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第4章 代数式 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 婺城区校级月考）整式，0，，，，中单项式有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】
【解析】整式0，，，，，中，
单项式有0，，，
故选．
2．（2023秋 义乌市期中）代数式的正确含义是
A．3乘减3 B．的3倍减去3
C．与3的差的3倍 D．3与的积减去3
【答案】
【解析】代数式的正确含义应是与3的差的3倍．
故选．
3．（2023秋 瑞安市月考）下列各式去括号正确的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、，故不符合题意；
、，故符合题意；
、，故不符合题意；
、，故不符合题意．
故选．
4．（2023秋 婺城区校级月考）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为8份意大利面，杯饮料，份沙拉，则他们点了 份餐．
A． B． C． D．
【答案】
【解析】根据题意他们点了份餐，
故选．
5．（2019秋 襄州区期末）下列说法中，不正确的是
A．的系数是，次数是4 B．是整式
C．的项是、，1 D．是三次二项式
【答案】
【解析】、的系数是，次数是4，故正确；
、是整式，故正确；
、的项是、，1，故正确；
、是二次二项式，故错误；
故选．
6．（2023秋 南浔区期中）如果与是同类项，那么，的值是
A．， B．， C．， D．，
【答案】
【解析】与是同类项，
，，
，，
故选．
7．（2022秋 温岭市期末）两个只含一个相同字母的二次三项式相加，其结果次数与项数描述正确的是
A．仍为二次三项式
B．次数仍为二次，项数不超过三项
C．次数不超过二次，项数仍为三项
D．次数不超过二次，项数不超过三项
【答案】
【解析】两个只含一个相同字母的二次三项式相加，其结果的次数不超过二次，项数不超过三项．
故选．
8．（2023秋 西湖区期中）已知，则代数式的值为
A． B．3 C． D．2
【答案】
【解析】，
原式
．
故选．
9．（2022春 老河口市月考）一个多项式与的和是，则这个多项式为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意得：这个多项式，
，
．
故选．
10．（2023秋 泗洪县期末）图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设，
则，，
，
当的长度变化时，的值不变，
的取值与无关，
，
即．
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2021秋 萧山区期中）下列各式：，，，，其中符合代数式书写规范的有 2 个．
【答案】2．
【解析】应该写成，
应该写成，
，书写规范，
综上所述，符合代数式书写规范的有2个，
故答案为：2．
12．（2022秋 鄞州区校级期中）若多项式是关于，的三次三项式，则常数 ．
【答案】．
【解析】多项式是关于，的三次三项式，
，，
解得：．
故答案为：．
13．（2023秋 杭州期末）若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则的值是 25 ．
【答案】25．
【解析】单项式与单项式的和仍是一个单项式，
与是同类项，
，，
，，
．
故答案为：25．
14．（2023秋 东阳市期末）若是最大的负整数，的算术平方根是，与互为倒数，则的值为 ．
【答案】．
【解析】由题意可知．
，
故答案为：．
15．（2023秋 椒江区校级期末）已知关于，的多项式与多项式的差中不含有关于，的一次项，则 ．
【答案】．
【解析】
，
差中不含有关于，的一次项，
；，
解得；．
将；代入，
则，
故答案为：．
16．（2023秋 瑞安市期中）如图，5张完全一样的长方形卡片放入一张面积为17的正方形卡片中（卡片不重叠，无缝隙），则未被长方形卡片覆盖的区域与区域的周长和为 ．
【答案】．
【解析】设长方形的长为，宽为．
因为面积为17的正方形卡片可知，，
解得：，，
所以未被长方形卡片覆盖的区域与区域的周长和为：
．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
17．（2020秋 萧山区期中）已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
其中属于单项式的有 ①②⑥⑨ ；（填序号）
属于多项式的有 ；（填序号）
属于整式的有 ．（填序号）
【解析】属于单项式的：①，②，⑥，⑨；
故答案为：①②⑥⑨；
属于多项式的有：③，⑤，
故答案为：③⑤；
属于整式的有：①，②，⑥，⑨，③，⑤，
故答案为：③⑤①②⑥⑨．
18．（2023秋 丹江口市期中）化简：
（1）；
（2）．
【解析】（1）
；
（2）
．
19．（2022秋 鄞州区校级期中）对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：
①；
②；
③；
④；
⑤．
（1）按如上规则排列以上5个多项式是 ③②①④⑤ （写序号）；
（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．
【解析】（1）多项式的次数是4，项数是3，且含有2个字母；
的次数是4，项数是5，且含有2个字母；
的次数是5，项数是3，且含有2个字母；
的次数是2，项数是3，且含有2个字母；
的次数是2，项数是3，且含有1个字母，
按题目规则排列以上5个多项式是：③②①④⑤．
故答案为：③②①④⑤；
（2）就是符合题意的多项式之一．
20．（2023秋 临海市期中）先化简，再求值：，其中，．
【解析】原式
，
当，时，
原式
．
21．（2023秋 越城区校级期末）已知，．
（1）用含有，的代数式表示．
（2）当，时，求的值．
【解析】（1），
；
（2）解：当，时，
．
22．（2023秋 江干区校级期中）（1）已知的值与的取值无关，求和的值．
（2）已知关于的四次三项式中不含及项，试写出这个多项式，并求当时，这个多项式的值．
【解析】（1）
，
的值与的取值无关，
，，
，；
（2）关于的四次三项式中不含及项，
，，
，，
原多项式为，
当时，原式．
23．（2023秋 拱墅区校级期中）某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳条．
（1）若在网店购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若在网店购买，需付款 元（用含的代数式表示）；
（2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
【解析】（1）店购买可列式：元；
在网店购买可列式：元；
故答案为：，．
（2）当时，
在网店购买需付款：（元，
在网店购买需付款：（元，
，
当时，应选择在网店购买合算．
（3）由（2）可知，当时，在网店付款9600元，在网店付款10260元，在网店购买60个足球配送60个跳绳，再在网店购买40个跳绳合计需付款：
，
，
省钱的购买方案是：在网店购买60个足球配送，60个跳绳，再在网店购买40个跳绳，付款9480元．
24．（2023秋 海曙区校级期中）已知是关于的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为和．如图，在数轴上点，，所对应的数分别是，，，为原点，数轴上有一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为．
（1） ， ， ．
（2）当点运动到点时，点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴上点和点之间往复运动．
①当为何值时，点第一次与点重合？
②当点运动到点时，点的运动停止，求此时点一共运动了多少个单位长度，并求出此时点在数轴上所表示的数．
③设点，所对应的数分别是，，当时，，求的值．
【解析】（1）根据二次多项式的定义可得：，即，
，，
故答案为：，，12；
（2）①点表示的数是，点表示的数是，
，
点从点到点用时（秒，
点从点到点用时（秒，
此时点运动的长度为：个单位长度，
点在的中点，
设再经过秒两点第1次重合，则有，
，
解得：，
（秒；
②点表示的数是，点表示的数是12，
，
点从点到点用时：（秒，
则点一共运动个单位长度，
，
点在数轴上表示的有理数为：6；
③当时，点在上，点在上运动，
则，
，
，
，
，
．
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第4章 代数式 单元培优测试卷
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 婺城区校级月考）整式，0，，，，中单项式有
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．（2023秋 义乌市期中）代数式的正确含义是
A．3乘减3 B．的3倍减去3
C．与3的差的3倍 D．3与的积减去3
3．（2023秋 瑞安市月考）下列各式去括号正确的是
A． B．
C． D．
4．（2023秋 婺城区校级月考）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为8份意大利面，杯饮料，份沙拉，则他们点了 份餐．
A． B． C． D．
5．（2019秋 襄州区期末）下列说法中，不正确的是
A．的系数是，次数是4 B．是整式
C．的项是、，1 D．是三次二项式
6．（2023秋 南浔区期中）如果与是同类项，那么，的值是
A．， B．， C．， D．，
7．（2022秋 温岭市期末）两个只含一个相同字母的二次三项式相加，其结果次数与项数描述正确的是
A．仍为二次三项式
B．次数仍为二次，项数不超过三项
C．次数不超过二次，项数仍为三项
D．次数不超过二次，项数不超过三项
8．（2023秋 西湖区期中）已知，则代数式的值为
A． B．3 C． D．2
9．（2022春 老河口市月考）一个多项式与的和是，则这个多项式为
A． B． C． D．
10．（2023秋 泗洪县期末）图1是长为，宽为的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且为定值，则，满足的关系是
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．（2021秋 萧山区期中）下列各式：，，，，其中符合代数式书写规范的有 个．
12．（2022秋 鄞州区校级期中）若多项式是关于，的三次三项式，则常数 ．
13．（2023秋 杭州期末）若单项式与单项式的和仍是一个单项式，则的值是 ．
14．（2023秋 东阳市期末）若是最大的负整数，的算术平方根是，与互为倒数，则的值为 ．
15．（2023秋 椒江区校级期末）已知关于，的多项式与多项式的差中不含有关于，的一次项，则 ．
16．（2023秋 瑞安市期中）如图，5张完全一样的长方形卡片放入一张面积为17的正方形卡片中（卡片不重叠，无缝隙），则未被长方形卡片覆盖的区域与区域的周长和为 ．
三．解答题（共8小题）
17．（2020秋 萧山区期中）已知代数式：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨．
其中属于单项式的有 ；（填序号）
属于多项式的有 ；（填序号）
属于整式的有 ．（填序号）
18．（2023秋 丹江口市期中）化简：
（1）；
（2）．
19．（2022秋 鄞州区校级期中）对多项式按如下的规则确定它们的先后次序：先看次数，次数高的多项式排在次数低的多项式前面；再看项数，项数多的多项式排在项数少的多项式前面；最后看字母的个数，字母个数多的多项式排在字母个数少的多项式前面．现有以下多项式：
①；
②；
③；
④；
⑤．
（1）按如上规则排列以上5个多项式是 （写序号）；
（2）请你写出一个排列后在以上5个多项式最后面的多项式．
20．（2023秋 临海市期中）先化简，再求值：，其中，．
21．（2023秋 越城区校级期末）已知，．
（1）用含有，的代数式表示．
（2）当，时，求的值．
22．（2023秋 江干区校级期中）（1）已知的值与的取值无关，求和的值．
（2）已知关于的四次三项式中不含及项，试写出这个多项式，并求当时，这个多项式的值．
23．（2023秋 拱墅区校级期中）某校决定为体育组添置一批体育器材．学校准备在网上订购一批某品牌足球和跳绳，在查阅天猫网店后发现足球每个定价140元，跳绳每条定价30元．现有、两家网店均提供包邮服务，并提出了各自的优惠方案．网店：买一个足球送一条跳绳；网店：足球和跳绳都按定价的付款．已知要购买足球60个，跳绳条．
（1）若在网店购买，需付款 元（用含的代数式表示）；若在网店购买，需付款 元（用含的代数式表示）；
（2）若时，通过计算说明此时在哪家网店购买较为合算？
（3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算需付款多少元？
24．（2023秋 海曙区校级期中）已知是关于的二次多项式，且二次项系数和一次项系数分别为和．如图，在数轴上点，，所对应的数分别是，，，为原点，数轴上有一动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向终点运动，设运动时间为．
（1） ， ， ．
（2）当点运动到点时，点从点出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴上点和点之间往复运动．
①当为何值时，点第一次与点重合？
②当点运动到点时，点的运动停止，求此时点一共运动了多少个单位长度，并求出此时点在数轴上所表示的数．
③设点，所对应的数分别是，，当时，，求的值．
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