【提高版】浙教版（2024）七上4.5整式的加减 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·覃塘期末）若，，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：由
故选：A．
【分析】本题考查了整式混合运算法则，将， 代入代数式 ，先去括号，再合并同类项，即可求解.
2．（2024七上·桂平期末）已知，．则的值是（ ）
A． B．7 C．13 D．23
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故选：B．
【分析】本题考查了整式的加减，以及代数式求值，根据整式的运算法则，化简所求式子变形为，将，整体代入计算，即可求解．
3．（2024七上·临平月考）若2m+n=2，mn=-1，则2（m+n）-（mn+n）的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【答案】C
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
4．（2024七上·三台期末）如果，那么的值是（ ）
A．-4 B．4 C．16 D．20
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据整式的混合运算结合题意整体代入即可求解。
5．（2024七上·苍南期末）如图，一个正方形和两个相同的小长方形按图甲、图乙、图丙三种方式摆放，得到图甲和图乙的周长（实线部分）分别为13与16，则图丙的周长（实线部分）为（ ）
A．15 B．14.5 C．14 D．13.5
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
6．（2024七上·邛崃期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，不能合并，选项错误，不符合题意；
C、，不能合并，选项错误，不符合题意；
D、，不能合并，选项错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．
7．（2024七上·黔东南期末） 一个长方形的周长为，其中一边的长为，则另一边的长为
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：长方形的两组对边分别相等，
另一边的长为：.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的性质表示出另一边的长，化简即可得到答案.
8．（2024七上·高阳期末）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ）
A．
B．小长方形的周长为
C．与的周长和恰好等于长方形的周长
D．只需知道和的值，即可求出与的周长和
【答案】D
【知识点】整式的加减运算
二、填空题
9．（2024七上·揭阳期末）化简： .
【答案】y
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵x-=x-=x-2x+x+y=y.
故答案为：y.
【分析】先根据去括号法则把小括号、中括号逐步去掉，再合并同类项即可.
10．（2021七上·大东期中）已知关于x，y的代数式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关，则a﹣b= ．
【答案】-3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：关于x，y的代数株式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关，可得 的值与x的取值无关，
a+1=0，2-b=0，
解得：a=-1，b=2，
故a-b=-1-2=-3.
故答案为： -3.
【分析】将原式整理为，由于原式与x值无关，可得含有x项的系数为0，据此即可解答.
11．（2024七上·桂东期末）一个多项式减去3x等于，则这个多项式为 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】根据题意可得：这个多项式为+3x=，
故答案为：.
【分析】根据题意先列出算式，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可.
12．（2024七上·叙永期末）一辆客车上原有人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有人．则中途上车的乘客是人 ．
【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】根据题意可得：中途上车的乘客人数为，
故答案为：.
【分析】根据题意列出算式，再利用整式的加减法的计算方法分析求解即可.
三、解答题
13．（人教版七年级数学上册 第二章整式的加减 单元检测c卷）已知 A=2x2﹣9x﹣11，B=﹣6x+3x2+4，且B+C=A
（1）求多项式C；
（2）求 A+2B的值．
【答案】（1）解：∵B+C=A，
∴C=A﹣B=（2x2﹣9x﹣11）﹣（﹣6x+3x2+4）
=2x2﹣9x﹣11+6x﹣3x2﹣4
=﹣x2﹣3x﹣15
（2）解： A+2B= （2x2﹣9x﹣11）+2（﹣6x+3x2+4）
=x2﹣ x﹣ ﹣12x+6x2+8
=7x2﹣ x+
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据B+C=A，得出C=A-B，然后将A和B表示的式子代入，去括号化简即可；
（2）直接将A和B表示的式子代入A+2B，然后去括号化简即可.
14．（2024七上·新建期末）小杰准备完成题目“计算：．”发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成，请你计算．
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的计算结果是一个数字，不含字母．”请你通过计算说明原题中“□”是几．
【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的加减运算
15．（2024七上·湛江期末）阅读下面方框内的材料，解答相应的问题：
对称式： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式而式子中字母，交换位置，得到式子，因为，所以不是对称式．
问题：
（1）给出下列式子：，，，，其中是对称式的是______填序号即可；
（2）写出一个系数为，只含有字母，且次数为的单项式，使该单项式是对称式；
写出一个只含有字母，的三次三项式，使该多项式是对称式；
（3）已知，，求，并直接判断所得结果是否是对称式．
【答案】（1）
（2）解：①根据题意可写出对称式为：；
根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式为：，
（3）解：
；
根据对称式的定义，可知不是对称式．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（1）根据对称式的定义：，故是对称式；，故不是对称式；，故是对称式．
故答案为：；
【分析】（1）根据对称式定义，结合，，，， 逐项分享判断，即可求解；
（2）①根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式，即可得到答案；
根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式，即可得到答案；
（3）根据整式的运算法则，去括号，合并同类项，化简得到，结合对称式定义，进行验证，即可得到答案．
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一、选择题
1．（2024七上·覃塘期末）若，，则（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024七上·桂平期末）已知，．则的值是（ ）
A． B．7 C．13 D．23
3．（2024七上·临平月考）若2m+n=2，mn=-1，则2（m+n）-（mn+n）的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
4．（2024七上·三台期末）如果，那么的值是（ ）
A．-4 B．4 C．16 D．20
5．（2024七上·苍南期末）如图，一个正方形和两个相同的小长方形按图甲、图乙、图丙三种方式摆放，得到图甲和图乙的周长（实线部分）分别为13与16，则图丙的周长（实线部分）为（ ）
A．15 B．14.5 C．14 D．13.5
6．（2024七上·邛崃期末）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七上·黔东南期末） 一个长方形的周长为，其中一边的长为，则另一边的长为
A． B． C． D．
8．（2024七上·高阳期末）三个完全相同的小长方形不重叠地放入大长方形中，将图中的两个空白小长方形分别记为，，各长方形中长与宽的数据如图所示．则以下结论中正确的是（ ）
A．
B．小长方形的周长为
C．与的周长和恰好等于长方形的周长
D．只需知道和的值，即可求出与的周长和
二、填空题
9．（2024七上·揭阳期末）化简： .
10．（2021七上·大东期中）已知关于x，y的代数式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关，则a﹣b= ．
11．（2024七上·桂东期末）一个多项式减去3x等于，则这个多项式为 ．
12．（2024七上·叙永期末）一辆客车上原有人，中途下车一半人数，又上车若干人，这时车上共有人．则中途上车的乘客是人 ．
三、解答题
13．（人教版七年级数学上册 第二章整式的加减 单元检测c卷）已知 A=2x2﹣9x﹣11，B=﹣6x+3x2+4，且B+C=A
（1）求多项式C；
（2）求 A+2B的值．
14．（2024七上·新建期末）小杰准备完成题目“计算：．”发现系数“□”印刷不清楚．
（1）他把“□”猜成，请你计算．
（2）他妈妈说：“你猜错了，我看到该题的计算结果是一个数字，不含字母．”请你通过计算说明原题中“□”是几．
15．（2024七上·湛江期末）阅读下面方框内的材料，解答相应的问题：
对称式： 一个含有多个字母的式子中，任意交换两个字母的位置，当字母的取值均不相等，且都不为时，式子的值都不变，这样的式子叫做对称式例如：式子中任意两个字母交换位置，可得到式子，，，因为，所以是对称式而式子中字母，交换位置，得到式子，因为，所以不是对称式．
问题：
（1）给出下列式子：，，，，其中是对称式的是______填序号即可；
（2）写出一个系数为，只含有字母，且次数为的单项式，使该单项式是对称式；
写出一个只含有字母，的三次三项式，使该多项式是对称式；
（3）已知，，求，并直接判断所得结果是否是对称式．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用
【解析】【解答】解：由
故选：A．
【分析】本题考查了整式混合运算法则，将， 代入代数式 ，先去括号，再合并同类项，即可求解.
2．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；添括号法则及应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴
故选：B．
【分析】本题考查了整式的加减，以及代数式求值，根据整式的运算法则，化简所求式子变形为，将，整体代入计算，即可求解．
3．【答案】C
【知识点】利用整式的加减运算化简求值；求代数式的值-整体代入求值
4．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：由题意得，
故答案为：D
【分析】根据整式的混合运算结合题意整体代入即可求解。
5．【答案】B
【知识点】整式的加减运算
6．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、，选项正确，符合题意；
B、，不能合并，选项错误，不符合题意；
C、，不能合并，选项错误，不符合题意；
D、，不能合并，选项错误，不符合题意；
故答案为：A．
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，据此判断即可．
7．【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：长方形的两组对边分别相等，
另一边的长为：.
故答案为：A.
【分析】根据长方形的性质表示出另一边的长，化简即可得到答案.
8．【答案】D
【知识点】整式的加减运算
9．【答案】y
【知识点】去括号法则及应用；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：∵x-=x-=x-2x+x+y=y.
故答案为：y.
【分析】先根据去括号法则把小括号、中括号逐步去掉，再合并同类项即可.
10．【答案】-3
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解：关于x，y的代数株式ax2+2x+x2﹣3y2﹣bx+4y﹣5的值与x的取值无关，可得 的值与x的取值无关，
a+1=0，2-b=0，
解得：a=-1，b=2，
故a-b=-1-2=-3.
故答案为： -3.
【分析】将原式整理为，由于原式与x值无关，可得含有x项的系数为0，据此即可解答.
11．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】根据题意可得：这个多项式为+3x=，
故答案为：.
【分析】根据题意先列出算式，再利用合并同类项的计算方法分析求解即可.
12．【答案】
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】根据题意可得：中途上车的乘客人数为，
故答案为：.
【分析】根据题意列出算式，再利用整式的加减法的计算方法分析求解即可.
13．【答案】（1）解：∵B+C=A，
∴C=A﹣B=（2x2﹣9x﹣11）﹣（﹣6x+3x2+4）
=2x2﹣9x﹣11+6x﹣3x2﹣4
=﹣x2﹣3x﹣15
（2）解： A+2B= （2x2﹣9x﹣11）+2（﹣6x+3x2+4）
=x2﹣ x﹣ ﹣12x+6x2+8
=7x2﹣ x+
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】（1）根据B+C=A，得出C=A-B，然后将A和B表示的式子代入，去括号化简即可；
（2）直接将A和B表示的式子代入A+2B，然后去括号化简即可.
14．【答案】（1）
（2）
【知识点】整式的加减运算
15．【答案】（1）
（2）解：①根据题意可写出对称式为：；
根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式为：，
（3）解：
；
根据对称式的定义，可知不是对称式．
【知识点】整式的加减运算；去括号法则及应用；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：（1）根据对称式的定义：，故是对称式；，故不是对称式；，故是对称式．
故答案为：；
【分析】（1）根据对称式定义，结合，，，， 逐项分享判断，即可求解；
（2）①根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式，即可得到答案；
根据对称式定义和题目上的条件，写出对称式，即可得到答案；
（3）根据整式的运算法则，去括号，合并同类项，化简得到，结合对称式定义，进行验证，即可得到答案．
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