【培优版】浙教版(2024)七上4.5整式的加减 同步练习
一、选择题
1.(2024七上·鄞州月考)要使多项式化简后不含的二次项,则的值是( )
A.2 B.0 C.-2 D.-6
2.(2024七上·岳阳期末)已知多项式A=2x3﹣2mx2+3x﹣1,B=﹣x3+2x2+nx+6,若A﹣B的结果中不含x2和x项,则m,n的值为( )
A.m=﹣1,n=3 B.m=﹣1,n=﹣3
C.m=1,n=3 D.m=1,n=﹣3
3.(2024七上·揭东月考)若代数式的值与的取值无关,则的值为( )
A. B.1 C.0 D.2
4.(2021七上·于都期末)教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示,则A和B分别代表的是( )
A.整式,合并同类项 B.单项式,合并同类项
C.系数,次数 D.多项式,合并同类项
5.(2024七上·宁波期末)如图,一个长方形被分成了4个小长方形,其中②和③大小、形状相同,若要求出①和④两个长方形的周长之和,只要知道下列哪条线段的长度即可( )
A.线段 B.线段 C.线段 D.线段
6.(2024七上·扶余期末)若x2+xy=A,y2-xy=B,则式子x2-3xy+4y2应表示为( )
A. B. C. D.
7.(2023七上·翠屏月考)若一个代数式与代数式的和为,那么,这个代数式是( )
A. B. C. D.
8.(2023七上·期中)对任意代数式,每个字母及其左边的符号(不包括括号外的符号)称为一个数,如:,其中称为“数1”,为“数2”,为“数3”,为“数4”,为“数5”,若将任意两个数交换位置,则称这个过程为“换位思考”,例如:对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”,得到:,则下列说法中正确的个数是( )
①代数式进行一次“换位思考”,化简后只能得到1种结果②代数式进行一次“换位思考”,化简后可能得到5种结果③代数式进行一次“换位思考”,化简后可能得到7种结果④代数式进行一次“换位思考”,化简后可能得到8种结果
A.0 B.2 C.3 D.4
二、填空题
9.(2024七上·思明期末)如图,所示是一个长方形,阴影部分的面积 .(用含x的代数式)
10.(2024七上·湖北期末)加查县8路公交上原有乘客人,中途有一半人下车,又上车若干人,这时车上共有乘客人.则中途上车的乘客有 人.(用含,的式子表示)
11.(2024七上·叙永期末)如果多项式与关于x的多项式的和不含二次项,则 .
12.(2024七上·綦江期末)对于任一个四位正整数,若各个数位上的数字均不相等,且满足千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差等于3,则称为“三生三世数”,例如:,且,是“三生三世数”.若一个正整数是另外一个正整数的平方,则称正整数为完全平方数,例如:,则4为完全平方数.若一个“三生三世数”为,则这个数为 ;若是“三生三世数”,记,当是一个完全平方数时,则满足条件的“三生三世数” 的值为 .
三、解答题
13.(2024七上·河北邢台经济开发期末)已知代数式,.
(1)当,时,求的值;
(2)若的值与y的取值无关,求x的值.
14.(2024七上·播州期末)已知两个多项式和,当x为最大的负整数,y为最小的正整数时,求的值.
四、综合题
15.(2021七上·揭西期末)七年级学习代数式求值时,遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关,求的值”,通常的解题方法是:把x、y看作字母,a看作系数合并同类项,因为代数式的值与x的取值无关,所以含项的系数为0,
即原式=,所以,则 .
(1)若关于的多项式的值与的取值无关,求值;
(2)已知A,B;且3A+6B的值与无关,求的值;
(3)7张如图1的小长方形,长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内,大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为,左下角的面积为,当AB的长变化时,的值始终保持不变,求与的等量关系.
答案解析部分
1.【答案】D
【知识点】整式的加减运算;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解:,
多项式化简后不含的二次项,
,
.
故答案为:D.
【分析】先对多项式进行化简,因多项式化简后不含的二次项,故的二次项系数等于0,进而解得m的值.
2.【答案】A
【知识点】整式的加减运算;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵A=2x3﹣2mx2+3x﹣1,B=﹣x3+2x2+nx+6,
∴A-B=(2x3﹣2mx2+3x﹣1)-(﹣x3+2x2+nx+6)=3x3-(2m+2)x2+(3-n)x-7,
∵A﹣B的结果中不含x2和x项,
∴2m+2=0,3-n=0,
解得:m=-1,n=3,
故答案为:A.
【分析】先利用整式的加减法可得A-B=(2x3﹣2mx2+3x﹣1)-(﹣x3+2x2+nx+6)=3x3-(2m+2)x2+(3-n)x-7,再结合“A﹣B的结果中不含x2和x项”可得2m+2=0,3-n=0,最后求出m、n的值即可.
3.【答案】D
【知识点】整式的加减运算;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:
=
=,
∵与的取值无关,
∴,解得,
∴,
故答案为:D.
【分析】根据去括号法则"括号前面是“+”号,去掉括号不变号;括号前面是“-”号,去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变"计算可将原多项式化简,然后根据结果与的取值无关可得关于a、b的方程组,解方程组求出a、b的值,再将a、b的值代入b-a计算即可求解.
4.【答案】D
【知识点】整式的加减运算;整式的概念与分类
【解析】【解答】解:单项式和多项式统称为整式,整式的加减就是合并同类项,
故答案为:D.
【分析】单项式和多项式统称为整式,整式的加减就是合并同类项,据此填空即可.
5.【答案】B
【知识点】整式的加减运算
6.【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解: ∵x2+xy=A,y2-xy=B,
∴x2-3xy+4y2=x2+xy+4(y2-xy)
=A+4B.
故选:A.
【分析】直接利用整式的加减运算法则将原式变形得出答案.
7.【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解:设这个代数式为x,
据题意有:,
.
故答案为:B.
【分析】根据这个代数式与代数式的和为,可得这个代数式是,化简即可.
8.【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解:①中,括号前是“+”号, 进行一次“换位思考”后, 化简的结果不变,仍为:a-b+c-d-e,所以①正确;
②中,括号内四个数任意交换位置,化简后的结果不变,结果为:a-b-c+d+e;a分别与括号内的四个数交换,化简后得到四个结果,分别为:-a+b-c+d+e;-a-b+c+d+e;-a-b-c-d+e;-a-b-c+d-e,共5种结果,所以②正确;
③中,(1)小括号内的几个数交换位置,化简结果不变,只有一个结果,结果为:a+b-c+d+e;(2)b与小括号内的几个数交换位置,可得三个结果,分别为:a-b+c+d+e;a-b-c-d+e;a-b-c+d-e;(3)a与小括号内的几个数交换位置,可得三个结果,分别为:-a+b+c+d+e;-a+b-c-d+e;-a+b-c+d-e;(4)a与b交换位置,化简结果不变,结果与(1)一样,所以总共7种结果。所以③正确;
④中,(1)小括号内的两个数字交换位置,化简结果不变,结果为:a-b-c+d+e;(2)b与小括号内两个数交换位置,可得两个化简结果:a+b-c-d+e;a+b-c+d-e;(3)c与小括号内两个数交换位置,可得两个化简结果:a-b+c-d+e;a-b+c+d-e;(3)a与b,c交换可得两个结果:-a+b-c+d+e;-a-b+c+d+e;(4)a与小括号内的两个数交换位置,化简结果不变,与(1)相同。所以一共7种结果,所以④不正确。
综上说法正确的个数为:3.
故答案为:C.
【分析】根据 “换位思考”, 的定义,结合去括号法则,分别进行化简,即可得出答案。
9.【答案】
【知识点】去括号法则及应用;合并同类项法则及应用
10.【答案】
【知识点】整式的加减运算;去括号法则及应用
【解析】【解答】解:人;
故答案为:.
【分析】根据“上车加,下车减”的原则列出代数式,再利用合并同类项的计算方法及步骤(①有括号先去括号,②再找出所有同类项,③最后将同类项的系数相加减)分析求解即可.
11.【答案】4
【知识点】整式的加减运算;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】根据题意可得:+=5x3+(2m-8)x2+4x-8,
∵和不含二次项,
∴2m-8=0,
解得:m=4,
故答案为:4.
【分析】先利用整式的加减法合并同类项,再根据“和不含二次项”可得2m-8=0,再求出m的值即可.
12.【答案】7845;8754
【知识点】整式的加减运算
13.【答案】(1)解:∵,,∴
,
当,时,原式;
(2)解;∵,,∴
∵的值与y的取值无关,
∴,
∴.
【知识点】整式的加减运算;多项式的项、系数与次数;利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)先根据整式的加减计算法则,合并同类项,化简得到,将,代入代数式,进行计算,即可求解;
(1)先根据整式的加减计算法则,化简,得到,结合根据值与y无关,得到,求得x的值,即可得到答案.
14.【答案】解:∵
∴,
∵x为最大的负整数,y为最小的正整数
∴,,
∴原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先将整式代入利用整式的加减运算化简可得y+2x,再将x、y的值代入计算即可.
15.【答案】(1)解:
,
关于的多项式的值与的取值无关,
,
解得.
(2)解:,
,
的值与无关,
,
解得.
(3)解:设,
由图可知,,,
则
,
当的长变化时,的值始终保持不变,
的值与的值无关,
,
.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】(1)由题可知代数式的值与x的取值无关,所以含项的系数为0, 故将多项式进行整理,令x的系数为0,即可求出m;
(2)根据整式混合运算法则化简3A+6B可得(15y-6)x-9, 根据其值与无关 得出15y-6=0,解之即可;
(3)设AB=x, 由图可知,, ,即可得S1-S2 的代数式,根据取值与x无关可得a-2b=0,即a=2b.
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一、选择题
1.(2024七上·鄞州月考)要使多项式化简后不含的二次项,则的值是( )
A.2 B.0 C.-2 D.-6
【答案】D
【知识点】整式的加减运算;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解:,
多项式化简后不含的二次项,
,
.
故答案为:D.
【分析】先对多项式进行化简,因多项式化简后不含的二次项,故的二次项系数等于0,进而解得m的值.
2.(2024七上·岳阳期末)已知多项式A=2x3﹣2mx2+3x﹣1,B=﹣x3+2x2+nx+6,若A﹣B的结果中不含x2和x项,则m,n的值为( )
A.m=﹣1,n=3 B.m=﹣1,n=﹣3
C.m=1,n=3 D.m=1,n=﹣3
【答案】A
【知识点】整式的加减运算;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】∵A=2x3﹣2mx2+3x﹣1,B=﹣x3+2x2+nx+6,
∴A-B=(2x3﹣2mx2+3x﹣1)-(﹣x3+2x2+nx+6)=3x3-(2m+2)x2+(3-n)x-7,
∵A﹣B的结果中不含x2和x项,
∴2m+2=0,3-n=0,
解得:m=-1,n=3,
故答案为:A.
【分析】先利用整式的加减法可得A-B=(2x3﹣2mx2+3x﹣1)-(﹣x3+2x2+nx+6)=3x3-(2m+2)x2+(3-n)x-7,再结合“A﹣B的结果中不含x2和x项”可得2m+2=0,3-n=0,最后求出m、n的值即可.
3.(2024七上·揭东月考)若代数式的值与的取值无关,则的值为( )
A. B.1 C.0 D.2
【答案】D
【知识点】整式的加减运算;求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解:
=
=,
∵与的取值无关,
∴,解得,
∴,
故答案为:D.
【分析】根据去括号法则"括号前面是“+”号,去掉括号不变号;括号前面是“-”号,去掉括号全变号。"和合并同类项法则"合并同类项法则:把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变"计算可将原多项式化简,然后根据结果与的取值无关可得关于a、b的方程组,解方程组求出a、b的值,再将a、b的值代入b-a计算即可求解.
4.(2021七上·于都期末)教材中“整式的加减”一章的知识结构如图所示,则A和B分别代表的是( )
A.整式,合并同类项 B.单项式,合并同类项
C.系数,次数 D.多项式,合并同类项
【答案】D
【知识点】整式的加减运算;整式的概念与分类
【解析】【解答】解:单项式和多项式统称为整式,整式的加减就是合并同类项,
故答案为:D.
【分析】单项式和多项式统称为整式,整式的加减就是合并同类项,据此填空即可.
5.(2024七上·宁波期末)如图,一个长方形被分成了4个小长方形,其中②和③大小、形状相同,若要求出①和④两个长方形的周长之和,只要知道下列哪条线段的长度即可( )
A.线段 B.线段 C.线段 D.线段
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
6.(2024七上·扶余期末)若x2+xy=A,y2-xy=B,则式子x2-3xy+4y2应表示为( )
A. B. C. D.
【答案】A
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解: ∵x2+xy=A,y2-xy=B,
∴x2-3xy+4y2=x2+xy+4(y2-xy)
=A+4B.
故选:A.
【分析】直接利用整式的加减运算法则将原式变形得出答案.
7.(2023七上·翠屏月考)若一个代数式与代数式的和为,那么,这个代数式是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【知识点】整式的加减运算
【解析】【解答】解:设这个代数式为x,
据题意有:,
.
故答案为:B.
【分析】根据这个代数式与代数式的和为,可得这个代数式是,化简即可.
8.(2023七上·期中)对任意代数式,每个字母及其左边的符号(不包括括号外的符号)称为一个数,如:,其中称为“数1”,为“数2”,为“数3”,为“数4”,为“数5”,若将任意两个数交换位置,则称这个过程为“换位思考”,例如:对上述代数式的“数1”和“数5”进行“换位思考”,得到:,则下列说法中正确的个数是( )
①代数式进行一次“换位思考”,化简后只能得到1种结果②代数式进行一次“换位思考”,化简后可能得到5种结果③代数式进行一次“换位思考”,化简后可能得到7种结果④代数式进行一次“换位思考”,化简后可能得到8种结果
A.0 B.2 C.3 D.4
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用
【解析】【解答】解:①中,括号前是“+”号, 进行一次“换位思考”后, 化简的结果不变,仍为:a-b+c-d-e,所以①正确;
②中,括号内四个数任意交换位置,化简后的结果不变,结果为:a-b-c+d+e;a分别与括号内的四个数交换,化简后得到四个结果,分别为:-a+b-c+d+e;-a-b+c+d+e;-a-b-c-d+e;-a-b-c+d-e,共5种结果,所以②正确;
③中,(1)小括号内的几个数交换位置,化简结果不变,只有一个结果,结果为:a+b-c+d+e;(2)b与小括号内的几个数交换位置,可得三个结果,分别为:a-b+c+d+e;a-b-c-d+e;a-b-c+d-e;(3)a与小括号内的几个数交换位置,可得三个结果,分别为:-a+b+c+d+e;-a+b-c-d+e;-a+b-c+d-e;(4)a与b交换位置,化简结果不变,结果与(1)一样,所以总共7种结果。所以③正确;
④中,(1)小括号内的两个数字交换位置,化简结果不变,结果为:a-b-c+d+e;(2)b与小括号内两个数交换位置,可得两个化简结果:a+b-c-d+e;a+b-c+d-e;(3)c与小括号内两个数交换位置,可得两个化简结果:a-b+c-d+e;a-b+c+d-e;(3)a与b,c交换可得两个结果:-a+b-c+d+e;-a-b+c+d+e;(4)a与小括号内的两个数交换位置,化简结果不变,与(1)相同。所以一共7种结果,所以④不正确。
综上说法正确的个数为:3.
故答案为:C.
【分析】根据 “换位思考”, 的定义,结合去括号法则,分别进行化简,即可得出答案。
二、填空题
9.(2024七上·思明期末)如图,所示是一个长方形,阴影部分的面积 .(用含x的代数式)
【答案】
【知识点】去括号法则及应用;合并同类项法则及应用
10.(2024七上·湖北期末)加查县8路公交上原有乘客人,中途有一半人下车,又上车若干人,这时车上共有乘客人.则中途上车的乘客有 人.(用含,的式子表示)
【答案】
【知识点】整式的加减运算;去括号法则及应用
【解析】【解答】解:人;
故答案为:.
【分析】根据“上车加,下车减”的原则列出代数式,再利用合并同类项的计算方法及步骤(①有括号先去括号,②再找出所有同类项,③最后将同类项的系数相加减)分析求解即可.
11.(2024七上·叙永期末)如果多项式与关于x的多项式的和不含二次项,则 .
【答案】4
【知识点】整式的加减运算;多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】根据题意可得:+=5x3+(2m-8)x2+4x-8,
∵和不含二次项,
∴2m-8=0,
解得:m=4,
故答案为:4.
【分析】先利用整式的加减法合并同类项,再根据“和不含二次项”可得2m-8=0,再求出m的值即可.
12.(2024七上·綦江期末)对于任一个四位正整数,若各个数位上的数字均不相等,且满足千位数字与十位数字之差等于百位数字与个位数字之差等于3,则称为“三生三世数”,例如:,且,是“三生三世数”.若一个正整数是另外一个正整数的平方,则称正整数为完全平方数,例如:,则4为完全平方数.若一个“三生三世数”为,则这个数为 ;若是“三生三世数”,记,当是一个完全平方数时,则满足条件的“三生三世数” 的值为 .
【答案】7845;8754
【知识点】整式的加减运算
三、解答题
13.(2024七上·河北邢台经济开发期末)已知代数式,.
(1)当,时,求的值;
(2)若的值与y的取值无关,求x的值.
【答案】(1)解:∵,,∴
,
当,时,原式;
(2)解;∵,,∴
∵的值与y的取值无关,
∴,
∴.
【知识点】整式的加减运算;多项式的项、系数与次数;利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)先根据整式的加减计算法则,合并同类项,化简得到,将,代入代数式,进行计算,即可求解;
(1)先根据整式的加减计算法则,化简,得到,结合根据值与y无关,得到,求得x的值,即可得到答案.
14.(2024七上·播州期末)已知两个多项式和,当x为最大的负整数,y为最小的正整数时,求的值.
【答案】解:∵
∴,
∵x为最大的负整数,y为最小的正整数
∴,,
∴原式.
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先将整式代入利用整式的加减运算化简可得y+2x,再将x、y的值代入计算即可.
四、综合题
15.(2021七上·揭西期末)七年级学习代数式求值时,遇到这样一类题“代数式的值与的取值无关,求的值”,通常的解题方法是:把x、y看作字母,a看作系数合并同类项,因为代数式的值与x的取值无关,所以含项的系数为0,
即原式=,所以,则 .
(1)若关于的多项式的值与的取值无关,求值;
(2)已知A,B;且3A+6B的值与无关,求的值;
(3)7张如图1的小长方形,长为a,宽为b,按照图2方式不重叠地放在大长方形ABCD内,大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分),设右上角的面积为,左下角的面积为,当AB的长变化时,的值始终保持不变,求与的等量关系.
【答案】(1)解:
,
关于的多项式的值与的取值无关,
,
解得.
(2)解:,
,
的值与无关,
,
解得.
(3)解:设,
由图可知,,,
则
,
当的长变化时,的值始终保持不变,
的值与的值无关,
,
.
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】(1)由题可知代数式的值与x的取值无关,所以含项的系数为0, 故将多项式进行整理,令x的系数为0,即可求出m;
(2)根据整式混合运算法则化简3A+6B可得(15y-6)x-9, 根据其值与无关 得出15y-6=0,解之即可;
(3)设AB=x, 由图可知,, ,即可得S1-S2 的代数式,根据取值与x无关可得a-2b=0,即a=2b.
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