【培优版】浙教版（2024）七上4.4合并同类项 同步练习
一、选择题
1．（2017七上·鄂州期中）下列各组中，是同类项的是（ ）
A．﹣2x2y和xy2 B．x2y和x2z C．2mn和4nm D．﹣ab和abc
2．（2024七上·雅安期末）若与是同类项，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
3．（2024七上·邵阳期末）如果与的和为单项式，那么值是（ ）
A． B． C．1 D．2
4．（2023七上·宣汉期末）下面合并同类项正确的是
A． B． C． D．
5．（2024七上·沐川期末） 下列说法中，正确的是（ ）
A．与是同类项
B．单项式的系数是3
C．多项式 是三次三项式
D．不是单项式
6．（2024七上·霞山期末）若单项式与的和仍为单项式，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
7．（2020七上·邛崃期末）已知 和 是同类项，则 的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
8．（人教版七年级数学上册期中检测卷A）合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（ ）
A．0 B．1007m
C．m D．以上答案都不对
二、填空题
9．（2024七上·杭州月考）若与是同类项，则m＝ ．
10．（2024七上·郫都期末）如果和是同类项，那么的值为 ．
11．（2024七上·衡山期末）若是单项式，则＝ ．
12．（2024七上·揭东月考）如果单项式与是同类项，那么 ．
三、解答题
13．（2023七上·洛川期末）已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求m2+2n的值．
14．（2021七上·上海期中）已知，代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a、b的值．
15．（【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章实数2平方根第2课时平方根）已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
16．（2022七上·拱墅期中）
（1）已知2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a3-2b2的值.
（2）已知关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝-1时，这个多项式的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】A、﹣2x2y和xy2相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B、x2y和x2z字母不相同，不是同类，不符合题意；
C、2mn和4nm是同类项，符合题意；
D、﹣ab和abc所含字母不相同，不是同类项，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项（几个常数项也是同类项），根据这个定义依次作出判断即可。
2．【答案】B
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴m+1=3，2n=2，
∴m=2，n=1，
∴n-m=1-2=-1.
故答案为：B。
【分析】根据同类项定义，可得出m+1=3，2n=2，进一步可求得m=2，n=1，最后得出n-m=-1即可得出答案。
3．【答案】A
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】∵与的和为单项式，
∴与是同类项，
∴a+1=3，b-2=1，
解得：a=2，b=3，
∴a-b=2-3=-1，
故答案为：A.
【分析】先利用同类项的定义可得a+1=3，b-2=1，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可.
4．【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3x与2x2不是同类项，不能合并，故A错误；
2a2b-a2b=a2b，故B错误；
-ab-ab=-2ab，故C错误；
-y2x+xy2=0，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、C、D.
5．【答案】C
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，说法错误，不符合题意；
B、单项式的系数是，说法错误，不符合题意；
C、多项式是三次三项式，说法正确，符合题意；
D、是单项式，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据同类项定义判定A，根据单项式的定义以及系数定义判定B和D，根据多项式的项和次数的定义判定C。
6．【答案】B
【知识点】同类项的概念
7．【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】由题意得，
3m=6，n=2，
∴m=2，
∴
故答案为：A.
【分析】由 和 是同类项，可知相同字母的指数相同，据此列式求出 和 的值，然后代入计算即可.
8．【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m
=﹣2m﹣2m﹣2m…﹣2m+2013m
=﹣2m×503+2013m
=1007m．
故答案为：B
【分析】根据所给的系数的规律，利用合并同类项法则计算从而可得结果.
9．【答案】2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵3x4ym与-2x4y2是同类项，
∴m=2；
故答案为：2.
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项即可求解.
10．【答案】4
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：和是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：4．
【分析】本题考查同类项的定义.同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项，根据同类项的定义可列出方程，进而求出，的值，据此可求出答案．
11．【答案】-1
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵是单项式，
∴m=2，n=3，
∴，
故答案为：-1.
【分析】利用同类项的定义可得m=2，n=3，再将其代入计算即可.
12．【答案】1
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：1．
【分析】
根据同类项的定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后再代入所求代数式计算即可求解．
13．【答案】解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，
∴2m＝6，n+8＝7，
解得m＝3，n＝-1，
∴m2+2n＝9-2＝7
【知识点】同类项的概念
【解析】【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，由题意可得2m＝6，n+8＝7，求解可得m、n的值，然后代入m2+2n中进行计算.
14．【答案】解：原式= ，
∵代数式的值与字母x的取值无关，
∴ ，
解得 ，
所以 ；
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先求出 ， 再计算求解即可。
15．【答案】解：∵2m-4与3m-1是一个正数的平方根，
∴2m-4+3m-1=0，或2m-4=3m-1
解得m=1或m=-3
∵ a2x-3b8与3a7b5+y是同类项，
∴2x- 3=7，5+y=8，解得 x=5，y=3．
∴m+x+y=1+5+3=9或-3+5+3=5
所以m+x+y的算术平方根为3或 ．
【知识点】平方根；算术平方根；同类项的概念
【解析】【分析】利用一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后将m，x，y的值分别代入代数式进行计算，可m+x+y的算术平方根.
16．【答案】（1）解：原式＝（2-2b）x2+（3+a）x-6y+5，
∵上面式子的值与字母x的取值无关，
∴2-2b＝0，3+a＝0，
∴b＝1，a＝-3，
∴a3-2b2
＝
＝
＝-9-2
＝-11；
（2）解：∵关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11中不含x3及x2项，
∴，
解得，
∴四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11化简，得12x4+3x+11，
当x＝-1时，12x4+3x+11＝12×（-1）4+3×（-1）+11＝12-3+11＝20.
【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）对代数式合并同类项可得(2-2b)x2+(3+a)x-6y+5，由式子的值与字母x的取值无关可得2-2b＝0，3+a＝0，求出a、b的值，然后代入a3-2b2中进行计算；
（2）根据多项式不含x3及x2项可得a-12=0、b+3=0，求出a、b的值，据此可得该多项式，然后将x=-1代入计算即可.
1 / 1【培优版】浙教版（2024）七上4.4合并同类项 同步练习
一、选择题
1．（2017七上·鄂州期中）下列各组中，是同类项的是（ ）
A．﹣2x2y和xy2 B．x2y和x2z C．2mn和4nm D．﹣ab和abc
【答案】C
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】A、﹣2x2y和xy2相同字母的指数不相同，不是同类项，不符合题意；
B、x2y和x2z字母不相同，不是同类，不符合题意；
C、2mn和4nm是同类项，符合题意；
D、﹣ab和abc所含字母不相同，不是同类项，不符合题意．
故答案为：C．
【分析】同类项是指所含字母相同，且相同字母的指数也分别相同的项（几个常数项也是同类项），根据这个定义依次作出判断即可。
2．（2024七上·雅安期末）若与是同类项，则的值为（ ）
A．1 B． C．3 D．
【答案】B
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴m+1=3，2n=2，
∴m=2，n=1，
∴n-m=1-2=-1.
故答案为：B。
【分析】根据同类项定义，可得出m+1=3，2n=2，进一步可求得m=2，n=1，最后得出n-m=-1即可得出答案。
3．（2024七上·邵阳期末）如果与的和为单项式，那么值是（ ）
A． B． C．1 D．2
【答案】A
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】∵与的和为单项式，
∴与是同类项，
∴a+1=3，b-2=1，
解得：a=2，b=3，
∴a-b=2-3=-1，
故答案为：A.
【分析】先利用同类项的定义可得a+1=3，b-2=1，求出a、b的值，再将a、b的值代入计算即可.
4．（2023七上·宣汉期末）下面合并同类项正确的是
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：3x与2x2不是同类项，不能合并，故A错误；
2a2b-a2b=a2b，故B错误；
-ab-ab=-2ab，故C错误；
-y2x+xy2=0，故D正确.
故答案为：D.
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项可判断A；合并同类项法则：同类项的系数相加减，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断B、C、D.
5．（2024七上·沐川期末） 下列说法中，正确的是（ ）
A．与是同类项
B．单项式的系数是3
C．多项式 是三次三项式
D．不是单项式
【答案】C
【知识点】单项式的概念；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数；同类项的概念
【解析】【解答】解：A、与不是同类项，说法错误，不符合题意；
B、单项式的系数是，说法错误，不符合题意；
C、多项式是三次三项式，说法正确，符合题意；
D、是单项式，不符合题意，
故答案为：C．
【分析】根据同类项定义判定A，根据单项式的定义以及系数定义判定B和D，根据多项式的项和次数的定义判定C。
6．（2024七上·霞山期末）若单项式与的和仍为单项式，则的值是（ ）
A．1 B．-1 C．5 D．-5
【答案】B
【知识点】同类项的概念
7．（2020七上·邛崃期末）已知 和 是同类项，则 的值是（ ）
A．6 B．5 C．4 D．2
【答案】A
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】由题意得，
3m=6，n=2，
∴m=2，
∴
故答案为：A.
【分析】由 和 是同类项，可知相同字母的指数相同，据此列式求出 和 的值，然后代入计算即可.
8．（人教版七年级数学上册期中检测卷A）合并同类项m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m的结果为（ ）
A．0 B．1007m
C．m D．以上答案都不对
【答案】B
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：m﹣3m+5m﹣7m+…+2013m
=﹣2m﹣2m﹣2m…﹣2m+2013m
=﹣2m×503+2013m
=1007m．
故答案为：B
【分析】根据所给的系数的规律，利用合并同类项法则计算从而可得结果.
二、填空题
9．（2024七上·杭州月考）若与是同类项，则m＝ ．
【答案】2
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵3x4ym与-2x4y2是同类项，
∴m=2；
故答案为：2.
【分析】根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项即可求解.
10．（2024七上·郫都期末）如果和是同类项，那么的值为 ．
【答案】4
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：和是同类项，
，，
解得，，
．
故答案为：4．
【分析】本题考查同类项的定义.同类项：所含字母相同，且相同字母的指数也相同的项叫同类项，根据同类项的定义可列出方程，进而求出，的值，据此可求出答案．
11．（2024七上·衡山期末）若是单项式，则＝ ．
【答案】-1
【知识点】同类项的概念；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】∵是单项式，
∴m=2，n=3，
∴，
故答案为：-1.
【分析】利用同类项的定义可得m=2，n=3，再将其代入计算即可.
12．（2024七上·揭东月考）如果单项式与是同类项，那么 ．
【答案】1
【知识点】同类项的概念；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵单项式与是同类项，
∴，
解得：，
∴．
故答案为：1．
【分析】
根据同类项的定义"同类项是指所含字母相同，且相同的字母的指数也相同的项"可得关于a、b的方程组，解方程组求出a、b的值，然后再代入所求代数式计算即可求解．
三、解答题
13．（2023七上·洛川期末）已知单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，求m2+2n的值．
【答案】解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，
∴2m＝6，n+8＝7，
解得m＝3，n＝-1，
∴m2+2n＝9-2＝7
【知识点】同类项的概念
【解析】【分析】同类项是字母相同且相同字母的指数也相同的项，由题意可得2m＝6，n+8＝7，求解可得m、n的值，然后代入m2+2n中进行计算.
14．（2021七上·上海期中）已知，代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a、b的值．
【答案】解：原式= ，
∵代数式的值与字母x的取值无关，
∴ ，
解得 ，
所以 ；
【知识点】合并同类项法则及应用
【解析】【分析】先求出 ， 再计算求解即可。
15．（【优加学】初中数学鲁教版七年级上册 第四章实数2平方根第2课时平方根）已知2m-4与3m-1是一个正数的平方根，且a2x-3b8 与3a7b5+y是同类项，求m+x+y的算术平方根．
【答案】解：∵2m-4与3m-1是一个正数的平方根，
∴2m-4+3m-1=0，或2m-4=3m-1
解得m=1或m=-3
∵ a2x-3b8与3a7b5+y是同类项，
∴2x- 3=7，5+y=8，解得 x=5，y=3．
∴m+x+y=1+5+3=9或-3+5+3=5
所以m+x+y的算术平方根为3或 ．
【知识点】平方根；算术平方根；同类项的概念
【解析】【分析】利用一个正数有两个平方根，它们互为相反数，可得到关于m的方程，解方程求出m的值；再利用同类项中相同字母的指数相等，可得到关于x，y的方程组，解方程组求出x，y的值；然后将m，x，y的值分别代入代数式进行计算，可m+x+y的算术平方根.
16．（2022七上·拱墅期中）
（1）已知2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y-1的值与x的取值无关，求a3-2b2的值.
（2）已知关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11中不含x3及x2项，试写出这个多项式，并求当x＝-1时，这个多项式的值.
【答案】（1）解：原式＝（2-2b）x2+（3+a）x-6y+5，
∵上面式子的值与字母x的取值无关，
∴2-2b＝0，3+a＝0，
∴b＝1，a＝-3，
∴a3-2b2
＝
＝
＝-9-2
＝-11；
（2）解：∵关于x的四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11中不含x3及x2项，
∴，
解得，
∴四次三项式ax4-（a-12）x3-（b+3）x2-bx+11化简，得12x4+3x+11，
当x＝-1时，12x4+3x+11＝12×（-1）4+3×（-1）+11＝12-3+11＝20.
【知识点】多项式的项、系数与次数；合并同类项法则及应用
【解析】【分析】（1）对代数式合并同类项可得(2-2b)x2+(3+a)x-6y+5，由式子的值与字母x的取值无关可得2-2b＝0，3+a＝0，求出a、b的值，然后代入a3-2b2中进行计算；
（2）根据多项式不含x3及x2项可得a-12=0、b+3=0，求出a、b的值，据此可得该多项式，然后将x=-1代入计算即可.
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