹣3或1
【答案】B
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：由题意，得，且m-3 ≠ 0，
解得：m=-1。
故答案为：B.
【分析】根据多项式的项数和次数求解，注意：最高项的系数不能为零。
8．（2023七上·新田月考）如果是关于x，y的五次单项式，则常数n满足条件（ ）
A． B． C． D．n为任意实数
【答案】A
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：∵是关于x，y的五次单项式，
∴2+=5，且n+5≠0，
∴n=5.
故答案为：A.
【分析】根据五次单项式的定义，即可得出2+=5，且n+5≠0，解得n=5.
二、填空题
9．（2023七上·上海市期中）整数 时，多项式是三次三项代数式．
【答案】1
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】由题意得：2+n=3，2-n=3，
解得：n= 1
【分析】根据 多项式是三次三项代数式． 列出关于n的方程，解方程即可求得结论.
10．（2023七上·长沙期中） 若多项式是关于x，y的三次多项式，则 ．
【答案】8
【知识点】代数式求值；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵多项式是关于x，y的三次多项式，
∴，
解得：m=4，n=2，
∴，
故答案为：8.
【分析】先根据三次多项式的定义可得，求出m、n的值，再将m、n的值代入计算即可.
11．（2024七上·丰满期末）任意写出一个含有字母a，b的三次四项式，其中最高次项的系数为5，常数项为－11的式子为 .
【答案】（答案不唯一）
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：∵一个含有字母，的三次四项式，其中最高次项的系数为，常数项为，
∴此多项式是：．
故答案为：（答案不唯一） .
【分析】 根据多项式的相关概念求解即可.
12．一组按规律排列的式子：，，，，…则第n个式子是 （n为正整数）．
【答案】
【知识点】单项式的概念
【解析】【解答】解：a，a3，a5，a7…，分子可表示为：a2n﹣1，
2，4，6，8，…分母可表示为2n，
则第n个式子为：，
故答案为：．
【分析】观察分子、分母的变化规律，总结出一般规律即可．
三、解答题
13．（2020七上·辽阳期中）若关于x的多项式-5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1不含二次项和一次项，求m，n的值．
【答案】m= ，n=
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】因为关于x的多项式 5x3-（2m-1）x2+（2-3n）x-1 不含二次项和一次项， 所以二次项-（2m-1）x2与一次项 （2-3n）x- 1的系数为0，即-（2m-1）=0，2-3n=0，所以m=，n=．
【分析】不含某次项即该项的系数为0．
14．（2017七上·武汉期中）已知有理数a和b满足多项式A，且A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b（b≠﹣2）是关于x的二次三项式，求（a﹣b）2的值．
【答案】解：∵有理数a和b满足多项式A．A=（a﹣1）x5+x|b+2|﹣2x2+bx+b是关于x的二次三项式，
∴a﹣1=0，解得：a=1．
（1）当|b+2|=2时，解得：b=0或b=-4． ①当b=0时，此时A不是二次三项式；②当b=﹣4时，此时A是关于x的二次三项式．
（2）当|b+2|=1时，解得：b=﹣1（舍）或b=﹣3．
（3）当|b+2|=0时，解得：b=﹣2（舍）
∴当a=1，b=﹣4时，（a﹣b）2=25；
当a=1，b=﹣3．（a﹣b）2=16；
当a=0，b=3时，（a﹣b）2=9；
当a=0，b=﹣7时，（a﹣b）2=49
【知识点】多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】根据多项式的项及次数可得 a﹣1=0， |b+2|=2、|b+2|=1、|b+2|=0 三种情况。解方程分别求出a,b的值，找出符合二次三项式的a,b的值代入（a﹣b）2中求出结果即可。
15．（2020七上·兴山月考）已知整式P＝x2+x﹣1，Q＝x2﹣x+1，R＝﹣x2+x+1，若一个次数不高于二次的整式可以表示为aP+bQ+cR（其中a，b，c为常数）.则可以进行如下分类
①若a≠0，b＝c＝0，则称该整式为P类整式；
②若a≠0，b≠0，c＝0，则称该整式为PQ类整式；
③若a≠0，b≠0，c≠0.则称该整式为PQR类整式；
（1）模仿上面的分类方式，请给出R类整式和QR类整式的定义，若 ，则称该整式为“R类整式”，若 ，则称该整式为“QR类整式”；
（2）说明整式x2﹣5x+5为“PQ类整式；
（3）x2+x+1是哪一类整式？说明理由.
【答案】（1）a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0
（2）解；因为﹣2P+3Q＝﹣2（x2+x﹣1）+3（x2﹣x+1）
＝﹣2x2﹣2x+2+3x2﹣3x+3＝x2﹣5x+5.
即x2﹣5x+5＝﹣2P+3Q，所以x2﹣5x+5是“PQ类整式”
（3）解；∵x2+x+1＝（x2+x﹣1）+（x2﹣x+1）+（﹣x2+x+1），
∴该整式为PQR类整式.
【知识点】多项式的概念
【解析】【解答】解：（1）若a＝b＝0，c≠0，则称该整式为“R类整式”.
若a＝0，b≠0，c≠0，则称该整式为“QR类整式”.
故答案是：a＝b＝0，c≠0；a＝0，b≠0，c≠0；
【分析】（1）类比得出R类整式和QR类整式的定义即可；
（2）、（3）类比方法拆开表示得出答案即可.
16．（2022七上·福田期中）在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式-2x2-4x+1的一次项系数，b 是最小的正整数，单项式x2y4的次数为c．
（1）a= ，b= ，c= ．
（2）若将数轴在点B处折叠，则点A与点C 重合（填“能”或“不能”）；
（3）若数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧），且M、N两点在B处折叠后互相重合，则M、N表示的数分别是：M： ；N：
（4）若在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段，则此线段盖住的整数点的个数是 。
【答案】（1）-4；1；6
（2）能
（3）-1010；1012
（4）2022或2023
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【分析】（1）根据所给的多项式，单项式的系数和次数，求解即可；
（2）根据（1）所求判断即可；
（3）根据 数轴上M、N两点之间的距离为2022（M在N的左侧）， 求解即可；
（4）根据在数轴上任意画出一条长是2022个单位的线段， 求解即可。
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